资源简介

广东潮州市2025-2026学年人教版度第二学期六年级数学阶段学情自测
1．如果顺时针旋转30°记作﹣30°，那么逆时针旋转60°记作　 　。
2．　 　÷15＝15∶　 　＝＝　 　%＝　 　（小数）＝　 　成。
3．五一劳动节期间，佳佳超市开展促销活动，原价80元的色拉油，优惠16元售出，这相当于超市打　 　折出售；活动第一天售出色拉油120壶，比之前平均每天多售出了二成，之前平均每天售出　 　壶。
4．在（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。
﹣5　 　﹣1 ﹢7　 　7 0　 　﹣3 　 　
5．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面直径是2cm，它的高是　 　cm，这个圆柱的体积是　 　cm3。
6．某市春节的气温是“﹣12℃~﹣5℃”，说明该地这一天的最高气温是　 　℃，最低气温是　 　℃，相差　 　℃。
7．一位作家得到一笔6500元的稿费。其中1500元是免税的，其余的部分要按20%的税率缴税，他要缴税　 　元。
8．325dm3＝　 　m3 540＝　 　＝　 　cm2
9．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器底面积相等，高都是12cm。把圆锥形容器装满水倒入圆柱中，水深　 　cm。
10．王老师把8000元存入银行，存期3年，年利率2.75%。到期支取时，王老师一共能取回　 　元。
11．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径是4m，高是2.4m。若一个这样的帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是　 　m3。
12．如果y＝5x，那么x和y成　 　比例关系；如果（x≠0），那么x和y成　 　比例关系。
13．一个圆的周长是28.26cm，把它按1∶3缩小后，圆的半径是　 　cm，面积是　 　cm2。
14．已知A的和B的相等（A、B都不为0），A∶B＝　 　∶　 　，A和B成　 　比例关系。
15．一个底面直径是10厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直直径垂直于底面切成两半，表面积增加了　 　平方厘米。
16．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。
17．最大的负数是﹣1。(　　)
18．能与2，6，7这三个数组成比例的数只有21。(　　)
19．直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。(　　)
20．一件商品，先提价25%，后又打八折，现价与原价相等。(　　)
21．直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。(　　)
22．某种酒精消毒液的包装如图所示，其中“乙醇含量：75%±5%”说明（　　）。
A．酒精消毒液中含乙醇
B．酒精消毒液中乙醇含量占75%
C．酒精消毒液中含乙醇
D．酒精消毒液中乙醇含量占70%~80%
23．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，则瓶子中水的体积占瓶子的容积的（　　）。
A． B． C．
24．下面每组中的四个数能组成比例的是（　　）。
A．2，3，5和9 B．1.2，0.2，18和0.3
C．，，12和8 D．2，3，4和5
25．某品牌SUV汽车三月份的产量比二月份增长了﹣2.5%，“﹣2.5%”表示（　　）。
A．增长了2.5% B．下降了2.5% C．不增不降 D．无法确定
26．一件衣服现价是300元，比原来降价了100元，打了（　　）。
A．二五折 B．二折 C．三三折 D．七五折
27．长方形的长是6cm，宽是2cm，以它的长所在直线为轴，旋转一周所得到的圆柱的体积是（　　）。
A．75.36cm3 B．150.72cm3 C．56.52cm3 D．226.08cm3
28．怎样算简便就怎样算。
2.25×4.8＋77.5×48%
29．解比例。
30．求下面图形的体积。
31．西安华清宫——兵谏亭是由四根圆柱形立柱支撑起来的，每根立柱的底面直径是40厘米，高是4米。
（1）假设给这些立柱刷上仿古油漆，刷油漆的面积是多少平方米？
（2）建造这些立柱共需要多少立方米的混凝土？
32．超市因开展促销活动，购物顾客比平时增加了不少，据不完全统计，开展促销活动这个周末，共接待顾客2800人，比上个周末增加了四成，本周末比上周末多接待顾客多少人？
33．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地间铁路线长10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两列火车的速度比为11∶9，两车相遇时甲列火车行了多少千米？
34．修路队修一条总长12千米的公路，3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条路还要多少天 （用比例知识解答）
35．“端午节”期间，各网店都在开展促销活动，下面是三家网店的促销方案。某品牌袜子每双25元，活动期间刘阿姨准备购买12双，在哪家网店购买最合算？
优惠方案 甲网店：每满100元减10元 乙网店：买五双送一双 丙网店：打八五折
36．阳光小学举行“大课间”展示活动，计划每列站40人，可以排成30列。实际每列人数增加了20%，实际排了多少列？（比例解）
答案解析部分
1．【答案】+60°
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：如果顺时针旋转30°记作﹣30°，那么逆时针旋转60°记作﹢60°。
故答案为：+60°。
【分析】本题先理解方向与符号的对应关系：顺时针方向被定义为负（-），那么其相反方向——逆时针方向自然就是正（+），依次解答。
2．【答案】9；25；60；0.6；六
【知识点】分数与小数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】，
第1空：15÷5＝3，3×3＝9
第2空：15÷＝25
第3空：＝0.6
第4空：9÷15＝15∶25＝＝60%＝0.6
第5空：0.6＝60%＝六成
故答案为：9；25；60；0.6；六。
【分析】第1空：根据分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数，分数线作为除号，除数从5扩大3倍到15时，被除数也由3扩大3倍；
第2空：比与分数的互化：比的前项是分子，比的后项是分母，比号是分数线；
第3空：先求出分数值，再转化为百分数；
第4空：用分子除以分母求出分数值；
第5空：百分之几十就是几成。
3．【答案】八；100
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：第1空：80－16＝64（元）
64÷80×100%＝80%＝八折
第2空：二成＝20%
120÷（1＋20%）＝100（壶）
故答案为：八；100.
