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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 5.3 诱导公式
一、选择题
1．已知,则( )
A. B. C. D.
2．如果角的终边过点,则( )
A. B. C. D.
3．( )
A. B. C.0 D.
4．已知θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
5．已知,则的值为( )
A. B. C. D.
6．已知角的终边经过点,则的值为( )
A. B. C. D.
7．计算的结果为( )
A. B. C. D.
8．已知角的终边经过点,且,则( )
A.8或 B. C.8 D.
二、多项选择题
9．下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
10．已知为第四象限角,且,则( )
A. B.
C. D.
11．若的终边与的终边垂直,且,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知角的顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边经过点,则______.
13．已知,则_____________.
14．某同学在三角函数的学习过程中发现一个规律:如图,如果三个角的终边三等分了圆周,则这三个角的正弦值之和为0;类似的,这三个角的余弦值之和也为0,此结论还可以推广到n个角.利用以上信息,求出关于的方程在内的所有解:_____.
四、解答题
15．(1)化简：；
(2)已知,求.
16．化简下列各式
(1)
(2)
17．已知关于x的方程的两个不等实根分别是和.
(1)求m的值；
(2)若,求的值.
18．化简：
(1)；
(2).
19．已知.
（1）化简
（2）若a是第二象限角,且,求的值.
（3）若,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为.
2．答案：A
解析：因为角的终边过点,
所以,由三角函数的定义可知.
3．答案：C
解析：,
,
.
4．答案：C
解析：已知角θ终边过点，
根据，其中，，
可得.
.
5．答案：B
解析：,,
则.
6．答案：D
解析：由任意角三角函数的定义得.
7．答案：A
解析：.
故选:A
8．答案：B
解析：根据题意可得:,且坐标为负数,所以,
所以.
又,所以.
9．答案：ABD
解析：根据诱导公式四，，A正确；
对于B，，B正确；
根据诱导公式五，，C错；
根据诱导公式三，，D正确.
故选：ABD
10．答案：ACD
解析：因为为第四象限角,且,
可得,则,所以A正确,B错误；
由,所以C正确；
又由,所以D正确.
故选：ACD.
11．答案：AD
解析：因为的终边与的终边垂直,所以,
又因为,当时,,满足条件,所以选项A正确；
,所以选项B错误；
,所以选项C错误；
,所以选项D正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：由三角函数的定义可得.
13．答案：
解析：已知,,
由诱导公式,
.
14．答案：或
解析：
由题意,有,
对比两式可得,
则或,其中,
前者无解,后者解得,又,
解得或,当时,;当时,.
15．答案：(1)1
(2)
解析：(1).
(2).
16．答案：(1)0
(2)
解析：(1)
(2)
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为关于x的方程的两个不等实根分别是和
所以,即,
,,
,
从而,
则；
(2)
.
因为 ；
因为且,所以,
所以.
所以.
18．答案：(1)；
(2).
解析：(1).
(2).
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）;
（2）a是第二象限角,且,,
则;
（3）,.
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