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吉林省四平市伊通满族自治县2024-2025学年七年级数学下学期期末试题
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．在﹣1，π， ，﹣ 中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列各式中，正确的是 （　　）
A． B． C． D．
5．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷：
你平时最喜欢的一项体育运动是（　　） A.a　　　　B.b　　　　C.c　　　　D.d　　　　E．其他
并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（　　）
A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥
6．已知 ，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是　 　．
8．如图，把一块等腰直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么　 　°．
9．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是　 　．
10．关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为　 　．
11．已知，满足方程组，则的值是　 　．
三、解答题（共87分）
12．解方程组
13．计算：．
14．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”
小琛说的是否正确？______（回答正确或错误）
小萱做法的依据是__________________
小冉做法的依据是__________________．
15．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
16．学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
17．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A'、B'、C'的坐标．
18．如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
19．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大版块，为了解观众对五大版块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查了多少名观众？
（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）据相关报道，本次博览会共吸引90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？
20．如图，，，三点的坐标分别为，，．
（1）求三角形的面积；
（2）过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，试猜想三角形的面积与三角形的面积的关系，并证明你的猜想；
（3）试在坐标轴上找一点，使，请直接写出满足条件的点的坐标．
21． 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图：
（1）求的度数；
（2）当点C运动到使时，求的度数；
（3）在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
22．为实现区域教育均衡发展，某市计划今后几年对区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1300万元．改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元．
（1）求改造一所中学需资金多少万元？改造一所小学需资金多少万元？
（2）若要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学至少有多少所？
（3）某市计划今年对区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元，剩余资金由市财政拨付．请你根据以上情况通过计算求出可以改造中学几所？改造小学几所？有哪几种改造方案？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：π， 是无理数，共2个，
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义进行判断求解即可。
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等说法正确，故为真命题．
②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故原说法错误，为假命题．
③相等的角是对顶角说法错误，例如：等腰三角形底角相等但非对顶角，故为假命题．
④同位角相等需两直线平行，未说明前提，故原说法错误，为假命题．
故答案为：C．
【分析】由对顶角定义及性质可判断①③，由平行线的性质及判定可判断②④.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴点B（n，m）在第二象限．
故答案为：B．
【分析】由四象限内点的坐标特点可得到m、n的正负，然后依据依据点B的横纵坐标的正负可得到点B所在的象限.
4．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，此选项不符合题意；
B、 ，此选项不符合题意；
C、 ，此选项不符合题意；
D、 ，此选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质、立方根的性质逐项判定即可。
5．【答案】C
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤．
故选：C．
【分析】
依据调查问卷设置选项时需要满足的不重复、不重叠的要求来进行解答.
6．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，A选项错误，故此选项符合题意；
B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，B选项正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，C选项正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，D选项正确，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
7．【答案】a∥b
【知识点】邻补角；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠1=50°，∠2=130°，
∴∠2+∠1=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：a∥b.
【分析】根据角的度数可得∠2+∠1=180°，由邻补角可得∠2+∠3=180°，由同角的补角相等得出∠1=∠3，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．
8．【答案】50
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：50.
【分析】利用角的构成求出∠3=50°，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠3=50°.
9．【答案】（9，﹣14）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），∴平移规律是：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，∴5+4=9，－8－6=－14，∴点D的坐标为（9，﹣14）．
故答案为：（9，﹣14）．
【分析】根据点A移动到点C遵循的平移的规律使用到点B即可得到点D的坐标。
10．【答案】3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程；数形结合
【解析】【解答】解：，
由①得x＞-2，
由②得，
由数轴可知，
解得．
故答案为：3．
【分析】将a作为常数，根据解不等式的步骤分别解不等式组中每一个不等式，然后结合数轴上所表示的不等式组得解集可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
11．【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②－①，得：．
故答案为：-1．
【分析】观察方程组中两个方程未知数项的系数，直接用方程②-①即可求出答案.
12．【答案】解：
由①②得
解得
将代入②得
解得
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中两个方程未知数的系数，用①-②×3可消去x求出y的值，然后将y的值代入②方程即可算出x的值，从而得到方程组的解.
