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陕西省西安市新城区西光中学教育集团多校协作2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形；
故选：D．
【分析】
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．
2．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；．
B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意；
C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意；
D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意；
故答案为：B．
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键．不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
3．若 ，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】∵a≠b，
∴ ，选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，选项C不符合题意；
，选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．
4．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∵DE=16米，
∴AB=32米，
∴A、B两点间的距离为32米.
故选：B.
【分析】根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半即可求解.
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解题.
6． 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解析】解：∵A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，B种绿植单价是x元，
∴A种绿植单价是3x元．
根据题意得：．
故答案为：C．
【分析】根据A，B两种绿植单价间的关系，可得出A种绿植单价是3x元，利用数量总价单价，结合用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
7．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（　　）
A．或 B． C．或 D．
【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：∵关于的分式方程，
∴方程两边同时乘以，得，
整理得：，
∵分式方程无解，
∴或且，
∴或且，
∴当时，有，
解得：，
∴关于的分式方程无解时，或，
故答案为：A．
【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，然后根据分式方程无解的两种情况：①整式方程无解；②分式方程有增根，据此分别求解即可.
8．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意得，
解②得x＜3，
∴不等式组的解集为m+3＜x＜3，
∴关于x的不等式组的整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m+3＜-1，
∴，
故答案为：A
【分析】先解不等式组即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求出m的取值范围。
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．分解因式：　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).
故答案为：x(x+5)(x-5).
【分析】先提取各项的公因式x，再将剩下的商式利用平方差公式进行第二次分解即可.
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
∴x≠2，
故答案为：
【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。
11．若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵多项式能用完全平方公式因式分解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式的结构特征直接将原多项式化为，据此即可求出的值.
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是　 　边形．
【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边数为，
根据多边形的内角和公式可得，
解得．
故答案为：六．
【分析】设多边形边数为，根据多边形的内角和公式列方程解题即可．
13．如图，△ABC是等边三角形，且，点D在边BC上，连按AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE．则△BED的周长最小值是　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；旋转全等模型
【解析】【解答】解：∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD，
∵△ABC是等边三角形，AB=4，
∴AB=AC，∠BAC=60°，BC=AB=4，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠CAD=∠BAE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE，
∴△BED的周长为BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD，
∴当AD最小时，△BED的周长最小，
当AD⊥BC，时，AD最小，
过A作AM⊥BC于M，
∴BM=BC=2，
∴AM=，
∴AD的最小值为，
∴△BED的周长最小值是4+．
故答案为：4+．
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，考查旋转全等模型和化动为静求最值的思想，是几何综合中的经典题型。核心是利用旋转构造全等三角形，将动态变化的△BED周长转化为“定长BC + 动长AD”，从而将问题转化为“求AD的最小值”。①旋转性质 → AD=AE，∠DAE=60° △ADE为等边三角形；②角的转化 → ∠BAC=∠DAE ∠CAD=∠BAE；③全等证明 → △ACD ≌ △ABE（SAS） BE=CD；④周长转化 → BD+BE+DE = BD+CD+AD = BC+AD；⑤最值转化 → AD最小时周长最小 AD⊥BC时取得最小值（垂线段最短）；⑥计算 → 利用等边三角形高公式或勾股定理求得AM=，此时△BED的周长最小值是4+．
三、解答题（共13小题，共81分）
14．解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解．
【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集表示在所给的数轴上：
∴不等式组的解集为，
∵x是整数，
∴整数解为：、．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出两个不等式，再将解集表示在数轴上，写出解集，并写出整数解．
15．计算：20112-4022×2010+20102
【答案】解：原式=
【知识点】完全平方公式及运用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先把4022×2010变形为2×2011×2010的形式，把原式化为一个完全平方式，利用完全平方差公式进行计算，即可得出答案.
16．计算：．
【答案】解：
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可.
17．解方程：．
【答案】解：方程变形为，
在方程两边同乘以，
得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
检验：把代入得，
∴是原方程的解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】在方程两边同乘以把分式方程化为整式方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案．
18．如图，中，已知点，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
（1）在图中画出；
（2）求出的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质，画出即可；
（2）根据，利用矩形面积和三角形面积公式列式进行计算，即可得出答案．
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，
．
19．如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，点即为所求．
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】本题属于尺规作图综合题，核心在于将文字条件“PB = PC”和“∠PBC = 24°”转化为几何轨迹：“PB = PC” → 点P在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点的轨迹）；“∠PBC = 24°” 且 ∠ABC = 48° → 点P在∠ABC的角平分线上（因为24°是48°的一半，说明P在角内平分位置）。因此，点P是两条轨迹线（角平分线 + 垂直平分线）的交点。只需正确作出这两条线，其交点即唯一满足条件的点。
20．如图，，，的垂直平分线交于点D．求的度数．
【答案】解：∵，，∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用．先由 AB = AC 和 ∠A 求出底角 ∠ABC；利用垂直平分线性质得 DA = DB，从而推出 ∠ABD = ∠A；最后通过角的差计算 ∠DBC.
