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河北石家庄市第四十中学2025-2026学年下学期阶段性学业质量评价七年级 数学学科
1．下列各式中，是二元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：、是不等式，不是方程，不符合定义，不符合题意；
、是代数式，不是等式，不属于方程，不符合定义，不符合题意；
、中含有两个未知数、，含未知数的项次数均为，是整式方程，符合二元一次方程的定义，符合题意；
、中、的次数为，不符合“含未知数的项次数为”的要求，不符合题意；
故答案为：．
【分析】由二元一次方程的定义为：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是的整式方程逐项分析判断即可.
2．假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
．
故答案为：B.
【分析】利用垂直的定义可得，再利用对顶角的性质可得，最后利用角的运算求出∠EOC的度数即可.
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，但选项结果为，错误，不符合题意；
B．，但选项结果为，错误，不符合题意；
C．，但选项结果为，错误，不符合题意；
D．，与选项结果一致，正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
5．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、∵，，
，，，
，
∴，故命题“若，则”成立，不符合题意；
B、∵，，
，，，
，
∴，故命题“若，则”成立，不符合题意；
C、∵，，
，，，
，
，故命题“若，则”不成立，符合题意；
D、∵，，
，，，
，
∴，故命题“若，则”成立，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】举反例说明命题是假命题，举出的反例需要满足原命题的已知条件，但不满足命题的结论，据此逐一判断得出答案.
6．下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念；公因式的概念；因式分解﹣公式法；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式，
A、等式右边不是乘积形式，不符合题意；
B、，既是因式分解，分解结果也正确，符合题意；
C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，是整式乘法，不符合题意；
D、，是因式分解，但分解错误，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
7．下列不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、，两项符号相同，无法写成两个平方项作差的形式，因此不能用平方差公式分解因式，符合题意；
B、符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
C、，符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、 ，符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意．
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
8．如图，下列给出的条件，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意；
B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意；
C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意；
D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
9．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：，
∴长方形的面积为：
，
∴需要B类卡片的张数为（张）．
故答案为：C．
【分析】先利用长方形的面积公式及多项式乘多项式的计算方法展开，再结合结果可得需要B类卡片的张数为（张）.
10．下列命题中，正确的是（　　）
A．内错角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、只有两直线平行时，内错角才相等，选项缺少前提条件，故错误，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，故错误，不符合题意；
C、根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确，符合题意；
D、点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，故错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质、点和直线的位置关系以及点到直线的距离的定义逐项分析判断即可.
11．某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，且车架与个车轮可配成一套，设有个工人生产车架，个工人生产车轮，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：共有名生产工人，个工人生产车架，个工人生产车轮，
总人数满足；
个车架需要配个车轮，即生产出的车轮总数量等于车架总数量的倍，个工人每天生产车架总数量为，个工人每天生产车轮总数量为，
可得；
∴方程组为．
故答案为：D.
【分析】 设有个工人生产车架，个工人生产车轮，利用“共有名生产工人，个工人生产车架，个工人生产车轮”和“1个车架需要配个车轮，即生产出的车轮总数量等于车架总数量的倍，个工人每天生产车架总数量为，个工人每天生产车轮总数量为”列出方程组即可.
12．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论：
，；
；
四边形的周长比三角形的周长大；
四边形的面积是．
其中，正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】平移的性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，故正确；
，
．
由平移可知，，
，故正确；
四边形的周长为，
的周长为，
由平移可知，， ，
周长之差 ，故正确；
，
．
，，
，
，
四边形的面积是，故正确．
综上所述，正确的结论有个．
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可得，，再利用三角形的的周长公式及等量代换逐项分析判断即可.
13．分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。
14．已知是关于的方程的一个解，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于的方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：-1.
【分析】将x、y的值代入可得，再求出a的值即可.
15．已知，，则代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
16．如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C'，若∠ADC'＝20°，则∠DBC的度数为 　 　．
【答案】35°
【知识点】三角形外角的概念及性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，设AD与BC'交于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠3=∠4，
∵△BC'D是由△BCD翻折得到，
∴∠2=∠4，∠C=∠C'=90°，∠BDC=∠BDC'，
∴∠2=∠3，
∵∠ADC'=20°，
∴∠1=90°-∠ADC'=70°，
∵∠1=∠2+∠3，
∴∠2=∠3=×70°=35°，
∴∠DBC=∠2=35°，
故答案为：35°．
【分析】设AD与BC'交于点E，根据矩形性质可得∠C=90°，AD∥BC，则∠3=∠4，根据折叠性质可得∠2=∠4，∠C=∠C'=90°，∠BDC=∠BDC'，则∠2=∠3，根据角之间的关系可得∠1，再根据三角形外角性质可得∠2，即可求出答案.
