资源简介

2025-2026学年上海市青浦区第一中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称又是轴对称，且对角线相等的是( )
A. 平行四边形与矩形 B. 矩形与正方形 C. 菱形与正方形 D. 矩形与菱形
2.已知∽，相似比为：，若的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
3.顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
4.如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
5.下列条件中，不能判定∽的是( )
A. ， B.
C. ，且 D. ，且
6.如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：；；；四边形是菱形；，其中正确结论有个．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形是 边形．
8.已知，那么的值是 ．
9.已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是______．
10.如图，已知：是的重心，，那么 ．
11.菱形中，，边长为，则较长对角线长为 ．
12.正方形的对角线长为，则其面积为 ．
13.如图，菱形对角线与相交于点，为的中点，菱形周长为，则的长为 ．
14.如图，在中，点、、分别在边、、上，，如果：：，那么：的值是 ．
15.如图，平行四边形中，、分别平分、交于点、点，已知，，则的长为 ．
16.如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，交于点，：：，设，，用向量、分别表示向量 ．
17.如果三角形的其中两条中线是垂直的，则称这个三角形为“优美三角形”，两条垂直的中线的比值较短中线与较长中线的比值为“优美值”；已知是“优美三角形”，且，则的“优美值”是 ．
18.如图，矩形沿对角线翻折后，点落在点处联结交边于点如果，，那么的长等于______．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在 中，连结对角线，点和点是 外两点，且在直线上，．
求证：四边形是平行四边形．
20.本小题分
如图，与相交于点，，点在线段上，且，联结、．
求证：；
设，当时，求向量用向量表示．
21.本小题分
如图，在矩形中，是的中点，延长、交于点，连接、、．
求证：；
当平分，且时，求的长．
22.本小题分
已知：如图，在 中，、分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于．
求证：；
若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．
23.本小题分
已知：如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，对角线分别交、于点、，联结、．
求证：四边形是菱形；
过点作交的延长线于点，如果，求证：∽．
24.本小题分
如图，已知四边形中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，于点设运动时间为，解答下列问题：
当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？
是否存在某一时刻，使将四边形分成面积相等的两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
25.本小题分
如图，在四边形中，，，点在边上．
判断四边形的形状并加以证明；
以过点的直线为轴，将四边形折叠，使点，分别落在点，上，且经过点，折痕与四边形的另一交点为．
如图，如果，，且，试求的值；
如图，如果，，且，请直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】六
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】：
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】证明：连接交于，

由条件可知，，
，
，
四边形是平行四边形．
20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
解：，
，
，
，
．
21.【答案】见解析过程；
．
22.【答案】见解析；
矩形，理由见解析．
23.【答案】证明：如图，连接，且交于点，
四边形是正方形，
，，，，，，
在与中，
，
≌，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
四边形是菱形 证明：如图，由知，四边形是菱形，
，
，
，
，即，即可整理为：
，
∽，
，
，
，
，
∽
24.【答案】为或 不存在；理由如下：
，
∽，
，
，
，
由勾股定理得，
若将四边形分成面积相等的两部分，则四边形的面积为梯形面积的一半，
，
，
，，
，
即，
整理得，
，
方程无实数根，
不存在某一时刻，使将四边形分成面积相等的两部分 存在；或
25.【答案】四边形是平行四边形；证明：，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形 ；
第1页，共1页

展开更多......

收起↑