21．为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？
【答案】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】本题属于分式方程在实际问题中的应用，核心在于：找准等量关系：数量差 = 500 本，这是列方程的关键桥梁。正确设定变量：以“传统文化”单价为基准（设为 x），可自然表达“红色教育”的单价（1.2x）。数量表达方式：必须用“总价 ÷ 单价”来表示数量，这是分式方程建模的常见模式。解后必须检验：因为是分式方程，必须验证分母是否为0，以及是否符合题意。单位和现实意义：结果均为正整数，符合实际购买场景，合理。
22．如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题以四边形对角线及平行线为背景，考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质。由AB∥CD得内错角相等，结合BO＝DO证△OAB≌△OCD，得OA＝OC，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证得结论。
23．有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．
（1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？
（2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元、请问A型号呼吸机最多购买几台？
【答案】（1）解：设种型号呼吸机每台万元，种型号呼吸机每台万元，
根据题意得：，
解得：．
答：种型号呼吸机每台1.6万元，种型号呼吸机每台1.2万元；
（2）解：设购进型呼吸机台，则购进型呼吸机台，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
最大值为9，
型号呼吸机最多购买9台．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设种型号呼吸机每台万元，种型号呼吸机每台万元，根据“购买6台型呼吸机和2台型呼吸机共需12万元；购买3台型呼吸机和5台型呼吸机共需10.8万元”，列出关于，的二元一次方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）设购进型呼吸机台，购进型呼吸机台，根据预计总费用低于40万元，列出关于的一元一次不等式，解不等式求出的取值范围，再结合为整数求出m的最大值，即可得出答案．
（1）解：设种型号呼吸机每台万元，种型号呼吸机每台万元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号呼吸机每台1.6万元，种型号呼吸机每台1.2万元．
（2）解：设购进型呼吸机台，则购进型呼吸机台，
依题意得：，
解得：．
为整数，
最大为9．
型号呼吸机最多购买9台．
24．在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．
（1）求证：；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形．
【答案】（1）证明：∵点F为边AB的中点，
∴，
在与中，
，
∴.
（2）证明：∵点D为边AC的中点，
∴，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴四边形BCDE是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质可得BF=AF，再利用“SAS”证出即可；
（2）先利用线段中点的性质可得AD=DC，再利用全等三角形的性质可得，，利用等量代换可得，，从而可证出四边形BCDE是平行四边形．
25．已知直线经过点；
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为：；
（2）解：若直线与直线相交于点C，
．
解得，
点
（3）解：由（2）得，
根据图象可得不等式的解集为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系．
（1） 待定系数法求解析式，利用两点代入建立二元一次方程组，解出斜率k与截距b；
（2）求两直线交点，联立方程组，通过代数法或图象法求解交点坐标；
（3） 利用图像解不等式，将不等式转化为函数图象上下位置关系，结合交点横坐标确定解集。
（1）直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为：；
（2）若直线与直线相交于点C，
．
解得，
点；
（3）由（2）得，
根据图象可得不等式的解集为：．
26．如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度向点运动，同时点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．
（1）在点，运动过程中，___________，___________；
（2）连接，，若与互相平分，求此时的值；
（3）在点，运动过程中，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：若与互相平分，则是平行四边形，
，
即，
解得：；
（3）解：存在，理由如下：
分两种情况：点在线段上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
点在线段的延长线上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
综上所述，存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间为或．
【知识点】平行四边形的判定与性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1），点从点出发，以的速度向点运动，
，
，
，点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，
，
故答案为：； .
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰梯形的性质、列代数式、解一元一次方程等知识点。
(1)直接由速度×时间得到路程，注意 P 从 D 到 A，所以 AP = AD DP。
(2)利用“对角线互相平分 平行四边形”的性质，得到 AP = BQ，解方程即可。
(3)是存在性问题，通过坐标法或平行四边形判定条件（一组对边平行且相等）列出方程，注意 Q 可以在 BC 延长线上，因此有两个解，点在线段上，点在线段的延长线上，根据平行四边形对边相等列出方程解答即可。
（1）解：，点从点出发，以的速度向点运动，
，
，
，点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，
，
故答案为：，；
（2）解：若与互相平分，则是平行四边形，
，
即，
解得：；
（3）解：存在，理由如下：
点在线段上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
点在线段的延长线上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
综上所述，存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间为或．
1 / 1陕西省西安市新城区西光中学教育集团多校协作2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若 ，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
6． 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（　　）
A．或 B． C．或 D．
8．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．分解因式：　 　.
