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浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．观察下列四幅图案，通过平移可以得到如图的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的图形是B，
故答案为：B．
【分析】利用平移的性质“平移不改变图形的大小和形状”即可得出答案．
2．图中∠1与∠2为内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A：不是内错角
B：是同位角，不是内错角；
C：是内错角；
D：不是内错角；
故答案为：C.
【分析】根据内错角的定义“截线中间，被截线两侧的角是内错角”解答即可.
3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、 只有一个未知数，为一元一次方程，故A不符合题意．
B、 有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B符合题意．
C、 中 的次数为2，故不是二元一次方程，故C不符合题意．
D、 是分式，故不是二元一次方程，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。
4．下列式子运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：对选项A：与不是同类项，不能合并，A错误；
对选项B：根据积的乘方法则，，B错误；
对选项C：根据完全平方公式，，C错误；
对选项D：根据同底数幂乘法法则，，D正确．
故答案为：D.
【分析】运用合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂乘法法则逐项判断解答即可．
5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤 ，
由题意得.
故答案为：C.
【分析】 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤 ，由“ 五只雀，六只燕共重一斤 ”可列方程5x+6y=1；由“ 互换一只，恰好一样重 ”可列方程4x+y=5y+x，联立两方程组成方程组即可.
6．如图，若∠1＝∠2，则与∠3相等的角有(　　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=∠2，∴AB∥CD，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
又∠3=∠4，
∴∠3=∠4=∠5=∠6．
即和∠3相等的角有3个．
故答案为：C．
【分析】首先根据“同位角相等、两直线平行”，证明出AB∥CD，然后再根据“两直线平行、同位角相等”推出∠3=∠5，∠4=∠6，最后再根据对顶角相等得出∠3=∠4，综合即可得出答案。
7．如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠B=∠DCE D．∠B+∠ADC=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、得，故本选项不符合题意；
B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；
C、与不是同旁内角，因此，不能推出，故本选项不符合题意；
D、得，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
8．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的方程组变形为，
关于，的方程组的解是，
，即．
故答案为：C．
【分析】原方程化为，根据题意可得，求出x和y的值解答即可.
9．已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①把代入原方程组得：，
解得：，则①错误；
②把代入原方程组得：，
解得：，则②错误；
③把代入原方程组得：，
即：，则③错误；
④，
得：，
得：，即：，则④正确；
故答案为：D.
【分析】将代入原方程组求出的值可判断①；把代入原方程组求得a可判断②；把代入原方程组求出a可判断③；利用加减消元法将原方程组变形为的形式即可判断④．
10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为y-12；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为x-y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：B．
【分析】根据大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，判断①；根据大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，相加判断②；由阴影A，B的相邻两边的长，根据长方形的周长公式求出阴影A和阴影B的周长之和为，判断③；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入判断④解答即可．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．已知方程x-y=3，用关于x的代数式表示y，则y=　 　.
【答案】x-3
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：已知方程，用关于x的代数式表示y，则，
故答案为：．
【分析】把看作已知数，移项变形解答即可．
12．计算： 　 　.
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即得.
13．如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm（a<5）得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
故答案为：12．
【分析】根据平移可得，，即可得到，然后计算阴影部分的周长解答即可．
14．代数式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）的末尾数字是　 　.
【答案】0
【知识点】平方差公式及应用；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：
，
的末尾数字是3，
的末尾数字是9，
的末尾数字是 7，
的末尾数字是 1，
的末尾数字是 3，
…，
∴每4个数一循环，
∵，
∴的末尾数字与的末尾数字相同，即的末尾数字为1，
∴的末尾数字是0．
故答案为：0.
【分析】先把2化为(3-1)，应用平方差公式计算，然后得到末尾数字的规律解答即可．
15．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的.如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）”的展开式（按b的升幂排列）.经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去.将（s+x） 5的展开式按x的升幂排列得：
图一 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 1 0 1 0 5 …… 图二
……
依上述规律，解决下列问题：
（1）若s=1，则=　 　；
（2）若s=2，则=　 　.
