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湖南永州市冷水滩区杨村甸乡中心小学2025-2026学年人教版五年级下学期数学阶段学情自测卷
1．同时是2，3，5的倍数的数中，最大的两位数是　 　，最小的三位数是　 　。
【答案】90；120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2，3，5的最小公倍数=2×3×5
=6×5
=30，
所以最大的两位数是30×3=90；最小的三位数是30×4=120。
故答案为：90；120。
【分析】同时是2，3，5的倍数特征：①个位上是0的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数，本题先计算出2，3，5的最小公倍数，再求出符合题意的最大两位数和最小的三位数。
2．在小于10的自然数中，既是奇数又是合数的是　 　，既是偶数又是质数的数是　 　。
【答案】9；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：确定小于10的自然数范围：小于10的自然数有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
①找“既是奇数又是合数的数”：
奇数的定义：不能被2整除的数。在上述自然数中，奇数有1、3、5、7、9。
合数的定义：除了1和它本身，还有其他因数的数。
既是奇数又是合数：奇数有1、3、5、7、9，其中合数是9（因数有1、3、9）。
②找“既是偶数又是质数的数”：
偶数的定义：能被2整除的数。在上述自然数中，偶数有0、2、4、6、8。
质数的定义：只有1和它本身两个因数的数。
既是偶数又是质数：偶数有0、2、4、6、8，其中质数是2（只有1和2两个因数）。
故在小于10的自然数中，既是奇数又是合数的是9；既是偶数又是质数的数是2。
故答案为：9；2。
【分析】
先确定小于 10 的自然数为 0-9，再依据奇数、合数的定义筛选出其中不能被 2 整除且除了 1 和自身还有其他因数的数 9，接着依据偶数、质数的定义筛选出其中能被 2 整除且只有 1 和自身两个因数的数 2。
3．把一根2米的绳子平均分成4段，每段长　 　米，每段占全长的　 　。
【答案】0.5；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：2÷4＝0.5（米）
1÷4＝
故答案为：0.5；。
【分析】用绳子总长度2米除以平均分的段数4得到每段具体的长度0.5米，再把绳子全长看作单位“1”，用1除以段数4得到每段占全长的分率。
4．分数单位是最小真分数是　 　，最小假分数是　 　。
【答案】；
【知识点】分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：要得到最小的真分数，分子取最小的正整数1，因此最小真分数为。
要得到最小的假分数，分子取与分母相等的数9，因此最小假分数为。
故答案为：；。
【分析】先明确分数单位是的分数分母固定为9，再根据真分数分子小于分母的特征取最小正整数分子1得到最小真分数，依据假分数分子大于或等于分母的特征取和分母相等的分子9得到最小假分数。
5．用小正方体积木拼成一个大正方体，至少要　 　个。
【答案】8
【知识点】正方体的特征；立方体的切拼
【解析】【解答】解：正方体的特征是所有棱长度相等。
要拼成一个比原有小正方体更大的大正方体，大正方体的每条棱上至少需要放2个小正方体。
总小正方体个数＝每条棱的个数×每条棱的个数×每条棱的个数。2×2×2＝8（个）
故答案为：8。
【分析】要拼成更大的正方体，大正方体每条棱上至少摆放 2 个小正方体，再依据正方体体积的计算方式，用每条棱的小正方体个数相乘，也就是2×2×2，就能算出至少需要 8 个小正方体积木。
6．一个长方体无盖水箱，长6分米，宽5分米，高4分米，做这个水箱至少需要铁皮　 　平方分米，这个水箱的容积是　 　升。
【答案】118；120
【知识点】体积和容积的关系；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（6×4＋5×4）×2＋6×5
＝（24＋20）×2＋6×5
＝44×2＋6×5
＝88＋30
＝118（平方分米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
＝120（升）
故答案为：118；120。
【分析】先针对无盖长方体水箱，用（长 × 高 + 宽 × 高）×2 算出四个侧面积再加上底面长 × 宽的面积，得到所需铁皮面积 118 平方分米，再按照长 × 宽 × 高算出水箱体积 120 立方分米，依据 1 立方分米 = 1 升的换算关系得到容积 120 升。
7． 一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】96；64
【知识点】长方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米）
4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）
4×4×4
=16×4
=64（立方厘米）。
故答案为：96；64。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中，棱长=棱长和÷12。
8．若是真分数，是假分数，则a等于　 　。
【答案】8
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；用字母表示数
