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天津市河北区2025-2026学年第二学期期中八年级数学学科样卷
1．下列各式一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、当时，无意义，故此选项不合题意；
B、是二次根式，故此选项符合题意；
C、，该代数式无意义，故此选项不合题意；
D、的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；
故选：B．
【分析】
根据二次根式的定义为：一般地，把形如的式子叫做二次根式，依据该定义进行判断即可.
2．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（　　）
A．6 B．8 C．5 D．10
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．
故选B．
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
3．将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、最长边为，，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、最长边为，，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、最长边为，，不能组成直角三角形，不符合题意；
D、最长边为，，即，能组成直角三角形，符合题意．
故选：D．
【分析】
先找出每组线段里的最长边，再验证两条较短边的平方和，是否和最长边的平方相等，如果相等，就说明这三条线段可以构成直角三角形.
4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对角相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等．
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等．
故选：D．
【分析】根据矩形，平行四边形性质即可求出答案.
5． 当时，化简的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D．
【分析】先判断出，再利用二次根式的性质化简即可.
6．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∵，，
∴AC=
∴BD=10cm，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴．
故选：D．
【分析】根据矩形的性质，利用勾股定理求出BD的长，即可得到OD的长，根据三角形中位线定理解答即可．
7．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，
∴∠A=30°，
∵点D为边AC的中点，BD=2
∴AC=2BD=4，
∴BC=，
故选：C．
【分析】
由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．
8．如图，数轴上点表示的数是，点落在数轴的正半轴，，，，若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点位于点的左侧)，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵点是以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∵点位于点的左侧，
∴点表示的数是，
故选：．
【分析】
通过勾股定理计算出的长度，进而确定点D在数轴上的具体位置即可.
9．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（　　）
A．20m B．10m C．20m D．10m
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，设对角线AC和BD交于点O，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，且菱形周长为80，
∴∠ABD=∠CBD=60°，AC⊥BD，AB=80÷4=20，
∴△AOB为直角三角形，∠BAO=30°，
∴OB=10，
根据勾股定理可得：，
根据菱形的性质可得：AC=2OA=20，
故答案为：A．
【分析】设对角线AC和BD交于点O，首先根据菱形对角线互相垂直平分得出AC⊥BD，AC=2OA，由菱形四边相等结合周长可得AB=20，由菱形的每一条对角线平分一组对角得出∠ABD=60°，由三角形的内角和定理得出∠DAO=30°，由含30°角直角三角形的性质得出OB=10，从而利用勾股定理求解AO，即可得出结论．
10．如图，在中，，，，D为上一点，将沿折叠，使点C恰好落在边上的点E处，则折痕的长是（　　）
A．15 B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在中，，，，
由勾股定理可得，
∵将沿折叠得到，
∴，，，，
设，
∴，，
在中，，，，
∴，即，
解得，
即，
在中，，，
∴．
故答案为：D ．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理算出AB，再由图形翻折可得AE=AC=18，DE=DC，∠AED=∠C=90°，设CD=DE=x，则BD=24-x，在Rt△BDE中，由勾股定理建立方程求出x的值，从而得到CD的长，最后在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AD的长即可.
11．如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题可得：是的角平分线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B；
【分析】
首先借助平行四边形的性质，得到对边平行且相等，即，，；结合角平分线的性质与平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，推导得到角度关系，再结合等角对等边可得边的关系，，最后利用得到的边的关系就可以完成题目的求解.
12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为；④．其中正确的结论有(　　)
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠COE=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在 BOE与 COF中，
，
∴ BOE COF，
∴OE=OF，BE=CF，
∴∠OEF=45°，EF=，故①正确；
②由①得 BOE COF，
，故②错误；
③由①可知，
BE+BF=BF+CF=BC=，EF=，
的周长=BE+BF+EF=，
∵OA为定值，则OE最小时的周长最小，
∴当OE⊥AB时，OE最小，的周长最小，
此时，
∴的周长最小值=
，故③正确；
∵在中，，
∴，
∵，
∴，故④错误；
综上，①③正确.
