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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 5.1 任意角和弧度制
一、选择题
1．已知扇形的半径为2,圆心角的大小为,则该扇形的面积为( ).
A. B. C. D.
2．角的终边落在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
3．某扇形花坛的圆心角为弧度,半径为8米,则该花坛的弧长为( ).
A.米 B.米 C.米 D.米
4．下列各角中,与终边相同的角为( )
A. B. C. D.
5．如图所示,在正方形内,是以A为圆心,长为半径的圆的一段圆弧,且弧度,两阴影部分面积分别为和,则( )
A. B. C. D.不确定
6．角的弧度数为( )
A. B. C. D.
7．已知某扇形的半径为,弧长为,若该扇形的圆心角为（）,则( )
A. B. C. D.
8．若是第二象限角,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
二、多项选择题
9．下列各角中,与20°终边相同的角为( )
A. B.200° C.370° D.380°
10．下列命题中正确的是( )
A.始边相同而终边不同的角一定不相等
B.直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边,三角形的内角的终边必落在x轴上方
C.直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边,若角是锐角,则角的终边落在第一象限,也可能落在第四象限
D.直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边,则钝角比第三象限角小
11．若角是第一象限角,则下列各角中,是第二象限角的有( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知扇形的弧所对的圆心角为,且半径为,则该扇形的面积为______________________.
13．已知扇形的弧所对的圆心角为,且半径为,则该扇形的面积为______________________.
14．如图,已知矩形ABCD截圆A所得的劣弧（弧长小于半圆的弧）BE的长为,,则矩形在圆外部分的面积为________.
四、解答题
15．（1）已知扇形的周长为,面积为,求扇形圆心角的弧度数.
（2）一个扇形的周长为,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大 并求出这个扇形的最大面积.
16．已知扇形的圆心角为,半径为r.
(1)若扇形的周长是定值,求扇形的最大面积及此时的值；
(2)若扇形的面积是定值,求扇形的最小周长及此时的值.
17．在半径等于的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为，求这个扇形的弧长与面积.（取3.14，计算结果保留两位小数）
18．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式的元素写出来：
（1）4；
（2）；
（3）；
（4）0.
19．蒸汽机飞轮的直径为，以（转/分）的速度作逆时针旋转，求：
（1）飞轮内转过的弧度数；
（2）轮周上一点内所经过的路程.
参考答案
1．答案：B
解析：扇形的面积.
2．答案：B
解析：由,所以和的终边相同,其终边落在第二象限.
3．答案：D
解析：依题意,该花坛的弧长为米.
4．答案：A
解析：与终边相同的角为,
当时,,
故下列各角中,与终边相同的角为.
5．答案：B
解析：设,记与交于点O,
因为弧度,所以,,
,所以,
故选：B.
6．答案：A
解析：.
故选：A.
7．答案：A
解析：扇形的半径为,弧长为,扇形的圆心角为,
,,,则选项A正确.
8．答案：D
解析：因为是第二象限角,
所以,
所以
从而,
所以是第四象限角.
故选:D.
9．答案：AD
解析：与终边相同的角的集合为,
当时,;当时,.
故选:AD.
10．答案：AB
解析：始边相同而终边不同的角,旋转量不同或旋转的方向不同,所以一定不相等,所以A正确；
三角形的内角都大于,且小于,所以终边必落在x轴上方,所以B正确；
因为角是锐角,所以,所以只能在第一象限,所以C不正确；
取是第三象限角,所有钝角都大于,所以D不正确.
故选:AB.
11．答案：AD
解析：若角是第一象限角,则是第四象限角.
所以将角的终边按逆时针方向旋转得到角,其终边落在第二象限,
所以是第二象限角 ；
将角的终边按逆时针方向旋转得到角,其终边落在第一象限,
所以是第一象限角；
将角的终边按逆时针方向旋转得到角,其终边落在第三象限,
所以是第三象限角；
将角的终边按逆时针方向旋转得到角,其终边落在第二象限,
所以是第二象限角.
所以第二象限角有和.
故选：AD.
12．答案：
解析：因为扇形的弧所对的圆心角为,且半径为,
所以该扇形的面积为.
13．答案：
解析：因为扇形的弧所对的圆心角为,且半径为,
所以该扇形的面积为.
14．答案：
解析：依题意,所以,又,,
所以,所以,
所以矩形在圆外部分的面积.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设扇形的半径为,弧长为,圆心角为,依题意,,即,
又,则,即,解得或,
当时,,则,不符合题意,
当时,,则,符合题意,
所以所求扇形圆心角的弧度数为.
（2）设扇形的半径为,则弧长为,
由,得,则,
因此扇形的面积为
当时,,,S取到最大值,此时扇形的面积取得最大值,
所以当扇形的圆心角等于2弧度时,这个扇形的面积最大,最大面积是.
16．答案：(1),面积最大值为
(2),周长的最大值为.
解析：(1)由题意知,扇形的圆心角为,半径为r,设扇形的弧长弧长为l,
若扇形的周长是定值,则,即,
又由扇形的面积为,
当时,扇形的面积取得最大值,此时最大值为,
此时,又由扇形的弧长公式,可得,解得.
(2)由扇形的圆心角为,半径为r,设扇形的弧长弧长为l,
若扇形的面积是定值,则,即,
又由扇形的弧长公式,可得扇形的周长为,
当且仅当时,即时,等号成立,
此时,由弧长公式,可得,解得.
17．答案：弧长为，面积约为
解析：，
则扇形弧（cm）.
扇形面积（）.
所以这个扇形的弧长为，面积约为.
18．答案：（1）；，4，
（2）；，，
（3）；，，
（4）；，0，
解析：
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为飞轮以300转/分的速度旋转，
所以飞轮1秒钟转5转.
由于飞轮作逆时针旋转，
因此飞轮内转过的弧度数为.
（2）根据弧长公式，得.
故轮周上一点内所经过的路程是.
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