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浙江省金华市义乌市绣湖学校2025-2026学年七年级下学期数学期中教学质量检测卷
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠3位于截线c的两侧，且夹在直线a，b之间，
∴∠1的内错角是∠3．
故答案为：B .
【分析】先根据内错角的定义，明确其“位于截线两侧，且夹在两条被截直线之间”的位置特征；再结合图形，逐一比对∠1与∠2，∠3，∠4，∠5的位置关系，只有∠3满足内错角的位置特征．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣y＝6 B． C．3x﹣y2＝0 D．4xy＝3
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x-y=6，含有两个未知数x，y，含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，A正确；
B、，分母中含有未知数，是分式方程，不符合定义，B错误；
C、3x-y2=0，含未知数y的项的次数是2，是二元二次方程，不符合定义，C错误；
D、4xy=3，含未知数的项的次数是2，是二元二次方程，不符合定义，D错误；
故答案为：A .
【分析】先根据二元一次方程的定义，明确其需同时满足“含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1，是整式方程”三个条件；再根据这三个条件，逐项即可得出答案．
3．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 006 5=6.5×0.000 001=6.5×10-6
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示为 ，其中 ，n为整数．此题数0.000 006 5是绝对值较小的数，则n为负整数．
4．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．x6÷x2＝x3 D．（﹣3a3） （﹣5a5）＝15a8
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2 x3=x2+3=x5≠x6，A错误；
B、x2+x2=(1+1)x2=2x2≠2x4，B错误；
C、x6÷x2=x6-2=x4≠x3，C错误；
D、(-3a3) (-5a5)=(-3)×(-5)a3+5=15a8，D正确．
故答案为：D .
【分析】根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），合并同类项法则，同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），单项式乘法法则，逐项分析即可．
5．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，∠1=∠2不能判定AB∥CD，A错误；
B、∠1与∠2是内错角，但它们是AD与BC被AC所截形成的内错角，∠1=∠2只能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，B错误；
C、∠1与∠2的对顶角是同位角，∠1=∠2可推出同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”，能判定AB∥CD，C正确；
D、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，内错角或同旁内角，∠1=∠2不能判定AB∥CD，D错误．
故答案为：C .
【分析】先根据平行线的判定定理，“同位角相等，两直线平行”“内错角相等两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的条件；逐项分析即可．
6．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）
A．108° B．116° C．124° D．138°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵三角板ABC是含30°角的直角三角板，
∴∠A=90°，
在△AGK中，∠1=48°，可得∠AGK=180°-∠A-∠1=180°-90°-48°=42°.
∵∠DGH与∠AGK是对顶角，
∴∠DGH=∠AGK=42°；
又∵直尺的对边互相平行，即DF∥EC，
∴∠DGH+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠DGH=180°-42°=138°．
故答案为：D .
【分析】先根据直角三角板的性质，明确∠A=90°，结合已知的∠1=48°，利用三角形内角和定理，计算出△AGK中∠AGK的度数为42°；再根据对顶角相等的性质，得到∠DGH=∠AGK=42°；最后根据直尺对边平行（DF∥EC），利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，计算出∠2=180°-42°=138°．
7．已知2a+b＝6，则代数式4a2﹣b2+12b的值为（　　）
A．30 B．36 C．42 D．48
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先根据平方差公式，把4a2-b2分解为(2a+b)(2a-b)；再将已知条件2a+b=6代入，得到6(2a-b)+12b；接着展开并合并同类项，得到12a+6b；最后提取公因式6，化为6(2a+b)，再代入2a+b=6，计算出结果为36．
8．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；二人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵每车坐5人，2车空出来，说明实际用车(y-2)辆，总人数x=5(y-2)；
又∵每车坐3人，多出10人无车坐，说明总人数x=3y+10．
∴可列方程组为.
故答案为：A .
【分析】先根据“每车坐5人，2车空出来”的条件，得出实际用车数量为(y-2)辆，因此总人数x等于5(y-2)；再根据“每车坐3人，多出10人无车坐”的条件，得出总人数x等于3y+10；最后将两个方程联立得．
9．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（　　）
A．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.5
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解x，y的值互为相反数，
∴x=-y，
将x=-y代入方程组，得，即，
由第一个方程得a=-4y，代入第二个方程，得5y=-4y-18，解得y=-2，
则a=-4×(-2)=8．
故答案为：8 .