【解析】【解答】解：若是真分数，则a小于9；是假分数，则a大于或等于8，所以a等于8；
故，若是真分数，是假分数，则a等于8。
故答案为：8。
【分析】先根据真分数定义，由是真分数推出，再根据假分数定义，由是假分数推出，取同时满足两个条件的整数可得。
9．观察物体，从　 　面看到的图形是，从　 　面看到的图形是。
【答案】左；前
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：分析这个物体的视图：
从前面看：是两层，下层3个正方形，上层最左侧1个正方形。这与题干中第二个图形完全一致，所以从前面看这个物体时，会看到第二个图形这样的形状。
从左面看：是两层，下层2个正方形，上层靠右侧1个正方形。这与题干中第一个图形完全一致，所以从左面看这个物体时，会看到第一个图形这样的形状。
从上面看：因为原物体第一列有两层，存在遮挡部分，后面可能有两列（各有一个正方体），也有可能只有第二列1个正方体，所以有两种情况：存在两层，上层中间1个正方形或最左侧和中间各有1个正方形，下层有3个正方形。这两种可能情况都与题干中第一个图形、第二个图形不符。
故答案为：左；前。
【分析】分别从左、前、上三个方向分析该立体的视图特征，左侧观察能得到下层 2 个正方形、上层靠右 1 个正方形的对应图形，前面观察能得到下层 3 个正方形、上层最左侧 1 个正方形的对应图形，对照题目给出的两个图形可确定第一空填左、第二空填前。
10．把一个棱长2分米的正方体容器装满水倒入一个长5分米，宽4分米的长方体容器里，水深有　 　分米。
【答案】0.4
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：2×2×2÷（5×4）
＝8÷20
＝0.4（分米）
故答案为：0.4。
【分析】先利用正方体体积公式算出棱长 2 分米的正方体容器内水的体积，再用该体积除以长方体容器的底面积（长 × 宽），就能求出倒入水后的水深。
11．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（　　）。
A．加上12 B．加上40 C．乘4 D．乘5
【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：3＋12＝15
15÷3＝5
所以分母也应该乘5。
或者增加：
8×5－8
＝40－8
＝32
所以分母应该乘5或者加上32。
故答案为：D。
【分析】先计算的分子加12后得到新分子15，算出分子扩大到原来的5倍，依据分数的基本性质，分母也要乘5才能保持分数大小不变，因此选D选项。
12．从不同位置观察同一个长方体，最多能看到（　　）个面。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从不同位置观察同一个长方体，最多能看到3个面。
故答案为：B。
【分析】从长方体的顶点位置进行观察，视线可以同时覆盖相邻的正面、顶面和侧面这 3 个面，这是观察长方体能看到面数最多的情况，因此最多能看到 3 个面，选 B。
13．如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（　　）。
A．a B．b C．5 D．1
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是b。
故答案为：B。
【分析】由a÷b=5可知a和b是倍数关系，按照倍数关系的两数的规律，较小数b就是二者的最大公因数，所以选 B。
14．所有的一位数中，既是奇数又是合数的数有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：所有的一位数中，既是奇数又是合数的数只有9，共1个。
故答案为：A。
【分析】不能被2整除的数是奇数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
15．把一个棱长是3分米的正方体，切成两个完全相同的长方体，表面积增加了（　　）平方分米。
A．6 B．9 C．18 D．27
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
表面积增加了18平方分米。
故答案为：C。
【分析】把正方体切成两个相同长方体时会新增 2 个正方形切面，先算出单个切面面积为3×3=9平方分米，再用单切面面积乘 2 就能得到增加的总表面积。
16．在四位数12□□的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（　　）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：个位上是0的数能同时被2和5整除，所以四位数12□□的个位数字必须填0，此时该数变为12□0。
此时已知数位上的数的和为：1＋2＋□＋0＝3＋□，且3＋□必须是3的倍数。
因为□表示一位数字，取值范围是0到9。
当□＝0时，，是的倍数；
当□＝3时，，是的倍数；
当□＝6时，，是的倍数；
当□＝9时，，是的倍数。
所以十位上的方框里可以填0、3、6、9，共有4种填法。
故答案为：C。
【分析】先根据同时被 2、5 整除的特征确定个位必须填 0，再结合被 3 整除要求各位数字和是 3 的倍数，推出十位可填 0、3、6、9 这 4 个数字，因此有 4 种填法，选 C。
17．因为24÷3＝8，所以3是因数，24是倍数。(　　)
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：根据因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。由可知，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。原题说法中没有指明对象，单独说“3是因数，24是倍数”是错误的。
