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认识一元二次方程
一元二次方程
1. 知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）.
2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题
转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，
使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，
增加对一元二次方程的感性认识.
什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.
什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.
它的一般形式是：ax + b﹦0 (a，b 为常数，a ≠ 0).
问题 1 绿苑小区准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 m 的矩形绿地，并且长比宽多 10 m.
求绿地的长和宽.
x
x + 10
设长方形绿地的宽为 x 米，列出方程：
x ( x + 10 ) = 900，
整理得 x2 + 10x－ 900 = 0 . ①
问题 2 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册. 求这两年的年平均增长率.
分析 设这两年的年平均增长率为 x .
去年年底图书数_____万册
今年年底图书数_________万册
明年年底图书数______________万册
即 7.2 万册.
5
5(1 + x)
5(1 + x)(1 + x)
问题 2 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册. 求这两年的年平均增长率.
列出方程：
5 (1+ x)2 = 7.2，
整理得 5x2 + 10x－ 2.2 = 0 . ②
这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？
x2 + 10x－ 900 = 0 . ①
5x2 + 10x－ 2.2 = 0 . ②
思 考
（1）都是整式方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是 2.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 .
概 念
一元二次方程的一般形式：
ax2 + bx + c = 0 (a、b、c 是已知数，a ≠ 0)
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
指出方程①②的二次项系数、一次项系数和常数项.
x2 + 10x－ 900 = 0 . ①
5x2 + 10x－ 2.2 = 0 . ②
10
– 900
1
10
– 2.2
5
1. 下列方程：①8x2 = x；②x2 = 3y + 1；③ax2 + 2x－3 = 0；
④ = 5；⑤x(2x－3) = 2x(x－1)；⑥ = x－1.
其中一定是一元二次方程的是______.（填序号）
序号 判断理由 结论
①
②
③
④
⑤
⑥
满足一元二次方程的三个条件
含有两个未知数 x、y
a 的值有可能为 0，此时未知数的最高次数是 1
分母含有未知数，不是整式方程
整理后未知数的最高次数是 1
根号内含有未知数，不是整式方程
√
×
×
×
×
×
①
2. 将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的
二次项系数、一次项系数和常数项:
（1）x2 + 2x ＝1；　 （2）3x2 ＝－2；
（3）x(2x－1)＝ 2x； （4）(1－2x)(1 + 2x)＝ 2x2－4.
解（1）x2 + 2x－1 = 0，二次项系数为 1，一次项系数为 2，常数项为 －1.
（2）3x2 + 2 = 0，二次项系数为 3，一次项系数为 0，
常数项为 2.
2. 将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的
二次项系数、一次项系数和常数项:
（1）x2 + 2x ＝1；　 （2）3x2 ＝－2；
（3）x(2x－1)＝ 2x； （4）(1－2x)(1 + 2x)＝ 2x2－4.
（3）2x2 － 3x = 0，二次项系数为 2，一次项系数为 －3，常数项为 0.
（4）6x2 － 5 = 0，二次项系数为 6，一次项系数为 0，
常数项为 －5.
将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
【选自教材第19页 练习】
（1）3x2－x = 2；
（2）7x－3 = 2x2；
（3）x(2x－1) －3x(x－2) = 0；
（4）2x(x－1) = 2(x + 5)－4.
解（1）3x2 － x－2 = 0，二次项系数为 3，一次项系数为 －1，常数项为 －2.
（1）3x2－x = 2；
（2）7x－3 = 2x2；
（3）x(2x－1) －3x(x－2) = 0；
（4）2x(x－1) = 2(x + 5)－4.
（2）2x2 － 7x + 3 = 0，二次项系数为 2，一次项系数为 －7，
常数项为 3.
（3）x2 － 5x = 0，二次项系数为 1，一次项系数为 －5，
常数项为 0.
（4）2x2 － 5x－11 = 0，二次项系数为 2，一次项系数为 －5，
常数项为 －11.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 .
一元二次方程的一般形式：
ax2 + bx + c = 0 (a、b、c 是已知数，a ≠ 0)
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数

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