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认识二次根式
二次根式
1. 理解二次根式的概念，并利用 （a ≥ 0）的意义解答具体题目.
2. 理解 （a ≥ 0）是非负数和 .
3. 理解 （a ≥ 0）并利用它进行计算和化简.
在第 10 章我们学方根和算术平方根，引进了一个符号 .
1. 要做一个两直角边长分别为 7 cm 和 4 cm 的三角尺，斜边的边长应该是_____cm；
2. 面积为 S 的正方体边长为_____。
表示什么？a 应满足什么条件？
当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根.
当 a 是 0 时， 等于 0，它表示 0 的平方根，也叫做 0 的算术平方根.
当 a 是负数时， 没有意义.
回 忆
概 括
（a ≥ 0）是一个非负数，它的平方等于 a. 即
（1） ≥ 0（a ≥ 0）；
（2） = a（a ≥ 0）；
形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式.
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100
3
计算：
2=
=
2=
2=
二次根式 必须具备以下特点：
（1）有二次根号 ；
（2）被开方数不能小于 0。
注 意
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么
，，，
×
×
×
√
例 x 是怎样的实数时，式子 有意义？
解 二次根式的被开方数必须是非负数.
被开方数 x－1 ≥ 1，即 x ≥ 1.
所以，当 x ≥ 1 时，式子 有意义.
x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
x + 1 ≥ 0，
即 x ≥ －1.
x > －1
x < 1
思 考
等于什么？
不妨取 a 的一些值，如 2，－2，3，－3 等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律.
……
= ；
= ；
= ；
= ；
概 括
= | a | =
a (a ≥ 0)，
－a (a < 0).
这是二次根式的又一重要性质，如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的。
【选自教材第3页 练习 第1题】
计算：
（1）；
（2）；
（3） ；
（4）.
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9
9
10
【选自教材第3页 练习 第2题】
2. x 是怎样的实数时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3）；
（4）
x ≥ －3.
x ≥
x > 0
x < 1
【选自教材第3页 练习 第3题】
2. 与 是一样的吗？说说你的理由，
并与同学交流.
中 a 的取值是 a ≥ 0.
中 a 的取值是全体实数.
二次根式
概念
性质
（1） ≥ 0（a ≥ 0）；
形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式.
= | a | =
a (a ≥ 0)，
－a (a < 0).
（3）
（2） = a（a ≥ 0）；

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