故答案为：错误。
【分析】因数与倍数是相互依存的概念，不能脱离对应对象单独称某个数是因数或倍数，正确表述应为 3 是 24 的因数、24 是 3 的倍数，所以原说法错误。
18．一个大于0的自然数，不是质数就是合数。（　　）
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：1大于0，但它既不是质数也不是合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
合数的意义：一个自然数，如果除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。
19．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积相等的两个正方体，它们的体积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高，两个长方体的表面积相等，体积不一定相等。
20．棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。(　　)
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长6dm的正方体，表面积和体积无法进行直接的比较，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】表面积和体积的意义不同，单位不同，无法进行比较，据此判断。
21．一个箱子的体积就是它的容积。（　　）
【答案】错误
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】 一个箱子的体积大于它的容积，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积，就是物体所占空间的大小；
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，通常，一个箱子的体积大于它的容积，据此判断。
22．直接写出得数。
4.4－2.5＝ 1.8÷0.6＝ 1－0.56＝ 3.2－0.32＝
0.25×40＝ 8×1.25＝ 4.8÷0.24＝ 2.26÷10＝
【答案】
4.4－2.5＝1.9 1.8÷0.6＝3 1－0.56＝ 0.44 3.2－0.32＝2.88
0.25×40＝10 8×1.25＝10 4.8÷0.24＝20 2.26÷10＝0.226
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】（1）对齐小数位做减法，十分位4减5不够向个位借1，，个位，结果得。
（2）根据商不变规律，被除数和除数同时扩大10倍变为，口算得出商为。
（3）把1写成，对齐小数位逐位相减，得到结果。
（4）将补成，对齐小数点做退位减法，算出结果。
（5）先算，再从积的右边数两位点小数点，化简后得。
（6）熟记常用凑整组合，缩小100倍后结果为。
（7）被除数除数同时扩大100倍成，口算得到商。
（8）一个数除以10只需把小数点向左移动一位，得到。
23．解方程。
1.5x－0.7x＝12 x＋0.5x＝2.4×0.5
【答案】1.5x－0.7x＝12
解：0.8x＝12
x＝12÷0.8
x＝15
x＋0.5x＝2.4×0.5
解：1.5x＝1.2
x＝1.2÷1.5
x＝0.8
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）先把左边含x的项合并算出0.8x，得到0.8x=12，再利用等式两边同时除以同一个不为 0 的数等式仍成立的规律，两边同时除以0.8算出x的值。
（2）先合并左边含x的项、算出右边乘法结果，得到1.5x=1.2，再依据等式的性质给等式两边同时除以1.5，求出x的结果。
24．脱式计算，能简便的要简便。
4.4×7.7＋7.7×5.6 －－＋
6.5×0.25×0.8 [1.2×（3.2－1.7）]÷0.9
【答案】解：4.4×7.7＋7.7×5.6
＝7.7×（4.4＋5.6）
＝7.7×10
＝77
解：－－＋
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
解：6.5×0.25×0.8
＝6.5×（0.25×0.8）
＝6.5×0.2
＝1.3
解：[1.2×（3.2－1.7）]÷0.9
＝[1.2×1.5]÷0.9
＝1.8÷0.9
＝2
【知识点】同分母分数加减法；分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法分配律提取公因数7.7，先算4.4加5.6的和，再用和乘7.7简便算出结果。
（2）运用加法交换律和减法的性质，把同分母分数先相加，再把两个减数合并求和，最后做减法简化运算。
（3）运用乘法结合律先算0.25乘0.8的积，再用6.5乘这个积来简便计算。
（4）按照四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法得出结果。
25．分别画出从正面、上面和左面看到的图形。
【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】分别站在正面、上面、左面三个观察方向，分层数清每个视角下小正方形的数量、排布位置，再在方格中画出对应形状：正面分两层，下层 3 个、上层左右各 1 个；上面分两层，上层 3 个、下层靠左 1 个；左面分两层，下层 2 个、上层靠左 1 个。