【答案】（1）105
（2）315
【知识点】整式的混合运算；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，
（a+b）2的第三项的系数为：1，
（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，
（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，
…
∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；
（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴s＝1，则a2＝1+2+3+…+14＝105．
故答案为105；
（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．
当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，
故答案为315．
【分析】（1）根据图形中的规律得到（1+x）15的展开式中第三项的系数为前14个数的和；
（2）把x=1代入计算即可．
16．若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵多项式与乘积的结果中不含的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
先运用多项式乘多项式的运算法则，将展开整理，再结合原式不含一次项，即展开后一次项的系数为，据此列出等式即可求解.
三、解答题：本题共9小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
把代入得，
解得，
把代入得，
∴原方程组的解是；

（2）解：，
得，解得，
把代入得，
解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把代入消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程组即可 ；
（2）利用①+②消去未知数y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：由
，
当，
原式
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，整式的加减计算，根据题意，先运用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则，化简得到，再将代入代数式，计算求值，即可得到答案.
19．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形.（即三角形的顶点都在格点上）
（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的
（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积.
【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：在平移过程中扫过的图形是梯形，
则在平移过程中扫过的面积为．
【知识点】梯形；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据平移的性质分别作出点A，B，C的对应点，然后顺次连接得到△A1B1C1即可；
（2）根据梯形的面积公式解答即可．
20．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n元 90元
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，
∴，
∴（元）
答：该商场可获利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，列出二元一次方程组求解；
（2）根据“购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元”，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答．
（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，即，
∴（元）
答：该商场可获利元．
21．如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D.
（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）请说明∠E与∠F相等的理由.
【答案】（1）解：，理由如下：
，，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和等量代换得到，再根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据得到，进而得到，根据两直线平行，内错角相等证明结论即可．
22．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2p=3，2q=5，3q=6，求2p 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
【答案】（1）解：
=64+32
=96
（2）当时，
2p 2q
=6+15
=21
（3）
9'+9×9t=810，
10×9t=810，
9t=81，
∴t=2.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可；
（2）根据新定义可得，然后整体代入计算即可；
（3）根据新定义列出方程，先提取公因式，然后根据底数相同时，指数也相同解答即可．
23．【教材还原】
（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为　 　；
（2）【类比探究】
若a+b=10，ab=6，则的值为　 　；
（3）【拓展应用】
如图②，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域（阴影部分）内种草.经测量种花区域的面积为请求出种草区域的面积.
【答案】（1）
（2）
（3）解：设，
∵种花区域的面积为，，
∴，
即；
∵，
∴；
∴．
即种草区域面积为11．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形知，；
故答案为：；
（2）∵，
∴；
故答案为：88．
【分析】（1）根据整体和局部两种方法表示大正方形的面积解答即可；
（2）根据（1）中的结论解答即可；
（3）设，则，，根据完全平方公式的变形解答即可．
24．一副三角板按如图1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时AB与DF重合.当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状、大小不变.
（1）如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；
（2）如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE.当CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；
（3）如图4，射线EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出的度数.
【答案】（1）解：如图（2）所示，
当时，，
；
（2）解：如图（3）所示，
设，则，
当时，，，
；
（3），或
【知识点】平行线的性质；平移的性质；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：①当时，过点作，
平分，
，
，
；
②如图所示，当时，；
③当时，过点作，
，
，
；
综上，的度数为，或．
【分析】（1）利用两直线平行，同位角相等求出∠EFB的度数，然后根据角的和差解答即可；
（2）设，即可得到，利用平行线的性质表示出，然后根据角的和差解答即可；
（3）分三种情况进行讨论，当时，过点作，即可得到，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，即可得到，利用平行线的性质即可求解．
1 / 1浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．观察下列四幅图案，通过平移可以得到如图的是（　　）
A． B． C． D．
2．图中∠1与∠2为内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）．
A． B． C． D．
4．下列式子运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B． C． D．
5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，若∠1＝∠2，则与∠3相等的角有(　　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠B=∠DCE D．∠B+∠ADC=180°
8．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为y-12；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为x-y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．已知方程x-y=3，用关于x的代数式表示y，则y=　 　.