13．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据立方根定义、绝对值性质、二次根式性质“”及去括号法则分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算即可.
14．【答案】正确；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行或（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：小琛的说法正确，理由如下
小琛的做法中保证有∠BAD=∠CDA，由内错角相等，两直线平行得出AB∥CD，故正确；
小萱做法的依据是同位角相等两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）；
故答案为：正确；同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）．
【分析】由于两个三角板形状、大小相同，故存在对应角相等，小琛的做法中始终有∠BAD=∠CDA，由内错角相等，两直线平行得出AB∥CD，从而可判断；
小萱做法的保证有同位角相等，由同位角相等，两直线平行 即可判断；
小冉做法保证有内错角相等，由内错角相等两直线平行可判断；或者小冉做法中AB⊥BC，CD⊥BC，由同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行也可作出判断.
15．【答案】解：解不等式①得，
解不等式②得，
此不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
16．【答案】解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得：，解得．
答：每个毽子2元，每根跳绳3元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设每个毽子的价格是x元，每根跳绳的价格是y元，只需要根据题目给出的条件列出对应的二元一次方程组，再解出方程组就能得到答案.
17．【答案】解：（1）如图所示：
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，将“鱼”各能代表图形形状的点向右平移5个单位，得到其对应点，再顺次连接各点即可；
（2）根据点A'、B'、C'在坐标系中的位置，写出A'、B'、C'的坐标即可.
18．【答案】（1）证明：
；
（2）解：由（1）得，
又
又
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同位角相等得∠2=∠A，结合∠1=∠2可得∠1=∠A，从而由内错角相等，两直线平行得出结论；
（2）由二直线平行，同旁内角互补及已知可求出∠3的度数，最后再根据二直线平行，内错角相等可求出∠C=∠3，从而得出答案.
（1）证明：
；
（2）解：由（1）得，
又
又
，
．
19．【答案】解：（1）随机调查的人数为80÷8%=1000（名）；
（2）关注C﹣技术与趋势的人数为1000×28%=280人，
关注E﹣电子商务的人数为1000×32%=320人
关注B﹣产业与应用的人数所占百分比为120÷1000×100%=12%，
补全图形如图所示：
在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°．
（3）∵90000×32%=28800，∴关注“E﹣电子商务”的人数是28800名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，用关注A﹣经济和社会发展的人数除以其占比即可求出本次随机调查的观众人数；
（2）用本次调查的总人数乘以关注C﹣电子商务的人数所占百分比即可求出关注C﹣电子商务的人数，同理求出关注E﹣产业与应用的人数即可补全条形统计图；用关注B﹣产业与应用的人数除以本次调查的找那个人数即可求出关注B﹣产业与应用的人数所占百分比，据此可补全扇形统计图；用360°乘以关注D﹣安全和隐私保护的人数所占百分比即可求出在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据样本估计总体，用本次博览会共吸引的观众人数乘以样本中关注“E﹣电子商务”的人数所占百分比即可估计本次博览会共吸引的观众人数关注“E﹣电子商务”的人数.
20．【答案】（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）解：猜想：．证明如下：
∵过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，
∴设点，
∴，
∴；
（3）解：点P的坐标为或或或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；猜想与证明；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：如图1，当点P在x轴上时，设，则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
如图2，当点P在y轴上时，设，
则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
综上所述，使得的点P的坐标为或或或．
【分析】（1）由A、B、C三点的坐标求出线段和线段的长度，然后根据三角形面积公式求△ABC的面积；
（2）S△ABC=S△ABM，理由如下：由点的坐标与图形性质，设点，然后根据三角形面积公式求△MAB的面积，即可得到结论；
（3）分情况讨论，点P在x轴上，设P(x，0)，根据两点间的距离公式得到AP，然后根据三角形面积公式表示出△ACP的面积，然后根据列出方程，求解即可；点P在y轴上，设点P(0，y)，根据两点间的距离公式得到CP，然后根据三角形面积公式表示出△ACP的面积，然后根据列出方程，求解即可，综上即可得出答案.