【分析】先根据“x，y互为相反数”这一条件，得到x=-y；再将x=-y代入原方程组，把方程组转化为关于y和a的二元一次方程组；接着通过第一个方程用y表示a，再代入第二个方程求出y=-2；最后将y的值代入a=-4y，计算出a=8．
10．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．某生的位置数为8，当m+n取最小值时，则mn的最大值为（　　）
A．25 B．30 C．36 D．48
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵某生位置数为8，由平移定义[a，b]=[m-i，n-j]，可得a+b=|m-i|+|n-j|=8，
又∵调整后的座位(i，j)中，1≤i≤6，1≤j≤8，且i，j为整数，当i=1，j=1时，i+j取得最小值2，而m+n=i+j+8，
∴m+n的最小值为2+8=10．
∵m，n为正整数，且1≤m≤6，1≤n≤8，m+n=10，
∴所有可能的(m，n)组合为：(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4) ．
分别计算mn的值：2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=25，6×4=24，
∴mn的最大值为25 ．
故答案为：A .
【分析】先根据位置数的定义a+b=8，推导出|m-i|+|n-j|=8，进而得到m+n=i+j+8；再根据调整后座位(i，j)的取值范围，当i=1，j=1时i+j取最小值2，因此m+n的最小值为10；接着根据m，n的取值范围，列出m+n=10时所有可能的整数组合；最后分别计算各组合的mn值，比较后得到最大值为25．
11．已知方程2x+y﹣3＝0，用含x的代数式表示y为：y＝　 　．
【答案】3﹣2x
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：2x+y-3=0
解得y=3-2x.
故答案为：3-2x.
【分析】将x看作已知数求出即可.
12．如果3m=4，3n=5，那么3m-n=　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=5，
∴
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解.
13．将一张长方形纸条折叠成如图形状，若∠1＝40°，则∠2＝　 　° ．
【答案】70
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵纸条是长方形，上下两边互相平行，且折叠前后对应的角相等，
∴∠1+2∠2=180°，
已知∠1=40°，代入得40°+2∠2=180°，解得2∠2=140°，
∴∠2=70°．
故答案为：70 .
【分析】先根据长方形纸条的性质，确定上下两边平行，因此同旁内角互补；再根据折叠的性质，得到∠2与它下方被折叠覆盖的角相等，因此平角中包含一个∠1和两个∠2；最后通过解方程∠1+2∠2=180°，求出∠2的度数．
14．若（x+2m）（x﹣3）去括号后不含x的一次项，则m的值为 　 　 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x+2m)(x-3)=x2-3x+2mx-6m=x2+(-3+2m)x-6m.
∵去括号后不含x的一次项，
∴一次项系数为0，即-3+2m=0，解得m=．
故答案为： .
【分析】先根据多项式乘法法则展开(x+2m)(x-3)，得到x2+(-3+2m)x-6m；再根据“不含x的一次项”的条件，令一次项的系数-3+2m=0；最后解这个一元一次方程，求出m的值为．
15．已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是　 　 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；整体思想
【解析】【解答】解：已知方程组的 解为，
对比新方程组，可得，解得．
故答案为：．
【分析】先观察两个方程组的结构，发现新方程组可看作是原方程组中x替换为m+2，y替换为-3n；再根据原方程组的解，建立对应关系m+2=3和-3n=4；最后解这两个一元一次方程，得到．
16．如图是一块长方形菜地ABCD，AB＝a米，AD＝b米，面积为S平方米．现将边AB增加1米．
（1）如图1，若a＝4，边AD减少1米，得到的长方形面积不变，则b的值是　 　 ．
（2）如图2，若边AD增加2米，得到的长方形面积为2S平方米，且a，b为正整数，则S的值是　 　 ．
【答案】（1）5
（2）15或12
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：(1)由题意，原面积S=ab，当a=4时，S=4b；
新长方形的长为a+1=5，宽为b-1，面积为5(b-1)，
∵面积不变，
∴4b=5(b-1)，解得b=5．
故答案为：5．
(2)原面积S=ab，新长方形的长为a+1，宽为b+2，面积为(a+1)(b+2)，
由题意，得(a+1)(b+2)=2ab，展开得ab+2a+b+2=2ab，整理得ab-2a-b=2，两边加2因式分解：(a-1)(b-2)=4，
∵a，b为正整数，且a>1，b>2，则a-1与b-2是4的正整数因数对：
若a-1=1，b-2=4，则a=2，b=6，S=2×6=12；
若a-1=2，b-2=2，则a=3，b=4，S=3×4=12；
若a-1=4，b-2=1，则a=5，b=3，S=5×3=15；
∴S的值为12或15．
故答案为：15或12.
