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吉林省通化市城区四校2024~2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．在，，0，四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，，都是整数，是有理数；是无理数．
故答案为：B．
【分析】实数分为有理数与无理数，有理数分为整数与分数；无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此先根据算术平方根定义将需要化简的数进行化简，再逐一判断得出答案.
2．在平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵把点向右平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标是，
故答案为：C
【分析】根据平移坐标的变化结合题意即可求出点B的坐标。
3．若，则下列各式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解长江水质情况的调查
B．了解某种新型节能灯使用寿命的调查
C．对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查
D．对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解长江水质情况的调查，不适宜使用全面调查，A不符合题意；
B、了解某种新型节能灯使用寿命的调查，不适宜使用全面调查，B不符合题意；
C、对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查，适宜使用全面调查，C符合题意；
D、对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查，不适宜使用全面调查，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全面调查的定义结合题意即可求解。
5．如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AN⊥BM，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义得∠MQN=90°，由二直线平行，内错角相等得∠NMQ=∠ABM=65°，最后根据三角形的内角和定理可求出∠ANM的度数.
6．某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，由题意得，
故答案为：C
【分析】设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，根据“某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套”即可列出二元一次方程组。
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．已知和互为邻补角，若，则　 　．
【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵和互为邻补角，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】 根据邻补角的定义，两角之和为 180°，再结合已知∠1 的度数，通过减法计算即可求出∠2 的度数。
8．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为　 　．
【答案】3
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据二元一次方程解的定义，把代入到方程中可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
9．如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则　 　．
【答案】20
【知识点】猪蹄模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，过点E作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：20．
【分析】过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠CEF=∠3=35°，∠AEF=∠1，由角的和差求出∠AEF=20°，从而即可得出答案.
10．在平面直角坐标系中，已知点和点的距离个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是　 　．
【答案】7
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点和点的距离个单位长度，
∴|a-4|=3，
又∵点P在点Q的上方，
∴a＞4
∴a-4=3
∴，
故答案为：7．
【分析】由P和Q的横坐标相同可得点P、Q所在直线与y轴平行，从而可得PQ的长度即为点P和点Q纵坐标差的绝对值，再根据点P在点Q上方化简绝对值，再求解即可.
11．关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之积是　 　．
【答案】720
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵原不等式组有解，
，
∵原不等式组有且只有4个整数解，
，
解得：，
为整数，
或2或3或4或5或6，
所有满足条件的整数的值之积是，
故答案为：720．
【分析】将a作为常数，解不等式组中每一个不等式，由不等式组有4个整数解可列出关于字母a的不等式，求解得出a的取值范围，进而求出a取值范围内的整数，最后再根据有理数乘法法则求出这些整数的积即可.
三、解答题（共87分）
12．计算：．
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据算术平方根定义、立方根定义及绝对值性质分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加法即可.
13．解方程组：．
【答案】解：，
得：，
即，
将代入①得：，
即，
所以，方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中两个方程未知数项的系数特点，用方程①×4-②消去y求出x的值，然后将x的值代入①求出y的值，从而即可得到方程组的解.
14． 解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上为：
不等式组的解集为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式中两个不等式的解，将其在数轴上表示出来，找出解集的公共部分即可确定不等式的解集，进而即可得到答案。
15．如图，已知，且．求证：．
【答案】证明：，
，
．
又，
，
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行得AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补得∠A+∠ACD=180°，由等量代换得∠D+∠ACD=180°，然后由同旁内角互补两直线平行得出AE∥DF，最后再根据两直线平行，内错角相等得出∠E=∠F.
16．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴．
∴．
∴c是的整数部分，
∴．
∵的立方根是2，
∴．
∴．
∴；
（2）解：∵，
∴．
∴的算术平方根是5．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；平方根的性质；开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【分析】（1）先根据平方根结合题意求出a，进而根据题意估算无理数的值即可得到C，从而根据立方根即可求解；
（2）根据算术平方根即可求解。
17．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A'B'O'是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O'的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A'B'O'，并写出A'、B'两点的坐标分别为A'　 　　、B'　 　　；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为　 　　．
【答案】解：（1）
（2） O的对应点O'的坐标为（4，3），可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.
