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吉林省四平市铁东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
1．9的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．点P的坐标为，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（　　）
A．，消去 B．，消去
C．，消去 D．，消去
5．小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
6．某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（　　）
A． B． C． D．
7．命题“如果x2=4，那么x=2”是　 　命题（填“真”或“假”）．
8．如图，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是　 　个单位长度．
9．写出一个比大的整数　 　．
10．若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
11．为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有　 　人．
12．解方程组：．
13．已知：的立方根是3，25的算术平方根是，求：
（1）x，y的值；
（2）的平方根．
14．解一元一次不等式．
15．已知点，分别根据下列条件解决问题：
（1）点A在x轴上，求m的值；
（2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．
16．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，购买两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．求每顶A种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格？
17．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点，为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：
（2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为_______°；
（3）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆．
18．如图，，，，平分交于点，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
______．（______）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
______．（______）
______．（等式的性质）
平分，（已知）
______．（______）
．（等量代换）
．（______）
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．
（1）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，在网格中画出；
（2）的面积为______；
（3）连接与，则与的关系为______．
20．如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．
（1）如图①，当点在线段左侧时，求证：；
（2）如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______；
（3）若、的平分线交于点，且，则______．
21．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号）
（2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值；
（3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围．
22．如图，在中，，，．．点从点出发，沿边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，停止运动．点运动的时间为秒．
（1）点返回点时，共耗时______秒；
（2）当时，求的长；
（3）求的面积（用含的代数式表示）；
（4）当把周长分成相等的两部分时，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴9的平方根是．
故答案为：A．
【分析】 如果一个数x的平方等于a，则这个数x叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，用符号表示为，据此求解即可.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点P在第四象限，
故选：D．
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，其中第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此分析作答，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-b＞b-b，即a-b＞0，所以此选项不成立，不符合题意；
B、∵a＞b，∴，所以此选项成立，符合题意；
C、∵a＞b，当c≠0时，c2＞0，∴ac2＞bc2，所以此选项不一定成立，不符合题意；
D、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-1＞2b-1，所以此选项不成立，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、将方程①乘3，减去方程②乘2，计算后得到，成功消去未知数，这个消元方法是正确的，不符合题意；
B、将方程①乘2，减去方程②乘3，计算后得到，成功消去未知数，这个消元方法是正确的，不符合题意；
C、将方程①乘，再加上方程②乘2，计算后得到，成功消去未知数，这个消元方法是正确的，不符合题意；
D、将方程①乘2，减去方程②乘，计算后得到，两个未知数都没有消去，消元失败，解法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】只需要按照各个选项给出的加减消元的步骤对每个选项逐一计算验证即可.
5．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴内错角相等，两直线平行，
即学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，
故答案为：C.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，结合题意作答即可.
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%=24%，
故选：C．
【分析】
计算植树不足7棵的频率，只需要用植树不足7棵的人数除以参与植树的总人数即可得到结果.
7．【答案】假
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵如果x2＝4，那么x＝±2，
∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，
故答案为：假．
【分析】直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；
8．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离是，
故答案为：．
【分析】
依据“点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值”这一性质进行计算，就可以得出对应结果.
9．【答案】3（答案不唯一）
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】开方向命题，答案不唯一；根据被开方数越大其算术平方根越大，找出一个比6大的完全平方整数，然后再求其算术平方根即可.
10．【答案】2024
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将代入得：
，
，
故答案为：2024.
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，先将x和y的值，代入方程，得到，将其整体代入代数式，进行计算，即可得到答案.