故答案为：A．
【分析】①由正方形对角线相等、垂直、互相平分，且每一条对角线平分一组对角得出 OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，由角的构成及同角的余角相等得∠BOE=∠COF，从而用“ASA”证△BOE≌△COF，由全等三角形的对应边相等得OE=OF，BE=CF，由等腰直角三角形性质可判断①；
②由全等三角形的面积相等得出S△BOE=S△COF，再由S四边形OEBF=S△BOF+S△BOE=S△BOF+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD即可判断②；
③由全等三角形的对应边相等、等量代换、线段和差及勾股定理得出BE+BF=BC=，EF=，根据三角形周长计算方法可得△BEF的周长等于，结合OA为定值及垂线段最短，确定当OE⊥AB时，OE最小，的周长最小，代入计算即可判断③；
④在Rt△BEF中，利用勾股定理表示出EF2，由等量代换得出EF2=AE2+CF2，再根据勾股定理及线段构成得2OB2=AB2=(AE+CF)2，从而即可判断④.
13．化简 　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：=== 。
故答案为： .
【分析】根据二次根式乘法法则的逆用即可化简。
14．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．
15．菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为　 　．
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解： 菱形的两条对角线长分别为和，
菱形的面积．
故答案为：24.
【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可.
16．如图， ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=　 　度．
【答案】25
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD
∴AD∥BC
∴∠B=180°-∠A=65°
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-65°=25°
故答案为：25．
【分析】
首先依据平行四边形对角相等的性质，计算得出∠B的度数，再结合三角形内角和等于180°，就可以求出最终要求的角度结果.
17．如图，正方形的边长为4，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，，G为的中点，连接，交于点H，连接．
（1）面积为　 　；
（2）线段的长为　 　．
【答案】5；
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（1）∵正方形的边长为4，
∴，
∴，
∵正方形中，
∴，
∴；
故答案为：5；
（2）过点O作交于M，连接，如图所示：
∵O为正方形对角线和的交点，正方形的边长为4，，
∴，，
在与中，
，
∴△OHM≌△EHC（AAS），
∴，
∵点G为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）由正方形性质得∠ECF=90°，CD=4，由线段和差得CF=5，然后直接根据直角三角形面积公式列式计算即可；
（2） 过点O作OM⊥CD于M，连接OF，由等腰直角三角形的性质得出OM=CM=DM=CE=2，从而利用“AAS”证△OHM≌△EHC，由全等三角形的对应边相等得出OH=HE，由三角形中位线定理得出，在Rt△OMF中，利用勾股定理算出OF，从而即可得出答案.
18．如图，在中，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连结、、．若，，，则周长的最小值是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F，交AD于E，此时△OEF的周长最小，周长的最小值＝MN，
∴AN＝AO＝AM，∠NAD＝∠DAO，∠MAB＝∠BAO，
∵∠DAB＝45°，
∴∠MAN＝90°，
过D作DP⊥AB于P，则△ADP是等腰直角三角形，
∴AP＝DP＝AD，
∵AD＝BC＝，
∴AP＝DP＝5，
设OM⊥AB于Q，则OQ∥DP，
∵OD＝OB，
∴OQ＝DP＝，BQ＝BP＝（AB AP）＝1，
∴AQ＝6，
∴AO＝，
∴AM＝AN＝AO＝，
∴MN＝AM＝，
∴△OEF周长的最小值是．
故答案为：．
【分析】作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F，交AD于E，此时△OEF的周长最小，周长的最小值＝MN；由轴对称性质得AN＝AO＝AM，∠NAD＝∠DAO，∠MAB＝∠BAO，于是得到∠MAN＝90°；过D作DP⊥AB于P，则△ADP是等腰直角三角形，由勾股定理求得AP＝DP＝5；根据轴对称性质得出OM⊥AB，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得出OQ∥DP，根据三角形的中位线的性质得到OQ＝DP＝，BQ＝BP＝（AB AP）＝1，在Rt△AOQ中，根据勾股定理求出AO＝，则可得AM=AN=AO=，在Rt△AMN中，利用勾股定理算出MN即可.
19．计算下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式、平方差公式及二次根式性质分别展开括号，再计算加减法得出答案.
（1）解：
；
（2）
．
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解： 原式
将代入得：原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先根据二次根式性质化简各个二次根式，再合并同类二次根式，最后将x的值代入化简结果计算即可.