12．计算： 　 　.
13．如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm（a<5）得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
14．代数式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）的末尾数字是　 　.
15．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的.如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）”的展开式（按b的升幂排列）.经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去.将（s+x） 5的展开式按x的升幂排列得：
图一 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 1 0 1 0 5 …… 图二
……
依上述规律，解决下列问题：
（1）若s=1，则=　 　；
（2）若s=2，则=　 　.
16．若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是　 　．
三、解答题：本题共9小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形.（即三角形的顶点都在格点上）
（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的
（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积.
20．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n元 90元
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
21．如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D.
（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）请说明∠E与∠F相等的理由.
22．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2p=3，2q=5，3q=6，求2p 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
23．【教材还原】
（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为　 　；
（2）【类比探究】
若a+b=10，ab=6，则的值为　 　；
（3）【拓展应用】
如图②，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域（阴影部分）内种草.经测量种花区域的面积为请求出种草区域的面积.
24．一副三角板按如图1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时AB与DF重合.当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状、大小不变.
（1）如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；
（2）如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE.当CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；
（3）如图4，射线EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的图形是B，
故答案为：B．
【分析】利用平移的性质“平移不改变图形的大小和形状”即可得出答案．
2．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A：不是内错角
B：是同位角，不是内错角；
C：是内错角；
D：不是内错角；
故答案为：C.
【分析】根据内错角的定义“截线中间，被截线两侧的角是内错角”解答即可.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、 只有一个未知数，为一元一次方程，故A不符合题意．
B、 有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B符合题意．
C、 中 的次数为2，故不是二元一次方程，故C不符合题意．
D、 是分式，故不是二元一次方程，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：对选项A：与不是同类项，不能合并，A错误；
对选项B：根据积的乘方法则，，B错误；
对选项C：根据完全平方公式，，C错误；
对选项D：根据同底数幂乘法法则，，D正确．
故答案为：D.
【分析】运用合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂乘法法则逐项判断解答即可．
5．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤 ，
由题意得.
故答案为：C.
【分析】 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤 ，由“ 五只雀，六只燕共重一斤 ”可列方程5x+6y=1；由“ 互换一只，恰好一样重 ”可列方程4x+y=5y+x，联立两方程组成方程组即可.
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=∠2，∴AB∥CD，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
又∠3=∠4，
∴∠3=∠4=∠5=∠6．
即和∠3相等的角有3个．
故答案为：C．
【分析】首先根据“同位角相等、两直线平行”，证明出AB∥CD，然后再根据“两直线平行、同位角相等”推出∠3=∠5，∠4=∠6，最后再根据对顶角相等得出∠3=∠4，综合即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、得，故本选项不符合题意；
B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；
C、与不是同旁内角，因此，不能推出，故本选项不符合题意；
D、得，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可．
8．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于，的方程组变形为，
关于，的方程组的解是，
，即．
故答案为：C．
【分析】原方程化为，根据题意可得，求出x和y的值解答即可.
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①把代入原方程组得：，
解得：，则①错误；
②把代入原方程组得：，
解得：，则②错误；
③把代入原方程组得：，
即：，则③错误；
④，
得：，
得：，即：，则④正确；
故答案为：D.
【分析】将代入原方程组求出的值可判断①；把代入原方程组求得a可判断②；把代入原方程组求出a可判断③；利用加减消元法将原方程组变形为的形式即可判断④．
10．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：B．
【分析】根据大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，判断①；根据大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，相加判断②；由阴影A，B的相邻两边的长，根据长方形的周长公式求出阴影A和阴影B的周长之和为，判断③；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入判断④解答即可．
11．【答案】x-3
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：已知方程，用关于x的代数式表示y，则，
故答案为：．
【分析】把看作已知数，移项变形解答即可．
12．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即得.