17．计算与解方程组
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
原方程组的解为．
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂；积的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）将代数式变形为，再利用积的乘方的计算方法求解即可；
（3）先利用0指数幂和负整数指数幂的性质化简，再求解即可；
（4）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
原方程组的解为．
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
；
将代入得，原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得6x+4，再将x的值代入计算即可.
19．如图，，．
（1）试说明：；
请将下面的证明过程补充完整：
证明：，
（① ），
又，
②_________=_________（等量代换），
（③ ）
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】（1）证明：∵，
（两直线平行，同位角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行.
【分析】（1）利用平行线的性质和判定以及推理方法和步骤分析求解即可；
（2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得的度数.
（1）证明：∵，
（两直线平行，同位角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
【操作】
（1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： ，图2中阴影部分面积可表示为 ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： ．
【拓展】
（2）图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式 ；
【迁移】
（3）若，，求与的值．
【答案】解：(1)；；
(2)
（3），，
；
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图1中阴影部分面积可表示为：，
图2中阴影部分面积可表示为：，
两个图中的阴影部分面积是相同的，
可得到等式：；
（2）解：图4中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图4中阴影部分的面积也可以看作大正方形与个空白长方形的面积差，即，
可得到等式：.
【分析】（1）利用正方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积，即可得解；
（2）利用长方形的面积公式即可得到答案；
（3）利用（2）的结论以及等式的变形将数据代入求解即可.
21．如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”．
（1）28________“智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）说明16是一个“智慧数”；
（3）设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除．
【答案】（1）不是
（2）解：∵，且和是两个连续奇数，
∴16符合“智慧数”的定义，
∴16是一个“智慧数”.
（3）解：
，
∵是8的倍数，
∴两个连续奇数为和构造的“智慧数”能被整除．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；有理数混合运算法则（含乘方）；数的整除性
【解析】【解答】（1）解：设两个连续奇数的平方差为28，较小奇数为，则，
展开整理得，
解得，
∵不是奇数，
∴28不是“智慧数”
故答案为：不是.
【分析】（1）设较小奇数为，再列出方程， 求出n的值并判断即可；
（2）参照（1）的计算方法以及“智慧数”的定义求解即可；
（3）先求出，再利用“智慧数”的定义求解即可.
（1）解：设两个连续奇数的平方差为28，较小奇数为，则，
展开整理得，
解得，
∵不是奇数，
∴28不是“智慧数”
（2）解：∵，且和是两个连续奇数，
∴16符合“智慧数”的定义，
∴16是一个“智慧数”；
（3）解：
，
∵是8的倍数，
∴两个连续奇数为和构造的“智慧数”能被整除．
22．为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元．
（1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案．
【答案】（1）解：设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元．
根据题意，得
解得
答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元．
（2）解：设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．
根据题意，得，
．
由题意得m，n均为正整数，
或或．
学校共有三种购进方案：
方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；
方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；
方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元．利用“ 已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元 ”列出方程组求解即可；
（2）设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．利用“ 该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球 ”列出方程求解即可.
（1）解：设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元．
根据题意，得
解得
答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元．
（2）解：设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．
根据题意，得，
．
由题意得m，n均为正整数，
或或．
学校共有三种购进方案：
方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；
方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；
方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个．
23．如图，已知，点为直线上一点，现将一个含角的三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且点在点的右侧，，．
（1）当时，___________；
（2）猜想，，的数量关系，并说明理由；
（3）在（1）的基础上，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设转动时间为，直接写出当为何值时，．
【答案】（1）60
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
.
（3）20或80.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，，
，
，
；
故答案为：60.
（3）解：当与在直线异侧且平行时，
如图，当射线旋转到时，旋转至，延长至点，
，
，
，
，
由（1）知，，
由题意知，，，
，解得；
当与在直线同侧且平行时，
如图，当射线旋转到时，旋转至，
，
，
由题意知，，，
，
解得，
当或秒时，．
故答案为：20或80.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠EFB的度数，再利用平行线的性质求出即可；
（2） 过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出∠EGF的度数即可；
（3）分类讨论：①当与在直线异侧且平行时，② 当与在直线同侧且平行时，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算列出方程求解即可.
