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(共16张PPT)
湘教·九年级上册
平面直角坐标系中的位似图形
复习导入
O
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y
A
B
如图1.7-5，已知△AOB的顶点坐标 A (2，4)， O (0，0) ， B (6，0)
（1） 将△AOB向左平移 3 个单位长度画出平移后的图形△A1O1B1.
（2） 画出△AOB关于 x 轴对称的图形△A2OB.
-4
x
A1(-1，4)
B1(3，0)
O1(-3，0)
A2(2，-4)
能否利用平面直角坐标系做出一个图形的位似图形？
探究新知
思考
如图1.7-5，已知△AOB的顶点坐标 A (2，4)， O (0，0) ， B (6，0)
（1） 将△AOB的各个顶点的坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出对应的△A'OB'.
（2） 点A'是否在直线OA上？点B'是否在直线OB上？ △AOB与△A'OB'是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少？
O
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y
x
A
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图 1.7-5
O
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y
x
A
B
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8
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14
解：(1) 将△AOB各顶点坐标分别乘2，得点 A' ( 4，8 ) 、O(0，0)、B'(12，0)，
图 1.7-6
依次连接点A'，O，B'，得到△A'O'B'.
A' (4，8)
B' (12，0)
(2) 点A'在直线OA上，点B'在直线OB上， 于是△AOB与△A'O'B'是以坐标原点O为位似中心，位似比为 2 的位似图形.
做一做
（2） 点A'是否在直线OA上？点B'是否在直线OB上？ △AOB与△A'O'B'是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少？
如图1.7-7，已知△AOB的顶点坐标 A (3，6)， O (0，0) ， B (6，3)
（1） 将各个顶点坐标分别缩小为原来的 画出对应的△A'O'B'.
O
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y
x
A
B
图 1.7-5
O
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y
x
A
B
图 1.7-5
依次连接点A'，O，B'，得到△A'O'B'.
解：(1) 将△AOB各顶点坐标分别乘 ，得A' ( 1，2 ) 、O( 0，0 ) 、B' (2，1 ) ，
A'(1，2)
B' (2，1)
(2) 点A'在直线OA上，点B'在直线OB
上， 于是△AOB与△A'O'B'是以坐标原点O为位似中心，位似比为 的位似图形.
在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点) 分别扩大或缩小至原来的k倍(k>0)，则所对应的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为k.
利用上述命题，在平面直角坐标系中，多边形(有一个顶点为原点)的各个顶点的坐标分别扩大或缩小至原来的k倍(k>0) ，则所对应的多边形就是把原多边形放大或缩小至原来的k倍的图形.
例 如图1.7-8，已知□OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，
A(3，0)，B(4，2)，C (1，2).以坐标原点О为位似中心，作□OABC的位似图形，位似比为3.
O
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x
A
B
C
解：□OABC的各顶点坐标分别乘3，得O(0，0 ) ，A'( 9，0 ) ，
B' (12，6 ) ， C' ( 3，6 ) ，
C′(3，6)
B′(12，6)
A′(9，0)
依次连接点O，A' ，B' ，C' ，四边形OA'B'C'即为所求作的图形.
平移、轴对称、旋转、位似对应点坐标的变化规律
变换形式 坐标规律 变换类型
平移
轴对称 旋转 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度
全等变换
以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以 y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数
平移、轴对称、旋转、位似对应点坐标的变化规律
变换形式 坐标规律 变换类型
位似
相似变换
当以原点为位似中心时 (相似比为k):
对应点
变换前：(x，y)
变换后：(kx，ky)或(－kx，－ky)
随堂诊断
1. 如图，在平面直角坐标系中，E(-6，3)， F(-1.5，-1.5)，以点 O 为位似中心，按相似比为 1∶3 把△EFO缩小，则点E 的对应点 E' 的坐标为_______________________.
即对应点 E' 的坐标为(－2，1)或(2， －1).
(－2，1)或(2， －1)
2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，0)、 B(－2，2)、 C(－1，0)，请按如下要求画图.
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在 x 轴下方画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为 2∶1.
B1
A1
C1
B1
C1
A1
练习
1. 如图，已知正方形 OABC 的顶点坐标为O(0，0)， A(3，0)， B(3，3)， C(0，3)，
（1）以坐标原点O为位似中心，作正方形OABC的位似图形，位似比为2；
O
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2
4
6
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y
x
A
B
C
C′(0，6)
B′(6，6)
A′(6，0)
解：正方形 OABC的各顶点坐标分别乘2，得O(0，0 ) ，A'( 6，0 ) ，
B'(6，6 ) ， C'( 0，6 ) ，
依次连接点O，A'，B'，C'，正方形OA'B'C'即为所求作的图形.
1. 如图，已知正方形 OABC 的顶点坐标为O(0，0)， A(3，0)， B(3，3)， C(0，3)，
（2）以坐标原点O为位似中心，作正方形OABC的位似图形，位似比为 .
O
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2
4
6
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-2
y
x
A
B
C
A′′ ( ，0)
B′′ ( ，)
C′′ (0， )
依次连接点O，A'' ，B'' ，C'' ，正方形OA''B''C''即为所求作的图形.
解：正方形 OABC的各顶点坐标分别乘 ，得O(0，0 ) ，A''( ，0 ) ，
B'' ( ， ) ， C'' ( 0， ) ，
课堂小结
在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点) 分别扩大或缩小至原来的 k 倍(k>0)，则所对应的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为 k.
在平面直角坐标系中，多边形(有一个顶点为原点)的各个顶点的坐标分别扩大或缩小至原来的 k 倍(k>0) ，则所对应的多边形就是把原多边形放大或缩小至原来的 k 倍的图形.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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