13．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
故答案为：12．
【分析】根据平移可得，，即可得到，然后计算阴影部分的周长解答即可．
14．【答案】0
【知识点】平方差公式及应用；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：
，
的末尾数字是3，
的末尾数字是9，
的末尾数字是 7，
的末尾数字是 1，
的末尾数字是 3，
…，
∴每4个数一循环，
∵，
∴的末尾数字与的末尾数字相同，即的末尾数字为1，
∴的末尾数字是0．
故答案为：0.
【分析】先把2化为(3-1)，应用平方差公式计算，然后得到末尾数字的规律解答即可．
15．【答案】（1）105
（2）315
【知识点】整式的混合运算；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，
（a+b）2的第三项的系数为：1，
（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，
（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，
…
∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；
（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴s＝1，则a2＝1+2+3+…+14＝105．
故答案为105；
（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．
当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，
故答案为315．
【分析】（1）根据图形中的规律得到（1+x）15的展开式中第三项的系数为前14个数的和；
（2）把x=1代入计算即可．
16．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵多项式与乘积的结果中不含的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
先运用多项式乘多项式的运算法则，将展开整理，再结合原式不含一次项，即展开后一次项的系数为，据此列出等式即可求解.
17．【答案】（1）解：，
把代入得，
解得，
把代入得，
∴原方程组的解是；

（2）解：，
得，解得，
把代入得，
解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把代入消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程组即可 ；
（2）利用①+②消去未知数y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
18．【答案】解：由
，
当，
原式
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，整式的加减计算，根据题意，先运用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则，化简得到，再将代入代数式，计算求值，即可得到答案.
19．【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：在平移过程中扫过的图形是梯形，
则在平移过程中扫过的面积为．
【知识点】梯形；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据平移的性质分别作出点A，B，C的对应点，然后顺次连接得到△A1B1C1即可；
（2）根据梯形的面积公式解答即可．
20．【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，
∴，
∴（元）
答：该商场可获利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，列出二元一次方程组求解；
（2）根据“购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元”，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答．
（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，即，
∴（元）
答：该商场可获利元．
21．【答案】（1）解：，理由如下：
，，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和等量代换得到，再根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据得到，进而得到，根据两直线平行，内错角相等证明结论即可．
22．【答案】（1）解：
=64+32
=96
（2）当时，
2p 2q
=6+15
=21
（3）
9'+9×9t=810，
10×9t=810，
9t=81，
∴t=2.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可；
（2）根据新定义可得，然后整体代入计算即可；
（3）根据新定义列出方程，先提取公因式，然后根据底数相同时，指数也相同解答即可．
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：设，
∵种花区域的面积为，，
∴，
即；
∵，
∴；
∴．
即种草区域面积为11．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形知，；
故答案为：；
（2）∵，
∴；
故答案为：88．
【分析】（1）根据整体和局部两种方法表示大正方形的面积解答即可；
（2）根据（1）中的结论解答即可；
（3）设，则，，根据完全平方公式的变形解答即可．
24．【答案】（1）解：如图（2）所示，
当时，，
；
（2）解：如图（3）所示，
设，则，
当时，，，
；
（3），或
【知识点】平行线的性质；平移的性质；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（3）解：①当时，过点作，
平分，
，
，
；
②如图所示，当时，；
③当时，过点作，
，
，
；
综上，的度数为，或．
【分析】（1）利用两直线平行，同位角相等求出∠EFB的度数，然后根据角的和差解答即可；
（2）设，即可得到，利用平行线的性质表示出，然后根据角的和差解答即可；
（3）分三种情况进行讨论，当时，过点作，即可得到，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，即可得到，利用平行线的性质即可求解．
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