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
11．若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是　 　．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是　 　边形．
13．如图，△ABC是等边三角形，且，点D在边BC上，连按AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE．则△BED的周长最小值是　 　．
三、解答题（共13小题，共81分）
14．解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解．
15．计算：20112-4022×2010+20102
16．计算：．
17．解方程：．
18．如图，中，已知点，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
（1）在图中画出；
（2）求出的面积．
19．如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，，，的垂直平分线交于点D．求的度数．
21．为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？
22．如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形．
23．有A、B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和2台B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼吸机和5台B型呼吸机共需10.8万元．
（1）求A、B两种型号呼吸机每台分别多少万元？
（2）采购员想采购A、B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元、请问A型号呼吸机最多购买几台？
24．在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．
（1）求证：；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形．
25．已知直线经过点；
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，写出关于的不等式的解集．
26．如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度向点运动，同时点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．
（1）在点，运动过程中，___________，___________；
（2）连接，，若与互相平分，求此时的值；
（3）在点，运动过程中，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形；
故选：D．
【分析】
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；．
B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意；
C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意；
D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意；
故答案为：B．
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键．不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
3．【答案】D
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】∵a≠b，
∴ ，选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，选项C不符合题意；
，选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．
4．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∵DE=16米，
∴AB=32米，
∴A、B两点间的距离为32米.
故选：B.
【分析】根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半即可求解.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解题.
6．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解析】解：∵A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，B种绿植单价是x元，
∴A种绿植单价是3x元．
根据题意得：．
故答案为：C．
【分析】根据A，B两种绿植单价间的关系，可得出A种绿植单价是3x元，利用数量总价单价，结合用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
7．【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：∵关于的分式方程，
∴方程两边同时乘以，得，
整理得：，
∵分式方程无解，
∴或且，
∴或且，
∴当时，有，
解得：，
∴关于的分式方程无解时，或，
故答案为：A．
【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，然后根据分式方程无解的两种情况：①整式方程无解；②分式方程有增根，据此分别求解即可.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意得，
解②得x＜3，
∴不等式组的解集为m+3＜x＜3，
∴关于x的不等式组的整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m+3＜-1，
∴，
故答案为：A
【分析】先解不等式组即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求出m的取值范围。
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).
故答案为：x(x+5)(x-5).
【分析】先提取各项的公因式x，再将剩下的商式利用平方差公式进行第二次分解即可.
10．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
∴x≠2，
故答案为：
【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵多项式能用完全平方公式因式分解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式的结构特征直接将原多项式化为，据此即可求出的值.
12．【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边数为，
根据多边形的内角和公式可得，
解得．
故答案为：六．
【分析】设多边形边数为，根据多边形的内角和公式列方程解题即可．
13．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；旋转全等模型
【解析】【解答】解：∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD，
∵△ABC是等边三角形，AB=4，
∴AB=AC，∠BAC=60°，BC=AB=4，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠CAD=∠BAE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE，
∴△BED的周长为BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD，
∴当AD最小时，△BED的周长最小，
当AD⊥BC，时，AD最小，
过A作AM⊥BC于M，
∴BM=BC=2，
∴AM=，
∴AD的最小值为，
∴△BED的周长最小值是4+．
故答案为：4+．
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，考查旋转全等模型和化动为静求最值的思想，是几何综合中的经典题型。核心是利用旋转构造全等三角形，将动态变化的△BED周长转化为“定长BC + 动长AD”，从而将问题转化为“求AD的最小值”。①旋转性质 → AD=AE，∠DAE=60° △ADE为等边三角形；②角的转化 → ∠BAC=∠DAE ∠CAD=∠BAE；③全等证明 → △ACD ≌ △ABE（SAS） BE=CD；④周长转化 → BD+BE+DE = BD+CD+AD = BC+AD；⑤最值转化 → AD最小时周长最小 AD⊥BC时取得最小值（垂线段最短）；⑥计算 → 利用等边三角形高公式或勾股定理求得AM=，此时△BED的周长最小值是4+．
14．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集表示在所给的数轴上：
∴不等式组的解集为，
∵x是整数，
∴整数解为：、．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出两个不等式，再将解集表示在数轴上，写出解集，并写出整数解．
15．【答案】解：原式=
【知识点】完全平方公式及运用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先把4022×2010变形为2×2011×2010的形式，把原式化为一个完全平方式，利用完全平方差公式进行计算，即可得出答案.
16．【答案】解：
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可.
