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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 3.2 函数的基本性质
一、选择题
1．如图中的图象所表示的函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
2．已知函数是奇函数,当时,,则的值为( )
A. B.7 C. D.31
3．函数在上的最大值为( )
A.2 B. C. D.3
4．若函数是定义在R上的奇函数,当时,,则等于( )
A.2 B.6 C. D.0
5．设函数是定义在R上的奇函数,且,则( )
A. B. C.2 D.
6．函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
7．在同一坐标系中,表示直线与正确的是( )
A. B.
C. D.
8．已知是定义在R上的奇函数,当时,,则在R上的解析式是( ).
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．一个偶函数定义在上,它在上的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.这个函数有三个单调增区间
B.这个函数有三个单调减区间
C.这个函数在其定义域内有最大值是7
D.这个函数在其定义域内有最小值是
10．下列函数是偶函数且在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
11．若函数在上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值可以是( )
A.2 B. C.1 D.0
三、填空题
12．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则_____________.
13．若函数为奇函数,则a等于________________.
14．已知函数是定义域为R的奇函数,当时,,则______.
四、解答题
15．画出下列函数的图象：
（1）；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），；
（6），.
16．已知函数
（1）证明:函数在区间上是增函数;
（2）当,求函数的值域.
17．函数在区间上有最大值吗？有最小值吗？
18．已知k，b常数，填写下表：
函数
单调区间
单调性
参考答案
1．答案：A
解析：解:由已知函数图象易得:点、在函数图象上
将点代入,,可排除B、C
将代入,可排除D,
故选:A.
2．答案：A
解析：因为,函数是奇函数,
所以.
故选：A.
3．答案：C
解析：因为函数在上单调递减,
所以当时取最大值为.
故选：C.
4．答案：C
解析：因为函数是定义在R上的奇函数,当时,,
则.
故选：C.
5．答案：D
解析：函数是定义在R上的奇函数,则,且,
.
故选：D.
6．答案：A
解析：由得,函数的图象在x轴及上方,B、D都不正确,
函数的图象是曲线,在时,该曲线在直线的下方,且增长速度逐渐变慢,C不正确,A满足条件.
故选：A.
7．答案：C
解析：由一次函数可知,函数为增函数,故排除B,D选项,A选项中,由可知,函数中的,故不符合,A错误,C选项两个函数图像都符合的情况,故C正确.
故选：C.
8．答案：D
解析：因为当时,,为奇函数,
所以当时,,
所以,即,
故选：D.
9．答案：ABC
解析：结合偶函数图象关于y轴对称可知,
这个函数在上有三个单调递增区间,三个单调递减区间,
且定义域内有最大值,最小值是比小,故A,B,C正确,D错误.
故选:.
10．答案：BD
解析：对于A，为奇函数，不符合题意；
对于B，为偶函数，且在上单调递增，符合题意；
对于C，的图象关于直线对称，所以该函数不是偶函数，不符合题意；
对于D，为偶函数，且在上单调递增，符合题意.
故选BD.
11．答案：AB
解析：依题意,当时,在取得最大值,在取得最小值,所以,即；
当时,在取得最大值,在取得最小值,所以,即.
故选：AB.
12．答案：12
解析：函数是定义在R上的奇函数,,则,
.
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：由题意可得,因为函数为奇函数,故.
故答案为:.
15．答案：答案见解析
解析：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）如图所示：
（5）如图所示：
（6）如图所示：
16．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）任取,且,
由,
因,故,,故,
即函数在区间上是增函数;
（2）由（1）已证:函数在区间上是增函数,故在上也是增函数,
则,即,故函数的值域为.
17．答案：没有最大值，有最小值
解析：易知在上单调递减，
在上也单调递减，
，在上没有最大值，但.
即函数在区间上没有最大值，有最小值.
18．答案：答案见解析
解析：
函数
单调区间 ， ，
单调性 单调递增函数 单调递减函数 在每个单调区间上是单调递减函数 在每个单调区间上是单调递增函数
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