如图所示：
(2，0) ，(6，2)
（3）(x+4，y+3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）根据点A'、B'在平面直角坐标系中的位置，可得点A'(2，0) ，B'(6，2)；
故答案为：(2，0) ，(6，2)；
（3）由平移的性质可知，点P'的坐标为(x+4，y+3)；
故答案为： (x+4，y+3).
【分析】（1）利用方格纸的特点及割补法，由△ABO外接矩形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可求出△ABO的面积；
（2）根据点O与O'的坐标，可得平移规律方向及距离为：向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度 ，据此利用方格纸的特点求出点A、B向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度后的对应点A'、B'，并描出点O'，然后顺次连接O'、A'、B'即可得到所求的三角形，最后根据点A'、B'在平面直角坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）根据点的坐标与图形平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”可得点P'的坐标.
18．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地-延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．
【答案】解：设租输型车，辆型车，
依题意，得：，
解得：．
∵，为整数．
∴或或（不合题意，舍去）
∴有两种租车方案，
方案1：租4辆A型车、5辆B型车；
方案2；租8辆A型车、2辆B型车．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设租输型车，辆型车，根据两辆车的座位数=总人数，列出二元一次方程并求出其整数解，即得租车方案.
19．某中学计划购买一些文具送给全校学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：
文具 笔袋 圆规 直尺 钢笔
百分比
（1）求在这次调查中，一共抽取的学生数及的值；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校有1200名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．
【答案】（1）解：总人数：（名）
选择“圆规”的人数：（名）
，；
（2）补全条形统计图如图所示．
（3）解：（名）
答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有120名．
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）本次调查的总人数可以根据选择“直尺”的人数和它对应的百分比计算得到，再结合条形统计图找出选择“圆规”的人数，就可以计算出a、b的数值；
（2）根据（1）的计算结果，可知选择“圆规”的学生一共有15人，根据这个人数补充完整条形统计图就可以了；
（3）估计全校选择“钢笔”的学生人数时，用全校总人数乘上样本里最需要钢笔的人数所占的百分比即可得到结果.
（1）解：总人数：（名）
选择“圆规”的人数：（名）
，；
（2）补全条形统计图如图所示．
（3）（名）
答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有120名．
20．请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．
【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦称，逐一求解，即可得到答案；
（2）根据入射角等于反射角，得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6的度数，由 m∥n， 求得∠2的度数，进而求得∠5，结合三角形内角和，求出∠3的度数，即可得到答案．
21．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台；
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
【答案】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）解：①设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台．
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答A种型号的电风扇最多能采购37台；
②设采购A种型号的电风扇x台，则采购B种型号的电风扇台，根据题意得：．
解得：．
，且x应为整数，
∴超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设A型号电风扇的销售单价为x元，B型号电风扇的销售单价为y元。题目中给出，售出3台A型号、4台B型号电风扇的总收入为1200元，售出5台A型号、6台B型号电风扇的总收入为1900元，据此我们可以列出二元一次方程组，再求解得到两种型号电风扇的单价。
（2）①设采购A种型号电风扇的数量为a台，由于一共计划采购50台，因此采购B种型号电风扇的数量为台。题目要求采购的总金额不超过7500元，据此列出一元一次不等式，即可求解得到a的取值范围，得到A种型号电风扇的最大采购量。
②先分别得出1台A、B型号电风扇的利润，再结合两种电风扇的采购数量，得到总利润的表达式。结合题目要求总利润超过1800元列出不等式，结合①中得到的a的范围，以及a为正整数的条件，即可确定满足要求的采购方案.