11．【答案】32
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，一周参加体育锻炼时间不少于9小时的，对应锻炼时间为9小时、10小时、11小时，人数分别是18人、10人、4人，因此总人数为：18+10+4=32人，
故答案为：32．
【分析】折线统计图反应的是一周锻炼时间与人数之间的关系，从而根据折线统计图提供的信息，将一周参加体育锻炼时间为9小时及以上的各组人数相加，就可以得到符合要求的总人数．
12．【答案】解：，
①+②，得，
解得，
将代入方程②，得，
解得，
所以原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
13．【答案】（1）解：∵的立方根是3，∴，
解得：，
∵25的算术平方根是，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义，列出算式，求得x和y的值，即可得到答案；
（2）由（1）中x和y的值，求得的值，根据算术平方根的定义，求得的平方根． 得到答案.
14．【答案】解：，
，
，
，
解得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
15．【答案】（1）解：由，得；
（2）解： ∵点在第四象限，
∴，
解不等式①得，解不等式②得，
所以，m的取值范围是，
∵m为整数，
∴，
∴．

【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）若点在x轴上，那么该点的纵坐标为0，据此可以列出关于未知参数的方程，解方程即可得到对应的参数值；
（2）第四象限内的点的坐标符号特征为，根据这个特征列出不等式组，即可解出的取值范围，再结合题目的限定条件得到整数m，进而得到点A的坐标.
16．【答案】解：设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元，
依题意可得：，
解得：，
答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
设每顶A种型号帐篷的售价为元，每顶种型号帐篷的售价为元，根据题目给出的条件可以列出如下方程组：，解这个方程组即可得到两种帐篷的单价.
17．【答案】（1）解：总人数：（人），
组人数：人；
补全条形统计图如图：
（2）54
（3）解：去海洋馆：（人），
答：该校约有640名学生想去海洋馆．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：54；
【分析】（1）根据题意用的人数除以得到本次调查的学生总数，进而相减即可得到组的人数，从而即可补全条形统计图；
（2）根据题意用乘“”所占比例，进而即可得到“”部分所占圆心角的度数；
（3）根据用样布估计总体即可求解。
（1）解：总人数：（人），
组人数：人；
补全条形统计图如图：
（2）解：所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：54；
（3）解：去海洋馆：（人），
答：该校约有640名学生想去海洋馆．
18．【答案】B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（两直线平行，同旁内角互补）
．（等式的性质）
平分，（已知）
．（角平分线的定义）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行.
【分析】根据二直线平行，同位角相等得到，根据等量代换得出；再根据 两直线平行，同旁内角互补 ，得到得到，结合角平分线的定义得出，由内错角相等，两直线平行证明出AB∥DE.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求作
（2）
（3）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：的面积为
故答案为：；
（3）解：由平移的性质可知，与的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC所在直角三角形的面积分别减去左侧直角梯形的面积及下方直角三角形的面积即可得出△ABC的面积；
（3）根据平移的性质“对应点连线平行（同一直线上）且相等”可得答案.
（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：的面积为
（3）解：由平移的性质可知，与的关系为平行且相等．
20．【答案】（1）证明：如图①，过点作，
，
，
，，
（2）
（3）或
【知识点】邻补角；角平分线的概念；猪蹄模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（2）解：如图②，过点作，
，
，
，，
，
，
；
故答案为：；
（3）解：如图，当点在线段左侧时，
由（1）可知，，
，
，
，，
，
、的平分线交于点，
，，
，
同（1）理可证，，
；
如图，当点在线段右侧时，
由（2）可知，，
，
，
，，
，
、的平分线交于点，
，，
，
同（1）理可证，，
；
综上可知，或．
故答案为：145°或35°.
【分析】（1）过P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出PQ∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠AEP=∠EPQ及∠PFC=∠FPQ，然后根据角的构成及等量代换可得结论；
（2）过P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出PQ∥AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补得，，然后将两个等式相加并结合结合，即可得出结论；
（3）分两种情况讨论：当P在线段EF左侧时，由（1）的结论得∠AEP+∠PFC=70°，由邻补角及等式性质可推出∠PEB+∠PFD=290°，由角平分线的定义及等式性质得出∠BEQ+∠DFQ=145°，同（1）可得∠EQF的度数；当点P在线段EF右侧时，由（2）的结论得∠AEP+∠PFC=290°，由邻补角及等式性质可推出∠PEB+∠PFD=70°，由角平分线的定义及等式性质得出∠BEQ+∠DFQ=35°，同（1）可得∠EQF的度数，综上可得答案.