21．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的周长；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：，，，；
四边形的周长为
．
（2）解：连接，
，，，
．
．
，
．
【知识点】勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)本题考查勾股定理的应用，利用网格的直角特征，分别用勾股定理计算、、、的长度，再将四条边长相加，得到四边形的周长。
(2)本题考查勾股定理逆定理的应用，连接，计算、、的长度，验证且，判定为等腰直角三角形，从而得出的度数。
（1）解：，，，；
四边形的周长为
．
（2）解：连接，
，，，
．
．
，
．
22．消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
（1）求处与地面的距离．
（2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
【答案】（1）解：在中，∵米，米，
∴（米），
∴（米，
答：处与地面的距离是米；
（2）解：在中，
∵米，（米），
∴米，
∴（米），
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】
（）利用勾股定理直接计算出的长度，得到OB的长度后就可以推出题目要求的结论；
（）先通过勾股定理计算出的长度，再结合线段关系计算，就可以得到最终结论.
（1）解：在中，∵米，米，
∴（米），
∴（米，
答：处与地面的距离是米；
（2）解：在中，
∵米，（米），
∴米，
∴（米），
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
23．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．

【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）首先利用平行四边形对边相等且平行的性质，推出，，进一步推导得到，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形是平行四边形；（2）先根据平行四边形对角相等、对边平行的性质，得到，，再结合平行线的性质推出，进而推导得到最终结论.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．如图，平行四边形中，，，，点，分别以，为起点，1cm/秒的速度沿，边运动，设点，运动的时间为秒．
（1）求边上高的长度；
（2）连接，，当为何值时，四边形为菱形；
（3）作于，于，当为何值时，四边形为正方形．
【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴．
在中，，
∴，
由勾股定理得，
∴；
（2）解：∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿边运动，设点M、N运动的时间为t秒，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴当时，四边形为菱形．
∵，，
∴，
∴，
解得．
所以当t为时，四边形为菱形；
（3）解：∵于P，于Q，
∴∠MPN=∠NQM=90°，
∵AD∥BC，
∴∠PMQ=∠QNP=90°，
∴四边形MPNQ为矩形，
∴当时，四边形为正方形．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或．
所以当t为或秒时，四边形为正方形．
当t为或时，四边形为正方形．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）先由平行四边形的对边相等得出，然后由等腰直角三角形性质得AE=BE，从而根据勾股定理建立方程可求出AE的长；
（2）由路程、速度、时间三者的关系得AM=CN=t，由平行四边形的对边平行得出AM∥CN，从而由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得四边形AMCN为平行四边形，由一组邻边相等的平行四边形是菱形得出当AN=CN时，四边形AMCN为菱形，由线段和差得EN=|6-t|，在Rt△AEN中，利用勾股定理建立方程可求出t的值；
（3）由垂直定义得∠MPN=∠NQM=90°，由二直线平行，同旁内角互补得∠PMQ=∠QNP=90°，从而由“四个内角为直角的四边形是矩形”得出四边形MPNQ是矩形，进而根据“一组邻边相等的矩形是正方形”得出则当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形；根据线段和差AQ=EN=6-t，QM=|2t-6|，由QN=AE=3建立方程，求解即可得出t的值.