【分析】(1)先根据长方形面积公式，写出原面积S=4b；再根据图1的变化，写出新长方形的长为4+1=5，宽为b-1，面积为5(b-1)；最后利用“面积不变”列方程4b=5(b-1)，解得b=5；
(2)先根据图2的变化，写出新长方形的长为a+1，宽为b+2，面积为(a+1)(b+2)；再根据“面积为2S”列方程(a+1)(b+2)=2ab，利用多项式乘多项式和提公因式整理得(a-1)(b-2)=4；最后结合a，b为正整数的条件，列举4的正整数因数对，计算出ab的可能值为12或15．
17．计算：
（1）；
（2）3m2 2m4﹣（2m3）2+m8÷m2．
【答案】（1）解：
＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2
（2）解：3m2 2m4﹣（2m3）2+m8÷m2
＝6m6﹣4m6+m6
＝3m6
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂法则，零指数幂法则，绝对值的性质化简，再求解即可；
(2)根据单项式乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则，同底数幂除法法则化简，再求解即可．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，
将y＝1代入①得：x﹣2＝1，解得：x＝3，
故原方程组的解为
（2）由①得：x﹣2y＝﹣1③，
由②得：2x+y＝13④，
③+④×2得：5x＝25，解得：x＝5，
将x＝5代入③得：5﹣2y＝﹣1，解得：y＝3，
故原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)先利用加减消元法，用②-①消去x，得到关于y的一元一次方程，解得y=1；再将y=1代入①，求出x=3，得到方程组的解；
(2)先将原方程组去括号，整理得到标准形式的二元一次方程组x﹣2y＝﹣1，2x+y＝13；再采用加减消元法，将方程④×2后与方程③相加，消去y，解得x=5；最后将x=5代入方程③，求出y=3，得到方程组的解．
19．先化简，再求值：（a+1）（2a﹣6）﹣a（a﹣3），其中a＝2．
【答案】解：（a+1）（2a﹣6）﹣a（a﹣3）
＝2a2﹣6a+2a﹣6﹣a2+3a
＝a2﹣a﹣6，
当a＝2时，原式＝22﹣2﹣6＝4﹣2﹣6＝﹣4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据多项式乘法法则和合并同类项，化简为a2-a-6；再将a=2代入求解即可．
20．某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元．
（1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价．
（2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元；
（2）解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，
∴，
∵为正整数，
∴，
，
，
答：共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）先设甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元，再结合题目给出的条件列出对应的二元一次方程组，求解方程组就能得到两种笔记本的单价；
（2）设购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，根据总花费可以得到等式，结合都是正整数的限制，列举出所有符合要求的方案即可得到答案.
（1）解：设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元；
（2）解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，
∴，
∵为正整数，
∴，
，
，
答：共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本．
21．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　；面积等于　 　；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 　 　；
（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝5，m﹣n＝4，试求m+n的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×5＝36，
∴m+n＝±6
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】(1)先观察图2的拼接方式，发现阴影正方形的边长等于小长方形的长a减去宽b，即a-b；再根据正方形面积公式，面积为边长的平方，即(a-b)2；
(2)先分析图2中大正方形的面积，既可以用边长a+b的平方表示为(a+b)2，也可以用阴影正方形面积加上4个小长方形的面积表示为(a-b)2+4ab；再根据面积相等，得出等量关系(a+b)2=(a-b)2+4ab；
(3)先将m，n对应公式中的a，b，利用(2)中得到的等量关系，写出(m+n)2=(m-n)2+4mn；再代入mn=5和m-n=4，计算出(m+n)2=36；最后根据平方根的定义，求出m+n=±6．
22．定义：对于形如a（x﹣b）2+c的多项式（a，b，c为常数，其中a≠0），若x取两个不相等的数值m，n时，该多项式的值相等，则称数值m和n为多项式a（x﹣b）2+c的一组“等值元”，记作[m，n]．例如多项式（x﹣2）2+1，当x取0和4时，多项式（x﹣2）2+1的值均为5，则称0和4为多项式（x﹣2）2+1的一组“等值元”，记作[0，4]．
（1）下列各组数值中，是多项式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有 　 　 （填写序号）
①﹣5和﹣1； ②0和﹣3； ③和．
（2）若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，求b的值；
（3）若[m，n]和[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元”，求n﹣t的值．
【答案】（1）①③
（2）解：∵[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，
∴3（﹣2﹣b）2﹣4＝3（﹣5﹣b）2﹣4，解得b
（3）解：∵[m，n]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元”，
∴a（m﹣b）2+c＝a（n﹣b）2+c，
∵m≠n，∴m﹣b＝b﹣n，即m+n＝2b，
又∵[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的“等值元”，m﹣2≠t