（1）证明：如图①，过点作，
，
，
，，
；
（2）解：如图②，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图，当点在线段左侧时，
由（1）可知，，
，
，
，，
，
、的平分线交于点，
，，
，
同（1）理可证，，
；
如图，当点在线段右侧时，
由（2）可知，，
，
，
，，
，
、的平分线交于点，
，，
，
同（1）理可证，，
；
综上可知，或．
21．【答案】（1）②③
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为2，3，
∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数，
∴方程的解为或，
当方程的解为时，则，解得；
当方程的解为时，则，解得；
综上所述，或；

（3）或
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】
（1）解：解不等式得：
解不等式得：，
∴不等式组的解集为；
解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”，
故答案为：②③；
（3）解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是；
当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是；
综上所述，或．
【分析】
（1）先求出对应不等式的解集，再算出题目给出的三个方程的解，最后结合“跟随方程”的定义即可判断得出答案；
（2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”确定不等式组的整体解集，进一步找出解集中的所有整数解，再将这些整数解依次代入方程，即可求出参数a的值；
（3）先分别求出三个方程的解，再求出题目给出的不等式组中两个不等式的解集，接着分别计算出三个方程各自满足“跟随方程”定义时参数m的取值范围，最后结合“仅有两个方程是该不等式组的跟随方程”的条件，即可求出最终m的取值范围.
（1）解：解不等式得：
解不等式得：，
∴不等式组的解集为；
解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”，
故答案为：②③；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为2，3，
∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数，
∴方程的解为或，
当方程的解为时，则，解得；
当方程的解为时，则，解得；
综上所述，或；
（3）解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是；
当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是；
综上所述，或．
22．【答案】（1）6
（2）解：由（1）可知，当时，点正在由运动到，
（3）解：当时，点从点运动到点，此时，
则的面积；
当时，点从点返回点，此时，
则的面积；
综上可知，当时，；当时，
（4）解：t的值为或.
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；有理数除法的实际应用；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：点P从点B运动到点C所需时间为秒，
点P从点C返回点B所需时间为秒，
（秒），
即点P返回点B时，共耗时6秒；
故答案为：6；
（4）解：当把周长分成相等的两部分时，
则有，
当时，点从点运动到点，此时，，
则，
解得；
当时，点从点返回点，此时，，
则，
解得，
综上可知，当把周长分成相等的两部分时，的值为或．
【分析】（1）根据路程、速度、时间三者的关系求出点P从点B运动到点C所需时间及点P从点C返回点B所需时间，再求和即可；
（2）由（1）可知，当t=5时，点P正在由C运动到B，此时CP=2×(5-4)=2，根据BP=BC-CP可算出答案；
（3）分两种情况讨论：当时，点P从点B运动到点C，根据路程、速度、时间三者的关系BP=t，则此时；当时，点P从点C返回点B，根据路程、速度、时间三者的关系此时此时，再利用三角形面积公式求解即可；
（4）当AP把△ABC周长分成相等的两部分时，则有，分两种情况讨论：当时，点P从点B运动到点C，此时，；当时，点P从点C返回点B，此时，，分别列方程求解即可．
（1）解：点从点运动到点所需时间为秒，
点从点返回点所需时间为秒，
（秒），
即点返回点时，共耗时6秒；
故答案为：6；
（2）解：由（1）可知，当时，点正在由运动到，
；
（3）解：当时，点从点运动到点，此时，
则的面积；
当时，点从点返回点，此时，
则的面积；
综上可知，当时，；当时，；
（4）解：当把周长分成相等的两部分时，
则有，
当时，点从点运动到点，此时，，
则，
解得；
当时，点从点返回点，此时，，
则，
解得，
综上可知，当把周长分成相等的两部分时，的值为或．
1 / 1吉林省四平市铁东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
1．9的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴9的平方根是．
故答案为：A．
【分析】 如果一个数x的平方等于a，则这个数x叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，用符号表示为，据此求解即可.
