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2026-2027学年高中数学人教A版必修一单元测试 第三章 函数概念与性质
一、选择题
1．已知函数,则满足不等式的m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2．已知函数为增函数，则a的最小值是( )
A. B.2 C.4 D.5
3．已知函数的定义域为R，若与都是奇函数，则一定有( )
A. B. C. D.
4．幂函数在区间上单调递增,则下列说法正确的是( )
A. B.或 C. D.或
5．函数的图象是( )
A.
B.
C.
D.
6．设函数f(x)=在R上是增函数,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．定义在R上的函数满足：对任意且,,若,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8．已知函数是R上的奇函数,且当时,,则当时有( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知函数则下列结论正确的是( )
A.若,则
B.若在R上单调递增,则a的值可以为
C.存在a,使得在上单调递减
D.若的值域为R,则a的取值范围为
10．若定义在R上的函数满足为奇函数,且对任意,,都有,则下列说法正确的是( )
A.的图象关于点对称
B.在R上是增函数
C.
D.关于x的不等式的解集为
11．对于定义在R上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则( )
A. B. C. D.在上单调递减
三、填空题
12．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为______.
13．已知幂函数的图象过点,则____________.
14．若奇函数满足当时，，则______.
四、解答题
15．求下列函数的值域：
（1），；
（2）；
（3），.
16．画出下列函数的图象：
（1）；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），；
（6），.
17．销售某种商品，单价为a元时，销售量是b.经市场调研可以预测，若单价上涨，则销售量将减少.为了使该商品的销售金额最大，m应定为多少？
18．已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.
(1)求与的解析式；
(2)求函数在上的值域.
参考答案
1．答案：A
解析：当时,,
当时,,而,
所以是奇函数,当时,,
因此函数在时,单调递减,
而,且该函数是实数集上的奇函数,
所以该函数在实数集上为减函数,
所以不等式转化为,即,
解得,
故选:A
2．答案：C
解析：当时，，这是一次函数，斜率为，
故在上单调递增.
当时，，为对勾函数.
对勾函数的增区间为，
此处，则.因此，在上单调递增.
要使时函数递增，需满足.
在分段点处，需满足左段函数的极限值不大于右段函数值，
即：，两边同乘得：
移项化简：
解方程，判别式，
根为：，即或，
不等式的解为或.
，取.故选C
3．答案：D
解析：因为是奇函数，所以.
因为是奇函数，所以，可得.
因此，从而，.
由得，于是一定有.
4．答案：B
解析：因为幂函数在上单调递增,
则,解得或.
故选:B.
5．答案：B
解析：因为,所以选项B中的图象是函数的图象.故选B.
6．答案：C
解析：函数在R上是增函数,
可得：,
解得
故实数a的取值范围是.
故选：C.
7．答案：B
解析：令,则不等式等价于,
,,
是定义在R上的增函数,
,,
是增函数,,,
不等式的解集为.
故选：B.
8．答案：B
解析：设,则,
因为当时,
又函数是R上的奇函数
故当时有
故选：B.
9．答案：ABD
解析：由题意得,得,得,A正确；
若在R上单调递增,则,得,B正确；
若在上单调递减,则,不等式组无解,C错误；
若的值域为R,则,得在上单调递增.
当时,在上单调递增,则,得,即.
当时,在上单调递减,在上单调递增,则,得恒成立,即2.
综上,a的取值范围为,D正确.
故选：ABD.
10．答案：BCD
解析：若定义在R上的函数满足为奇函数,
则的图象关于对称,即,A错误,C正确;
因为对任意,,都有,
所以在上单调递增,
根据函数的对称性可知,在R上单调递增,B正确;
由可得,D正确.
故选：BCD.
11．答案：AC
解析：令，由是奇函数，
则，
即，图像关于对称.
令，由是偶函数，
则，
即，图像关于直线对称.
A选项，令，可得，
又令，可得.故A正确；
B选项，由，令，可得，故B错误；
C选项，由，令，可得，.故C正确.
D选项，由在上单调递减，结合图像关于对称，
则在上单调递减，即在上单调递减，
又图像关于直线对称，
则在上单调递增.故D错误.
故选：AC
12．答案：
解析：由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减，
所以，此时，
若要满足的值域为R，只需要，解得；
当且时，因为均在上单调递增，
所以在上单调递增，且时，
时，，所认此时的值域为R.
综上可知，实数a的取值范围是.
13．答案：8
解析：由题意得,,
解得,
所以.
故答案为：8.
14．答案：
解析：设函数的定义域为D，因为函数为奇函数，
，所以，且，
因为当时，，所以，
所以.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1），，，
所以值域为；
（2），对称轴为，开口向上，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以值域为；
（3）在上单调递增，，，
所以值域为.
16．答案：答案见解析
解析：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）如图所示：
（5）如图所示：
（6）如图所示：
17．答案：
解析：设该商品的销售金额为S（元），
则，即，
所以当时，S有最大值，最大值为.
18．答案：(1)，
(2)
解析：（1）设，，，
则，解得，则，；
（2）由（1）知，，
令，，则，
记，
当时，，
当或1时，，
故在上的值域为.
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