17．【答案】解：方程变形为，
在方程两边同乘以，
得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
检验：把代入得，
∴是原方程的解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】在方程两边同乘以把分式方程化为整式方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案．
18．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质，画出即可；
（2）根据，利用矩形面积和三角形面积公式列式进行计算，即可得出答案．
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，
．
19．【答案】解：如图，点即为所求．
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】本题属于尺规作图综合题，核心在于将文字条件“PB = PC”和“∠PBC = 24°”转化为几何轨迹：“PB = PC” → 点P在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点的轨迹）；“∠PBC = 24°” 且 ∠ABC = 48° → 点P在∠ABC的角平分线上（因为24°是48°的一半，说明P在角内平分位置）。因此，点P是两条轨迹线（角平分线 + 垂直平分线）的交点。只需正确作出这两条线，其交点即唯一满足条件的点。
20．【答案】解：∵，，∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用．先由 AB = AC 和 ∠A 求出底角 ∠ABC；利用垂直平分线性质得 DA = DB，从而推出 ∠ABD = ∠A；最后通过角的差计算 ∠DBC.
21．【答案】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】本题属于分式方程在实际问题中的应用，核心在于：找准等量关系：数量差 = 500 本，这是列方程的关键桥梁。正确设定变量：以“传统文化”单价为基准（设为 x），可自然表达“红色教育”的单价（1.2x）。数量表达方式：必须用“总价 ÷ 单价”来表示数量，这是分式方程建模的常见模式。解后必须检验：因为是分式方程，必须验证分母是否为0，以及是否符合题意。单位和现实意义：结果均为正整数，符合实际购买场景，合理。
22．【答案】证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题以四边形对角线及平行线为背景，考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质。由AB∥CD得内错角相等，结合BO＝DO证△OAB≌△OCD，得OA＝OC，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证得结论。
23．【答案】（1）解：设种型号呼吸机每台万元，种型号呼吸机每台万元，
根据题意得：，
解得：．
答：种型号呼吸机每台1.6万元，种型号呼吸机每台1.2万元；
（2）解：设购进型呼吸机台，则购进型呼吸机台，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
最大值为9，
型号呼吸机最多购买9台．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设种型号呼吸机每台万元，种型号呼吸机每台万元，根据“购买6台型呼吸机和2台型呼吸机共需12万元；购买3台型呼吸机和5台型呼吸机共需10.8万元”，列出关于，的二元一次方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）设购进型呼吸机台，购进型呼吸机台，根据预计总费用低于40万元，列出关于的一元一次不等式，解不等式求出的取值范围，再结合为整数求出m的最大值，即可得出答案．
（1）解：设种型号呼吸机每台万元，种型号呼吸机每台万元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号呼吸机每台1.6万元，种型号呼吸机每台1.2万元．
（2）解：设购进型呼吸机台，则购进型呼吸机台，
依题意得：，
解得：．
为整数，
最大为9．
型号呼吸机最多购买9台．
24．【答案】（1）证明：∵点F为边AB的中点，
∴，
在与中，
，
∴.
（2）证明：∵点D为边AC的中点，
∴，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴四边形BCDE是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质可得BF=AF，再利用“SAS”证出即可；
（2）先利用线段中点的性质可得AD=DC，再利用全等三角形的性质可得，，利用等量代换可得，，从而可证出四边形BCDE是平行四边形．
25．【答案】（1）解：直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为：；
（2）解：若直线与直线相交于点C，
．
解得，
点
（3）解：由（2）得，
根据图象可得不等式的解集为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系．
（1） 待定系数法求解析式，利用两点代入建立二元一次方程组，解出斜率k与截距b；
（2）求两直线交点，联立方程组，通过代数法或图象法求解交点坐标；
（3） 利用图像解不等式，将不等式转化为函数图象上下位置关系，结合交点横坐标确定解集。
（1）直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为：；
（2）若直线与直线相交于点C，
．
解得，
点；
（3）由（2）得，
根据图象可得不等式的解集为：．
26．【答案】（1）；
（2）解：若与互相平分，则是平行四边形，
，
即，
解得：；
（3）解：存在，理由如下：
分两种情况：点在线段上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
点在线段的延长线上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
综上所述，存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间为或．
【知识点】平行四边形的判定与性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1），点从点出发，以的速度向点运动，
，
，
，点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，
，
故答案为：； .
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰梯形的性质、列代数式、解一元一次方程等知识点。
(1)直接由速度×时间得到路程，注意 P 从 D 到 A，所以 AP = AD DP。
(2)利用“对角线互相平分 平行四边形”的性质，得到 AP = BQ，解方程即可。
(3)是存在性问题，通过坐标法或平行四边形判定条件（一组对边平行且相等）列出方程，注意 Q 可以在 BC 延长线上，因此有两个解，点在线段上，点在线段的延长线上，根据平行四边形对边相等列出方程解答即可。
（1）解：，点从点出发，以的速度向点运动，
，
，
，点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，
，
故答案为：，；
（2）解：若与互相平分，则是平行四边形，
，
即，
解得：；
（3）解：存在，理由如下：
点在线段上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
点在线段的延长线上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
综上所述，存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间为或．
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