2．点P的坐标为，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点P在第四象限，
故选：D．
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，其中第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此分析作答，即可得到答案．
3．已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-b＞b-b，即a-b＞0，所以此选项不成立，不符合题意；
B、∵a＞b，∴，所以此选项成立，符合题意；
C、∵a＞b，当c≠0时，c2＞0，∴ac2＞bc2，所以此选项不一定成立，不符合题意；
D、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-1＞2b-1，所以此选项不成立，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
4．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（　　）
A．，消去 B．，消去
C．，消去 D．，消去
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、将方程①乘3，减去方程②乘2，计算后得到，成功消去未知数，这个消元方法是正确的，不符合题意；
B、将方程①乘2，减去方程②乘3，计算后得到，成功消去未知数，这个消元方法是正确的，不符合题意；
C、将方程①乘，再加上方程②乘2，计算后得到，成功消去未知数，这个消元方法是正确的，不符合题意；
D、将方程①乘2，减去方程②乘，计算后得到，两个未知数都没有消去，消元失败，解法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】只需要按照各个选项给出的加减消元的步骤对每个选项逐一计算验证即可.
5．小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴内错角相等，两直线平行，
即学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，
故答案为：C.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，结合题意作答即可.
6．某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%=24%，
故选：C．
【分析】
计算植树不足7棵的频率，只需要用植树不足7棵的人数除以参与植树的总人数即可得到结果.
7．命题“如果x2=4，那么x=2”是　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵如果x2＝4，那么x＝±2，
∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，
故答案为：假．
【分析】直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；
8．如图，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是　 　个单位长度．
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离是，
故答案为：．
【分析】
依据“点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值”这一性质进行计算，就可以得出对应结果.
9．写出一个比大的整数　 　．
【答案】3（答案不唯一）
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】开方向命题，答案不唯一；根据被开方数越大其算术平方根越大，找出一个比6大的完全平方整数，然后再求其算术平方根即可.
10．若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
【答案】2024
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将代入得：
，
，
故答案为：2024.
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，先将x和y的值，代入方程，得到，将其整体代入代数式，进行计算，即可得到答案.
11．为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有　 　人．
【答案】32
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，一周参加体育锻炼时间不少于9小时的，对应锻炼时间为9小时、10小时、11小时，人数分别是18人、10人、4人，因此总人数为：18+10+4=32人，
故答案为：32．
【分析】折线统计图反应的是一周锻炼时间与人数之间的关系，从而根据折线统计图提供的信息，将一周参加体育锻炼时间为9小时及以上的各组人数相加，就可以得到符合要求的总人数．
12．解方程组：．
【答案】解：，
①+②，得，
解得，
将代入方程②，得，
解得，
所以原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
13．已知：的立方根是3，25的算术平方根是，求：
（1）x，y的值；
（2）的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，∴，
解得：，
∵25的算术平方根是，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义，列出算式，求得x和y的值，即可得到答案；
（2）由（1）中x和y的值，求得的值，根据算术平方根的定义，求得的平方根． 得到答案.
14．解一元一次不等式．
【答案】解：，
，
，
，
解得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
15．已知点，分别根据下列条件解决问题：
（1）点A在x轴上，求m的值；
（2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．
【答案】（1）解：由，得；
（2）解： ∵点在第四象限，
∴，
解不等式①得，解不等式②得，
所以，m的取值范围是，
∵m为整数，
∴，
∴．

【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）若点在x轴上，那么该点的纵坐标为0，据此可以列出关于未知参数的方程，解方程即可得到对应的参数值；
（2）第四象限内的点的坐标符号特征为，根据这个特征列出不等式组，即可解出的取值范围，再结合题目的限定条件得到整数m，进而得到点A的坐标.