∴m﹣2﹣b＝﹣（t﹣b），
∴2b﹣n﹣2﹣b＝b﹣t，
∴n﹣t＝﹣2
【知识点】完全平方公式及运用；解二元一次方程；列二元一次方程
【解析】【解答】解： (1) 根据定义，若x=m和x=n时多项式值相等，则-2(m+3)2+5=-2(n+3)2+5，
化简得(m+3)2=(n+3)2，即m+3=-(n+3)，m+n=-6．
①-5和-1：-5+(-1)=-6，符合；
②0和-3：0+(-3)=-3≠-6，不符合；
③和：，符合．
故答案为①③．
【分析】(1)先根据“等值元”的定义，推导出多项式a(x-b)2+c的等值元m，n满足m+n=-6；再分别计算各组数的和，即可得出得案；
(2)先根据“等值元”的定义，将x=-2和x=-5代入多项式3(x-b)2-4，列出等式；再通过平方相等的性质化简方程，解出b的值；
(3)先根据“等值元”的定义，推导出两组等值元[m，n]和[m-2，t]分别满足m+n=2b和m-2+t=2b；再联立两个等式，消去m和b，求出n-t的值．
23．【问题情境】在综合实践课上，老师组织同学开展了探究角与角数量关系的数学活动，如图1，AB∥CD，G、E是直线AB上的两点，连接CE、DG交于点F．
（1）【探索发现】判断∠CDG，∠EFD和∠CEG之间的数量关系，并说明理由．
（2）【深入探究】如图2，过点D作DH⊥CE，交CE的延长线于点H，交AB于点K，过点E作EM分别交DF、CD于点M，N．
若DF平分∠CDH，∠MEF∠GDH；求∠DME的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线EG重合时停止，则在旋转过程中，当边HK与△MEG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
【答案】（1）解：∠EFD＝∠CDG+∠CEG，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BGD＝∠CDG，
∵∠EFD是△GEF的外角，
∴∠EFD＝∠BGD+∠CEG，
∴∠EFD＝∠CDG+∠CEG
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠HCD=∠GEF．
∵，
∴∠GEF=∠GDH．
∵DF平分∠CDH，
∴∠HDC=2∠GDH=2∠GEF．
∵DH⊥CE，
∴∠H=90°．
在Rt△DHC中，∠HCD+∠HDC=90°，即∠GEF+2∠GEF=90°，解得∠GEF=30°．
∴，∠GEM=∠GEF+∠MEF=30°+10°=40°
∵AB∥CD，
∴∠EGD=∠GDC．
又∵∠GDC=∠GDH=30°，
∴∠EGD=30°．
在△GEM中，∠GME=180°-(∠EGD+∠GEM)=180°-(30°+40°)=110°
∵∠DME+∠GME=180°，
∴∠DME=180°-110°=70°
（3）6s或12s或20s
【知识点】三角形内角和定理；图形的旋转；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；三角形的外角和
【解析】【解答】解： (3) 由(2)可知∠HEK=30°，∠HKE=60°，∠H=90° .
设△EHK旋转后的三角形为△EH'K'，转速为5°/s，旋转角度=5t．
情况一：H'K'∥GM
延长H'K'交AB于点P．
∵H'K'∥GM，
∴∠EPH'=∠EGM=30°．
在Rt△H'EP中，∠H'=90°，
∴∠H'EP=60°，∠H'EH=∠H'EP-∠HEK=60°-30°=30°，
∴；
情况2：H'K'∥EG
∵∠GEK=180°-∠K'=180°-60°=120°，
∠GEH'=∠GEK-∠H'EK'=120°-30°=90°，
∠H'EH=(180°-∠HEK)-90°=150°-90°=60°，
∴；
情况3：H'K'∥EM
∵∠H'EM=90°，
∠H'EG=∠H'EM-∠GEM=90°-40°=50°，
∠H'EH=180°-∠H'EG-∠HEK=180°-50°-30°=100°，
∴ .
综上，t的值为6s或12s或20s．
故答案为：6s或12s或20s．
【分析】(1)先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠BGD=∠CDG；再利用三角形外角定理，将∠EFD表示为∠BGD+∠CEG；最后通过等量代换，得到∠EFD=∠CDG+∠CEG；
(2)先根据AB∥CD，得到内错角∠HCD=∠GEF，结合已知条件，推出∠GEF=∠GDH，再根据角平分线定义得到∠CDH=2∠GEF，利用DH⊥CE得出直角三角形两锐角互余，列出∠GEF+2∠GEF=90°求出∠GEF=30°，依次算出∠MEF=10°，∠GEM=40°与∠EGD=30°，最后根据三角形内角和求出∠GME=110°，结合邻补角互补求出∠DME=70°．
(3)先根据第(2)问结论确定∠HEK=30°，∠HKE=60°等基础角度，结合旋转速度5°/s，确定旋转角度与时间的关系式5t，再根据H'K'分别平行于△MEG三边分三种情况，利用平行线的性质计算出每种情况对应的旋转角度30°，60°，100°，最后根据旋转角度列出方程5t=30，5t=60，5t=100，分别求解得到t=6，t=12，t=20．
1 / 1浙江省金华市义乌市绣湖学校2025-2026学年七年级下学期数学期中教学质量检测卷
1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣y＝6 B． C．3x﹣y2＝0 D．4xy＝3
3．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
4．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．x6÷x2＝x3 D．（﹣3a3） （﹣5a5）＝15a8
5．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
6．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）
A．108° B．116° C．124° D．138°
7．已知2a+b＝6，则代数式4a2﹣b2+12b的值为（　　）
A．30 B．36 C．42 D．48
8．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；二人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（　　）
A．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.5
10．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．某生的位置数为8，当m+n取最小值时，则mn的最大值为（　　）
A．25 B．30 C．36 D．48
11．已知方程2x+y﹣3＝0，用含x的代数式表示y为：y＝　 　．
12．如果3m=4，3n=5，那么3m-n=　 　.
