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2026-2027学年高中数学人教A版必修一单元测试 第一章 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知命题，，那么为( )
A.， B.，
C.， D.，
2．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
4．若集合，，则( )
A. B. C. D.
5．已知集合,,若,则a的值为( )
A.或4 B.或1 C.4 D.
6．设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
7．已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
8．若，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．已知,,集合,,则集合B可以是( )
A. B. C. D.
10．下列选项中,满足p是q的充分条件的是( )
A.;
B.;
C.p:四边形满足;q:四边形是菱形
D.p:中;
11．下列命题中，正确的是( )
A.命题“，”的否定是“，”
B.“至少有一个x，使成立”是全称量词命题
C.“，”是假命题
D.“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
12．若命题p：，，则为______.
13．若对任意的,有,则称A是“伙伴关系集合”,则集合的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为____________.
14．命题“,使成立”的否定命题是_______________.
四、解答题
15．写出下列命题的否定：
（1）对任意的正数x，都有；
（2）存在实数x，使得；
（3）有的三角形最长边与最短边的和等于第三边的2倍；
（4）有的三角形内切圆的半径等于外接圆半径的一半；
（5）反比例函数的图象关于y轴对称；
（6）有的等腰三角形是直角三角形.
16．已知集合,或.
(1)当时,求；
(2)若,求t的取值范围.
17．已知全集,集合,或.求,；
18．设m为实数，若集合，，且，求m的值.
19．设，已知集合，.
（1）当时，求实数m的取值范围；
（2）设；，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：原命题，，是存在量词命题，
其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，
所以为，.
2．答案：B
解析：.故选B.
3．答案：C
解析：由题意,
所以.
故选：C.
4．答案：B
解析：根据题干定义，集合
所以，.
5．答案：C
解析：因为,,
且,所以,解得或.
当时,,不满足集合元素的互异性,故舍去;
当时,,,符合题意.
6．答案：B
解析：由题意知,,
所以.
7．答案：C
解析：将集合A用列举法写出得:,
对于集合B,由可知:,所以.
故选:C.
8．答案：C
解析：解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.
解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；
必要性：因为，且，所以，即，即，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.
解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选C.
9．答案：AB
解析：A选项,若集合,则满足,A正确；
B选项,若集合,则满足,B正确；
C选项,若集合,则满足,但B不是C的子集,C错误；
D选项,若集合,则满足,但B不是A的子集,D错误.
故选：AB.
10．答案：BD
解析：
11．答案：ACD
解析：命题“”的否定是“”，A选项正确；
“至少有一个x，使成立”是存在量词命题，B选项错误；
当时，，，，C选项正确；
即，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确.
故选ACD.
12．答案：，使得.
解析：由全称命题的否定可知，：，使得.
13．答案：7
解析：因为,则,就称A是伙伴关系集合,集合,
所以具有伙伴关系的集合有共7个.
故答案为：7.
14．答案：“,”
解析：命题“,使成立”的否定命题是“,”
故答案为：,.
15．答案：答案见解析
解析：（1）存在正数x，使得.
（2）对任意的实数x，都有.
（3）任意三角形最长边与最短边的和不等于第三边的2倍.
（4）任意三角形内切圆的半径不等于外接圆半径的一半.
（5）有的反比例函数的图象不关于y轴对称.
（6）任意等腰三角形都不是直角三角形.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,,因为或,
所以,
故；
(2)由(1)知,
若,则,
当时,则,解得,满足题意；
当时,由题意可得,解得.
综上所述,,即t的取值范围为.
17．答案：或,
解析：集合,c或
则或,.
18．答案：
解析：由题意得解得.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可得，则.
（2）由题可得B是A的真子集，
当，则；
当，，则（等号不同时成立），解得.
综上，.
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