（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）解：①设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台．
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答A种型号的电风扇最多能采购37台；
②设采购A种型号的电风扇x台，则采购B种型号的电风扇台，根据题意得：．
解得：．
，且x应为整数，
∴超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
22．如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，且，将点A向右平移6个单位长度至点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．
（1）求线段的长；
（2）点P从点D出发，以4个单位长度/秒的速度沿射线向左运动，设三角形的面积为，点P运动的时间为秒，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点E为中点，在点P出发的同时，点Q从点E出发，沿线段以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，过点B作的垂线，点G为垂足，过点Q作，点H为垂足，当时，求相应的t值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，
根据题意得，
∴；
（2）解：∵8÷4=2
∴点P从点D运动到点B需要2秒；
此题分两种情况考虑：
①当时，，
则，
当时，，
∴，
综上，；
（3）解：当时，如图，连接，
则，
则，，
因为，
所以，
即，
解得：；
当时，
连接，
则，，
因为，
所以，
所以，
即，
解得：，
综上，或1.
【知识点】三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）由绝对值及算术平方根的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可求出a、b的值，从而得到OB的长，由题意易得AC=OD=6，最后根据BD=OB+OD可算出答案；
（2）分类讨论：①当时，易得，然后根据三角形面积公式可表示出S关于t的函数关系式；②当时，易得BP=DP-BD=4t-8，然后根据三角形面积公式可表示出S关于t的函数关系式，综上可得答案；
（3）分类讨论：①当时，由题意易得CQ=3-t，BP=8-4t，然后根据三角形面积公式表示出△PQC的面积，然后根据同底三角形面积之间得关系就是对应底上的高得关系得出，据此建立方程，求解即可得出t的值；②当时，同理可解，综上即可得出答案.
（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，
根据题意得，
∴；
（2）解：由题意得：当时，，
则，
当时，，
∴，
综上， ；
（3）解：当时，如图，连接，
则，
则，，
因为，
所以，
即，
解得：；
当时，
连接，
则，，
因为，
所以，
所以，
即，
解得：，
综上，或1．
1 / 1吉林省通化市城区四校2024~2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．在，，0，四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．在平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列各式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解长江水质情况的调查
B．了解某种新型节能灯使用寿命的调查
C．对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查
D．对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查
5．如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．已知和互为邻补角，若，则　 　．
8．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为　 　．
9．如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则　 　．
10．在平面直角坐标系中，已知点和点的距离个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是　 　．
11．关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之积是　 　．
三、解答题（共87分）
12．计算：．
13．解方程组：．
14． 解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．
15．如图，已知，且．求证：．
16．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
17．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A'B'O'是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O'的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A'B'O'，并写出A'、B'两点的坐标分别为A'　 　　、B'　 　　；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为　 　　．
18．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地-延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．
19．某中学计划购买一些文具送给全校学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：
文具 笔袋 圆规 直尺 钢笔
百分比
（1）求在这次调查中，一共抽取的学生数及的值；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校有1200名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．
20．请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．
21．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台；
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
22．如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，且，将点A向右平移6个单位长度至点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．
（1）求线段的长；
（2）点P从点D出发，以4个单位长度/秒的速度沿射线向左运动，设三角形的面积为，点P运动的时间为秒，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点E为中点，在点P出发的同时，点Q从点E出发，沿线段以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，过点B作的垂线，点G为垂足，过点Q作，点H为垂足，当时，求相应的t值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，，都是整数，是有理数；是无理数．
故答案为：B．
【分析】实数分为有理数与无理数，有理数分为整数与分数；无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此先根据算术平方根定义将需要化简的数进行化简，再逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵把点向右平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标是，
故答案为：C
【分析】根据平移坐标的变化结合题意即可求出点B的坐标。
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解长江水质情况的调查，不适宜使用全面调查，A不符合题意；
B、了解某种新型节能灯使用寿命的调查，不适宜使用全面调查，B不符合题意；
C、对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查，适宜使用全面调查，C符合题意；
D、对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查，不适宜使用全面调查，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全面调查的定义结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AN⊥BM，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义得∠MQN=90°，由二直线平行，内错角相等得∠NMQ=∠ABM=65°，最后根据三角形的内角和定理可求出∠ANM的度数.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，由题意得，
故答案为：C
【分析】设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，根据“某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套”即可列出二元一次方程组。
7．【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵和互为邻补角，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】 根据邻补角的定义，两角之和为 180°，再结合已知∠1 的度数，通过减法计算即可求出∠2 的度数。
8．【答案】3
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据二元一次方程解的定义，把代入到方程中可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
9．【答案】20
【知识点】猪蹄模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，过点E作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：20．
【分析】过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出EF∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠CEF=∠3=35°，∠AEF=∠1，由角的和差求出∠AEF=20°，从而即可得出答案.
