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浙江宁波市江北区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷
1．如图，∠1与∠2是同旁内角的是 (　　)
A． B．
C． D．
2．若分式 有意义，则x的取值范围为(　　)
A．x≠2 B．x=2 C．x≠-3 D．x≠0
3． 人体红细胞的直径约0.0000078米， 请将0.0000078改写为科学记数法(　　)
A． B． C． D．
4．下列式子由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　)
A． B．6x=2·3x
C． D．
5．将直角三角板和直尺按如图所示方式摆放．若∠1=52°，则∠2的度数为(　　)
A．52° B．38° C．48° D．26°
6．若，则的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值 (　　)
A．扩大到原来的4倍 B．不变
C．扩大到原来的2倍 D．缩小为原来的
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何 ”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组(　　)
A． B．
C． D．
9．关于x的分式方程 有增根，则m的值为(　　)
A．1 B． C．4 D．0
10． 如图所示， AB∥CD，∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线 BF 交于点F，∠E-∠F =36°，则∠E 的度数为(　　)
A．82° B．97° C．90° D．84°
11．分解因式：x3－9x=　 　
12． 将变形，用含的代数式表示，那么　 　．
13．我校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了了解八年级600名学生的读书活动，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4册及以上
人数 3 13 16 a 5
则全校八年级学生的读书册数等于3册的有　 　名.
14．是一个完全平方式，则m=　 　.
15．三个同学对问题“若方程组 的解是 求方程组 的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，这个题目的解应该是　 　．
16． 四张正方形纸片ABCD，BEFG，GFHI，CKJI如图放置，使得D，C，K三点共线. 设正方形ABCD，正方形CKJI 的面积分别为S1，S2.若阴影部分的面积与△JFH 的面积差为5，则　 　．
17． 计算：
（1）
（2）
18． 解方程(组)
（1）
（2）
19．先化简，再求值： 其中x=-1
20．为了“弘扬中华诗词文化，寻找华夏文化基因”，某校组织七年级全体学生进行“中华诗词”活动，抽取部分学生的成绩进行统计，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图．
被抽取学生的成绩频数表
组别 成绩x/分 人数 百分比
A 60≤x<70 8 20%
B 70≤x<80 16 m%
C 80≤x<90 a 30%
D 90≤x≤100 4 10%
解决下列问题：
（1） 表中 a=　 　， m=　 　；
（2）补全频数直方图．
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校七年级450名学生中成绩为优秀的约有多少人
21． 如图， CD平分∠ACB . DE∥BC交AC于点 E， 若∠ 求∠EDC， ∠BDC 的度数．
22．我们已经学习过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有拆项法和分组分解法等等．
①拆项法：例：
②分组分解法：例：x2-2x 2)
（1）仿照上面方法，按照要求分解因式：
　 　；　 　；
（2） 已知a，b，c为△ABC的三条边， 求△ABC的周长．
23．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用图1所示的长方形和正方形纸板做成如图所示的竖式和横式两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
（1）若该厂购进正方形纸板560张，长方形纸板940张，问竖版纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且15024．如图，将两个直角三角尺作如下摆放，∠EGF=∠MPN=90°，∠GFE=∠PNM=30°，直线AB过点E，MN在直线CD上，EG平分∠AEF。
（1）求∠BEF的度数。
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（3）将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，当△PMN旋转一周时，整个运动停止。当EF与△MPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A选项：和不是两直线被第三条直线所截形成的，和不是同旁内角，故A选项不符合题意；
B选项：和是两直线被第三条直线所截形成的同位角，故B选项不符合题意；
C选项：和不是两直线被第三条直线所截形成的，和不是同旁内角，故C选项不符合题意；
D选项：和是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，故D选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】位于被截线的内部，截线同旁的两个角是同旁内角，据此判断即可．
2．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义的条件是分母不为，
∴，
解得．
故答案为：A.
【分析】根据分式的分母不为解答即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A．属于整式乘法，不属于因式分解，故该选项不符合题意；
B．左边是单项式，单项式的分解不属于因式分解，故该选项不符合题意；
C．符合因式分解的定义，属于因式分解，故该选项符合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故该选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，据此判断即可．
5．【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如下图所示，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质得到，利用平角的定义可得，等量代换即可得到，求出∠2的度数即可．
6．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，∴
故选：B．
【分析】
通过逆用同底数幂的乘法法则来进行计算，从而得到结果.