13．将一张长方形纸条折叠成如图形状，若∠1＝40°，则∠2＝　 　° ．
14．若（x+2m）（x﹣3）去括号后不含x的一次项，则m的值为 　 　 ．
15．已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是　 　 ．
16．如图是一块长方形菜地ABCD，AB＝a米，AD＝b米，面积为S平方米．现将边AB增加1米．
（1）如图1，若a＝4，边AD减少1米，得到的长方形面积不变，则b的值是　 　 ．
（2）如图2，若边AD增加2米，得到的长方形面积为2S平方米，且a，b为正整数，则S的值是　 　 ．
17．计算：
（1）；
（2）3m2 2m4﹣（2m3）2+m8÷m2．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：（a+1）（2a﹣6）﹣a（a﹣3），其中a＝2．
20．某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元．
（1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价．
（2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？
21．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　；面积等于　 　；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 　 　；
（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝5，m﹣n＝4，试求m+n的值．
22．定义：对于形如a（x﹣b）2+c的多项式（a，b，c为常数，其中a≠0），若x取两个不相等的数值m，n时，该多项式的值相等，则称数值m和n为多项式a（x﹣b）2+c的一组“等值元”，记作[m，n]．例如多项式（x﹣2）2+1，当x取0和4时，多项式（x﹣2）2+1的值均为5，则称0和4为多项式（x﹣2）2+1的一组“等值元”，记作[0，4]．
（1）下列各组数值中，是多项式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有 　 　 （填写序号）
①﹣5和﹣1； ②0和﹣3； ③和．
（2）若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，求b的值；
（3）若[m，n]和[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元”，求n﹣t的值．
23．【问题情境】在综合实践课上，老师组织同学开展了探究角与角数量关系的数学活动，如图1，AB∥CD，G、E是直线AB上的两点，连接CE、DG交于点F．
（1）【探索发现】判断∠CDG，∠EFD和∠CEG之间的数量关系，并说明理由．
（2）【深入探究】如图2，过点D作DH⊥CE，交CE的延长线于点H，交AB于点K，过点E作EM分别交DF、CD于点M，N．
若DF平分∠CDH，∠MEF∠GDH；求∠DME的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线EG重合时停止，则在旋转过程中，当边HK与△MEG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠3位于截线c的两侧，且夹在直线a，b之间，
∴∠1的内错角是∠3．
故答案为：B .
【分析】先根据内错角的定义，明确其“位于截线两侧，且夹在两条被截直线之间”的位置特征；再结合图形，逐一比对∠1与∠2，∠3，∠4，∠5的位置关系，只有∠3满足内错角的位置特征．
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x-y=6，含有两个未知数x，y，含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，A正确；
B、，分母中含有未知数，是分式方程，不符合定义，B错误；
C、3x-y2=0，含未知数y的项的次数是2，是二元二次方程，不符合定义，C错误；
D、4xy=3，含未知数的项的次数是2，是二元二次方程，不符合定义，D错误；
故答案为：A .
【分析】先根据二元一次方程的定义，明确其需同时满足“含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1，是整式方程”三个条件；再根据这三个条件，逐项即可得出答案．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 006 5=6.5×0.000 001=6.5×10-6
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示为 ，其中 ，n为整数．此题数0.000 006 5是绝对值较小的数，则n为负整数．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2 x3=x2+3=x5≠x6，A错误；
B、x2+x2=(1+1)x2=2x2≠2x4，B错误；
C、x6÷x2=x6-2=x4≠x3，C错误；
D、(-3a3) (-5a5)=(-3)×(-5)a3+5=15a8，D正确．
故答案为：D .
【分析】根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），合并同类项法则，同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），单项式乘法法则，逐项分析即可．
5．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，∠1=∠2不能判定AB∥CD，A错误；
B、∠1与∠2是内错角，但它们是AD与BC被AC所截形成的内错角，∠1=∠2只能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，B错误；
C、∠1与∠2的对顶角是同位角，∠1=∠2可推出同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”，能判定AB∥CD，C正确；
D、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，内错角或同旁内角，∠1=∠2不能判定AB∥CD，D错误．
故答案为：C .