（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）解：猜想：．证明如下：
∵过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，
∴设点，
∴，
∴；
（3）解：如图1，当点P在x轴上时，设，则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
如图2，当点P在y轴上时，设，
则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
综上所述，使得的点P的坐标为或或或．
21．【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠APM，再根据角平分线定义可得即可求出答案.
（2）根据三角形外角性质可得，角之间的关系可得，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据直线平行性质，角平分线定义可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】（1）解：设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元，
根据题意，得
解得
答：改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元．
（2）解：设要改造的小学有所，
根据题意，得．
解得．
为整数，
的最小值为12．
答：要改造的小学至少有12所．
（3）解：设改造中学所，则改造小学所，根据题意，
得
解得．
取整数，
的值为2，3，4，5．
对应的值分别为8，7，6，5．
有以下四种改造方案：
方案一：改造2所中学，8所小学；
方案二：改造3所中学，7所小学；
方案三：改造4所中学，6所小学；
方案四：改造5所中学，5所小学．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设改造一所中学需资金x万元，改造一所小学需资金y万元，根据单价乘以数量等于总价及改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元，列出方程组，求解即可；
（2）设要改造的小学有m所，根据总价除以单价等于数量及要改造的乡镇中学不超过8所，列出不等式求出最小整数解即可；
（3）设改造中学a所，则改造小学(10-a)所，根据单价乘以数量等于总价及今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，列出不等式组，求出其整数解即可得出答案.
（1）解：设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元，
根据题意，得
解得
答：改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元．
（2）设要改造的小学有所，
根据题意，得．
解得．
为整数，
的最小值为12．
答：要改造的小学至少有12所．
（3）设改造中学所，则改造小学所，根据题意，
得
解得．
取整数，
的值为2，3，4，5．
对应的值分别为8，7，6，5．
有以下四种改造方案：
方案一：改造2所中学，8所小学；
方案二：改造3所中学，7所小学；
方案三：改造4所中学，6所小学；
方案四：改造5所中学，5所小学．
1 / 1吉林省四平市伊通满族自治县2024-2025学年七年级数学下学期期末试题
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．在﹣1，π， ，﹣ 中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：π， 是无理数，共2个，
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义进行判断求解即可。
2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等说法正确，故为真命题．
②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故原说法错误，为假命题．
③相等的角是对顶角说法错误，例如：等腰三角形底角相等但非对顶角，故为假命题．
④同位角相等需两直线平行，未说明前提，故原说法错误，为假命题．
故答案为：C．
【分析】由对顶角定义及性质可判断①③，由平行线的性质及判定可判断②④.
3．已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴点B（n，m）在第二象限．
故答案为：B．
【分析】由四象限内点的坐标特点可得到m、n的正负，然后依据依据点B的横纵坐标的正负可得到点B所在的象限.
4．下列各式中，正确的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，此选项不符合题意；
B、 ，此选项不符合题意；
C、 ，此选项不符合题意；
D、 ，此选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质、立方根的性质逐项判定即可。
5．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷：
你平时最喜欢的一项体育运动是（　　） A.a　　　　B.b　　　　C.c　　　　D.d　　　　E．其他
并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（　　）
A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥
【答案】C
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤．
故选：C．
【分析】
依据调查问卷设置选项时需要满足的不重复、不重叠的要求来进行解答.
6．已知 ，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，A选项错误，故此选项符合题意；
B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，B选项正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，C选项正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，D选项正确，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是　 　．
【答案】a∥b
【知识点】邻补角；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠1=50°，∠2=130°，
∴∠2+∠1=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：a∥b.
【分析】根据角的度数可得∠2+∠1=180°，由邻补角可得∠2+∠3=180°，由同角的补角相等得出∠1=∠3，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．
8．如图，把一块等腰直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么　 　°．
【答案】50
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：50.
【分析】利用角的构成求出∠3=50°，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠3=50°.