7．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵当和都扩大为原来的倍时，新分式为：
∴新分式的值是原分式的倍，即分式的值扩大到原来的倍．
故答案为：C.
【分析】按将原分式中的和替换为和，利用分式的基本性质化简，然后与原式比较解答即可．
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为，
故选：B．
【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据“①枚黄金的重量11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两”列方程即可．
9．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母得：，
∵分式方程有增根，
∴，
解得：，
把代入得，，
解得：．
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以x-1化为整式方程，然后将分母为0的x的值代入求出m的值即可．
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF＝∠EBF＝＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180° β，∠BFC＝∠BFH ∠CFH＝ β，
∴四边形BFCE中，∠E＋∠BFC＝360° α （180° β）＝180° （ β）＝180° ∠BFC，
即∠E＋2∠BFC＝180°，①
又∵∠E ∠BFC＝36°，
∴∠BFC＝∠E 36°，②
∴由①②可得，∠E＋2（∠E 36°）＝180°，
解得∠E＝84°，
故选：D．
【分析】过F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD，根据平行线的性质设∠ABF＝∠EBF＝＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，然后利用四边形内角和可得∠E＋2∠BFC＝180°，再结合题目条件求出∠E的度数．
11．【答案】x（x+3）（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．
故答案是x（x+3）（x﹣3）．
【分析】考查提公因式法与公式法的综合运用．
12．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：
【分析】把x看作已知数，利用移项，系数化为1求出y即可.
13．【答案】156
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：∵抽取的样本总人数为，
∴抽取的读书册数等于册的人数，
∴全校八年级读书册数等于册的人数为．
故答案为：156.
【分析】利用抽取的读书册数等于册的人数占比乘以半年及学生人数解答即可．
14．【答案】±4
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
．
故答案为：±4.
【分析】根据完全平方式的结构特征“首平方，尾平方，乘积的2倍在中央”求出的值．
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：整理方程组，
可得：，
方程组的解是，
，
方程组的解为．
【分析】把方程化为，对照原方程的系数，可得，，求出x，y的值即可．
16．【答案】20
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则正方形的边长为，
∴，，
∴
，
，
∵阴影部分的面积与的面积差为5，
∴，
整理得：，
∴
．
故答案为：20.
【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则正方形的边长为，求出，，根据阴影部分的面积与的面积差为5列等式得，然后表示，整体代入计算即可．
17．【答案】（1）解：
=-1+1-4
=-4
（2）解：
=28x+1
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、0次幂和负整数次幂，然后加减解答即可；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，然后合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：，
∴，
去分母得：
去括号得：
解得：，
检验得，是方程的增根，故原方程无解．
（2）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以x-2化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可；
（2）根据①②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
19．【答案】解：
把代入得：原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算括号内分式的减法，然后把除法化为乘法，再分解因式约分化简，再把x的值代入计算即可.
20．【答案】（1）12；40
（2）解：

（3）解：由统计表可知成绩达到优秀的人数占，
估计该校七年级名学生中成绩为优秀的约有人，
答：该校七年级名学生中成绩为优秀的约有人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由统计表可知，A组人数为，占抽查总人数的，
抽查的总人数为人，
C组人数占抽查总人数的，
C组人数为人，
B组人数为人，
B组人数占抽查总人数的，
；
故答案为：12；40；
【分析】（1）运用A组的学生人数除以占比求出总人数，然后根据总人数乘以C组人数占比求出a的值；再根据B组人数除以总人数乘以100%求出m的值即可；
（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图即可；
（3）利用样本中C，D组学生占比乘以该校七年级名学生解答即可．
21．【答案】解：∵∠ACB=50°，CD平分∠ACB，
，
∵DC∥BC，
∵∠EDC=∠BCD=25°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=79°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD的度数，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠EDC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BDC的度数解答.