【分析】第1空：原价-优惠价=现价，折扣=现价÷原价，依此解答；
第2空：几成就是百分之几十，把之前每天售出的量看作单位“1”，活动第一天售出的量是之前的（1＋20%），用第一天售出的量除以对应的百分率即可求解。
4．【答案】＜；＝；＞；＜
【知识点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：第1空：﹣5和﹣1：都是负数，5＞1，所以﹣5＜﹣1；
第2空：﹢7和7：带正号的数和它本身相等，所以﹢7＝7；
第3空：0和﹣3：0大于负数，所以0＞﹣3；
第4空：﹣和﹣：都是负数，＝，＞，即＞，所以﹣＜﹣。
故答案为：＜；=；＞；＜。
【分析】比较正负数的大小，先看“正负号”：正数 > 0 > 负数；正数之间：数字越大，数越大；负数之间：数字越大，反而越小（越“靠右”越大）。
5．【答案】4；12.56
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：第1空：3.14×2＝6.28（cm）；25.12÷6.28＝4（cm）
第2空：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（cm3）
故答案为：4；12.56。
【分析】第1空：由圆柱的侧面积=底面周长×高可得，高=侧面积÷底面周长，即h=S÷（2π）；
第2空：圆柱的体积 V=πr2h（r是半径，h是高），依此解答。
6．【答案】﹣5；﹣12；7
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：这个“~”表示范围，即从最低温到最高温，所以这一天的最高气温是-5℃，最低气温是-12℃；温差：12－5＝7（℃）
故答案为：-5；-12；7.
【分析】负数比较大小时，数值越小（如-12），温度越低；数值越大（如-5），温度越高。温差计算用“大减小”。
7．【答案】1000
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（6500－1500）×20%＝1000（元）
故答案为：1000.
【分析】缴税的金额=应缴税的稿费×税率，本题中1500元是免税的，所以应缴税的金额为6500-1500=5000元，依此计算解答。
8．【答案】0.325；5.4；54000
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：第1空：
第2空：
第3空：
故答案为：0.325；5.4；54000.
【分析】第1空：，低级单位转化为高级单位，除以进率；
第2空：，低级单位转化为高级单位，除以进率；
第3空：，高级单位化低级单位乘进率。
9．【答案】4
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（cm）
故答案为：4.
【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥容器等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍。若把相同体积的水从圆锥容器倒入圆柱中，则水面高度应是圆锥容器的。
10．【答案】8660
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：8000＋8000×2.75%×3＝8660（元）
故答案为：8660.
【分析】根据题意可知，一共取回的钱数=本金+3年的利息，先根据利息=本金×利率×年份求出一共的利息，再加上本金即可。
11．【答案】2.512
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】半径：4÷2=2（m）；
圆锥的体积：×3.14×22×2.4=10.048（m3 ）；
平均每个人占用的空间：10.048÷4=2.512m3 ；
故答案为：2.512。
【分析】已知直径和高的圆锥，可以先求出半径，再利用公式求圆锥的体积，4个人住在一起，所以还需要用求出的体积除以4。
12．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：第1空：y＝5x，则＝5，比值一定，那么x和y成正比例关系；
第2空：（x≠0），则xy＝3，乘积一定，那么x和y成反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】本题考查正比例与反比例的判断。
第1空：5是y与x的比值，比值一定时，y与x成正比例关系；
第2空：3是xy的乘积，乘积一定时，xy成反比例关系。
13．【答案】1.5；7.065
【知识点】图形的缩放；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：第1空：28.26÷（3.14×2）＝4.5（cm）；4.5÷3＝1.5（cm）
第2空：（）
故答案为：1.5；7.065.
【分析】第1空：根据题意可知，按1：3缩小后的半径应是原来半径的，先根据圆的周长公式求出原来的半径，再除以3；
第2空：根据圆的面积公式，r表示现在圆的半径。
14．【答案】10；3；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；比的化简与求值
【解析】【解答】解：第1空、第2空：由题意可知：A×＝B×，所以A∶B＝∶＝10∶3；
第3空：＝，比值一定，所以A和B成正比例关系。
故答案为：10；3；正。
【分析】第1空、第2空：先根据题意写出等式A×＝B×，再将等式转化为比例，即A∶B＝∶，化简为整数比即可；
第3空：根据比例求出比值为，比值一定时，A和B即是成正比例关系。
15．【答案】400
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米）
故答案为：400.