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴．
在中，，
∴，
由勾股定理得，
∴；
（2）解：∵点M、N分别以A、C为起点，/秒的速度沿边运动，设点M、N运动的时间为t秒，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴当时，四边形为菱形．
∵，，
∴，
∴，
解得．
所以当t为时，四边形为菱形；
（3）解：∵于P，于Q，，
∴四边形为矩形，
∴当时，四边形为正方形．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或．
所以当t为或秒时，四边形为正方形．
1 / 1天津市河北区2025-2026学年第二学期期中八年级数学学科样卷
1．下列各式一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（　　）
A．6 B．8 C．5 D．10
3．将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
5． 当时，化简的值为（　　）
A．2 B． C． D．
6．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．4
8．如图，数轴上点表示的数是，点落在数轴的正半轴，，，，若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点位于点的左侧)，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（　　）
A．20m B．10m C．20m D．10m
10．如图，在中，，，，D为上一点，将沿折叠，使点C恰好落在边上的点E处，则折痕的长是（　　）
A．15 B． C． D．
11．如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为；④．其中正确的结论有(　　)
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
13．化简 　 　．
14．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
15．菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为　 　．
16．如图， ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=　 　度．
17．如图，正方形的边长为4，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，，G为的中点，连接，交于点H，连接．
（1）面积为　 　；
（2）线段的长为　 　．
18．如图，在中，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连结、、．若，，，则周长的最小值是　 　．
19．计算下列各式：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的周长；
（2）求的度数．
22．消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
（1）求处与地面的距离．
（2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
23．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，求的度数．
24．如图，平行四边形中，，，，点，分别以，为起点，1cm/秒的速度沿，边运动，设点，运动的时间为秒．
（1）求边上高的长度；
（2）连接，，当为何值时，四边形为菱形；
（3）作于，于，当为何值时，四边形为正方形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、当时，无意义，故此选项不合题意；
B、是二次根式，故此选项符合题意；
C、，该代数式无意义，故此选项不合题意；
D、的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；
故选：B．
【分析】
根据二次根式的定义为：一般地，把形如的式子叫做二次根式，依据该定义进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．
故选B．
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、最长边为，，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、最长边为，，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、最长边为，，不能组成直角三角形，不符合题意；
D、最长边为，，即，能组成直角三角形，符合题意．
故选：D．
【分析】
先找出每组线段里的最长边，再验证两条较短边的平方和，是否和最长边的平方相等，如果相等，就说明这三条线段可以构成直角三角形.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对角相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等．
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等．
故选：D．
【分析】根据矩形，平行四边形性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D．
【分析】先判断出，再利用二次根式的性质化简即可.
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∵，，
∴AC=
∴BD=10cm，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴．
故选：D．
【分析】根据矩形的性质，利用勾股定理求出BD的长，即可得到OD的长，根据三角形中位线定理解答即可．
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，
∴∠A=30°，
∵点D为边AC的中点，BD=2
∴AC=2BD=4，
∴BC=，
故选：C．
【分析】
由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．
8．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵点是以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∵点位于点的左侧，
∴点表示的数是，
故选：．
【分析】
通过勾股定理计算出的长度，进而确定点D在数轴上的具体位置即可.
9．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，设对角线AC和BD交于点O，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，且菱形周长为80，
∴∠ABD=∠CBD=60°，AC⊥BD，AB=80÷4=20，
∴△AOB为直角三角形，∠BAO=30°，
∴OB=10，
根据勾股定理可得：，
根据菱形的性质可得：AC=2OA=20，
故答案为：A．
【分析】设对角线AC和BD交于点O，首先根据菱形对角线互相垂直平分得出AC⊥BD，AC=2OA，由菱形四边相等结合周长可得AB=20，由菱形的每一条对角线平分一组对角得出∠ABD=60°，由三角形的内角和定理得出∠DAO=30°，由含30°角直角三角形的性质得出OB=10，从而利用勾股定理求解AO，即可得出结论．
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在中，，，，
由勾股定理可得，
∵将沿折叠得到，
∴，，，，
设，
∴，，
在中，，，，
∴，即，
解得，
即，
在中，，，
∴．
故答案为：D ．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理算出AB，再由图形翻折可得AE=AC=18，DE=DC，∠AED=∠C=90°，设CD=DE=x，则BD=24-x，在Rt△BDE中，由勾股定理建立方程求出x的值，从而得到CD的长，最后在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AD的长即可.
11．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题可得：是的角平分线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B；
【分析】
首先借助平行四边形的性质，得到对边平行且相等，即，，；结合角平分线的性质与平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，推导得到角度关系，再结合等角对等边可得边的关系，，最后利用得到的边的关系就可以完成题目的求解.
12．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠COE=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在 BOE与 COF中，
，
∴ BOE COF，
∴OE=OF，BE=CF，
∴∠OEF=45°，EF=，故①正确；
②由①得 BOE COF，
，故②错误；
③由①可知，
BE+BF=BF+CF=BC=，EF=，
的周长=BE+BF+EF=，
∵OA为定值，则OE最小时的周长最小，
∴当OE⊥AB时，OE最小，的周长最小，
此时，
∴的周长最小值=
，故③正确；
∵在中，，
∴，
∵，
∴，故④错误；
综上，①③正确.
