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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 4.4 对数函数
一、选择题
1．若（且，且），则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
2．已知,,,则( )
A. B. C. D.
3．代数式的所有可能值为( )
A.3 B. C.或3 D.3或
4．已知,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
5．已知函数,且的图象恒过点,则( )
A. B. C.1 D.2
6．已知函数（且），若，则的递增区间是( )
A. B. C. D.
7．函数的定义域为( )
A. B. C. D.
8．函数是对数函数,则实数( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多项选择题
9．下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
A. B. C. D.
10．下列函数既是奇函数,又在定义域内单调递增的是( )
A. B. C. D.
11．已知,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．函数，的最小值是______________.
13．函数的最小值为____________．
14．的值域为______________________.
四、解答题
15．已知对数函数的图象过点.
（1）求的解析式;
（2）关于x的方程在上有解,求m的取值范围.
16．回答下列问题
（1）求函数,的值域;
（2）解关于x的不等式：（,且）.
17．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的值域.
18．求函数，的最值．
参考答案
1．答案：D
解析：因为，所以；，所以.
由，因为，，
所以.
综上可得.
故选项D是错误的.
2．答案：A
解析：由对数换底公式得:,
,
因为是增函数,且,
所以:,即,
指数函数是减函数,因此,即,
综上可得.
3．答案：C
解析：当时,；当时,；
当时,；当时,,
所以代数式的所有可能值为或3.
故选：C.
4．答案：A
解析：由题可得:,,
,故.
5．答案：B
解析：令,解得,又,
所以函数,且）的图象恒过点,
即,所以.
故选:B.
6．答案：C
解析：由得，所以，
又且，所以，
而的定义域为，处无定义，
当时，，因为，
所以对数函数在上单调递增；
当时，，
根据复合函数性质得，内层在单调递减，
外层单调递增，因此在上单调递减.
则的递增区间是.
7．答案：C
解析：由题得,.
所以函数的定义域为.
故选：C.
8．答案：B
解析：由解得或,又,且,所以.
故选：B.
9．答案：BD
解析：对于A选项,,所以,函数是定义域为R的减函数;
对于B选项,函数是定义域为R的增函数;
对于C选项,函数是定义域为的增函数;
对于D选项,函数是定义域为R的增函数.
故选:BD.
10．答案：AC
解析：对A：定义域为R,且,故为奇函数;
又是R上的单调增函数,故A满足题意;
对B：定义域为,不关于原点对称,故为非奇非偶函数,B不满足题意;
对C：的定义域为R,且,故为奇函数;
又,都是R上的单调增函数,故是R上的单调增函数,C满足题意;
对D：的定义域为,其在定义域上不是单调增函数,故D不满足题意.
故选：AC.
11．答案：BD
解析：对于A,令,,满足,但,故A错误;
在R上单调递增,故,故B正确;
对于C,令,,满足,但,故C错误;
对于D,在R上单调递减,则,故D正确.
故选:BD.
12．答案：2
解析：，
令，，，
则，
当时，.
故答案为：2.
13．答案：
解析：因为，
令，则，则，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为,所以，所以该函数的值域为.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设对数函数且,
其图象过点,即,,,
故.
（2）因为关于x的方程在上有解,
故在上有解,
而当时,是增函数,故,
故m的取值范围为.
16．答案：（1）;
（2）时,原不等式的解集为;时,原不等式的解集为.
解析：（1）令,由于,则.
于是原函数变为,
图象为开口向上的抛物线,对称轴,且,
故当,y取最小值;当时,y取最大值2.
所以原函数的值域为.
（2）当时,原不等式可化为：,
即,解得.
故时,原不等式的解集为.
当时,原不等式可化为：,
即,解得.
故时,原不等式的解集为.
综上：时,原不等式的解集为;时,原不等式的解集为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1），，解得，故函数的定义域为.
（2）令，，，，，函数的值域为.
18．答案：；
解析：令，则，
当时，；当时，
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