【分析】根据题意可知，底面切成两半后，表面积增加了两个圆柱的抛开面，也就是两个长方形的面，此时长方形的长就是圆柱的高20厘米，宽就是圆柱的底面直径10厘米，根据长×宽×2，即可求出增加的面积和。
16．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】圆柱的体积公式是V=S×h=πr ×h，半径缩小2倍，高扩大2倍之后，V=S×h=π（ r） ×2h，体积缩小2倍
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高，当半径缩小2倍，底面积就缩小4倍，高扩大2倍，所以体积就缩小2倍。
17．【答案】错误
【知识点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：比﹣1大的数还有-0.1、-0.2等，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正数、负数都有无数个，没有最小的负数。
18．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：设能与2，6，7组成比例的数为x。
第一种情况：2和6为一组，7和x为一组，2×6÷7＝12÷7＝；
第二种情况：2和7为一组，6和x为一组，2×7÷6＝14÷6＝；
第三种情况：6和7为一组，2和x为一组，6×7÷2＝42÷2＝21。
综上所述，能与2，6，7组成比例的数有21、、，共3个，不只有21，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查的是比例的基本性质，如果四个数 a、b、c、d 能组成比例，则满足 “两内项之积 = 两外项之积”，即 a×d = b×c（顺序可调）。设第四个数为 x，我们考虑 x 在不同位置的情形（即比例式中四个位置任选一个放x），列举出所有情况即可。
19．【答案】错误
【知识点】圆的周长；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的直径一定，圆周率不变，则圆的周长也一定不是变量，所以圆的周长和圆周率不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】本题考查的是正比例关系的判定，判断两个量是否成正比例，需要满足：
1.两个量是相关联的变量 —— 但 π 是常量，不是变量；
2.一个变化另一个随之变化 —— π 从不变化，C 在 d 固定时也不变。
20．【答案】正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：把原价看作单位“1”。
因为，所以现价与原价相等。
故答案为：正确。
【分析】本题把原价看作单位“1”，根据原价×（1+25%）可先求出提价后的价格，再根据提价后的价格×80%可求出打折后的价格，再与原价比较即可。
21．【答案】正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。说法正确。
如图：
故答案为：正确。
【分析】本题考查圆锥的认识及特征。根据题意“直角三角形绕着一条直角边旋转一周”，那么这条“直角边”就是旋转轴，固定不动，其余部分绕它转动，想象旋转过程中的各边运动轨迹，可以得到的图形是圆锥。
22．【答案】D
【知识点】含百分数的计算
【解析】【解答】解：75%＋5%＝80%
75%－5%＝70%，所以酒精消毒液中乙醇含量占70%~80%。
故答案为：D。
【分析】“75%＋5%”表示在75%的基础上有一个上下浮动5%的范围。最大是75%＋5%，最小是75%－5%，据此计算即可。
23．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：4∶（7－5＋4）＝
故答案为：C。
【分析】本题的关键在于利用“水的体积不变、空气的体积也不变”原理，将不规则瓶子的容积问题转化为两个规则圆柱体体积的加和。根据V=Sh（V是体积，S是底面积，h是高）先求水的体积，再求空白部分圆柱的体积，最后根据水体积 + 空白部分体积即可解答可求出瓶子总容积 ，最后根据水的体积÷总容积即可解答。
24．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：A.2×3＝6，2×5＝10，2×9＝18，3×5＝15，3×9＝27，5×9＝45，所有组合的乘积均不相等，所以不能组成比例。
B.1.2×0.2＝0.24，1.2×18＝21.6，1.2×0.3＝0.36，0.2×18＝3.6，0.2×0.3＝0.06，18×0.3＝5.4，所有组合的乘积均不相等，所以不能组成比例。
C．，，，，其中，满足比例的基本性质，所以能组成比例。
D.2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，3×4＝12，3×5＝15，4×5＝20，所有组合的乘积均不相等，所以不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】本题根据比例的基本性质，两个内项的积=两个外项的积，分别判断每组数中是否有两组数的乘积相等，依此判断。
25．【答案】B
【知识点】百分数的意义与读写；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：“﹣2.5%”表示下降了2.5%。
故答案为：B。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；增长记作正数，下降记作负数。
26．【答案】D
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：300＋100＝400（元）
300÷400＝0.75＝75%，也就是七五折。
故答案为：D。
【分析】本题根据现价+100元先求出原价，再用现价÷原价，得数转化为百分数，百分之几十即是打了几折。
27．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×22×6＝75.36（cm3）
故答案为：A
【分析】根据题意，将长方形以长为轴旋转一周所得到的圆柱，圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于宽，再根据圆柱体积V＝πr2h解答。
28．【答案】解：（1）2.25×4.8＋77.5×48%
