资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 4.2 指数函数
一、选择题
1．已知正实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B.
C. D.
2．设都是不等于1的正数,函数在同一直角坐标系中的图象如图所示,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
3．代数式的所有可能值为( )
A.3 B. C.或3 D.3或
4．抛物线上的点到C的准线的距离为( )
A. B. C. D.
5．若函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．已知抛物线,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点（点A在第一象限）.若直线的斜率为,点A的纵坐标为,则p的值为( )
A. B. C.1 D.2
7．已知函数且在上的值域为，则( )
A.4 B.2 C. D.
8．已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是( )
A.椭圆E的焦距是2 B.椭圆E的离心率是
C.抛物线C的准线方程是 D.抛物线C的焦点到其准线的距离是4
二、多项选择题
9．已知函数,则( )
A.在定义域上单调递增 B.曲线上任意一点处的切线斜率大于0
C.的图象关于点对称 D.
10．已知抛物线的焦点为F，准线过点，M是抛物线上的动点，则( )
A.
B.当时，t的最小值为
C.点M到直线的距离的最小值为2
D.当时，直线ON的斜率的最大值为
11．若函数（且)的图象不经过第二象限,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．设函数在区间单调递减,则的取值范围是_____________.
13．已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为______.
14．设抛物线的焦点为F，过点的直线l与C交于A，B两点，若点A的纵坐标为，直线BF与C的另一个交点为Q，则__________.
四、解答题
15．比较下列各组数中两个数的大小：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
16．分别把下列各题中的3个数按从小到大的顺序用不等号连接起来：
（1），，；
（2），，；
（3），，；
（4），，.
17．下列各数中，哪些大于1，哪些小于1？
，，，.
18．某种产品的年销售量为10000件，由于其他新产品的出现，估计该产品的市场需求每年下降.写出x年后，年销售量y（单位：件）和x（单位：年）之间的函数关系式.
19．已知2016年我国国内生产总值为a，设以后每年的年平均增长率为b，试写出x年后国内生产总值y和x之间的函数关系式.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意，，，
所以令，，，，，
所以问题等价于比较的图象分别与，，，的图象三个交点横坐标的大小关系，
而，，均过点，
则由指数函数单调性可知，的图象分别与，，的图象三个交点横坐标如图所示：
则.
故选：A.
2．答案：B
解析：因为当底数大于1时,指数函数是定义域上的增函数,
当底数大于0且小于1时,指数函数是定义域上的减函数,
所以大于1,大于0且小于1,
由图知： ,即, ,即,
所以.
故选：B.
3．答案：C
解析：当时,；当时,；
当时,；当时,,
所以代数式的所有可能值为或3.
故选：C.
4．答案：C
解析：由抛物线得，，
准线方程为，
点到C的准线的距离为.
5．答案：A
解析：令,对称轴为,又是R上增函数,
因为是上的增函数,
所以,即,
所以实数a的取值范围为.
故选:A.
6．答案：C
解析：由题意得,抛物线焦点在y轴上,准线方程为,
设,则,设直线的倾斜角为,则,
因为,所以
所以,
所以,解得,
故选:C
7．答案：C
解析：函数在上具有相同的单调性，
所以在上单调，要满足题意，则在上单调递增，
所以，解得，
故选C.
8．答案：D
解析：根据椭圆
可得：，，，
所以椭圆E的焦距是，故A正确；
椭圆E的离心率为，故B正确；
又因为椭圆的焦点为，
抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合
，即
所以抛物线C的准线方程是，故C正确；
抛物线C的焦点到其准线的距离，故D不正确.
故选：D
9．答案：BD
解析：对A,,,
根据复合函数单调性知在,上单调递增,
当时,,当时,,在定义域上不是单调递增,故A错误；
对B,因为,故B正确；
对C,,,
的图象关于点对称,故C错误；
,由可得D正确.
故选：BD.
10．答案：ABD
解析：易知抛物线的准线方程为，
因为准线过点，所以，则抛物线的方程为，A正确；
设，
对于B选项，当时，；
当时，
，当且仅当时，等号成立，
综上，t的最小值为，B正确；
易知到直线的距离
当时，，C错误；
易知抛物线的焦点，
因为，所以，
当时，；
当时，，
当且仅当时，等号成立.D正确.
故选ABD.
11．答案：AC
解析：由函数的图象可以看作由指数函数的图象向上（时）平移b个单位或向下（时）平移个单位得到,
要使函数的图像不经过第二象限,根据指数函数的图象的性质可得,
又因为指数函数的图象恒经过点,
所以必须将指数函数的图象向下平移至少1个单位,所以.
故AC正确,BD错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：函数在R上单调递增,而函数在区间上单调递减,
则有函数在区间上单调递减,
因此,解得,所以a的取值范围是.
13．答案：
解析：令，解得，此时，
所以函数（，且）的图象恒过定点.
14．答案：
解析：由题可得，，
直线l的斜率：
直线l的方程：，
联立：，化简得：，
解得：或，所以，
则，所以直线BF的方程为：，
联立：，化简得：，解得：或，
所以，则
15．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）因为函数在R上单调递增，且，
所以，综上所述：；
（2）因为函数在R上单调递减，且，
所以，综上所述：；
（3）因为函数在R上单调递减，且，
所以，综上所述：；
（4）因为函数在R上单调递减，且，
所以，综上所述：.
16．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由，得.
（2）由，，得.
（3）由，得.
（4）由得，
又，.
17．答案：大于1的有：，；小于1的有：，
解析：，，，.
18．答案：，
解析：
19．答案：，
解析：因为每年的年平均增长率为b，
所以2017年开始，每年国内生产总值是上一年的倍，
所以x年后国内生产总值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