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2025-2026学年度第二学期第二次综合训练八年级数学试卷
一、单选题（每小题3分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式由左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，，D为延长线上一点，点E在边上且，连结、．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
第5题 第6题 第7题
6．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，若，则表示的值的点落在（　　）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
8．若,是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定
9．若关于x的方程有增根，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．甲、乙两地相距32千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用去6小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分）
11．把多项式分解因式的结果是________
12．若关于的不等式组共有2个整数解，则的取值范围是______．
13．若分式的值为0．则的值为___________
14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
15．如图，在△ABC中，，是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______．
三、解答题（第16-18题，每题7分，第19-21题，每题9分，第22题13分，第23题14分）
16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．解方程：．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．
(1)平移△ABC，使点A的对应点的坐标为，
①请在图中画出平移后的；
②将△ABC平移到的过程可描述为：先向左平移______个单位长度，再向下平移______个单位长度．
(2)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为______．
19．下面是课堂上化简时甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”的过程．
任务：（1）在“接力游戏”中，丁同学是依据_____进行变形的．
等式的基本性质 B．不等式的基本性质
C．分式的基本性质 D．乘法分配律
（2）在“接力游戏”中，从_____同学开始出现错误，错误的原因是_____；
（3）请你写出该分式化简的正确结果．
20．亚东会期间，哈市某服装店到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量与用1500元购进B种服装的数量相等；
(1)求、两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)服装店老板决定，购进两种品牌的儿童服装共52套，若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，m的值为-21．
问题：(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值；
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
22．通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．
请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：
(1)填空：因式分解______；
(2)若a、b满足，求的值；
(3)已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；
(4)如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，设与墙壁垂直的一边长为x米．
①试用x的代数式表示菜园的面积；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？
23．如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，，，连接、，利用所学知识解决下列问题：
(1)若，求证：；
(2)连接，当点D在线段上时：
①如图2，若，则的度数为 ，线段与之间的数量关系是 ；
②如图3，若，为△ADE中边上的高，求出的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由．揭阳真理中学八年级下学期第二次综合训练（答案）
一、单选题（每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B C D B D C
填空题（每小题3分）
12. 13. 14. 15. 6
三、解答题（第16-18题，每题7分，第19-21题，每题9分，第22题13分，第23题14分）
16.
17.解：，
方程两边都乘，得，
，
，
经检验，是原方程的根．
18.解：
；
当时，原式
18．(1)①2，4 (2)
19.（1）C； （2）乙，去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；
（3）原式
．
20.（1）解：设品牌进价为元/套，则每套A品牌服装进价元，
检验：经检验是原方程的解，
答： A、B 两种品牌服装每套进价分别为 100元和75元．
（2）设购进品牌套，
答： 最少购进A品牌的服装16套．
21.（1）解：设另一个因式为
则
∴
解得：，
另一个因式，a的值为5
（2）解：设另一个因式为，得，
则
∴解得：，
∴另一个因式为，p的值为15．
22.（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：
；
∵，
∴，
∴；
（4）解：①由题意可得：菜园的面积为：；
②∵
，
∴当时，菜园面积最大，最大面积为50平方米．
23.（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：①∵，，，
∴和均是等边三角形，，
同（1）可证明，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：，；
②，，理由如下：
同（1）可证明，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，为中边上的高，
∴，
∴．

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