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2026-2027学年高中数学人教A版必修一单元测试 第五章 三角函数
一、选择题
1．已知，，则角θ的终边位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．已知某扇形的圆心角为,半径为4,则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
3．将函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,则所得到的图象的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
4．已知函数,则( )
A.是最小正周期为的奇函数 B.是最小正周期为的偶函数
C.是最小正周期为的奇函数 D.是最小正周期为的偶函数
5．若角的终边经点,则( )
A. B. C. D.
6．已知某扇形的圆心角为2弧度，半径为5，则该扇形的周长为( )
A.15 B.20 C.25 D.35
7．某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度.步骤如下：①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度.如图所示，前后两次人与镜子的距离分别，，两次观测时镜子间的距离为，人的“眼高”为，则建筑物的高度为( )
A. B. C. D.
8．已知,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设,,则( )
A. B.
C. D.
10．下列计算结果正确的有( )
A. B.
C. D.
11．已知,是关于x的方程的两根,则实数a的值可以是( )
A.3 B. C. D.
三、填空题
12．若角的终边与单位圆相交于点,则________________.
13．已知函数的图象关于直线对称,则可以为____________.（写出一个符合条件的即可）
14．三角求值：_____________.
四、解答题
15．利用两角和（差）的余弦公式化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．化简求值:
（1）;
（2）设,求.
17．已知.
(1)把改写成的形式,并指出它是第几象限角；
(2)求,使与终边相同,且.
18．已知.
（1）化简;
（2）若,求的值;
（3）若,求.
19．（1）已知,,求的值;
（2）已知角,,且,,求和的值.
参考答案
1．答案：D
解析：由，，
根据三角函数的符号与角的象限间的关系，
可得角θ的终边位于第四象限.
2．答案：C
解析：由题意可知,该扇形的面积为.
3．答案：C
解析：将函数的图象向左平移个单位,
得到,
再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,得到,
即所得到的图象的函数解析式是.
4．答案：C
解析：由诱导公式得,
因为,
所以是奇函数,其最小正周期为.
故为最小正周期为的奇函数.
故选：C.
5．答案：C
解析：由角的终边经点,得,
所以.
故选：C.
6．答案：B
解析：设扇形的弧长为l，
则，
所以该扇形的周长为.
7．答案：A
解析：
设建筑物的高度为x，由于得
由于得
故选：A.
8．答案：D
解析：因为,则,所以,则,
所以.
9．答案：BCD
解析：对于A,因为,,所以,故A错误;
对于B,,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,,故D正确.
故选:BCD.
10．答案：ABC
解析：选项A：，正确；
选项B：，正确；
选项C：，正确；
选项D：，错误.
11．答案：BC
解析：,是关于x的方程的两根,
,,
.
,,,即.
经检验满足.
故选:BC.
12．答案：
解析：因为角的终边与单位圆相交于点,所以.
故答案为：.
13．答案：.（答案不唯一）
解析：函数的图象关于直线对称,
则只要的图象关于直线对称即可,
所以,所以,
如令,可以取.
故答案为：.
14．答案：
解析：.
15．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
（2）
,
17．答案：(1),第一象限角；
(2)和.
解析：(1)因为,又,
所以把C写成的形式为,
它是第一象限角.
(2)与终边相同的角为,
所以当,或时,,或,满足.
即得所求角C为和.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）.
（2）因为,
所以.
（3）.
19．答案：（1）;
（2）,
解析：（1）,
得,
解得;
（2）,,,,
,,
又,,
.
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