9．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是　 　．
【答案】（9，﹣14）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），∴平移规律是：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，∴5+4=9，－8－6=－14，∴点D的坐标为（9，﹣14）．
故答案为：（9，﹣14）．
【分析】根据点A移动到点C遵循的平移的规律使用到点B即可得到点D的坐标。
10．关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程；数形结合
【解析】【解答】解：，
由①得x＞-2，
由②得，
由数轴可知，
解得．
故答案为：3．
【分析】将a作为常数，根据解不等式的步骤分别解不等式组中每一个不等式，然后结合数轴上所表示的不等式组得解集可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
11．已知，满足方程组，则的值是　 　．
【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②－①，得：．
故答案为：-1．
【分析】观察方程组中两个方程未知数项的系数，直接用方程②-①即可求出答案.
三、解答题（共87分）
12．解方程组
【答案】解：
由①②得
解得
将代入②得
解得
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中两个方程未知数的系数，用①-②×3可消去x求出y的值，然后将y的值代入②方程即可算出x的值，从而得到方程组的解.
13．计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据立方根定义、绝对值性质、二次根式性质“”及去括号法则分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算即可.
14．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”
小琛说的是否正确？______（回答正确或错误）
小萱做法的依据是__________________
小冉做法的依据是__________________．
【答案】正确；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行或（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：小琛的说法正确，理由如下
小琛的做法中保证有∠BAD=∠CDA，由内错角相等，两直线平行得出AB∥CD，故正确；
小萱做法的依据是同位角相等两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）；
故答案为：正确；同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）．
【分析】由于两个三角板形状、大小相同，故存在对应角相等，小琛的做法中始终有∠BAD=∠CDA，由内错角相等，两直线平行得出AB∥CD，从而可判断；
小萱做法的保证有同位角相等，由同位角相等，两直线平行 即可判断；
小冉做法保证有内错角相等，由内错角相等两直线平行可判断；或者小冉做法中AB⊥BC，CD⊥BC，由同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行也可作出判断.
15．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】解：解不等式①得，
解不等式②得，
此不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
16．学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？
【答案】解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得：，解得．
答：每个毽子2元，每根跳绳3元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设每个毽子的价格是x元，每根跳绳的价格是y元，只需要根据题目给出的条件列出对应的二元一次方程组，再解出方程组就能得到答案.
17．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A'、B'、C'的坐标．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，将“鱼”各能代表图形形状的点向右平移5个单位，得到其对应点，再顺次连接各点即可；
（2）根据点A'、B'、C'在坐标系中的位置，写出A'、B'、C'的坐标即可.
18．如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：
；
（2）解：由（1）得，
又
又
，
．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同位角相等得∠2=∠A，结合∠1=∠2可得∠1=∠A，从而由内错角相等，两直线平行得出结论；
（2）由二直线平行，同旁内角互补及已知可求出∠3的度数，最后再根据二直线平行，内错角相等可求出∠C=∠3，从而得出答案.
（1）证明：
；
（2）解：由（1）得，
又
又
，
．
19．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大版块，为了解观众对五大版块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查了多少名观众？
（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）据相关报道，本次博览会共吸引90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？
【答案】解：（1）随机调查的人数为80÷8%=1000（名）；
（2）关注C﹣技术与趋势的人数为1000×28%=280人，
关注E﹣电子商务的人数为1000×32%=320人
关注B﹣产业与应用的人数所占百分比为120÷1000×100%=12%，
补全图形如图所示：
在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°．
（3）∵90000×32%=28800，∴关注“E﹣电子商务”的人数是28800名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，用关注A﹣经济和社会发展的人数除以其占比即可求出本次随机调查的观众人数；
（2）用本次调查的总人数乘以关注C﹣电子商务的人数所占百分比即可求出关注C﹣电子商务的人数，同理求出关注E﹣产业与应用的人数即可补全条形统计图；用关注B﹣产业与应用的人数除以本次调查的找那个人数即可求出关注B﹣产业与应用的人数所占百分比，据此可补全扇形统计图；用360°乘以关注D﹣安全和隐私保护的人数所占百分比即可求出在扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据样本估计总体，用本次博览会共吸引的观众人数乘以样本中关注“E﹣电子商务”的人数所占百分比即可估计本次博览会共吸引的观众人数关注“E﹣电子商务”的人数.