＝2.25×4.8＋7.75×4.8
＝（2.25＋7.75）×4.8
＝10×4.8
＝48
（2）
＝
＝
＝
＝5
（3）
＝
＝
＝6.5－1
＝5.5
【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先把百分数转小数，再调整第二项，构造相同乘数4.8，最后根据乘法分配律的逆运算解答；
（2）先把除法转乘法，再提取公因数，根据乘法分配律的逆运算解答；
（3）先把除法和乘法转化为分数，再根据减法的性质合并两个分数后解答。
29．【答案】（1）x∶0.5＝14∶
解：x＝0.5×14
x＝7
x÷＝7÷
x＝7×
x＝
（2）＝5.4∶3
解：3.6∶x＝5.4∶3
5.4x＝3.6×3
5.4x＝10.8
5.4x÷5.4＝10.8÷5.4
x＝2
（3）6∶5＝
解：6∶5＝（2.5＋x）∶4
5×（2.5＋x）＝6×4
12.5＋5x＝24
12.5＋5x－12.5＝24－12.5
5x＝11.5
5x÷5＝11.5÷5
x＝2.3
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）先根据比例的基本性质：内项之积=外项之积，将比例转化为方程；再根据等式的性质2解方程。
（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程；再根据等式的性质2解方程。
（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质1、等式的性质2解方程。
30．【答案】解：3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14×1×（3×）
＝12.56＋3.14×1×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】根据题意可知，组合图形由等底的圆柱和圆锥组成，所以组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积。体积公式：圆柱体积V＝πr2h，圆锥体积V＝πr2h。
31．【答案】（1）解：40厘米＝0.4米
3.14×0.4×4
＝1.256×4
＝5.024（平方米）
5.024×4＝20.096（平方米）
答：刷油漆的面积是20.096平方米。
（2）解：0.4÷2＝0.2（米）
3.14×0.22×4
＝3.14×0.04×4
＝0.1256×4
＝0.5024（立方米）
0.5024×4＝2.0096（立方米）
答：建造这些立柱共需要2.0096立方米的混凝土。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据题意可知，刷油漆的面积只有圆柱立柱的侧面，根据圆柱侧面积的公式解答：圆柱的侧面积=底面周长×高，最后乘4即可得到4根立柱的侧面积之和；
（2）根据底面直径是40厘米先求出底面半径，再根据圆柱体积公式“体积＝底面积×高”，可求出1根立柱的体积，最后乘4即可得到4根立柱的体积之和，也就是需要混凝土的体积。
（1）40厘米＝0.4米
3.14×0.4×4
＝1.256×4
＝5.024（平方米）
5.024×4＝20.096（平方米）
答：刷油漆的面积是20.096平方米。
（2）0.4÷2＝0.2（米）
3.14×0.22×4
＝3.14×0.04×4
＝0.1256×4
＝0.5024（立方米）
0.5024×4＝2.0096（立方米）
答：建造这些立柱共需要2.0096立方米的混凝土。
32．【答案】解：四成＝40%
2800÷（1＋40%）
＝2800÷1.4
＝2000（人）
2800－2000＝800（人）
答：本周末比上周末多接待顾客800人。
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【分析】本题把上个周末接待顾客的人数看作单位“1”，根据本周末接待的人数×（1+40%）可先求出上周末接待的人数，求本周末比上周末多接待的人数，根据这个周末接待顾客的人数减去上周末接待顾客的人数解答。
33．【答案】解：10÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
甲车行驶的路程∶乙车行驶的路程＝11∶9
600×
＝600×
＝330（千米）
答：两车相遇时甲列火车行了330千米。
【知识点】相遇问题；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】本题已知比例尺为 1∶6000000 ，根据比例尺=图上距离：实际距离，可先求出两地之间的实际距离，再根据路程=速度×时间，当速度比为11：9，时间相同时，路程比也应为11：9，相遇时甲行驶的路程应为总路程的，根据总路程×甲行驶路程的分率解答。
34．【答案】解：设修完这条路还要x天。
x=21
答：修完这条路还要21天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】可以设修完这条路还要x天，题中存在的等量关系是：（这条公路的长度-已经修的长度）÷可以设修完这条路还要的天数=3天修的长度÷3，据此列方程解得即可。
35．【答案】解：甲网店：
25×12＝300（元）
300÷100＝3（个）
300－3×10
＝300－30
＝270（元）
乙网店：
12÷（5＋1）
＝12÷6
＝2（组）
25×（12－2）
＝25×10
＝250（元）
丙网店：八五折＝85%
25×85%×12
＝21.25×12
＝255（元）
因为250元＜255元＜270元，所以在乙网店购买最合算。
答：在乙网店购买最合算。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】甲网店的总价=袜子的单价×购买的数量-减免的钱数；
乙网店的总价=袜子的单价×购买的组数，其中，购买的组数=购买的双数÷（5＋1）=2组，就是送2双；
丙网店的总价=袜子的单价×购买的数量×折扣，然后再比较大小。
36．【答案】解：实际每列人数：
40×（1＋20%）
＝40×1.2
＝48（人）
解：设实际排了列。
48x＝40×30
48x＝1200
48x÷48＝1200÷48
x＝25
答：实际排了 25 列。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】本题根据题意可先求出实际每列的人数，再根据等量关系“计划每列人数×计划列数＝实际每列人数×实际列数”列方程解答即可求出实际的列数。
