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湘教·九年级上册
余弦及用计算器求正、余弦值或锐角
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.求 sin A的值.
A
B
C
解：根据勾股定理，得
AB2=AC2 + BC2= 122+52=169.
于是 AB = 13.
于是
复习回顾
探究新知
如图2.1-6，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=
∠D=α，∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？
探究
A
B
C
α
E
F
D
α
图2.1-6
因为∠A =∠D=α，∠C =∠F=90°，
所以∠B = 90°－ α =∠E，
从而 sin B = sin E.
因此 .
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
总结
如图2.1-7，在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cos A，即
A
B
C
斜边c
邻边b
图2.1-7
求出下列直角三角形中两个锐角的余弦值.
解：图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得
随堂诊断
随堂诊断
求出下列直角三角形中两个锐角的余弦值.
图②，在Rt△DEF中，由勾股定理得
回顾探究过程，想一想在直角三角形中对任意
锐角α，它的正弦值和余弦值有怎样的关系？
A
B
C
α
∠B = 90°－ α
A
B
C
α
同角三角函数之间的关系
例3：求cos30°，cos45°，cos60°的值．
解：
30° 45° 60°
sinα
cosα
特殊角的正弦值与余弦值
例4：计算：
解：
随堂诊断
计算：
解：
解：
除30°，45°，60°外，对于一般锐角α的正弦值、余弦值. 可以利用计算器来求．
sin
5
0
求 sin50°的值(精确到0.000 1)，可以在计算器上依次按键:
显示结果为0.766 044 443，因此
sin50°≈ 0.766 0.
求cos 10°36′的值(精确到0.000 1).依次按键：
1
cos
0
。,,,
3
6
=
显示结果为 0.982 935 349，
。,,,
因为 10°36′=10.6°，依次按键
1
cos
0
.
6
因此 cos 10°36′ ≈ 0.982 9.
1 °=60′
1′ = 60″
如果已知正弦值或余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知sin α=0.368 8，求对应锐角α (精确到0.1°).
sin
0
.
3
6
8
8
显示结果为21.641 629 2，因此 α ≈ 21.6°.
依次按键
SHIFT
还可以再按
。,,,
显示结果为 21°38′29.87″
sin
0
.
3
6
8
8
显示结果为21.641 629 2，因此 α ≈ 21.6°.
SHIFT
这表明锐角 α 精确到1′的结果为21°38′，
精确到1″的结果为21°38′30″.
已知 cosα=0.866 1，求对应锐角α(精确到1″)。
cos
0
.
8
6
6
1
显示结果为29.991 450 8，
SHIFT
显示结果为29°59′29.22″，因此 α ≈ 29°59′29″.
再按
。,,,
依次按键
做一做
利用计算器计算：
（1）sin40°≈ _______， cos15°≈ ________(精确到0.0001) ；
（2）sin15°30′≈__________，
cos50°48′≈ ________ （精确到0.0001）；
（3）若sin α=0.965 9，则锐角 α ≈ ________(精确到1°) ；
（4）若cos α=0.258 8，则锐角 α ≈ ____________(精确到1″).
0.6428
0.9659
75°
0.2672
0.6320
75°0′4.07″
练习
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7.
求 cos A，cos B的值．
解：
在Rt△ABC中，由勾股定理可得
BC2 = AB2－AC2= 72－52 = 24.
2.计算：
解：cos260°－ sin245°
解：1－2cos30°cos45°
（1）cos260°－ sin245°； （2）1－2cos30°cos45°.
（3）(1+cos45°) (1－cos45°).
解：(1 + cos45°) (1－cos45°).
3.用计算器求下列锐角的正弦值、余弦值(精确到0.000 1) ：
（1）24°24′； （2）65.6°.
解：(1) sin24°24′ =0.413 1 ； cos24°24′ =0.910 7.
(2) sin 65.6°≈ 0.910 7 ； cos 65.6°= 0.413 1.
4. 已知下列正弦值或余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到1°)：
（1）sin α =0.807 1； （2）cos α =0.7081.
解：(1) α ≈ 54°； (2) α ≈ 45°.
课堂小结
在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cos A，即
A
B
C
斜边c
邻边b
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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