20．如图，，，三点的坐标分别为，，．
（1）求三角形的面积；
（2）过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，试猜想三角形的面积与三角形的面积的关系，并证明你的猜想；
（3）试在坐标轴上找一点，使，请直接写出满足条件的点的坐标．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）解：猜想：．证明如下：
∵过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，
∴设点，
∴，
∴；
（3）解：点P的坐标为或或或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；猜想与证明；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：如图1，当点P在x轴上时，设，则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
如图2，当点P在y轴上时，设，
则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
综上所述，使得的点P的坐标为或或或．
【分析】（1）由A、B、C三点的坐标求出线段和线段的长度，然后根据三角形面积公式求△ABC的面积；
（2）S△ABC=S△ABM，理由如下：由点的坐标与图形性质，设点，然后根据三角形面积公式求△MAB的面积，即可得到结论；
（3）分情况讨论，点P在x轴上，设P(x，0)，根据两点间的距离公式得到AP，然后根据三角形面积公式表示出△ACP的面积，然后根据列出方程，求解即可；点P在y轴上，设点P(0，y)，根据两点间的距离公式得到CP，然后根据三角形面积公式表示出△ACP的面积，然后根据列出方程，求解即可，综上即可得出答案.
（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）解：猜想：．证明如下：
∵过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，
∴设点，
∴，
∴；
（3）解：如图1，当点P在x轴上时，设，则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
如图2，当点P在y轴上时，设，
则，
∴，
∵，，
∴，
解得：或，
∴点坐标为或；
综上所述，使得的点P的坐标为或或或．
21． 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图：
（1）求的度数；
（2）当点C运动到使时，求的度数；
（3）在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠APM，再根据角平分线定义可得即可求出答案.
（2）根据三角形外角性质可得，角之间的关系可得，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据直线平行性质，角平分线定义可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
22．为实现区域教育均衡发展，某市计划今后几年对区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1300万元．改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元．
（1）求改造一所中学需资金多少万元？改造一所小学需资金多少万元？
（2）若要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学至少有多少所？
（3）某市计划今年对区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元，剩余资金由市财政拨付．请你根据以上情况通过计算求出可以改造中学几所？改造小学几所？有哪几种改造方案？
【答案】（1）解：设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元，
根据题意，得
解得
答：改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元．
（2）解：设要改造的小学有所，
根据题意，得．
解得．
为整数，
的最小值为12．
答：要改造的小学至少有12所．
（3）解：设改造中学所，则改造小学所，根据题意，
得
解得．
取整数，
的值为2，3，4，5．
对应的值分别为8，7，6，5．
有以下四种改造方案：
方案一：改造2所中学，8所小学；
方案二：改造3所中学，7所小学；
方案三：改造4所中学，6所小学；
方案四：改造5所中学，5所小学．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设改造一所中学需资金x万元，改造一所小学需资金y万元，根据单价乘以数量等于总价及改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元，列出方程组，求解即可；
（2）设要改造的小学有m所，根据总价除以单价等于数量及要改造的乡镇中学不超过8所，列出不等式求出最小整数解即可；
（3）设改造中学a所，则改造小学(10-a)所，根据单价乘以数量等于总价及今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，列出不等式组，求出其整数解即可得出答案.
（1）解：设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元，
根据题意，得
解得
答：改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元．
（2）设要改造的小学有所，
根据题意，得．
解得．
为整数，
的最小值为12．
答：要改造的小学至少有12所．
（3）设改造中学所，则改造小学所，根据题意，
得
解得．
取整数，
的值为2，3，4，5．
对应的值分别为8，7，6，5．
有以下四种改造方案：
方案一：改造2所中学，8所小学；
方案二：改造3所中学，7所小学；
方案三：改造4所中学，6所小学；
方案四：改造5所中学，5所小学．
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