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2025-2026学年第二学期第一次月考
八年级数学试卷评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D C C D B C C
11．5 12． 13．甲 14． 15．
16．解：
………………3分
………………6分
………………7分
(1)小强，………………1分
87………………3分
(2)（分）．………………6分
答：小丽的综合成绩为87.6．………………7分
18．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，………………2分
∴，………………3分
在和中，
，
∴，………………6分
∴．………………7分
19．（1）解是直角三角形，理由如下：………………1分
，
，………………3分
是直角三角形，且；………………4分
（2）
是的高………………5分
又………………7分
．………………9分
20．（1）解：由题意，，，
，………………3分
答：落到地面的时间为；………………4分
（2）由题意，，，
………………6分
………………8分
，
这串钥匙在下落后会对人体造成危害．………………9分
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，………………2分
∵，
∴，………………3分
∴四边形是矩形．………………4分
（2）解：∵，
∴，………………5分
∵平分，
∴，………………6分
∴，
∴，………………7分
在中，
∵，
∴，
∴， ………………8分
∴矩形的周长为：．………………9分
(1)………………2分
成立，理由如下：
四边形是平行四边形
、
在和中
；………………7分
(3)3，12………………13分
(1) ，（或写（a+b）（a+b）、（a+b）2均给分）………………2分
；（或写ab+c2均给分）………………4分
（2）解：设，
，
在中，，
即，解得，即，
（千米），
答：新路比原路少千米；………………9分
（3）解：设，则，
在中，，
在中，，
，
即，
解得：．
………………14分2025－2026学年第二学期第一次月考
八年级数学试卷
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．1，， B．，， C．，， D．，，
3．若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
4．如图，为了测量湖两岸、两点间的距离，可在、外选一点，再确定、的中点、，测得，则两点间的距离是（　）
A． B． C． D．
5．某学校举行知识竞赛，其中名选手的得分如下表：
得分
人数
则这名选手得分的众数、中位数分别是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，ΔABC的顶点与边的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，．若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，若，则添加下列选项后不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在□ABCD中，于点，于点，若，□ABCD的周长为10，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题（每题3分，共15分）
11．计算：___________．
12．若要使有意义，则的取值范围为 .
13．在广雅中学运动会的跳高比赛中，甲、乙两位选手进行了五轮比赛，小红对他们的比赛成绩（单位：分，满分10分）进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是 （填“甲”或“乙”）．
14．如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子底端距墙底端距离，如果梯子的顶端沿墙下滑，则梯子底端将向外移______．
15．如图，在矩形中，，点E为上一点，把ΔCDE沿翻折，点C 恰好落在边上的F处，则的长是_____．
第14题图 第15题图
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
16．计算：
17．李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．小丽和小强两位同学的各项成绩如下表所示：
平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分
小丽 80 82 92
小强 87 84 90
根据以上信息，解答下列各题．
(1)这两人中平均成绩更高的同学是_____，该同学的平均成绩是______分．
(2)若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的平均成绩．
18．如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且．求证：．
四 、解答题（二）（每题9分，共27分）
19．如图所示，在ΔABC中，，垂足为D．
(1)判断ΔABC的形状，并说明理由．
(2)求的长．
20．高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足不考虑阻力的影响
(1)求物体从的高空落到地面的时间结果保留根号；
(2)已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？注：超过的能量就会对人体造成危害
21．平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，求矩形的周长．
五、解答题（三）(22题13分，23题14分，共27分)
22．【感知】（1）如图1，在□ABCD中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，于点E，F．OE与OF的数量关系是 ．
(2)【探究】如图2，在□ABCD中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
(3)【应用】如图3，在□ABCD中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．连接，，若，的面积为1，则的面积为______，四边形的面积为______．
23．【探索新知】著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，图②梯形的面积可表示为：______，也可以表示为：______，由此可以推出；
(2)【应用新知】如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
(3)【迁移应用】小明思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设，可以求的值，请帮小明写出求详细完整的过程.

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