16．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，购买两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．求每顶A种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格？
【答案】解：设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元，
依题意可得：，
解得：，
答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
设每顶A种型号帐篷的售价为元，每顶种型号帐篷的售价为元，根据题目给出的条件可以列出如下方程组：，解这个方程组即可得到两种帐篷的单价.
17．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点，为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：
（2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为_______°；
（3）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆．
【答案】（1）解：总人数：（人），
组人数：人；
补全条形统计图如图：
（2）54
（3）解：去海洋馆：（人），
答：该校约有640名学生想去海洋馆．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：54；
【分析】（1）根据题意用的人数除以得到本次调查的学生总数，进而相减即可得到组的人数，从而即可补全条形统计图；
（2）根据题意用乘“”所占比例，进而即可得到“”部分所占圆心角的度数；
（3）根据用样布估计总体即可求解。
（1）解：总人数：（人），
组人数：人；
补全条形统计图如图：
（2）解：所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：54；
（3）解：去海洋馆：（人），
答：该校约有640名学生想去海洋馆．
18．如图，，，，平分交于点，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
______．（______）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
______．（______）
______．（等式的性质）
平分，（已知）
______．（______）
．（等量代换）
．（______）
【答案】B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（两直线平行，同旁内角互补）
．（等式的性质）
平分，（已知）
．（角平分线的定义）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行.
【分析】根据二直线平行，同位角相等得到，根据等量代换得出；再根据 两直线平行，同旁内角互补 ，得到得到，结合角平分线的定义得出，由内错角相等，两直线平行证明出AB∥DE.
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．
（1）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，在网格中画出；
（2）的面积为______；
（3）连接与，则与的关系为______．
【答案】（1）解：如图，即为所求作
（2）
（3）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：的面积为
故答案为：；
（3）解：由平移的性质可知，与的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC所在直角三角形的面积分别减去左侧直角梯形的面积及下方直角三角形的面积即可得出△ABC的面积；
（3）根据平移的性质“对应点连线平行（同一直线上）且相等”可得答案.
（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：的面积为
（3）解：由平移的性质可知，与的关系为平行且相等．
20．如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．
（1）如图①，当点在线段左侧时，求证：；
（2）如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______；
（3）若、的平分线交于点，且，则______．
【答案】（1）证明：如图①，过点作，
，
，
，，
（2）
（3）或
【知识点】邻补角；角平分线的概念；猪蹄模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（2）解：如图②，过点作，
，
，
，，
，
，
；
故答案为：；
（3）解：如图，当点在线段左侧时，
由（1）可知，，
，
，
，，
，
、的平分线交于点，
，，
，
同（1）理可证，，
；
如图，当点在线段右侧时，
由（2）可知，，
，
，
，，
，
、的平分线交于点，
，，
，
同（1）理可证，，
；
综上可知，或．
故答案为：145°或35°.
【分析】（1）过P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出PQ∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠AEP=∠EPQ及∠PFC=∠FPQ，然后根据角的构成及等量代换可得结论；
（2）过P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出PQ∥AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补得，，然后将两个等式相加并结合结合，即可得出结论；
（3）分两种情况讨论：当P在线段EF左侧时，由（1）的结论得∠AEP+∠PFC=70°，由邻补角及等式性质可推出∠PEB+∠PFD=290°，由角平分线的定义及等式性质得出∠BEQ+∠DFQ=145°，同（1）可得∠EQF的度数；当点P在线段EF右侧时，由（2）的结论得∠AEP+∠PFC=290°，由邻补角及等式性质可推出∠PEB+∠PFD=70°，由角平分线的定义及等式性质得出∠BEQ+∠DFQ=35°，同（1）可得∠EQF的度数，综上可得答案.