26．有三根木棒，分别长12厘米、16厘米和24厘米把它们都截成同样长的小棒且无剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共可截多少根？
【答案】解：12、16和24的最大公约数是4，所以每根小棒最长是4厘米。
12÷4＝3（根）
16÷4＝4（根）
24÷4＝6（根）
3＋4＋6＝13（根）
答：每根小棒最长是4厘米，一共可截13根。
【知识点】公因数与最大公因数；最大公因数的应用
【解析】【分析】先求出 12、16、24 的最大公因数得到每根小棒的最长长度，再分别用三根木棒的长度除以这个最长长度算出各自截得的根数，最后把根数相加得到总根数。
27．用一根长铁丝刚好做成一个棱长6分米的正方体框架，若改做长8分米、宽5分米的长方体框架，高是多少分米？
【答案】解：正方体的棱长总和：12×6＝72（分米）
长方体一组长、宽、高的和：72÷4＝18（分米）
长方体的高：
18－（8＋5）
＝18－13
＝5（分米）
答：高是5分米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】先依据正方体棱长总和公式算出铁丝的总长度，再利用长方体棱长总和求出一组长宽高的和，最后减去已知的长与宽就能得到长方体框架的高。
28．一间房间，长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14平方米。如果给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，需要粉刷的面积是多少平方米？
【答案】解：8×6＋（6×3＋8×3）×2－14
＝8×6＋（18＋24）×2－14
＝8×6＋42×2－14
＝48＋84－14
＝132－14
＝118（平方米）
答：需要粉刷的面积是118平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】先算出屋顶的长方形面积与四壁四个面的总面积之和，再减去门窗和黑板不用粉刷的面积，就能得到最终需要粉刷的面积。
29．五一班男生有22人，女生有18人。
（1）男生是女生的几分之几？
（2）男生占全队人数的几分之几？
【答案】（1）解：22÷18
＝
＝
答：男生是女生的。
（2）解：22÷（18＋22）
＝22÷40
＝
＝
答：男生占全队人数的。
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】（（1）求男生是女生的几分之几，用男生人数除以女生人数，再把得到的分数约分成最简分数即可得出结果。
（2）先算出全班总人数，再用男生人数除以全班总人数，将所得分数化简后就能得到男生占全队人数的占比。
（1）22÷18
＝
＝
答：男生是女生的。
（2）22÷（18＋22）
＝22÷40
＝
＝
答：男生占全队人数的。
30．一块长40厘米、宽24厘米的长方形铁皮，在铁皮的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少毫升？
【答案】解：40－4×2
＝40－8
＝32（厘米）
24－4×2
＝24－8
＝16（厘米）
32×16×4
＝512×4
＝2048（立方厘米）
2048立方厘米＝2048毫升
答：这个盒子的容积是2048毫升。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的特征；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】先用原长方形铁皮的长、宽分别减去两个剪去的正方形边长得到盒子的长和宽，盒子的高等于正方形边长，再根据长方体容积公式算出容积，最后依据 1 立方厘米 = 1 毫升完成单位换算得到最终结果。
31．一个长方体水槽，内长20厘米、宽10厘米，里面装有8厘米深的水，将一块不规则铁块没入容器后，水深10厘米，这块不规则铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】解：20×10×（10－8）
＝20×10×2
＝200×2
＝400（立方厘米）
答：这块不规则铁块的体积是400立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【分析】利用排水法原理，先求出水面上升的高度，再用水槽的内部长乘宽乘水面上升高度得到上升部分水的体积，该体积就等于完全浸没的不规则铁块的体积。
32．把一根长2.5米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了3.6平方分米。原来长方体木料的体积是多少立方分米？
【答案】解：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.6÷4＝0.9（平方分米）
2.5米＝25分米
0.9×25＝22.5（立方分米）
答：原来长方体木料的体积是22.5立方分米。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；长方体的表面积；长方体的体积；锯木头段数问题
【解析】【分析】先算出锯成 3 段新增的横截面数量，用增加的总表面积求出单个横截面积，统一长度单位后依据长方体体积 = 横截面积 × 木料长度算出木料原本的体积。
1 / 1湖南永州市冷水滩区杨村甸乡中心小学2025-2026学年人教版五年级下学期数学阶段学情自测卷
1．同时是2，3，5的倍数的数中，最大的两位数是　 　，最小的三位数是　 　。
2．在小于10的自然数中，既是奇数又是合数的是　 　，既是偶数又是质数的数是　 　。
