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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 5.5 三角恒等变换
一、选择题
1．已知，则( )
A. B. C. D.
2．计算的结果等于( )
A. B. C. D.
3．已知角α的终边不在坐标轴上，且，则( )
A. B. C.或1 D.
4．,则( )
A. B. C. D.
5．( )
A. B. C. D.
6．若,,则的值为( )
A. B.2 C. D.
7．与以下哪个值相同( )
A. B. C. D.
8．设数列满足,则的值为( )
A.6 B. C.9 D.
二、多项选择题
9．过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线是( )
A. B. C. D.
10．下列各式的值等于的是( )
A. B.
C. D.
11．下列计算结果正确的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．______.
13．三角求值：_____________.
14．已知,则____________
四、解答题
15．利用两角和（差）的余弦公式，求的值.
16．如图，在正方形ABCD中，P，Q分别在BC，CD上，且，利用两角和（差）的正切公式证明：.
17．当角，满足什么条件时，有？
18．(1)在,与均有意义时,利用两角和的正弦、余弦公式,推导出用角的正切表示的公式；
(2)求的值.
19．（1）已知,,求的值;
（2）已知角,,且,,求和的值.
参考答案
1．答案：C
解析：由诱导公式得.
故选：C
2．答案：A
解析：.
3．答案：A
解析：因为，所以，
因为角α的终边不在坐标轴上，所以，
则，由二倍角余弦公式可得：
故选：A.
4．答案：A
解析：.
5．答案：A
解析：.
6．答案：C
解析：因为,
所以.
7．答案：B
解析：.
8．答案：B
解析：
注意到,
又函数的最小正周期为6,则,
从而.
9．答案：AD
解析：点在抛物线外,过此点且与抛物线有一个公共点的直线共有3条：
其中两条是抛物线的切线;一条平行于抛物线的对称轴;
可得：直线是过且与抛物线相切的直线,
直线是过且平行于抛物线的对称轴的直线,
BC选项的直线不满足条件．
故选：AD.
10．答案：AB
解析：对于,故A符合题意;
对于,故B符合题意;
对于C:,故C不合题意;
对于D:,故D不合题意.
故选:AB
11．答案：ABC
解析：选项A：，正确；
选项B：，正确；
选项C：，正确；
选项D：，错误.
12．答案：
解析：.
13．答案：
解析：.
14．答案：
解析：由,得
.
故答案为:
15．答案：
解析：
.
16．答案：证明见解析
解析：证明：设正方形的边长为1，，，
则，，.
是直角三角形，
即，
整理得.
在中，，
在中，，
.
又，
，
.
17．答案：，或，
解析：因为，所以角与角的终边相同或角与角的终边相同，
由此可得或，
即，或，.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)已知,
,
所以,
分子分母同时除以得：
.
(2)因为,
所以,
则.
19．答案：（1）;
（2）,
解析：（1）,
得,
解得;
（2）,,,,
,,
又,,
.
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