1 / 1广东潮州市2025-2026学年人教版度第二学期六年级数学阶段学情自测
1．如果顺时针旋转30°记作﹣30°，那么逆时针旋转60°记作　 　。
【答案】+60°
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：如果顺时针旋转30°记作﹣30°，那么逆时针旋转60°记作﹢60°。
故答案为：+60°。
【分析】本题先理解方向与符号的对应关系：顺时针方向被定义为负（-），那么其相反方向——逆时针方向自然就是正（+），依次解答。
2．　 　÷15＝15∶　 　＝＝　 　%＝　 　（小数）＝　 　成。
【答案】9；25；60；0.6；六
【知识点】分数与小数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】，
第1空：15÷5＝3，3×3＝9
第2空：15÷＝25
第3空：＝0.6
第4空：9÷15＝15∶25＝＝60%＝0.6
第5空：0.6＝60%＝六成
故答案为：9；25；60；0.6；六。
【分析】第1空：根据分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数，分数线作为除号，除数从5扩大3倍到15时，被除数也由3扩大3倍；
第2空：比与分数的互化：比的前项是分子，比的后项是分母，比号是分数线；
第3空：先求出分数值，再转化为百分数；
第4空：用分子除以分母求出分数值；
第5空：百分之几十就是几成。
3．五一劳动节期间，佳佳超市开展促销活动，原价80元的色拉油，优惠16元售出，这相当于超市打　 　折出售；活动第一天售出色拉油120壶，比之前平均每天多售出了二成，之前平均每天售出　 　壶。
【答案】八；100
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：第1空：80－16＝64（元）
64÷80×100%＝80%＝八折
第2空：二成＝20%
120÷（1＋20%）＝100（壶）
故答案为：八；100.
【分析】第1空：原价-优惠价=现价，折扣=现价÷原价，依此解答；
第2空：几成就是百分之几十，把之前每天售出的量看作单位“1”，活动第一天售出的量是之前的（1＋20%），用第一天售出的量除以对应的百分率即可求解。
4．在（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。
﹣5　 　﹣1 ﹢7　 　7 0　 　﹣3 　 　
【答案】＜；＝；＞；＜
【知识点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：第1空：﹣5和﹣1：都是负数，5＞1，所以﹣5＜﹣1；
第2空：﹢7和7：带正号的数和它本身相等，所以﹢7＝7；
第3空：0和﹣3：0大于负数，所以0＞﹣3；
第4空：﹣和﹣：都是负数，＝，＞，即＞，所以﹣＜﹣。
故答案为：＜；=；＞；＜。
【分析】比较正负数的大小，先看“正负号”：正数 > 0 > 负数；正数之间：数字越大，数越大；负数之间：数字越大，反而越小（越“靠右”越大）。
5．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面直径是2cm，它的高是　 　cm，这个圆柱的体积是　 　cm3。
【答案】4；12.56
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：第1空：3.14×2＝6.28（cm）；25.12÷6.28＝4（cm）
第2空：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（cm3）
故答案为：4；12.56。
【分析】第1空：由圆柱的侧面积=底面周长×高可得，高=侧面积÷底面周长，即h=S÷（2π）；
第2空：圆柱的体积 V=πr2h（r是半径，h是高），依此解答。
6．某市春节的气温是“﹣12℃~﹣5℃”，说明该地这一天的最高气温是　 　℃，最低气温是　 　℃，相差　 　℃。
【答案】﹣5；﹣12；7
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：这个“~”表示范围，即从最低温到最高温，所以这一天的最高气温是-5℃，最低气温是-12℃；温差：12－5＝7（℃）
故答案为：-5；-12；7.
【分析】负数比较大小时，数值越小（如-12），温度越低；数值越大（如-5），温度越高。温差计算用“大减小”。
7．一位作家得到一笔6500元的稿费。其中1500元是免税的，其余的部分要按20%的税率缴税，他要缴税　 　元。
【答案】1000
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（6500－1500）×20%＝1000（元）
故答案为：1000.
【分析】缴税的金额=应缴税的稿费×税率，本题中1500元是免税的，所以应缴税的金额为6500-1500=5000元，依此计算解答。
8．325dm3＝　 　m3 540＝　 　＝　 　cm2
【答案】0.325；5.4；54000
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：第1空：
第2空：
第3空：
故答案为：0.325；5.4；54000.
【分析】第1空：，低级单位转化为高级单位，除以进率；
第2空：，低级单位转化为高级单位，除以进率；
第3空：，高级单位化低级单位乘进率。
9．一个圆柱形容器和一个圆锥形容器底面积相等，高都是12cm。把圆锥形容器装满水倒入圆柱中，水深　 　cm。
【答案】4
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（cm）
故答案为：4.
【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥容器等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍。若把相同体积的水从圆锥容器倒入圆柱中，则水面高度应是圆锥容器的。
10．王老师把8000元存入银行，存期3年，年利率2.75%。到期支取时，王老师一共能取回　 　元。
【答案】8660
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：8000＋8000×2.75%×3＝8660（元）
故答案为：8660.