【分析】先根据平行线的判定定理，“同位角相等，两直线平行”“内错角相等两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的条件；逐项分析即可．
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵三角板ABC是含30°角的直角三角板，
∴∠A=90°，
在△AGK中，∠1=48°，可得∠AGK=180°-∠A-∠1=180°-90°-48°=42°.
∵∠DGH与∠AGK是对顶角，
∴∠DGH=∠AGK=42°；
又∵直尺的对边互相平行，即DF∥EC，
∴∠DGH+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠DGH=180°-42°=138°．
故答案为：D .
【分析】先根据直角三角板的性质，明确∠A=90°，结合已知的∠1=48°，利用三角形内角和定理，计算出△AGK中∠AGK的度数为42°；再根据对顶角相等的性质，得到∠DGH=∠AGK=42°；最后根据直尺对边平行（DF∥EC），利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，计算出∠2=180°-42°=138°．
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先根据平方差公式，把4a2-b2分解为(2a+b)(2a-b)；再将已知条件2a+b=6代入，得到6(2a-b)+12b；接着展开并合并同类项，得到12a+6b；最后提取公因式6，化为6(2a+b)，再代入2a+b=6，计算出结果为36．
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵每车坐5人，2车空出来，说明实际用车(y-2)辆，总人数x=5(y-2)；
又∵每车坐3人，多出10人无车坐，说明总人数x=3y+10．
∴可列方程组为.
故答案为：A .
【分析】先根据“每车坐5人，2车空出来”的条件，得出实际用车数量为(y-2)辆，因此总人数x等于5(y-2)；再根据“每车坐3人，多出10人无车坐”的条件，得出总人数x等于3y+10；最后将两个方程联立得．
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解x，y的值互为相反数，
∴x=-y，
将x=-y代入方程组，得，即，
由第一个方程得a=-4y，代入第二个方程，得5y=-4y-18，解得y=-2，
则a=-4×(-2)=8．
故答案为：8 .
【分析】先根据“x，y互为相反数”这一条件，得到x=-y；再将x=-y代入原方程组，把方程组转化为关于y和a的二元一次方程组；接着通过第一个方程用y表示a，再代入第二个方程求出y=-2；最后将y的值代入a=-4y，计算出a=8．
10．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵某生位置数为8，由平移定义[a，b]=[m-i，n-j]，可得a+b=|m-i|+|n-j|=8，
又∵调整后的座位(i，j)中，1≤i≤6，1≤j≤8，且i，j为整数，当i=1，j=1时，i+j取得最小值2，而m+n=i+j+8，
∴m+n的最小值为2+8=10．
∵m，n为正整数，且1≤m≤6，1≤n≤8，m+n=10，
∴所有可能的(m，n)组合为：(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4) ．
分别计算mn的值：2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=25，6×4=24，
∴mn的最大值为25 ．
故答案为：A .
【分析】先根据位置数的定义a+b=8，推导出|m-i|+|n-j|=8，进而得到m+n=i+j+8；再根据调整后座位(i，j)的取值范围，当i=1，j=1时i+j取最小值2，因此m+n的最小值为10；接着根据m，n的取值范围，列出m+n=10时所有可能的整数组合；最后分别计算各组合的mn值，比较后得到最大值为25．
11．【答案】3﹣2x
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：2x+y-3=0
解得y=3-2x.
故答案为：3-2x.
【分析】将x看作已知数求出即可.
12．【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=5，
∴
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解.
13．【答案】70
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵纸条是长方形，上下两边互相平行，且折叠前后对应的角相等，
∴∠1+2∠2=180°，
已知∠1=40°，代入得40°+2∠2=180°，解得2∠2=140°，
∴∠2=70°．
故答案为：70 .
【分析】先根据长方形纸条的性质，确定上下两边平行，因此同旁内角互补；再根据折叠的性质，得到∠2与它下方被折叠覆盖的角相等，因此平角中包含一个∠1和两个∠2；最后通过解方程∠1+2∠2=180°，求出∠2的度数．
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x+2m)(x-3)=x2-3x+2mx-6m=x2+(-3+2m)x-6m.
∵去括号后不含x的一次项，
∴一次项系数为0，即-3+2m=0，解得m=．
故答案为： .
