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湘教·九年级上册
1.1.1 比例的基本性质
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把一张图片放大或缩小就得到另一张图片，直观上把这样的两个图形称为相似图形。
缩小
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如何定义相似三角形？如何判断两个三角形是相似三角形？相似三角形又具有有哪些性质？如何运用这些性质去解决实际问题呢？怎样把图形放大或缩小呢？
探究新知
如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.
a∶b = c∶d
即 如果
那么称 a，b，c，d 成比例，其中 b，c 称为比例内项 ，a，d 称为比例外项.
如果如果四个数 a，b，c，d 成比例，
即 ，那么 ad = bc 吗？
×bd
×bd
ad = bc
比例的基本性质：
已知 ad = bc，其中 a，b，c，d 为非零实数，可判断 成立吗？
所以 已知 ad = bc，其中a，b，c，d为非零实数，可判断 成立.
做一做
ad
=
bc
ad
=
bc
÷ bd
÷ bd
（1）4a = 5b；
比例的基本性质：
解：（1）由于4a = 5b，因此由比例的基本性质得，
（2）由于 ，因此 8a = 7b，即 .
例1 根据下列条件(其中a，b为非零实数)，求 的值：
（3）由于 ，因此 2(a－b)=b，即 2a = 3b ，从而 .
例 2 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即
.
下面各式成立吗？若成立，请说明理由.
（1）
（2）
（3）
解：（1）由于两个非零实数相等，则它们的倒数也相等，
因此，由 可以得到 .
（2）由 得 ad = bc.
在上式两边同时除以 cd，得 .
（3）在 两边都加上1，得 .
由此得到 .
还能推出 吗？
例 2 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即
.
下面各式成立吗？若成立，请说明理由.
（1）
（2）
（3）
还能推出 吗？
解：在 两边都减上1，得 .
由此得到 .
议一议
（1）若 a∶b = 1∶2， b∶c = 1∶2，求 a∶b∶c.
解：由于 a∶b = 1∶2， b∶c = 1∶2，将 b∶c = 1∶2 的前项和后项同时乘以 2，可得 b∶c = 2∶4 .
此时 a∶b = 1∶2， b∶c = 2∶4，
所以 a∶b∶c =1∶ 2∶4.
议一议
（2）若 a∶b∶c = 2∶3∶4，则 成立吗？ 为什么？
解：由于 a∶b∶c = 2∶3∶4
设 a = 2k，b = 3k，c = 4k.
所以
所以 成立.
例 3 已知 ，且 b + d + f ≠ 0 ，
求 的值.
解：因为 ，
所以
于是
1. 已知四个数 a， b， c，d 成比例.
（1）若 a =－3，b = 9，c = 2，求 d；
（2）若 a=－3，b= ，c =2，求d.
解：
（2）因为ad=bc，所以 － 3d =2 ，所以 d=
（1）因为ad = bc，所以 －3d =2×9，所以 d = － 6
练习
2. 已知 x∶y = 2∶3 ， y∶z = 4∶7，求 x∶y ∶z.
解：由于 x∶y = 2∶3， y∶z = 4∶7，将 x∶y = 2∶3 的前项和后项同时乘以 4，可得 x∶y = 8∶12 ；将 y∶z = 4∶7 的前项和后项同时乘以 3，可得 y∶z = 12∶21
此时 x∶y = 8∶12， y∶z = 12∶21，
所以 x∶y∶z =8∶ 12∶21.
3. 如果 x∶y = 2∶3 ， 则下列各式中成立的
有______________(只填序号).
① ；
② ；
③ ；
④
①②
4. 若 x∶y = y ∶z ，则 y 叫作 x 和 z 的比例中
项.已知 a =30，b=60，c =120，那么 b 是 a 和 c 的比例中项吗？为什么？
解：由 x∶y = y∶z ，得 y2 = xz.
因为a =30，b=60，c =120，
所以 b2=602=3600， ac = 30×120=3600，
所以 b2 = ac，即a∶b = b∶c
所以 b 是 a 和 c 的比例中项。
5. 已知 ，且 b + d + f ≠ 0 ，
求证 .
解：设
所以 a = kb，c = kd，e = kf .
于是
由于
所以
课堂小结
比例的基本性质：
如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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