【分析】根据题意可知，一共取回的钱数=本金+3年的利息，先根据利息=本金×利率×年份求出一共的利息，再加上本金即可。
11．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径是4m，高是2.4m。若一个这样的帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是　 　m3。
【答案】2.512
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】半径：4÷2=2（m）；
圆锥的体积：×3.14×22×2.4=10.048（m3 ）；
平均每个人占用的空间：10.048÷4=2.512m3 ；
故答案为：2.512。
【分析】已知直径和高的圆锥，可以先求出半径，再利用公式求圆锥的体积，4个人住在一起，所以还需要用求出的体积除以4。
12．如果y＝5x，那么x和y成　 　比例关系；如果（x≠0），那么x和y成　 　比例关系。
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：第1空：y＝5x，则＝5，比值一定，那么x和y成正比例关系；
第2空：（x≠0），则xy＝3，乘积一定，那么x和y成反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】本题考查正比例与反比例的判断。
第1空：5是y与x的比值，比值一定时，y与x成正比例关系；
第2空：3是xy的乘积，乘积一定时，xy成反比例关系。
13．一个圆的周长是28.26cm，把它按1∶3缩小后，圆的半径是　 　cm，面积是　 　cm2。
【答案】1.5；7.065
【知识点】图形的缩放；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：第1空：28.26÷（3.14×2）＝4.5（cm）；4.5÷3＝1.5（cm）
第2空：（）
故答案为：1.5；7.065.
【分析】第1空：根据题意可知，按1：3缩小后的半径应是原来半径的，先根据圆的周长公式求出原来的半径，再除以3；
第2空：根据圆的面积公式，r表示现在圆的半径。
14．已知A的和B的相等（A、B都不为0），A∶B＝　 　∶　 　，A和B成　 　比例关系。
【答案】10；3；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；比的化简与求值
【解析】【解答】解：第1空、第2空：由题意可知：A×＝B×，所以A∶B＝∶＝10∶3；
第3空：＝，比值一定，所以A和B成正比例关系。
故答案为：10；3；正。
【分析】第1空、第2空：先根据题意写出等式A×＝B×，再将等式转化为比例，即A∶B＝∶，化简为整数比即可；
第3空：根据比例求出比值为，比值一定时，A和B即是成正比例关系。
15．一个底面直径是10厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直直径垂直于底面切成两半，表面积增加了　 　平方厘米。
【答案】400
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米）
故答案为：400.
【分析】根据题意可知，底面切成两半后，表面积增加了两个圆柱的抛开面，也就是两个长方形的面，此时长方形的长就是圆柱的高20厘米，宽就是圆柱的底面直径10厘米，根据长×宽×2，即可求出增加的面积和。
16．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】圆柱的体积公式是V=S×h=πr ×h，半径缩小2倍，高扩大2倍之后，V=S×h=π（ r） ×2h，体积缩小2倍
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高，当半径缩小2倍，底面积就缩小4倍，高扩大2倍，所以体积就缩小2倍。
17．最大的负数是﹣1。(　　)
【答案】错误
【知识点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：比﹣1大的数还有-0.1、-0.2等，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正数、负数都有无数个，没有最小的负数。
18．能与2，6，7这三个数组成比例的数只有21。(　　)
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：设能与2，6，7组成比例的数为x。
第一种情况：2和6为一组，7和x为一组，2×6÷7＝12÷7＝；
第二种情况：2和7为一组，6和x为一组，2×7÷6＝14÷6＝；
第三种情况：6和7为一组，2和x为一组，6×7÷2＝42÷2＝21。
综上所述，能与2，6，7组成比例的数有21、、，共3个，不只有21，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查的是比例的基本性质，如果四个数 a、b、c、d 能组成比例，则满足 “两内项之积 = 两外项之积”，即 a×d = b×c（顺序可调）。设第四个数为 x，我们考虑 x 在不同位置的情形（即比例式中四个位置任选一个放x），列举出所有情况即可。
19．直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。(　　)
【答案】错误
【知识点】圆的周长；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的直径一定，圆周率不变，则圆的周长也一定不是变量，所以圆的周长和圆周率不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】本题考查的是正比例关系的判定，判断两个量是否成正比例，需要满足：
1.两个量是相关联的变量 —— 但 π 是常量，不是变量；
2.一个变化另一个随之变化 —— π 从不变化，C 在 d 固定时也不变。
20．一件商品，先提价25%，后又打八折，现价与原价相等。(　　)
【答案】正确
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：把原价看作单位“1”。
因为，所以现价与原价相等。
故答案为：正确。
【分析】本题把原价看作单位“1”，根据原价×（1+25%）可先求出提价后的价格，再根据提价后的价格×80%可求出打折后的价格，再与原价比较即可。