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
；
（3）解：当与在直线异侧且平行时，
如图，当射线旋转到时，旋转至，延长至点，
，
，
，
，
由（1）知，，
由题意知，，，
，解得；
当与在直线同侧且平行时，
如图，当射线旋转到时，旋转至，
，
，
由题意知，，，
，
解得，
当或秒时，．
1 / 1河北石家庄市第四十中学2025-2026学年下学期阶段性学业质量评价七年级 数学学科
1．下列各式中，是二元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，下列给出的条件，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
9．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
10．下列命题中，正确的是（　　）
A．内错角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
11．某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，且车架与个车轮可配成一套，设有个工人生产车架，个工人生产车轮，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论：
，；
；
四边形的周长比三角形的周长大；
四边形的面积是．
其中，正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．分解因式：　 　．
14．已知是关于的方程的一个解，则的值为　 　．
15．已知，，则代数式的值为　 　．
16．如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C'，若∠ADC'＝20°，则∠DBC的度数为 　 　．
17．计算与解方程组
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，，．
（1）试说明：；
请将下面的证明过程补充完整：
证明：，
（① ），
又，
②_________=_________（等量代换），
（③ ）
（2）若，平分，求的度数．
20．【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
【操作】
（1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： ，图2中阴影部分面积可表示为 ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： ．
【拓展】
（2）图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式 ；
【迁移】
（3）若，，求与的值．
21．如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”．
（1）28________“智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）说明16是一个“智慧数”；
（3）设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除．
22．为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元．
（1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案．
23．如图，已知，点为直线上一点，现将一个含角的三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且点在点的右侧，，．
（1）当时，___________；
（2）猜想，，的数量关系，并说明理由；
（3）在（1）的基础上，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设转动时间为，直接写出当为何值时，．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：、是不等式，不是方程，不符合定义，不符合题意；
、是代数式，不是等式，不属于方程，不符合定义，不符合题意；
、中含有两个未知数、，含未知数的项次数均为，是整式方程，符合二元一次方程的定义，符合题意；
、中、的次数为，不符合“含未知数的项次数为”的要求，不符合题意；
故答案为：．
【分析】由二元一次方程的定义为：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是的整式方程逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
．
故答案为：B.
【分析】利用垂直的定义可得，再利用对顶角的性质可得，最后利用角的运算求出∠EOC的度数即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，但选项结果为，错误，不符合题意；
B．，但选项结果为，错误，不符合题意；
C．，但选项结果为，错误，不符合题意；
D．，与选项结果一致，正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、∵，，
，，，
，
∴，故命题“若，则”成立，不符合题意；
B、∵，，
，，，
，
∴，故命题“若，则”成立，不符合题意；
C、∵，，
，，，
，
，故命题“若，则”不成立，符合题意；
D、∵，，
，，，
，
∴，故命题“若，则”成立，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】举反例说明命题是假命题，举出的反例需要满足原命题的已知条件，但不满足命题的结论，据此逐一判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】因式分解的概念；公因式的概念；因式分解﹣公式法；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式，
A、等式右边不是乘积形式，不符合题意；
B、，既是因式分解，分解结果也正确，符合题意；
C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，是整式乘法，不符合题意；
D、，是因式分解，但分解错误，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、，两项符号相同，无法写成两个平方项作差的形式，因此不能用平方差公式分解因式，符合题意；
B、符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
C、，符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、 ，符合的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意．
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意；
B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意；
C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意；
D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：，
∴长方形的面积为：
，
∴需要B类卡片的张数为（张）．
故答案为：C．
【分析】先利用长方形的面积公式及多项式乘多项式的计算方法展开，再结合结果可得需要B类卡片的张数为（张）.
10．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、只有两直线平行时，内错角才相等，选项缺少前提条件，故错误，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，故错误，不符合题意；
C、根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确，符合题意；
D、点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，故错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质、点和直线的位置关系以及点到直线的距离的定义逐项分析判断即可.
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：共有名生产工人，个工人生产车架，个工人生产车轮，
总人数满足；
个车架需要配个车轮，即生产出的车轮总数量等于车架总数量的倍，个工人每天生产车架总数量为，个工人每天生产车轮总数量为，
可得；
∴方程组为．
故答案为：D.
【分析】 设有个工人生产车架，个工人生产车轮，利用“共有名生产工人，个工人生产车架，个工人生产车轮”和“1个车架需要配个车轮，即生产出的车轮总数量等于车架总数量的倍，个工人每天生产车架总数量为，个工人每天生产车轮总数量为”列出方程组即可.
12．【答案】A
【知识点】平移的性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，故正确；
，
．
由平移可知，，
，故正确；
四边形的周长为，
的周长为，
由平移可知，， ，
周长之差 ，故正确；
，
．
，，
，
，
四边形的面积是，故正确．
综上所述，正确的结论有个．
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可得，，再利用三角形的的周长公式及等量代换逐项分析判断即可.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。
14．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于的方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：-1.
【分析】将x、y的值代入可得，再求出a的值即可.
