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怎样摆放所需栅栏最少
数学活动
为了庆祝国庆，华阳中学准备在校门口摆放总面积为 a m (a > 0) 的盆栽花圃，花圃周围用白色栅栏围起来，假设花圃是由一些盆栽均匀摆放而成的，栅栏紧挨花圃周边的盆栽.
（1）如果将花圃的形状摆放为正三角形，所需栅栏的长度为多少米？如果摆放为等腰直角三角形、正方形、正六边形、圆呢？
a m2
正三角形
设边长为 x，则面积公式为：
S = 2 = a
2 =
=
周长 P = 3x =
a m2
等腰直角三角形
设直角边长为 x，则面积：
S = = a
=
斜边为 x
周长=两直角边+斜边 = x(2 +)
P = (2 +) = 2(1+ )
a m2
正方形
设边长为 x，则面积：
S = = a
=
周长 P = 4x = 4
a m2
正六边形
正六边形可分成 6 个全等的正三角形，设边长为 x，则面积：
S = 6 2 = a
=
=
周长 P = 6x =
a m2
圆
设半径为 r，面积 πr2 = a，
=
周长 P = 2πr = 2π·.
（2）如果将花圃的形状摆放为两个全等的正三角形，所需栅栏的长度为多少米？如果摆放为两个全等的
正方形、正六边形、圆呢？
当两个全等图形拼接时，若它们“共享一条边”，则总周长 = 两个图形周长之和 － 2 × 共享边长
（因为内部边不再需要栅栏）。
两个正三角形
拼法：沿一条边拼接→形成菱形
每个正三角形面积 =
设单个三角形边长为 x，则：
=
=
=
周长 P = 4x =
a m2
拼法：沿一条边拼接→形成长方形
面积 = 2x2 = a
=
=
周长 P = 6x = = 3
两个正方形
两个正六边形
拼法：沿一条边拼接
总周长 = 10x
单个面积 =
单个面积公式：x2 =
x2 =
x =
总周长 = 10x =
（3）如果将花圃按如图 1 和图 2 所示的形状摆放，
所需栅栏的长度为多少米？
图 1
图 2
图 1
设每个圆半径为 r ，则周长为 2πr .
每个圆被遮挡的弧长 = 圆周=
栅栏总长= 2× =
一个弓形面积 = 扇形面积－三角形面积
= －
总花圃面积 a = 2πr2－[－ ]= +
r =
栅栏总长= =
图 2
设每个正方形边长为 x ，
则重叠部分长为 ，
总面积 a = 2x2－2 = x2 .
总面积 a = 2x2－2 = x2 .
x = .
栅栏总长= 6x = 6 =
（4）你还有其他摆放方案吗？你认为怎样摆放所需栅栏最少？
a m2
圆
在面积一定时，圆形的周长最小。
通过这节课的学习，你有什么收获？

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