（1）证明：如图①，过点作，
，
，
，，
；
（2）解：如图②，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图，当点在线段左侧时，
由（1）可知，，
，
，
，，
，
、的平分线交于点，
，，
，
同（1）理可证，，
；
如图，当点在线段右侧时，
由（2）可知，，
，
，
，，
，
、的平分线交于点，
，，
，
同（1）理可证，，
；
综上可知，或．
21．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号）
（2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值；
（3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围．
【答案】（1）②③
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为2，3，
∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数，
∴方程的解为或，
当方程的解为时，则，解得；
当方程的解为时，则，解得；
综上所述，或；

（3）或
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】
（1）解：解不等式得：
解不等式得：，
∴不等式组的解集为；
解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”，
故答案为：②③；
（3）解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是；
当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是；
综上所述，或．
【分析】
（1）先求出对应不等式的解集，再算出题目给出的三个方程的解，最后结合“跟随方程”的定义即可判断得出答案；
（2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”确定不等式组的整体解集，进一步找出解集中的所有整数解，再将这些整数解依次代入方程，即可求出参数a的值；
（3）先分别求出三个方程的解，再求出题目给出的不等式组中两个不等式的解集，接着分别计算出三个方程各自满足“跟随方程”定义时参数m的取值范围，最后结合“仅有两个方程是该不等式组的跟随方程”的条件，即可求出最终m的取值范围.
（1）解：解不等式得：
解不等式得：，
∴不等式组的解集为；
解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”，
故答案为：②③；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为2，3，
∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数，
∴方程的解为或，
当方程的解为时，则，解得；
当方程的解为时，则，解得；
综上所述，或；
（3）解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；
∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是；
当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是；
综上所述，或．
22．如图，在中，，，．．点从点出发，沿边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，停止运动．点运动的时间为秒．
（1）点返回点时，共耗时______秒；
（2）当时，求的长；
（3）求的面积（用含的代数式表示）；
（4）当把周长分成相等的两部分时，直接写出的值．
【答案】（1）6
（2）解：由（1）可知，当时，点正在由运动到，
（3）解：当时，点从点运动到点，此时，
则的面积；
当时，点从点返回点，此时，
则的面积；
综上可知，当时，；当时，
（4）解：t的值为或.
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；有理数除法的实际应用；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：点P从点B运动到点C所需时间为秒，
点P从点C返回点B所需时间为秒，
（秒），
即点P返回点B时，共耗时6秒；
故答案为：6；
（4）解：当把周长分成相等的两部分时，
则有，
当时，点从点运动到点，此时，，
则，
解得；
当时，点从点返回点，此时，，
则，
解得，
综上可知，当把周长分成相等的两部分时，的值为或．
【分析】（1）根据路程、速度、时间三者的关系求出点P从点B运动到点C所需时间及点P从点C返回点B所需时间，再求和即可；
（2）由（1）可知，当t=5时，点P正在由C运动到B，此时CP=2×(5-4)=2，根据BP=BC-CP可算出答案；
（3）分两种情况讨论：当时，点P从点B运动到点C，根据路程、速度、时间三者的关系BP=t，则此时；当时，点P从点C返回点B，根据路程、速度、时间三者的关系此时此时，再利用三角形面积公式求解即可；
（4）当AP把△ABC周长分成相等的两部分时，则有，分两种情况讨论：当时，点P从点B运动到点C，此时，；当时，点P从点C返回点B，此时，，分别列方程求解即可．
（1）解：点从点运动到点所需时间为秒，
点从点返回点所需时间为秒，
（秒），
即点返回点时，共耗时6秒；
故答案为：6；
（2）解：由（1）可知，当时，点正在由运动到，
；
（3）解：当时，点从点运动到点，此时，
则的面积；
当时，点从点返回点，此时，
则的面积；
综上可知，当时，；当时，；
（4）解：当把周长分成相等的两部分时，
则有，
当时，点从点运动到点，此时，，
则，
解得；
当时，点从点返回点，此时，，
则，
解得，
综上可知，当把周长分成相等的两部分时，的值为或．
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