3．把一根2米的绳子平均分成4段，每段长　 　米，每段占全长的　 　。
4．分数单位是最小真分数是　 　，最小假分数是　 　。
5．用小正方体积木拼成一个大正方体，至少要　 　个。
6．一个长方体无盖水箱，长6分米，宽5分米，高4分米，做这个水箱至少需要铁皮　 　平方分米，这个水箱的容积是　 　升。
7． 一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
8．若是真分数，是假分数，则a等于　 　。
9．观察物体，从　 　面看到的图形是，从　 　面看到的图形是。
10．把一个棱长2分米的正方体容器装满水倒入一个长5分米，宽4分米的长方体容器里，水深有　 　分米。
11．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（　　）。
A．加上12 B．加上40 C．乘4 D．乘5
12．从不同位置观察同一个长方体，最多能看到（　　）个面。
A．2 B．3 C．4 D．5
13．如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（　　）。
A．a B．b C．5 D．1
14．所有的一位数中，既是奇数又是合数的数有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
15．把一个棱长是3分米的正方体，切成两个完全相同的长方体，表面积增加了（　　）平方分米。
A．6 B．9 C．18 D．27
16．在四位数12□□的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（　　）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
17．因为24÷3＝8，所以3是因数，24是倍数。(　　)
18．一个大于0的自然数，不是质数就是合数。（　　）
19．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（　　）
20．棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。(　　)
21．一个箱子的体积就是它的容积。（　　）
22．直接写出得数。
4.4－2.5＝ 1.8÷0.6＝ 1－0.56＝ 3.2－0.32＝
0.25×40＝ 8×1.25＝ 4.8÷0.24＝ 2.26÷10＝
23．解方程。
1.5x－0.7x＝12 x＋0.5x＝2.4×0.5
24．脱式计算，能简便的要简便。
4.4×7.7＋7.7×5.6 －－＋
6.5×0.25×0.8 [1.2×（3.2－1.7）]÷0.9
25．分别画出从正面、上面和左面看到的图形。
26．有三根木棒，分别长12厘米、16厘米和24厘米把它们都截成同样长的小棒且无剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共可截多少根？
27．用一根长铁丝刚好做成一个棱长6分米的正方体框架，若改做长8分米、宽5分米的长方体框架，高是多少分米？
28．一间房间，长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14平方米。如果给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，需要粉刷的面积是多少平方米？
29．五一班男生有22人，女生有18人。
（1）男生是女生的几分之几？
（2）男生占全队人数的几分之几？
30．一块长40厘米、宽24厘米的长方形铁皮，在铁皮的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少毫升？
31．一个长方体水槽，内长20厘米、宽10厘米，里面装有8厘米深的水，将一块不规则铁块没入容器后，水深10厘米，这块不规则铁块的体积是多少立方厘米？
32．把一根长2.5米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了3.6平方分米。原来长方体木料的体积是多少立方分米？
答案解析部分
1．【答案】90；120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2，3，5的最小公倍数=2×3×5
=6×5
=30，
所以最大的两位数是30×3=90；最小的三位数是30×4=120。
故答案为：90；120。
【分析】同时是2，3，5的倍数特征：①个位上是0的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数，本题先计算出2，3，5的最小公倍数，再求出符合题意的最大两位数和最小的三位数。
2．【答案】9；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：确定小于10的自然数范围：小于10的自然数有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
①找“既是奇数又是合数的数”：
奇数的定义：不能被2整除的数。在上述自然数中，奇数有1、3、5、7、9。
合数的定义：除了1和它本身，还有其他因数的数。
既是奇数又是合数：奇数有1、3、5、7、9，其中合数是9（因数有1、3、9）。
②找“既是偶数又是质数的数”：
偶数的定义：能被2整除的数。在上述自然数中，偶数有0、2、4、6、8。
质数的定义：只有1和它本身两个因数的数。
既是偶数又是质数：偶数有0、2、4、6、8，其中质数是2（只有1和2两个因数）。
故在小于10的自然数中，既是奇数又是合数的是9；既是偶数又是质数的数是2。