22．【答案】（1）(x-2)(x-4)；(x-2-y)(x-2+y)
（2）解：
a=5，b=4，c=3
【知识点】偶次方的非负性；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】（1）①解：
；
②解：
；
故答案为：(x-2)(x-4)；(x-2-y)(x-2+y)；
【分析】（1）①仿照题干中的方法解答即可；
②先分组为，然后根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（2）利用拆项法和完全平方公式得到，根据偶次方的非负性求出，，，计算三角形的周长即可．
23．【答案】（1）解：设加工了x个竖式纸箱和y个横式纸箱．
解得
答：做成40个竖式纸箱和260个横式纸箱．
（2）解：设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个．
由题意得：
所以
因为m，n，a为正整数，
所以a为5的倍数，
又因为150所以满足条件的a的值为155， 160， 165， 170.
答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；三元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）设加工了个竖式纸箱和个横式纸箱，根据“正方形纸板张，长方形纸板张”列方程组求出x和y的值即可；
（2）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，整理可得，根据正整数解可得为的倍数，求出符合条件的整数a的值解答即可．
24．【答案】（1）解：根据题意得：
∵ EG平分
（2）解：过点G作如图所示：
根据题意得：
∴GL∥CD，
（3）解：如图所示， 当EF∥PM时， 延长EF交CD于点H，延长PN交EF于点O，交AB于点G，
由 (1) 得
∵将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
∴∠HEG=60°-4t， ∠CNP=10t-30°，
∵CD∥AB，
∴∠EHN=60°-4t，∠CNP =∠HNO =10t-30°，
∴∠EHN+∠CNP =90°， 即60°-4t+10t-30°=90°，
解得： t = 10；
如图所示，当EF∥NM时，延长NM交AB于点G，
将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，
∴∠FEG=4t﹣60°， ∠MND=10t﹣180°，
∵CD∥AB，
∴∠DNM=∠BGM=10t-180°，
∵EF∥NM，
∴∠FEB=∠BGM， 即10t-180°= 4t-60°
解得： t = 20；
如图所示，当EF∥NP时，延长NP交AB于点G，
将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
即
解得：t=25；
综上可得：t的值为10或20或25.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【分析】(1)根据角平分线及邻补角计算即可；
(2)过点G作 ，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
(3)根据题意，分三种情况分析：当 时，当EF∥NM时， 当EF∥NP时， 作出辅助线， 利用平行线的性质求解即可.
1 / 1浙江宁波市江北区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷
1．如图，∠1与∠2是同旁内角的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A选项：和不是两直线被第三条直线所截形成的，和不是同旁内角，故A选项不符合题意；
B选项：和是两直线被第三条直线所截形成的同位角，故B选项不符合题意；
C选项：和不是两直线被第三条直线所截形成的，和不是同旁内角，故C选项不符合题意；
D选项：和是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，故D选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】位于被截线的内部，截线同旁的两个角是同旁内角，据此判断即可．
2．若分式 有意义，则x的取值范围为(　　)
A．x≠2 B．x=2 C．x≠-3 D．x≠0
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义的条件是分母不为，
∴，
解得．
故答案为：A.
【分析】根据分式的分母不为解答即可．
3． 人体红细胞的直径约0.0000078米， 请将0.0000078改写为科学记数法(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．下列式子由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　)
A． B．6x=2·3x
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A．属于整式乘法，不属于因式分解，故该选项不符合题意；
B．左边是单项式，单项式的分解不属于因式分解，故该选项不符合题意；
C．符合因式分解的定义，属于因式分解，故该选项符合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故该选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，据此判断即可．
5．将直角三角板和直尺按如图所示方式摆放．若∠1=52°，则∠2的度数为(　　)
A．52° B．38° C．48° D．26°
【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如下图所示，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质得到，利用平角的定义可得，等量代换即可得到，求出∠2的度数即可．
6．若，则的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，∴
故选：B．
【分析】
通过逆用同底数幂的乘法法则来进行计算，从而得到结果.
7．如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值 (　　)
A．扩大到原来的4倍 B．不变
C．扩大到原来的2倍 D．缩小为原来的
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵当和都扩大为原来的倍时，新分式为：
∴新分式的值是原分式的倍，即分式的值扩大到原来的倍．
故答案为：C.
