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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 3.4函数的应用（一）
一、选择题
1．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高y（单位：cm）表示成x的函数为( )
A. B. C. D.
2．某地供电公司为鼓励小微企业增加夜间时段用电,规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费,夜间月用电量与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示,当夜间月用电量为时,应交电费为( )
A.130元 B.140元 C.150元 D.160元
3．如图,在中,于D,,矩形的顶点E与A点重合,,将矩形沿AB平移,当点E与点B重合时,停止平移,设点E平移的距离为x,矩形与重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
4．小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图所示),若命中篮环中心,则他与篮底的距离t是( )
A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m
5．若二次函数在区间上的最大值为6,则( )
A. B.或5 C.或-5 D.
6．已知函数则( )
A. B.2 C. D.3
7．某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价（元件）与月销售量x（件）之间的关系为,生产x件的成本为.若每月获得的利润y不少于1300元,该厂的月销售量x的不可能取值为( )
A.20 B.30 C.40. D.50
8．定义在R上的函数在区间上的最大值为M,则M的值为( )
A.7 B. C.9 D.
二、多项选择题
9．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程与时间的关系，下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家共行走了
B.甲同学从家到公园的时间是
C.甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时，y与x的关系式为
10．几位同学在研究函数时给出了下列结论正确的是( )
A.的图象关于y轴对称 B.在上单调递减
C.的值域为R D.当时,有最大值
11．已知函数是一次函数,满足,则的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_______________元.
13．几类常见的函数模型：
（1）一次函数模型：____________________.
（2）反比例函数模型：____________________.
（3）二次函数模型：.
（4）幂函数模型：____________________（是常数）.
（5）分段函数模型：以上两种或多种模型的组合.
14．已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元.小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费____________________元.
四、解答题
15．已知函数过点.
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性,并用定义证明.
(3)求函数在上的最大值和最小值.
16．如图，某房地产开发公司要在矩形地块ABCD上规划出一块矩形地块PQCR建造住宅区.为了保护文物，住宅区不能超越文物保护区的界线EF.由实地测量知，，，，.问：怎样设计矩形住宅区的长和宽，才能使其面积最大？最大面积是多少？
17．如图,动点P从边长为4的正方形的顶点B开始,顺次经过点绕正方形的边界运动,最后回到点B.用x表示点P运动的路程,y表示的面积,求y关于x的函数解析式.(当点P在上时,规定)

18．某商店进了一批服装，每件进价为60元.每件售价为90元时，每天售出30件.在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件.请写出每天的利润（单位：元）与售价（单位：元）之间的函数关系式，并求当售价是多少元时，每天的利润最大.
19．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
每户每月用水量 水价（元/立方米）
不超过16立方米部分 3
超过16立方米但不超过立方米部分 4
超过24立方米部分 6
一户居民本月的用水量为x（单位：立方米），费用为y元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该户本月缴纳的水费为64元，求此户居民本月用水量.
参考答案
1．答案：C
解析：由，得，.
2．答案：D
解析：
3．答案：C
解析：于D,,
,,
且
故当时,重合部分为三角形,
三角形的高,
面积,函数图像为开口向上的二次函数,故排除A选项;
当时,重合部分为直角梯形,
上底长为,
下底长为,高为4,
故,
函数图像为一条直线,故排除D选项;
当时,重合部分可以看作两个直角梯形,
左边直角梯形的上底长为,
高为
两个梯形下底长均为,
右边直角梯形上底长为,
高为,
故,
图像为开口下的二次函数,且对称轴为,故排除B选项;
故选:C
4．答案：B
解析：篮环的纵坐标为,令,得(舍去).
.
故选：B.
5．答案：C
解析：显然,有,
当时,在上的最大值为,
由,解得,符合题意；
当时,在上的最大值为,
由,解得,
所以a的值为或.
故选：C.
6．答案：D
解析：函数,
则,
故选：D.
7．答案：D
解析：设该厂月获得的利润为y元,
售价P（元件）与月销售量x（件）之间的关系为,生产x件的成本为,
则,
由题意,,解得:,
当月产量在20至45件（包括20和之间时,月获得的利润不少于1300元.
8．答案：A
解析：依题意,,,
所以在区间上单调递增；
在区间上单调递减.
,
,
所以在区间上的最大值为7.
故选：A
9．答案：BD
解析：对于A，甲在公园休息的时间是，所以共行走了，A错误；由题中图象知，B正确；
甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；
当时，设，则，解得，D正确.
故选BD.
10．答案：ABD
解析：由题意可得：函数的定义域为,
对A：,故为偶函数,即的图象关于y轴对称,A正确；
对B：当时,是由向右平移2个单位得到,故在上单调递减,B正确；
对C：,则,故的值域为,C错误；
对D：当时,是由向右平移2个单位得到,故在上单调递减,
为偶函数,则在上单调递增,故当时,有最大值,D正确.
故选：ABD.
11．答案：AD
解析：设,则,
则,所以,得或,
所以或.
故选：AD.
12．答案：10
解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.
13．答案：；；
解析：
14．答案：15
解析：由题意可得小华停车时间为小时，则需付停车费元.
故答案为：15.
15．答案：(1)
(2)在区间上单调递增,证明见解析
(3)最小值为,最大值为.
解析：(1)由函数过点,有,
解得,所以的解析式为：.
(2)在区间上单调递增.
证明：,且,
有.
由,得.
则,即.
所以在区间上单调递增.
(3)由在上是增函数,
所以在区间上的最小值为,最大值为.
16．答案：当矩形住宅区的长为，宽为时，才能使其面积最大，最大面积为
解析：设，矩形CRPQ的面积为y，作于点N，
则
，，
，
当矩形住宅区的长为，宽为时，才能使其面积最大，最大面积为.
17．答案：
解析：当点P在边上时,,
当点P在边上时,,
当点P在边上时,,
当点P在边上时,,
综上所述,.
18．答案：每件售价为90元时，每天的利润最大
解析：设售价为x元，每天的利润为y元，
于是利润与售价之间的函数关系式为.
当每件售价为90元时，每天的利润最大.
19．答案：(1)
(2)20立方米
解析：（1）当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，y关于x的函数解析式为.
（2）由（1）可知，当时，，
当时，，当时，，
因此当月缴纳的水费为64元时，用水量，
所以，解得（立方米），
答：此户居民本月用水量为20立方米.
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