故答案为：9；2。
【分析】
先确定小于 10 的自然数为 0-9，再依据奇数、合数的定义筛选出其中不能被 2 整除且除了 1 和自身还有其他因数的数 9，接着依据偶数、质数的定义筛选出其中能被 2 整除且只有 1 和自身两个因数的数 2。
3．【答案】0.5；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：2÷4＝0.5（米）
1÷4＝
故答案为：0.5；。
【分析】用绳子总长度2米除以平均分的段数4得到每段具体的长度0.5米，再把绳子全长看作单位“1”，用1除以段数4得到每段占全长的分率。
4．【答案】；
【知识点】分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：要得到最小的真分数，分子取最小的正整数1，因此最小真分数为。
要得到最小的假分数，分子取与分母相等的数9，因此最小假分数为。
故答案为：；。
【分析】先明确分数单位是的分数分母固定为9，再根据真分数分子小于分母的特征取最小正整数分子1得到最小真分数，依据假分数分子大于或等于分母的特征取和分母相等的分子9得到最小假分数。
5．【答案】8
【知识点】正方体的特征；立方体的切拼
【解析】【解答】解：正方体的特征是所有棱长度相等。
要拼成一个比原有小正方体更大的大正方体，大正方体的每条棱上至少需要放2个小正方体。
总小正方体个数＝每条棱的个数×每条棱的个数×每条棱的个数。2×2×2＝8（个）
故答案为：8。
【分析】要拼成更大的正方体，大正方体每条棱上至少摆放 2 个小正方体，再依据正方体体积的计算方式，用每条棱的小正方体个数相乘，也就是2×2×2，就能算出至少需要 8 个小正方体积木。
6．【答案】118；120
【知识点】体积和容积的关系；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（6×4＋5×4）×2＋6×5
＝（24＋20）×2＋6×5
＝44×2＋6×5
＝88＋30
＝118（平方分米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
＝120（升）
故答案为：118；120。
【分析】先针对无盖长方体水箱，用（长 × 高 + 宽 × 高）×2 算出四个侧面积再加上底面长 × 宽的面积，得到所需铁皮面积 118 平方分米，再按照长 × 宽 × 高算出水箱体积 120 立方分米，依据 1 立方分米 = 1 升的换算关系得到容积 120 升。
7．【答案】96；64
【知识点】长方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米）
4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）
4×4×4
=16×4
=64（立方厘米）。
故答案为：96；64。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中，棱长=棱长和÷12。
8．【答案】8
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；用字母表示数
【解析】【解答】解：若是真分数，则a小于9；是假分数，则a大于或等于8，所以a等于8；
故，若是真分数，是假分数，则a等于8。
故答案为：8。
【分析】先根据真分数定义，由是真分数推出，再根据假分数定义，由是假分数推出，取同时满足两个条件的整数可得。
9．【答案】左；前
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：分析这个物体的视图：
从前面看：是两层，下层3个正方形，上层最左侧1个正方形。这与题干中第二个图形完全一致，所以从前面看这个物体时，会看到第二个图形这样的形状。
从左面看：是两层，下层2个正方形，上层靠右侧1个正方形。这与题干中第一个图形完全一致，所以从左面看这个物体时，会看到第一个图形这样的形状。
从上面看：因为原物体第一列有两层，存在遮挡部分，后面可能有两列（各有一个正方体），也有可能只有第二列1个正方体，所以有两种情况：存在两层，上层中间1个正方形或最左侧和中间各有1个正方形，下层有3个正方形。这两种可能情况都与题干中第一个图形、第二个图形不符。
故答案为：左；前。
【分析】分别从左、前、上三个方向分析该立体的视图特征，左侧观察能得到下层 2 个正方形、上层靠右 1 个正方形的对应图形，前面观察能得到下层 3 个正方形、上层最左侧 1 个正方形的对应图形，对照题目给出的两个图形可确定第一空填左、第二空填前。
10．【答案】0.4
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：2×2×2÷（5×4）
＝8÷20
＝0.4（分米）
故答案为：0.4。
【分析】先利用正方体体积公式算出棱长 2 分米的正方体容器内水的体积，再用该体积除以长方体容器的底面积（长 × 宽），就能求出倒入水后的水深。
11．【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：3＋12＝15
15÷3＝5
所以分母也应该乘5。
或者增加：
8×5－8
＝40－8
＝32
所以分母应该乘5或者加上32。
故答案为：D。
【分析】先计算的分子加12后得到新分子15，算出分子扩大到原来的5倍，依据分数的基本性质，分母也要乘5才能保持分数大小不变，因此选D选项。
12．【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从不同位置观察同一个长方体，最多能看到3个面。
故答案为：B。
