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(共9张PPT)
湘教·九年级上册
综合与实践
制作自相似图形
想一想
你能否从一个等边三角形(图1)出发作出图 2 所示的六角形？
把等边三角形的各边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，得到一个六角形，再去掉与原来等边三角形重叠的边即可得到.
图1
图2
议一议
结合上述操作，如何利用一个等边三角形制作出图 3 所示图形？图 4 呢？
图3
图4
图1
图2
图3
图4
对一个等边三角形，第一步，将各边三等分，以居中的一段为边向外作等边三角形，得到一个六角形(如图2)；第二步，在六角形的12条边上重复进行第一步的做法，得到四十八边形(如图3)、不断重复，可以无限多次继续作下去，其外缘的构造越来越精细，成为一种理想的雪花，因此称该边界曲线为雪花曲线或科克曲线.
科克曲线
几何画板(科克曲线)
说一说
每做一次变换，新图形的边数是原图形的多少倍，而边长是原图形的多少？
边数：an 边长：bn 周长：Ln 面积：Sn
3 1 3
3×4 4
3×42
··· ··· ··· ···
3×4n Sn
每次变换后，在原等边二角形的一条边上所作的新等边三角形的面积，是原等边三角形面积的几分之几？
想一想
每次变换后，在原等边二角形的一条边上所作的新等边三角形的面积，是原等边三角形面积的 .
在雪花曲线的制作过程中，每一次向外作等边三角形，得到的新等边三角形和原等边三角形都是相似的吗？
得到的新等边三角形和原等边三角形都是相似的，即曲线的局部与局部之间是相似的，因而称雪花曲线自相似.
议一议
若某个图形可分割为若干个与自身相似的图形，则称这个图形是自相似图形。
任意三角形都是自相似图形吗？
任意三角形都是自相似图形，因为只要顺次连接三角形各边中点，就可将原三角形分割为四个都与它自身相似的小三角形，著名的谢尔宾斯基三角形就是这样得来的.
说一说
谢尔宾斯基三角形
谢尔宾斯基三角形(几何画板)
做一做
查阅谢尔宾斯基三角形的有关资料，了解其利用计算机制作的过程，并自己动手操作制作一个范例，然后结合生活中的一些自相似图形，介绍它们在实际中的应用.

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