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(共22张PPT)
湘教·九年级上册
1.2 平行线分线段成比例
1.求出下列各式的 x∶y.
（1）3x = 5y
（2）
（3）3∶2 = y∶x
（4）3∶x = 5∶y
解：x∶y=5∶3
x∶y = 2∶3
x∶y = 2∶3
x∶y = 3∶5
复习导入
解：因为 ， 所以
所以
探究新知
思 考
如图1.2-1，已知直线 a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若AB=BC，则A1B1= B1C1吗？
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
图1.2-1
a
b
c
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
l3
A2
图1.2-1
如图1.2-1，过点 B 作直线 l3∥l2 ，分别与直线a，c相交于点 A2，C2，由于a∥b∥c， l3∥l2 ，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知
C2
a
b
c
A2B=A1B1 ， BC2= B1C1.
在△BAA2和△BCC2中，
∠ABA2 = ∠CBC2，
BA = BC，
∠BAA2 = ∠BCC2
△BAA2≌△BCC2
从而 A2B=BC2
所以 A1B1= B1C1
由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
随堂诊断
如图，直线 l1∥l2∥l3 ，直线 AC 和 DF 被l1， l2， l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则 DE 的长为( )
D
A. 2
B. 3
C. 4
D.
探 究
在前面“思考”栏目中，若AB ≠ BC，如图1.2-2所示，则
与 相等吗？任意平移直线 c， 与 还会相等吗？
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
图1.2-2
a
b
c
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
图1.2-3
a
b
c
如图1.2-3 连接AB1，B1C，BA1，BC1
△ABB1底边AB上的高、△BCB1底边BC上的高、 △ACB1底边BC上的高是同一条高线
E
所以
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
图1.2-3
a
b
c
E
又由于△A1B1B底边A1B1上的高、△B1C1B底边B1C1上的高、 △A1C1B底边A1C1上的高也相同，
F
所以
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
a
b
c
由于△ABB1， △A1B1B是平行线a、b之间同底等高的两个三角形，
因此
由于△BCB1， △B1C1B是平行线b、c之间同底等高的两个三角形，
因此
①
②
① + ② 得，
即
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
a
b
c
于是
同理可得
由此得到以下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.
简称为平行线分线段成比例.
例1 如图1.2-4，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3， A1B1=1.5，求B1C1的长.
解：由平行线分线段成比例可知，
因此，
图1.2-4
例 2 如图1.2-5，在△ABC 中，已知 DE∥BC，求证
证明 如图1.2-5，过点 A 作直线MN，使 MN∥DE.
因为MN∥DE.
所以 MN∥DE∥BC.
因此，AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知
A
B
C
D
E
M
N
图1.2-5
议一议
如图1.2-6，直线 DE 分别与在△ABC 的边AB，AC的反向延长线相交于E，D两点，则 吗？
A
B
C
D
E
则 CD，BE被一组平行线DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知，
①若 DE∥BC，
议一议
如图1.2-6，直线 DE 分别与在△ABC 的边AB，AC的反向延长线相交于E，D两点，则 吗？
A
B
C
D
E
②若 DE与BC不平行，
由此可得以下结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例的基本事实的常见变形
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l4
l5
A(D)
平移l4
或l5
平移l4
或l5
一般化
特殊化
一般化
特殊化
一般化
特殊化
B
C
E
F
l1
l2
l3
l4
l5
A
C
D
B(E)
F
l1
l2
l3
l4
l5
平移l4或l5
A
D
B
E
C
F
A(D)
B
E
C
F
D
A
B(E)
C
F
“A”型
“X”型
练习
1.如图，AC，BD，相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=10，OB=6.3，OD=12.6，求OC的长.
因此，OC = 20.
解：由平行线分线段成比例可知 ，
A
B
C
D
O
M
N
2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，
且DE∥BC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长.
A
B
C
D
E
解：因为AB=3，AD=2，∴BD=1.
所以
因此 AC = 5.4.
3. 如图，DE∥BC， DF∥AC，若 AD = 6cm，
BD = 8cm，DE=5cm，求线段 BF 的长.
A
B
C
D
E
F
解：因为DE∥BC， DF∥AC，
所以 四边形DCEF是平行四边形.
所以 FC = DE = 5cm.
因为 DF∥AC，
所以
解得
4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一
点，连接AE交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F.求证： .
证明：因为GF∥BC，
所以 .
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD∥BC，
所以 .
所以 .
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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