【分析】从长方体的顶点位置进行观察，视线可以同时覆盖相邻的正面、顶面和侧面这 3 个面，这是观察长方体能看到面数最多的情况，因此最多能看到 3 个面，选 B。
13．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是b。
故答案为：B。
【分析】由a÷b=5可知a和b是倍数关系，按照倍数关系的两数的规律，较小数b就是二者的最大公因数，所以选 B。
14．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：所有的一位数中，既是奇数又是合数的数只有9，共1个。
故答案为：A。
【分析】不能被2整除的数是奇数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
15．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
表面积增加了18平方分米。
故答案为：C。
【分析】把正方体切成两个相同长方体时会新增 2 个正方形切面，先算出单个切面面积为3×3=9平方分米，再用单切面面积乘 2 就能得到增加的总表面积。
16．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：个位上是0的数能同时被2和5整除，所以四位数12□□的个位数字必须填0，此时该数变为12□0。
此时已知数位上的数的和为：1＋2＋□＋0＝3＋□，且3＋□必须是3的倍数。
因为□表示一位数字，取值范围是0到9。
当□＝0时，，是的倍数；
当□＝3时，，是的倍数；
当□＝6时，，是的倍数；
当□＝9时，，是的倍数。
所以十位上的方框里可以填0、3、6、9，共有4种填法。
故答案为：C。
【分析】先根据同时被 2、5 整除的特征确定个位必须填 0，再结合被 3 整除要求各位数字和是 3 的倍数，推出十位可填 0、3、6、9 这 4 个数字，因此有 4 种填法，选 C。
17．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：根据因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。由可知，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。原题说法中没有指明对象，单独说“3是因数，24是倍数”是错误的。
故答案为：错误。
【分析】因数与倍数是相互依存的概念，不能脱离对应对象单独称某个数是因数或倍数，正确表述应为 3 是 24 的因数、24 是 3 的倍数，所以原说法错误。
18．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：1大于0，但它既不是质数也不是合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
合数的意义：一个自然数，如果除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。
19．【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积相等的两个正方体，它们的体积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高，两个长方体的表面积相等，体积不一定相等。
20．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长6dm的正方体，表面积和体积无法进行直接的比较，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】表面积和体积的意义不同，单位不同，无法进行比较，据此判断。
21．【答案】错误
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】 一个箱子的体积大于它的容积，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积，就是物体所占空间的大小；
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，通常，一个箱子的体积大于它的容积，据此判断。
22．【答案】
4.4－2.5＝1.9 1.8÷0.6＝3 1－0.56＝ 0.44 3.2－0.32＝2.88
0.25×40＝10 8×1.25＝10 4.8÷0.24＝20 2.26÷10＝0.226
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】（1）对齐小数位做减法，十分位4减5不够向个位借1，，个位，结果得。
（2）根据商不变规律，被除数和除数同时扩大10倍变为，口算得出商为。
（3）把1写成，对齐小数位逐位相减，得到结果。
（4）将补成，对齐小数点做退位减法，算出结果。
（5）先算，再从积的右边数两位点小数点，化简后得。
（6）熟记常用凑整组合，缩小100倍后结果为。
（7）被除数除数同时扩大100倍成，口算得到商。
（8）一个数除以10只需把小数点向左移动一位，得到。
23．【答案】1.5x－0.7x＝12
解：0.8x＝12
x＝12÷0.8
x＝15
x＋0.5x＝2.4×0.5
解：1.5x＝1.2
x＝1.2÷1.5
x＝0.8
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）先把左边含x的项合并算出0.8x，得到0.8x=12，再利用等式两边同时除以同一个不为 0 的数等式仍成立的规律，两边同时除以0.8算出x的值。