【分析】先根据多项式乘法法则展开(x+2m)(x-3)，得到x2+(-3+2m)x-6m；再根据“不含x的一次项”的条件，令一次项的系数-3+2m=0；最后解这个一元一次方程，求出m的值为．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；整体思想
【解析】【解答】解：已知方程组的 解为，
对比新方程组，可得，解得．
故答案为：．
【分析】先观察两个方程组的结构，发现新方程组可看作是原方程组中x替换为m+2，y替换为-3n；再根据原方程组的解，建立对应关系m+2=3和-3n=4；最后解这两个一元一次方程，得到．
16．【答案】（1）5
（2）15或12
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：(1)由题意，原面积S=ab，当a=4时，S=4b；
新长方形的长为a+1=5，宽为b-1，面积为5(b-1)，
∵面积不变，
∴4b=5(b-1)，解得b=5．
故答案为：5．
(2)原面积S=ab，新长方形的长为a+1，宽为b+2，面积为(a+1)(b+2)，
由题意，得(a+1)(b+2)=2ab，展开得ab+2a+b+2=2ab，整理得ab-2a-b=2，两边加2因式分解：(a-1)(b-2)=4，
∵a，b为正整数，且a>1，b>2，则a-1与b-2是4的正整数因数对：
若a-1=1，b-2=4，则a=2，b=6，S=2×6=12；
若a-1=2，b-2=2，则a=3，b=4，S=3×4=12；
若a-1=4，b-2=1，则a=5，b=3，S=5×3=15；
∴S的值为12或15．
故答案为：15或12.
【分析】(1)先根据长方形面积公式，写出原面积S=4b；再根据图1的变化，写出新长方形的长为4+1=5，宽为b-1，面积为5(b-1)；最后利用“面积不变”列方程4b=5(b-1)，解得b=5；
(2)先根据图2的变化，写出新长方形的长为a+1，宽为b+2，面积为(a+1)(b+2)；再根据“面积为2S”列方程(a+1)(b+2)=2ab，利用多项式乘多项式和提公因式整理得(a-1)(b-2)=4；最后结合a，b为正整数的条件，列举4的正整数因数对，计算出ab的可能值为12或15．
17．【答案】（1）解：
＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2
（2）解：3m2 2m4﹣（2m3）2+m8÷m2
＝6m6﹣4m6+m6
＝3m6
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂法则，零指数幂法则，绝对值的性质化简，再求解即可；
(2)根据单项式乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则，同底数幂除法法则化简，再求解即可．
18．【答案】（1）②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，
将y＝1代入①得：x﹣2＝1，解得：x＝3，
故原方程组的解为
（2）由①得：x﹣2y＝﹣1③，
由②得：2x+y＝13④，
③+④×2得：5x＝25，解得：x＝5，
将x＝5代入③得：5﹣2y＝﹣1，解得：y＝3，
故原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)先利用加减消元法，用②-①消去x，得到关于y的一元一次方程，解得y=1；再将y=1代入①，求出x=3，得到方程组的解；
(2)先将原方程组去括号，整理得到标准形式的二元一次方程组x﹣2y＝﹣1，2x+y＝13；再采用加减消元法，将方程④×2后与方程③相加，消去y，解得x=5；最后将x=5代入方程③，求出y=3，得到方程组的解．
19．【答案】解：（a+1）（2a﹣6）﹣a（a﹣3）
＝2a2﹣6a+2a﹣6﹣a2+3a
＝a2﹣a﹣6，
当a＝2时，原式＝22﹣2﹣6＝4﹣2﹣6＝﹣4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据多项式乘法法则和合并同类项，化简为a2-a-6；再将a=2代入求解即可．
20．【答案】（1）解：设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元；
（2）解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，
∴，
∵为正整数，
∴，
，
，
答：共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）先设甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元，再结合题目给出的条件列出对应的二元一次方程组，求解方程组就能得到两种笔记本的单价；
（2）设购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，根据总花费可以得到等式，结合都是正整数的限制，列举出所有符合要求的方案即可得到答案.