15．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
16．【答案】35°
【知识点】三角形外角的概念及性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，设AD与BC'交于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠3=∠4，
∵△BC'D是由△BCD翻折得到，
∴∠2=∠4，∠C=∠C'=90°，∠BDC=∠BDC'，
∴∠2=∠3，
∵∠ADC'=20°，
∴∠1=90°-∠ADC'=70°，
∵∠1=∠2+∠3，
∴∠2=∠3=×70°=35°，
∴∠DBC=∠2=35°，
故答案为：35°．
【分析】设AD与BC'交于点E，根据矩形性质可得∠C=90°，AD∥BC，则∠3=∠4，根据折叠性质可得∠2=∠4，∠C=∠C'=90°，∠BDC=∠BDC'，则∠2=∠3，根据角之间的关系可得∠1，再根据三角形外角性质可得∠2，即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
原方程组的解为．
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂；积的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）将代数式变形为，再利用积的乘方的计算方法求解即可；
（3）先利用0指数幂和负整数指数幂的性质化简，再求解即可；
（4）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
原方程组的解为．
18．【答案】解：原式
；
将代入得，原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得6x+4，再将x的值代入计算即可.
19．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】（1）证明：∵，
（两直线平行，同位角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行.
【分析】（1）利用平行线的性质和判定以及推理方法和步骤分析求解即可；
（2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得的度数.
（1）证明：∵，
（两直线平行，同位角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】解：(1)；；
(2)
（3），，
；
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图1中阴影部分面积可表示为：，
图2中阴影部分面积可表示为：，
两个图中的阴影部分面积是相同的，
可得到等式：；
（2）解：图4中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图4中阴影部分的面积也可以看作大正方形与个空白长方形的面积差，即，
可得到等式：.
【分析】（1）利用正方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积，即可得解；
（2）利用长方形的面积公式即可得到答案；
（3）利用（2）的结论以及等式的变形将数据代入求解即可.
21．【答案】（1）不是
（2）解：∵，且和是两个连续奇数，
∴16符合“智慧数”的定义，
∴16是一个“智慧数”.
（3）解：
，
∵是8的倍数，
∴两个连续奇数为和构造的“智慧数”能被整除．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；有理数混合运算法则（含乘方）；数的整除性
【解析】【解答】（1）解：设两个连续奇数的平方差为28，较小奇数为，则，
展开整理得，
解得，
∵不是奇数，
∴28不是“智慧数”
故答案为：不是.
【分析】（1）设较小奇数为，再列出方程， 求出n的值并判断即可；
（2）参照（1）的计算方法以及“智慧数”的定义求解即可；
（3）先求出，再利用“智慧数”的定义求解即可.
（1）解：设两个连续奇数的平方差为28，较小奇数为，则，
展开整理得，
解得，
∵不是奇数，
∴28不是“智慧数”
（2）解：∵，且和是两个连续奇数，
∴16符合“智慧数”的定义，
∴16是一个“智慧数”；
（3）解：
，
∵是8的倍数，
∴两个连续奇数为和构造的“智慧数”能被整除．
22．【答案】（1）解：设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元．
根据题意，得
解得
答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元．
（2）解：设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．
根据题意，得，
．
由题意得m，n均为正整数，
或或．
学校共有三种购进方案：
方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；
方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；
方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元．利用“ 已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元 ”列出方程组求解即可；
（2）设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．利用“ 该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球 ”列出方程求解即可.
（1）解：设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元．
根据题意，得
解得
答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元．
（2）解：设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．
根据题意，得，
．
由题意得m，n均为正整数，
或或．
学校共有三种购进方案：
方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；
方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；
方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个．
23．【答案】（1）60
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
.
（3）20或80.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，，
，
，
；
故答案为：60.
（3）解：当与在直线异侧且平行时，
如图，当射线旋转到时，旋转至，延长至点，
，
，
，
，
由（1）知，，
由题意知，，，
，解得；
当与在直线同侧且平行时，
如图，当射线旋转到时，旋转至，
，
，
由题意知，，，
，
解得，
当或秒时，．
故答案为：20或80.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠EFB的度数，再利用平行线的性质求出即可；
（2） 过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出∠EGF的度数即可；
（3）分类讨论：①当与在直线异侧且平行时，② 当与在直线同侧且平行时，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算列出方程求解即可.
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
；
（3）解：当与在直线异侧且平行时，
如图，当射线旋转到时，旋转至，延长至点，
，
，
，
，
由（1）知，，
由题意知，，，
，解得；
当与在直线同侧且平行时，
如图，当射线旋转到时，旋转至，
，
，
由题意知，，，
，
解得，
当或秒时，．
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