【分析】按将原分式中的和替换为和，利用分式的基本性质化简，然后与原式比较解答即可．
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何 ”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为，
故选：B．
【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据“①枚黄金的重量11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两”列方程即可．
9．关于x的分式方程 有增根，则m的值为(　　)
A．1 B． C．4 D．0
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母得：，
∵分式方程有增根，
∴，
解得：，
把代入得，，
解得：．
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以x-1化为整式方程，然后将分母为0的x的值代入求出m的值即可．
10． 如图所示， AB∥CD，∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线 BF 交于点F，∠E-∠F =36°，则∠E 的度数为(　　)
A．82° B．97° C．90° D．84°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF＝∠EBF＝＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180° β，∠BFC＝∠BFH ∠CFH＝ β，
∴四边形BFCE中，∠E＋∠BFC＝360° α （180° β）＝180° （ β）＝180° ∠BFC，
即∠E＋2∠BFC＝180°，①
又∵∠E ∠BFC＝36°，
∴∠BFC＝∠E 36°，②
∴由①②可得，∠E＋2（∠E 36°）＝180°，
解得∠E＝84°，
故选：D．
【分析】过F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD，根据平行线的性质设∠ABF＝∠EBF＝＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，然后利用四边形内角和可得∠E＋2∠BFC＝180°，再结合题目条件求出∠E的度数．
11．分解因式：x3－9x=　 　
【答案】x（x+3）（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．
故答案是x（x+3）（x﹣3）．
【分析】考查提公因式法与公式法的综合运用．
12． 将变形，用含的代数式表示，那么　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：
【分析】把x看作已知数，利用移项，系数化为1求出y即可.
13．我校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了了解八年级600名学生的读书活动，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4册及以上
人数 3 13 16 a 5
则全校八年级学生的读书册数等于3册的有　 　名.
【答案】156
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：∵抽取的样本总人数为，
∴抽取的读书册数等于册的人数，
∴全校八年级读书册数等于册的人数为．
故答案为：156.
【分析】利用抽取的读书册数等于册的人数占比乘以半年及学生人数解答即可．
14．是一个完全平方式，则m=　 　.
【答案】±4
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
．
故答案为：±4.
【分析】根据完全平方式的结构特征“首平方，尾平方，乘积的2倍在中央”求出的值．
15．三个同学对问题“若方程组 的解是 求方程组 的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，这个题目的解应该是　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：整理方程组，
可得：，
方程组的解是，
，
方程组的解为．
【分析】把方程化为，对照原方程的系数，可得，，求出x，y的值即可．
16． 四张正方形纸片ABCD，BEFG，GFHI，CKJI如图放置，使得D，C，K三点共线. 设正方形ABCD，正方形CKJI 的面积分别为S1，S2.若阴影部分的面积与△JFH 的面积差为5，则　 　．
【答案】20
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则正方形的边长为，
∴，，
∴
，
，
∵阴影部分的面积与的面积差为5，
∴，
整理得：，
∴
．
故答案为：20.
【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则正方形的边长为，求出，，根据阴影部分的面积与的面积差为5列等式得，然后表示，整体代入计算即可．
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=-1+1-4
=-4
（2）解：
=28x+1
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、0次幂和负整数次幂，然后加减解答即可；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，然后合并同类项即可.
18． 解方程(组)
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
∴，
去分母得：
去括号得：
解得：，
检验得，是方程的增根，故原方程无解．
（2）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以x-2化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可；
（2）根据①②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
19．先化简，再求值： 其中x=-1
【答案】解：
把代入得：原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算括号内分式的减法，然后把除法化为乘法，再分解因式约分化简，再把x的值代入计算即可.