（1）解：设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元；
（2）解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，
∴，
∵为正整数，
∴，
，
，
答：共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本．
21．【答案】（1）；
（2）
（3）解：∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×5＝36，
∴m+n＝±6
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】(1)先观察图2的拼接方式，发现阴影正方形的边长等于小长方形的长a减去宽b，即a-b；再根据正方形面积公式，面积为边长的平方，即(a-b)2；
(2)先分析图2中大正方形的面积，既可以用边长a+b的平方表示为(a+b)2，也可以用阴影正方形面积加上4个小长方形的面积表示为(a-b)2+4ab；再根据面积相等，得出等量关系(a+b)2=(a-b)2+4ab；
(3)先将m，n对应公式中的a，b，利用(2)中得到的等量关系，写出(m+n)2=(m-n)2+4mn；再代入mn=5和m-n=4，计算出(m+n)2=36；最后根据平方根的定义，求出m+n=±6．
22．【答案】（1）①③
（2）解：∵[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，
∴3（﹣2﹣b）2﹣4＝3（﹣5﹣b）2﹣4，解得b
（3）解：∵[m，n]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元”，
∴a（m﹣b）2+c＝a（n﹣b）2+c，
∵m≠n，∴m﹣b＝b﹣n，即m+n＝2b，
又∵[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的“等值元”，m﹣2≠t
∴m﹣2﹣b＝﹣（t﹣b），
∴2b﹣n﹣2﹣b＝b﹣t，
∴n﹣t＝﹣2
【知识点】完全平方公式及运用；解二元一次方程；列二元一次方程
【解析】【解答】解： (1) 根据定义，若x=m和x=n时多项式值相等，则-2(m+3)2+5=-2(n+3)2+5，
化简得(m+3)2=(n+3)2，即m+3=-(n+3)，m+n=-6．
①-5和-1：-5+(-1)=-6，符合；
②0和-3：0+(-3)=-3≠-6，不符合；
③和：，符合．
故答案为①③．
【分析】(1)先根据“等值元”的定义，推导出多项式a(x-b)2+c的等值元m，n满足m+n=-6；再分别计算各组数的和，即可得出得案；
(2)先根据“等值元”的定义，将x=-2和x=-5代入多项式3(x-b)2-4，列出等式；再通过平方相等的性质化简方程，解出b的值；
(3)先根据“等值元”的定义，推导出两组等值元[m，n]和[m-2，t]分别满足m+n=2b和m-2+t=2b；再联立两个等式，消去m和b，求出n-t的值．
23．【答案】（1）解：∠EFD＝∠CDG+∠CEG，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BGD＝∠CDG，
∵∠EFD是△GEF的外角，
∴∠EFD＝∠BGD+∠CEG，
∴∠EFD＝∠CDG+∠CEG
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠HCD=∠GEF．
∵，
∴∠GEF=∠GDH．
∵DF平分∠CDH，
∴∠HDC=2∠GDH=2∠GEF．
∵DH⊥CE，
∴∠H=90°．
在Rt△DHC中，∠HCD+∠HDC=90°，即∠GEF+2∠GEF=90°，解得∠GEF=30°．
∴，∠GEM=∠GEF+∠MEF=30°+10°=40°
∵AB∥CD，
∴∠EGD=∠GDC．
又∵∠GDC=∠GDH=30°，
∴∠EGD=30°．
在△GEM中，∠GME=180°-(∠EGD+∠GEM)=180°-(30°+40°)=110°
∵∠DME+∠GME=180°，
∴∠DME=180°-110°=70°
（3）6s或12s或20s
【知识点】三角形内角和定理；图形的旋转；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；三角形的外角和
【解析】【解答】解： (3) 由(2)可知∠HEK=30°，∠HKE=60°，∠H=90° .
设△EHK旋转后的三角形为△EH'K'，转速为5°/s，旋转角度=5t．
情况一：H'K'∥GM
延长H'K'交AB于点P．
∵H'K'∥GM，
∴∠EPH'=∠EGM=30°．
在Rt△H'EP中，∠H'=90°，
∴∠H'EP=60°，∠H'EH=∠H'EP-∠HEK=60°-30°=30°，
∴；
情况2：H'K'∥EG
∵∠GEK=180°-∠K'=180°-60°=120°，
∠GEH'=∠GEK-∠H'EK'=120°-30°=90°，
∠H'EH=(180°-∠HEK)-90°=150°-90°=60°，
∴；
情况3：H'K'∥EM
∵∠H'EM=90°，
∠H'EG=∠H'EM-∠GEM=90°-40°=50°，
∠H'EH=180°-∠H'EG-∠HEK=180°-50°-30°=100°，
∴ .
综上，t的值为6s或12s或20s．
故答案为：6s或12s或20s．
【分析】(1)先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠BGD=∠CDG；再利用三角形外角定理，将∠EFD表示为∠BGD+∠CEG；最后通过等量代换，得到∠EFD=∠CDG+∠CEG；
(2)先根据AB∥CD，得到内错角∠HCD=∠GEF，结合已知条件，推出∠GEF=∠GDH，再根据角平分线定义得到∠CDH=2∠GEF，利用DH⊥CE得出直角三角形两锐角互余，列出∠GEF+2∠GEF=90°求出∠GEF=30°，依次算出∠MEF=10°，∠GEM=40°与∠EGD=30°，最后根据三角形内角和求出∠GME=110°，结合邻补角互补求出∠DME=70°．
(3)先根据第(2)问结论确定∠HEK=30°，∠HKE=60°等基础角度，结合旋转速度5°/s，确定旋转角度与时间的关系式5t，再根据H'K'分别平行于△MEG三边分三种情况，利用平行线的性质计算出每种情况对应的旋转角度30°，60°，100°，最后根据旋转角度列出方程5t=30，5t=60，5t=100，分别求解得到t=6，t=12，t=20．
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