21．直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。(　　)
【答案】正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。说法正确。
如图：
故答案为：正确。
【分析】本题考查圆锥的认识及特征。根据题意“直角三角形绕着一条直角边旋转一周”，那么这条“直角边”就是旋转轴，固定不动，其余部分绕它转动，想象旋转过程中的各边运动轨迹，可以得到的图形是圆锥。
22．某种酒精消毒液的包装如图所示，其中“乙醇含量：75%±5%”说明（　　）。
A．酒精消毒液中含乙醇
B．酒精消毒液中乙醇含量占75%
C．酒精消毒液中含乙醇
D．酒精消毒液中乙醇含量占70%~80%
【答案】D
【知识点】含百分数的计算
【解析】【解答】解：75%＋5%＝80%
75%－5%＝70%，所以酒精消毒液中乙醇含量占70%~80%。
故答案为：D。
【分析】“75%＋5%”表示在75%的基础上有一个上下浮动5%的范围。最大是75%＋5%，最小是75%－5%，据此计算即可。
23．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，则瓶子中水的体积占瓶子的容积的（　　）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：4∶（7－5＋4）＝
故答案为：C。
【分析】本题的关键在于利用“水的体积不变、空气的体积也不变”原理，将不规则瓶子的容积问题转化为两个规则圆柱体体积的加和。根据V=Sh（V是体积，S是底面积，h是高）先求水的体积，再求空白部分圆柱的体积，最后根据水体积 + 空白部分体积即可解答可求出瓶子总容积 ，最后根据水的体积÷总容积即可解答。
24．下面每组中的四个数能组成比例的是（　　）。
A．2，3，5和9 B．1.2，0.2，18和0.3
C．，，12和8 D．2，3，4和5
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：A.2×3＝6，2×5＝10，2×9＝18，3×5＝15，3×9＝27，5×9＝45，所有组合的乘积均不相等，所以不能组成比例。
B.1.2×0.2＝0.24，1.2×18＝21.6，1.2×0.3＝0.36，0.2×18＝3.6，0.2×0.3＝0.06，18×0.3＝5.4，所有组合的乘积均不相等，所以不能组成比例。
C．，，，，其中，满足比例的基本性质，所以能组成比例。
D.2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，3×4＝12，3×5＝15，4×5＝20，所有组合的乘积均不相等，所以不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】本题根据比例的基本性质，两个内项的积=两个外项的积，分别判断每组数中是否有两组数的乘积相等，依此判断。
25．某品牌SUV汽车三月份的产量比二月份增长了﹣2.5%，“﹣2.5%”表示（　　）。
A．增长了2.5% B．下降了2.5% C．不增不降 D．无法确定
【答案】B
【知识点】百分数的意义与读写；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：“﹣2.5%”表示下降了2.5%。
故答案为：B。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；增长记作正数，下降记作负数。
26．一件衣服现价是300元，比原来降价了100元，打了（　　）。
A．二五折 B．二折 C．三三折 D．七五折
【答案】D
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：300＋100＝400（元）
300÷400＝0.75＝75%，也就是七五折。
故答案为：D。
【分析】本题根据现价+100元先求出原价，再用现价÷原价，得数转化为百分数，百分之几十即是打了几折。
27．长方形的长是6cm，宽是2cm，以它的长所在直线为轴，旋转一周所得到的圆柱的体积是（　　）。
A．75.36cm3 B．150.72cm3 C．56.52cm3 D．226.08cm3
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×22×6＝75.36（cm3）
故答案为：A
【分析】根据题意，将长方形以长为轴旋转一周所得到的圆柱，圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于宽，再根据圆柱体积V＝πr2h解答。
28．怎样算简便就怎样算。
2.25×4.8＋77.5×48%
【答案】解：（1）2.25×4.8＋77.5×48%
＝2.25×4.8＋7.75×4.8
＝（2.25＋7.75）×4.8
＝10×4.8
＝48
（2）
＝
＝
＝
＝5
（3）
＝
＝
＝6.5－1
＝5.5
【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先把百分数转小数，再调整第二项，构造相同乘数4.8，最后根据乘法分配律的逆运算解答；
（2）先把除法转乘法，再提取公因数，根据乘法分配律的逆运算解答；
（3）先把除法和乘法转化为分数，再根据减法的性质合并两个分数后解答。
29．解比例。
【答案】（1）x∶0.5＝14∶
解：x＝0.5×14
x＝7
x÷＝7÷
x＝7×
x＝
（2）＝5.4∶3
解：3.6∶x＝5.4∶3
5.4x＝3.6×3
5.4x＝10.8
5.4x÷5.4＝10.8÷5.4
x＝2
（3）6∶5＝
解：6∶5＝（2.5＋x）∶4
5×（2.5＋x）＝6×4
12.5＋5x＝24
12.5＋5x－12.5＝24－12.5
5x＝11.5
5x÷5＝11.5÷5
x＝2.3
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）先根据比例的基本性质：内项之积=外项之积，将比例转化为方程；再根据等式的性质2解方程。
（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程；再根据等式的性质2解方程。
（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质1、等式的性质2解方程。
