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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 4.1 指数
一、选择题
1．a是不为1的任意实数，则( )
A. B. C. D.
2．已知,则( )
A. B. C. D.
3．已知,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
4．已知函数,若,则( )
A. B. C. D.
5．已知函数,若,则( )
A. B. C. D.
6．在算式中,是五个非负整数,且,,则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7．抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
8．实数a，b满足，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．若,则下列各式一定有意义的是( )
A. B. C. D.
10．已知,则下列选项中正确的有( )
A. B.
C. D.
11．下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．计算：____________________.
13．若，则________.（用m，n表示）
14．计算：______________.
四、解答题
15．计算的值.
16．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
17．设a，b是正数，下列各题中的两个代数式是否恒等？为什么？
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与.
18．化简下列各式（，）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
19．设a是非零实数，已知，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：，故选B.
2．答案：D
解析：.
故选:D
3．答案：B
解析：,,,
所以.
4．答案：B
解析：已知,则,
所以,所以.
因为,所以.
5．答案：D
解析：法1:由,得,所以,所以,
所以,即,所以.
法2:,
所以.
6．答案：B
解析：因是五个非负整数,且,
若,则,矛盾,故,
所以,,
因为,所以,
若,则,矛盾,
若,则,矛盾
若,则,矛盾,
故,所以,故,
若,则,与已知矛盾,
所以,,
故选:B.
7．答案：A
解析：由抛物线，可化为其标准方程为，
则抛物线的焦点在y上，且，
所以抛物线的焦点坐标为.
8．答案：A
解析：，，，故正确；
，故B不正确；
，故C，D不正确.
故选A.
9．答案：BD
解析：对于A,由,可知无意义,故A错误,
对于B,底数,指数,符合实数指数幂中底数大于零的情况,故B正确,
对于C,由,可知若,则无意义,故C错误,
对于D,因为根指数是3,任意实数都有唯一的立方根,所以有意义,故D正确.
故选：BD.
10．答案：ABD
解析：两边平方得：,
所以,A正确；
,
因为的大小不确定,所以,B正确；
,
因为,所以,C错误；
由立方和公式可得：,D正确.
故选：ABD.
11．答案：BC
解析：对于选项A：,故A错误；
对于选项B：,故B正确；
对于选项C：,故C正确；
对于选项D：,故D错误.
故选：BC.
12．答案：
解析：因为，所以.故答案为：.
13．答案：
解析：因为，所以，
所以.故答案为.
14．答案：
解析：.
故答案为：.
15．答案：
解析：
16．答案：（1）7
（2）47
（3）
解析：（1）由题意知，
即，所以.
（2）.
（3）因为，
所以，所以原式.
17．答案：（1）不恒等，理由见解析
（2）不恒等，理由见解析
（3）不恒等，理由见解析
（4）不恒等，理由见解析
解析：（1）因为，，所以与不恒等；
（2）因为，所以与不恒等；
（3）因为，所以与不恒等；
（4）当时，，，
所以与不恒等.
18．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
19．答案：
解析：，
，
原式
.
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