10．【答案】7
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点和点的距离个单位长度，
∴|a-4|=3，
又∵点P在点Q的上方，
∴a＞4
∴a-4=3
∴，
故答案为：7．
【分析】由P和Q的横坐标相同可得点P、Q所在直线与y轴平行，从而可得PQ的长度即为点P和点Q纵坐标差的绝对值，再根据点P在点Q上方化简绝对值，再求解即可.
11．【答案】720
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵原不等式组有解，
，
∵原不等式组有且只有4个整数解，
，
解得：，
为整数，
或2或3或4或5或6，
所有满足条件的整数的值之积是，
故答案为：720．
【分析】将a作为常数，解不等式组中每一个不等式，由不等式组有4个整数解可列出关于字母a的不等式，求解得出a的取值范围，进而求出a取值范围内的整数，最后再根据有理数乘法法则求出这些整数的积即可.
12．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据算术平方根定义、立方根定义及绝对值性质分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加法即可.
13．【答案】解：，
得：，
即，
将代入①得：，
即，
所以，方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中两个方程未知数项的系数特点，用方程①×4-②消去y求出x的值，然后将x的值代入①求出y的值，从而即可得到方程组的解.
14．【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上为：
不等式组的解集为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式中两个不等式的解，将其在数轴上表示出来，找出解集的公共部分即可确定不等式的解集，进而即可得到答案。
15．【答案】证明：，
，
．
又，
，
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行得AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补得∠A+∠ACD=180°，由等量代换得∠D+∠ACD=180°，然后由同旁内角互补两直线平行得出AE∥DF，最后再根据两直线平行，内错角相等得出∠E=∠F.
16．【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴．
∴．
∴c是的整数部分，
∴．
∵的立方根是2，
∴．
∴．
∴；
（2）解：∵，
∴．
∴的算术平方根是5．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；平方根的性质；开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【分析】（1）先根据平方根结合题意求出a，进而根据题意估算无理数的值即可得到C，从而根据立方根即可求解；
（2）根据算术平方根即可求解。
17．【答案】解：（1）
（2） O的对应点O'的坐标为（4，3），可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.
如图所示：
(2，0) ，(6，2)
（3）(x+4，y+3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）根据点A'、B'在平面直角坐标系中的位置，可得点A'(2，0) ，B'(6，2)；
故答案为：(2，0) ，(6，2)；
（3）由平移的性质可知，点P'的坐标为(x+4，y+3)；
故答案为： (x+4，y+3).
【分析】（1）利用方格纸的特点及割补法，由△ABO外接矩形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可求出△ABO的面积；
（2）根据点O与O'的坐标，可得平移规律方向及距离为：向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度 ，据此利用方格纸的特点求出点A、B向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度后的对应点A'、B'，并描出点O'，然后顺次连接O'、A'、B'即可得到所求的三角形，最后根据点A'、B'在平面直角坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）根据点的坐标与图形平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”可得点P'的坐标.
18．【答案】解：设租输型车，辆型车，
依题意，得：，
解得：．
∵，为整数．
∴或或（不合题意，舍去）
∴有两种租车方案，
方案1：租4辆A型车、5辆B型车；
方案2；租8辆A型车、2辆B型车．
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设租输型车，辆型车，根据两辆车的座位数=总人数，列出二元一次方程并求出其整数解，即得租车方案.