30．求下面图形的体积。
【答案】解：3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14×1×（3×）
＝12.56＋3.14×1×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】根据题意可知，组合图形由等底的圆柱和圆锥组成，所以组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积。体积公式：圆柱体积V＝πr2h，圆锥体积V＝πr2h。
31．西安华清宫——兵谏亭是由四根圆柱形立柱支撑起来的，每根立柱的底面直径是40厘米，高是4米。
（1）假设给这些立柱刷上仿古油漆，刷油漆的面积是多少平方米？
（2）建造这些立柱共需要多少立方米的混凝土？
【答案】（1）解：40厘米＝0.4米
3.14×0.4×4
＝1.256×4
＝5.024（平方米）
5.024×4＝20.096（平方米）
答：刷油漆的面积是20.096平方米。
（2）解：0.4÷2＝0.2（米）
3.14×0.22×4
＝3.14×0.04×4
＝0.1256×4
＝0.5024（立方米）
0.5024×4＝2.0096（立方米）
答：建造这些立柱共需要2.0096立方米的混凝土。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据题意可知，刷油漆的面积只有圆柱立柱的侧面，根据圆柱侧面积的公式解答：圆柱的侧面积=底面周长×高，最后乘4即可得到4根立柱的侧面积之和；
（2）根据底面直径是40厘米先求出底面半径，再根据圆柱体积公式“体积＝底面积×高”，可求出1根立柱的体积，最后乘4即可得到4根立柱的体积之和，也就是需要混凝土的体积。
（1）40厘米＝0.4米
3.14×0.4×4
＝1.256×4
＝5.024（平方米）
5.024×4＝20.096（平方米）
答：刷油漆的面积是20.096平方米。
（2）0.4÷2＝0.2（米）
3.14×0.22×4
＝3.14×0.04×4
＝0.1256×4
＝0.5024（立方米）
0.5024×4＝2.0096（立方米）
答：建造这些立柱共需要2.0096立方米的混凝土。
32．超市因开展促销活动，购物顾客比平时增加了不少，据不完全统计，开展促销活动这个周末，共接待顾客2800人，比上个周末增加了四成，本周末比上周末多接待顾客多少人？
【答案】解：四成＝40%
2800÷（1＋40%）
＝2800÷1.4
＝2000（人）
2800－2000＝800（人）
答：本周末比上周末多接待顾客800人。
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【分析】本题把上个周末接待顾客的人数看作单位“1”，根据本周末接待的人数×（1+40%）可先求出上周末接待的人数，求本周末比上周末多接待的人数，根据这个周末接待顾客的人数减去上周末接待顾客的人数解答。
33．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地间铁路线长10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两列火车的速度比为11∶9，两车相遇时甲列火车行了多少千米？
【答案】解：10÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
甲车行驶的路程∶乙车行驶的路程＝11∶9
600×
＝600×
＝330（千米）
答：两车相遇时甲列火车行了330千米。
【知识点】相遇问题；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】本题已知比例尺为 1∶6000000 ，根据比例尺=图上距离：实际距离，可先求出两地之间的实际距离，再根据路程=速度×时间，当速度比为11：9，时间相同时，路程比也应为11：9，相遇时甲行驶的路程应为总路程的，根据总路程×甲行驶路程的分率解答。
34．修路队修一条总长12千米的公路，3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条路还要多少天 （用比例知识解答）
【答案】解：设修完这条路还要x天。
x=21
答：修完这条路还要21天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】可以设修完这条路还要x天，题中存在的等量关系是：（这条公路的长度-已经修的长度）÷可以设修完这条路还要的天数=3天修的长度÷3，据此列方程解得即可。
35．“端午节”期间，各网店都在开展促销活动，下面是三家网店的促销方案。某品牌袜子每双25元，活动期间刘阿姨准备购买12双，在哪家网店购买最合算？
优惠方案 甲网店：每满100元减10元 乙网店：买五双送一双 丙网店：打八五折
【答案】解：甲网店：
25×12＝300（元）
300÷100＝3（个）
300－3×10
＝300－30
＝270（元）
乙网店：
12÷（5＋1）
＝12÷6
＝2（组）
25×（12－2）
＝25×10
＝250（元）
丙网店：八五折＝85%
25×85%×12
＝21.25×12
＝255（元）
因为250元＜255元＜270元，所以在乙网店购买最合算。
答：在乙网店购买最合算。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】甲网店的总价=袜子的单价×购买的数量-减免的钱数；
乙网店的总价=袜子的单价×购买的组数，其中，购买的组数=购买的双数÷（5＋1）=2组，就是送2双；
丙网店的总价=袜子的单价×购买的数量×折扣，然后再比较大小。
36．阳光小学举行“大课间”展示活动，计划每列站40人，可以排成30列。实际每列人数增加了20%，实际排了多少列？（比例解）
【答案】解：实际每列人数：
40×（1＋20%）
＝40×1.2
＝48（人）
解：设实际排了列。
48x＝40×30
48x＝1200
48x÷48＝1200÷48
x＝25
答：实际排了 25 列。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】本题根据题意可先求出实际每列的人数，再根据等量关系“计划每列人数×计划列数＝实际每列人数×实际列数”列方程解答即可求出实际的列数。
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