（2）先合并左边含x的项、算出右边乘法结果，得到1.5x=1.2，再依据等式的性质给等式两边同时除以1.5，求出x的结果。
24．【答案】解：4.4×7.7＋7.7×5.6
＝7.7×（4.4＋5.6）
＝7.7×10
＝77
解：－－＋
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
解：6.5×0.25×0.8
＝6.5×（0.25×0.8）
＝6.5×0.2
＝1.3
解：[1.2×（3.2－1.7）]÷0.9
＝[1.2×1.5]÷0.9
＝1.8÷0.9
＝2
【知识点】同分母分数加减法；分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法分配律提取公因数7.7，先算4.4加5.6的和，再用和乘7.7简便算出结果。
（2）运用加法交换律和减法的性质，把同分母分数先相加，再把两个减数合并求和，最后做减法简化运算。
（3）运用乘法结合律先算0.25乘0.8的积，再用6.5乘这个积来简便计算。
（4）按照四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法得出结果。
25．【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】分别站在正面、上面、左面三个观察方向，分层数清每个视角下小正方形的数量、排布位置，再在方格中画出对应形状：正面分两层，下层 3 个、上层左右各 1 个；上面分两层，上层 3 个、下层靠左 1 个；左面分两层，下层 2 个、上层靠左 1 个。
26．【答案】解：12、16和24的最大公约数是4，所以每根小棒最长是4厘米。
12÷4＝3（根）
16÷4＝4（根）
24÷4＝6（根）
3＋4＋6＝13（根）
答：每根小棒最长是4厘米，一共可截13根。
【知识点】公因数与最大公因数；最大公因数的应用
【解析】【分析】先求出 12、16、24 的最大公因数得到每根小棒的最长长度，再分别用三根木棒的长度除以这个最长长度算出各自截得的根数，最后把根数相加得到总根数。
27．【答案】解：正方体的棱长总和：12×6＝72（分米）
长方体一组长、宽、高的和：72÷4＝18（分米）
长方体的高：
18－（8＋5）
＝18－13
＝5（分米）
答：高是5分米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】先依据正方体棱长总和公式算出铁丝的总长度，再利用长方体棱长总和求出一组长宽高的和，最后减去已知的长与宽就能得到长方体框架的高。
28．【答案】解：8×6＋（6×3＋8×3）×2－14
＝8×6＋（18＋24）×2－14
＝8×6＋42×2－14
＝48＋84－14
＝132－14
＝118（平方米）
答：需要粉刷的面积是118平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】先算出屋顶的长方形面积与四壁四个面的总面积之和，再减去门窗和黑板不用粉刷的面积，就能得到最终需要粉刷的面积。
29．【答案】（1）解：22÷18
＝
＝
答：男生是女生的。
（2）解：22÷（18＋22）
＝22÷40
＝
＝
答：男生占全队人数的。
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】（（1）求男生是女生的几分之几，用男生人数除以女生人数，再把得到的分数约分成最简分数即可得出结果。
（2）先算出全班总人数，再用男生人数除以全班总人数，将所得分数化简后就能得到男生占全队人数的占比。
（1）22÷18
＝
＝
答：男生是女生的。
（2）22÷（18＋22）
＝22÷40
＝
＝
答：男生占全队人数的。
30．【答案】解：40－4×2
＝40－8
＝32（厘米）
24－4×2
＝24－8
＝16（厘米）
32×16×4
＝512×4
＝2048（立方厘米）
2048立方厘米＝2048毫升
答：这个盒子的容积是2048毫升。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的特征；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】先用原长方形铁皮的长、宽分别减去两个剪去的正方形边长得到盒子的长和宽，盒子的高等于正方形边长，再根据长方体容积公式算出容积，最后依据 1 立方厘米 = 1 毫升完成单位换算得到最终结果。
31．【答案】解：20×10×（10－8）
＝20×10×2
＝200×2
＝400（立方厘米）
答：这块不规则铁块的体积是400立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【分析】利用排水法原理，先求出水面上升的高度，再用水槽的内部长乘宽乘水面上升高度得到上升部分水的体积，该体积就等于完全浸没的不规则铁块的体积。
32．【答案】解：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.6÷4＝0.9（平方分米）
2.5米＝25分米
0.9×25＝22.5（立方分米）
答：原来长方体木料的体积是22.5立方分米。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；长方体的表面积；长方体的体积；锯木头段数问题
【解析】【分析】先算出锯成 3 段新增的横截面数量，用增加的总表面积求出单个横截面积，统一长度单位后依据长方体体积 = 横截面积 × 木料长度算出木料原本的体积。
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