19．【答案】（1）解：总人数：（名）
选择“圆规”的人数：（名）
，；
（2）补全条形统计图如图所示．
（3）解：（名）
答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有120名．
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）本次调查的总人数可以根据选择“直尺”的人数和它对应的百分比计算得到，再结合条形统计图找出选择“圆规”的人数，就可以计算出a、b的数值；
（2）根据（1）的计算结果，可知选择“圆规”的学生一共有15人，根据这个人数补充完整条形统计图就可以了；
（3）估计全校选择“钢笔”的学生人数时，用全校总人数乘上样本里最需要钢笔的人数所占的百分比即可得到结果.
（1）解：总人数：（名）
选择“圆规”的人数：（名）
，；
（2）补全条形统计图如图所示．
（3）（名）
答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有120名．
20．【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦称，逐一求解，即可得到答案；
（2）根据入射角等于反射角，得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6的度数，由 m∥n， 求得∠2的度数，进而求得∠5，结合三角形内角和，求出∠3的度数，即可得到答案．
21．【答案】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）解：①设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台．
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答A种型号的电风扇最多能采购37台；
②设采购A种型号的电风扇x台，则采购B种型号的电风扇台，根据题意得：．
解得：．
，且x应为整数，
∴超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设A型号电风扇的销售单价为x元，B型号电风扇的销售单价为y元。题目中给出，售出3台A型号、4台B型号电风扇的总收入为1200元，售出5台A型号、6台B型号电风扇的总收入为1900元，据此我们可以列出二元一次方程组，再求解得到两种型号电风扇的单价。
（2）①设采购A种型号电风扇的数量为a台，由于一共计划采购50台，因此采购B种型号电风扇的数量为台。题目要求采购的总金额不超过7500元，据此列出一元一次不等式，即可求解得到a的取值范围，得到A种型号电风扇的最大采购量。
②先分别得出1台A、B型号电风扇的利润，再结合两种电风扇的采购数量，得到总利润的表达式。结合题目要求总利润超过1800元列出不等式，结合①中得到的a的范围，以及a为正整数的条件，即可确定满足要求的采购方案.
（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）解：①设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台．
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答A种型号的电风扇最多能采购37台；
②设采购A种型号的电风扇x台，则采购B种型号的电风扇台，根据题意得：．
解得：．
，且x应为整数，
∴超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，
根据题意得，
∴；
（2）解：∵8÷4=2
∴点P从点D运动到点B需要2秒；
此题分两种情况考虑：
①当时，，
则，
当时，，
∴，
综上，；
（3）解：当时，如图，连接，
则，
则，，
因为，
所以，
即，
解得：；
当时，
连接，
则，，
因为，
所以，
所以，
即，
解得：，
综上，或1.
【知识点】三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）由绝对值及算术平方根的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可求出a、b的值，从而得到OB的长，由题意易得AC=OD=6，最后根据BD=OB+OD可算出答案；
（2）分类讨论：①当时，易得，然后根据三角形面积公式可表示出S关于t的函数关系式；②当时，易得BP=DP-BD=4t-8，然后根据三角形面积公式可表示出S关于t的函数关系式，综上可得答案；
（3）分类讨论：①当时，由题意易得CQ=3-t，BP=8-4t，然后根据三角形面积公式表示出△PQC的面积，然后根据同底三角形面积之间得关系就是对应底上的高得关系得出，据此建立方程，求解即可得出t的值；②当时，同理可解，综上即可得出答案.
（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，
根据题意得，
∴；
（2）解：由题意得：当时，，
则，
当时，，
∴，
综上， ；
（3）解：当时，如图，连接，
则，
则，，
因为，
所以，
即，
解得：；
当时，
连接，
则，，
因为，
所以，
所以，
即，
解得：，
综上，或1．
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