20．为了“弘扬中华诗词文化，寻找华夏文化基因”，某校组织七年级全体学生进行“中华诗词”活动，抽取部分学生的成绩进行统计，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图．
被抽取学生的成绩频数表
组别 成绩x/分 人数 百分比
A 60≤x<70 8 20%
B 70≤x<80 16 m%
C 80≤x<90 a 30%
D 90≤x≤100 4 10%
解决下列问题：
（1） 表中 a=　 　， m=　 　；
（2）补全频数直方图．
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校七年级450名学生中成绩为优秀的约有多少人
【答案】（1）12；40
（2）解：

（3）解：由统计表可知成绩达到优秀的人数占，
估计该校七年级名学生中成绩为优秀的约有人，
答：该校七年级名学生中成绩为优秀的约有人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由统计表可知，A组人数为，占抽查总人数的，
抽查的总人数为人，
C组人数占抽查总人数的，
C组人数为人，
B组人数为人，
B组人数占抽查总人数的，
；
故答案为：12；40；
【分析】（1）运用A组的学生人数除以占比求出总人数，然后根据总人数乘以C组人数占比求出a的值；再根据B组人数除以总人数乘以100%求出m的值即可；
（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图即可；
（3）利用样本中C，D组学生占比乘以该校七年级名学生解答即可．
21． 如图， CD平分∠ACB . DE∥BC交AC于点 E， 若∠ 求∠EDC， ∠BDC 的度数．
【答案】解：∵∠ACB=50°，CD平分∠ACB，
，
∵DC∥BC，
∵∠EDC=∠BCD=25°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=79°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD的度数，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠EDC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BDC的度数解答.
22．我们已经学习过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有拆项法和分组分解法等等．
①拆项法：例：
②分组分解法：例：x2-2x 2)
（1）仿照上面方法，按照要求分解因式：
　 　；　 　；
（2） 已知a，b，c为△ABC的三条边， 求△ABC的周长．
【答案】（1）(x-2)(x-4)；(x-2-y)(x-2+y)
（2）解：
a=5，b=4，c=3
【知识点】偶次方的非负性；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】（1）①解：
；
②解：
；
故答案为：(x-2)(x-4)；(x-2-y)(x-2+y)；
【分析】（1）①仿照题干中的方法解答即可；
②先分组为，然后根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（2）利用拆项法和完全平方公式得到，根据偶次方的非负性求出，，，计算三角形的周长即可．
23．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用图1所示的长方形和正方形纸板做成如图所示的竖式和横式两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
（1）若该厂购进正方形纸板560张，长方形纸板940张，问竖版纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150【答案】（1）解：设加工了x个竖式纸箱和y个横式纸箱．
解得
答：做成40个竖式纸箱和260个横式纸箱．
（2）解：设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个．
由题意得：
所以
因为m，n，a为正整数，
所以a为5的倍数，
又因为150所以满足条件的a的值为155， 160， 165， 170.
答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；三元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）设加工了个竖式纸箱和个横式纸箱，根据“正方形纸板张，长方形纸板张”列方程组求出x和y的值即可；
（2）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，整理可得，根据正整数解可得为的倍数，求出符合条件的整数a的值解答即可．
24．如图，将两个直角三角尺作如下摆放，∠EGF=∠MPN=90°，∠GFE=∠PNM=30°，直线AB过点E，MN在直线CD上，EG平分∠AEF。
（1）求∠BEF的度数。
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（3）将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，当△PMN旋转一周时，整个运动停止。当EF与△MPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值。
【答案】（1）解：根据题意得：
∵ EG平分
（2）解：过点G作如图所示：
根据题意得：
∴GL∥CD，
（3）解：如图所示， 当EF∥PM时， 延长EF交CD于点H，延长PN交EF于点O，交AB于点G，
由 (1) 得
∵将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
∴∠HEG=60°-4t， ∠CNP=10t-30°，
∵CD∥AB，
∴∠EHN=60°-4t，∠CNP =∠HNO =10t-30°，
∴∠EHN+∠CNP =90°， 即60°-4t+10t-30°=90°，
解得： t = 10；
如图所示，当EF∥NM时，延长NM交AB于点G，
将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，
∴∠FEG=4t﹣60°， ∠MND=10t﹣180°，
∵CD∥AB，
∴∠DNM=∠BGM=10t-180°，
∵EF∥NM，
∴∠FEB=∠BGM， 即10t-180°= 4t-60°
解得： t = 20；
如图所示，当EF∥NP时，延长NP交AB于点G，
将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
即
解得：t=25；
综上可得：t的值为10或20或25.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【分析】(1)根据角平分线及邻补角计算即可；
(2)过点G作 ，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
(3)根据题意，分三种情况分析：当 时，当EF∥NM时， 当EF∥NP时， 作出辅助线， 利用平行线的性质求解即可.
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