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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
一、选择题
1．函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
2．为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )
A.先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
B.先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
C.先将横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
D.先将横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
3．函数的一个对称中心为( )
A. B.
C. D.
4．已知,在函数的部分图象中（如图）,其图象上的点A,B,C是同一直线上的三点,且该直线与x轴交于点D,若,则( )
A. B. C. D.
5．函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
6．函数的最大值为5,则( )
A.5 B. C.4 D.
7．要得到函数的图象,需将函数的图象( )
A.向左平移上单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
8．要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的( )
A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
二、多项选择题
9．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数在区间上单调递增
C.函数的图象的对称轴方程为
D.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
10．要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的
B.先向左平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的
C.先将横坐标缩小为原来的,再向左平移个单位长度
D.先将横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度
11．已知函数，则下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调
D.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
三、填空题
12．函数，，且的值域为______（用k表示）.
13．函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得,若函数在范围内单调,则的范围是______________.
14．已知函数的部分图象如图所示,则该函数解析式为____________________．
四、解答题
15．不画图，说明下列函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得出：
（1）；
（2）.
16．函数的图象如图所示，试在这个图上分别画出下列函数的图象，并说明它们是如何由函数的图象变换得到的.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17．已知函数.
(1)求图象的对称轴方程；
(2)若将函数的图象上各点向右平移个单位后得到函数的图象，记函数.
（ⅰ）求的值域；
（ⅱ）若，，求的值.
18．已知函数的最小正周期为.
（1）求函数,的单调递增区间;
（2）将函数的图象向右平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）,得到函数的图象.
（i）当时,求函数的值域;
（ii）记方程在上的根从小到大依次为,请确定n的值,并求的值.
19．已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当时，求的最大值和最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：已知函数的,
函数的最小正周期为．
2．答案：A
解析：A选项,先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到,
再向右平移个单位长度,得到,A正确;
B选项,先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到,
再向左平移个单位长度,得到,B错误;
C选项,先将横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到,
再向左平移个单位长度,得到,C错误;
D选项,先将横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到,
再向右平移个单位长度,得到,D错误;
3．答案：B
解析：令，，则有，，故函数的一个对称中心为.
4．答案：D
解析：设,并设直线的单位方向向量为
由可得
因为都在函数的图象上,所以
令
则上面三式化为①②③
由①+②得
若,设,则由②③可推出
即
由于,故,从而,这与图象位置关系矛盾,因此不成立.
所以只能有取最小正值,
此时由①③得
即所以
于是故
再由得
而,所以
因此
5．答案：B
解析：,最小正周期.
故选：B.
6．答案：C
解析：因为,所以函数的最大值为,
由题意可知：.
故选：C.
7．答案：B
解析：由题得,
要得到函数的图象,需将函数的图象向右平移个单位.
故选：B.
8．答案：D
解析：,将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到;而将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,得到,AB选项排除;
C选项:将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到,
再向左平移个单位长度,得到,不符合要求;
D选项:将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到,
再向左平行移动个单位长度,得到,满足要求,故D选项正确.
故选:D
9．答案：AC
解析：对于A,函数的周期为,故A正确；
对于B,由,得,
所以的单调增区间为,故B错误；
对于C,令,则,
所以函数的图象的对称轴方程,故C正确；
对于D,函数向右平移个单位长度得到
,故D错误.
故选：AC.
10．答案：AD
解析：,
将函数的图象先向右平移个单位长度,得,
再将横坐标缩小为原来的,得,A对,B错,
或将函数的图象横坐标缩小为原来的,得,
再向右平移个单位长度得,C错,D对.
11．答案：ABD
解析：对于A，由周期公式计算可得函数的最小正周期为，即A正确；
对于B，将代入检验可得，
因此函数的图象关于点对称，即B正确；
对于C，当时，；
易知在上不单调，所以C错误；
对于D，将函数的图象向左平移个单位长度得到
，即D正确.
故选：ABD
12．答案：
解析：函数，，且，
根据三角恒等式，
可得，
令，，
设函数，，且，
求导可得，
令，即，解得，
当时，，即，单调递减，
当时，，即，单调递增，
因此在时取到最小值，
，，，
所以函数的值域为，即函数的值域为.
13．答案：
解析：是由（大于零）向左平移个单位所得,故,
又在即上单调,
,
,,
由或,
或,
综上,的范围为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由图象得的最大值为3,最小值为,所以,
,解得,
因为,所以,
又过点,代入可得,
则,解得,
因为,所以,
所以.
故答案为：
15．答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1），，.
将正弦曲线上每一个点向右平移个单位长度，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），
最后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的8倍（横坐标不变），
得到函数的图象.
（2），，.
将正弦曲线上每一个点向左平移个单位长度，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），
最后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），
得到函数的图象.
16．答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
（3）答案见解析
（4）答案见解析
解析：（1）将函数的图象向右平移个单位；
（2）将函数的图象向左平移个单位；
（3）将函数的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍；
（4）将函数的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变.
17．答案：(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
解析：（1）因为，
令，，解得，，
所以图象的对称轴方程是，.
（2）由题知，，
于是
.
（ⅰ）因为，所以，
即的值域是.
（ⅱ）若，即，
因为，所以，
所以，，
所以
，即.
18．答案：（1）
（2）（i）
（ii）,
解析：（1）由题意知,,
因最小正周期为,所以,
.
由,可得,
的递增区间为.
当,,当,,
所以在上的单调递增区间为.
（2）由（1）得.依题意将的图象向右平移个单位长度,
再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）,
可得,
令,
解得,,
的增区间为,,
所以当时,单调递减,
所以当时,单调递增,
所以
所以在的值域为.
（ii）
由,则,
令,则,
因为,则
作出的图象,结合图象可知,.
因为,
所以,
所以,
故.
19．答案：(1);
(2)最大值，最小值0
解析：(1)令，，
可解得，，
函数的单调递增区间为，
(2)因为函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，
再向上平移1个单位长度得到的，
所以.
，.
当，即时，取得最大值;
当，即时，取最小值0.
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