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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 5.2 三角函数的概念
一、选择题
1．已知角θ的终边过点，则( )
A. B. C. D.
2．已知角的终边经过点,则的值等于( )
A. B. C. D.
3．若,则( )
A.1 B. C. D.
4．已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
5．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数,正割函数,余割函数,正矢函数,余矢函数.如图角始边为x轴的非负半轴,其终边与单位圆交点分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点,过点P作垂直x轴,作垂直y轴,垂足分别为,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线分别交的终边于T、S,其中、、、为有向线段,下列表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6．是( )
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
7．已知,,则( )
A. B. C. D.
8．若角的顶点是坐标原点O,始边与x轴非负半轴重合,点在角的终边上,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．的值可能是( )
A. B.3 C. D.
10．角为第三象限角的必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
11．已知,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.若是锐角,则
D.若是钝角,则
三、填空题
12．已知，，则________.
13．已知角α终边经过点，则____________.
14．已知,则___________.
四、解答题
15．已知，求.
16．确定下列三角函数值的符号：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17．分别写出满足下列条件的x的集合：
（1）；
（2）.
18．利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合：
（1）；
（2）.
19．分别根据下列条件求函数的值：
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：B
解析：由角θ的终边过点，所以.
2．答案：A
解析：由三角函数的定义可得,
故选A.
3．答案：A
解析：因为,所以,所以,故选A.
4．答案：A
解析：因为,所以,
因为,等式两边平方得,
所以,故,所以,
所以,故,
因此.
5．答案：C
解析：根据题意,易得,
对于A,因为,即,故A错误；
对于B,根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得,,故B错误；
对于C,,故C正确；
对于D,根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得,故D错误.
故选：C.
6．答案：C
解析：因为,而,所以是第三象限的角,故是第三象限的角.
7．答案：A
解析：,,
,,,.
故选：A.
8．答案：B
解析：设,,,则,所以,,
故.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：当x是第一象限角时,均大于0,;
当x是第二象限角时,大于0,小于0,;
当x是第三象限角时,小于0,大于0,;
当x是第四象限角时,小于0,大于0,;
故选:ACD
10．答案：ABD
解析：若,则角为第二、三象限角；
若,则角为第三、四象限角；
若,则角为第一、四象限角；
若,则角为第一、三象限角；
由题可知,满足角为第三象限角的必要不充分条件是ABD.
11．答案：ACD
解析：由等式两边平方得,所以,故A正确;
,所以,所以B错误;
因为,所以,则,
解方程,解得,,所以,故C正确:
对于D选项,,则,则,
所以解方程,解得,,
所以,故D正确,
故选:ACD.
12．答案：
解析：由，
因为，所以，则，
由，解得，，
则.
13．答案：2
解析：因为α的终边经过点，所以，
所以，解得或，
又，所以，，，，
所以，，
故答案为：2
14．答案：
解析：由,
可得,解得,
所以,
故答案为:
15．答案：
解析：，，
.
又，
，
（若在第一象限，则，若在第四象限，则）.
16．答案：（1）负
（2）负
（3）负
（4）负
解析：（1），.
（2），.
（3），.
（4），.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为，以及正切函数最小正周期为，
故的x的集合为；
（2）因为，，以及正弦函数的最小正周期为，
故的x的集合为或.
18．答案：（1）或
（2）
解析：（1）作出单位圆如下图所示，
因为，，
所以满足的角的集合为：或；
（2）满足不等式的角的集合为：.
19．答案：（1）1
（2）
解析：（1）
.
（2）
.
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