故答案为：A．
【分析】①由正方形对角线相等、垂直、互相平分，且每一条对角线平分一组对角得出 OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，由角的构成及同角的余角相等得∠BOE=∠COF，从而用“ASA”证△BOE≌△COF，由全等三角形的对应边相等得OE=OF，BE=CF，由等腰直角三角形性质可判断①；
②由全等三角形的面积相等得出S△BOE=S△COF，再由S四边形OEBF=S△BOF+S△BOE=S△BOF+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD即可判断②；
③由全等三角形的对应边相等、等量代换、线段和差及勾股定理得出BE+BF=BC=，EF=，根据三角形周长计算方法可得△BEF的周长等于，结合OA为定值及垂线段最短，确定当OE⊥AB时，OE最小，的周长最小，代入计算即可判断③；
④在Rt△BEF中，利用勾股定理表示出EF2，由等量代换得出EF2=AE2+CF2，再根据勾股定理及线段构成得2OB2=AB2=(AE+CF)2，从而即可判断④.
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：=== 。
故答案为： .
【分析】根据二次根式乘法法则的逆用即可化简。
14．【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．
15．【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解： 菱形的两条对角线长分别为和，
菱形的面积．
故答案为：24.
【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可.
16．【答案】25
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD
∴AD∥BC
∴∠B=180°-∠A=65°
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-65°=25°
故答案为：25．
【分析】
首先依据平行四边形对角相等的性质，计算得出∠B的度数，再结合三角形内角和等于180°，就可以求出最终要求的角度结果.
17．【答案】5；
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（1）∵正方形的边长为4，
∴，
∴，
∵正方形中，
∴，
∴；
故答案为：5；
（2）过点O作交于M，连接，如图所示：
∵O为正方形对角线和的交点，正方形的边长为4，，
∴，，
在与中，
，
∴△OHM≌△EHC（AAS），
∴，
∵点G为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）由正方形性质得∠ECF=90°，CD=4，由线段和差得CF=5，然后直接根据直角三角形面积公式列式计算即可；
（2） 过点O作OM⊥CD于M，连接OF，由等腰直角三角形的性质得出OM=CM=DM=CE=2，从而利用“AAS”证△OHM≌△EHC，由全等三角形的对应边相等得出OH=HE，由三角形中位线定理得出，在Rt△OMF中，利用勾股定理算出OF，从而即可得出答案.
18．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F，交AD于E，此时△OEF的周长最小，周长的最小值＝MN，
∴AN＝AO＝AM，∠NAD＝∠DAO，∠MAB＝∠BAO，
∵∠DAB＝45°，
∴∠MAN＝90°，
过D作DP⊥AB于P，则△ADP是等腰直角三角形，
∴AP＝DP＝AD，
∵AD＝BC＝，
∴AP＝DP＝5，
设OM⊥AB于Q，则OQ∥DP，
∵OD＝OB，
∴OQ＝DP＝，BQ＝BP＝（AB AP）＝1，
∴AQ＝6，
∴AO＝，
∴AM＝AN＝AO＝，
∴MN＝AM＝，
∴△OEF周长的最小值是．
故答案为：．
【分析】作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F，交AD于E，此时△OEF的周长最小，周长的最小值＝MN；由轴对称性质得AN＝AO＝AM，∠NAD＝∠DAO，∠MAB＝∠BAO，于是得到∠MAN＝90°；过D作DP⊥AB于P，则△ADP是等腰直角三角形，由勾股定理求得AP＝DP＝5；根据轴对称性质得出OM⊥AB，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得出OQ∥DP，根据三角形的中位线的性质得到OQ＝DP＝，BQ＝BP＝（AB AP）＝1，在Rt△AOQ中，根据勾股定理求出AO＝，则可得AM=AN=AO=，在Rt△AMN中，利用勾股定理算出MN即可.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式、平方差公式及二次根式性质分别展开括号，再计算加减法得出答案.
（1）解：
；
（2）
．
20．【答案】解： 原式
将代入得：原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先根据二次根式性质化简各个二次根式，再合并同类二次根式，最后将x的值代入化简结果计算即可.
21．【答案】（1）解：，，，；
四边形的周长为
．
（2）解：连接，
，，，
．
．
，
．
【知识点】勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)本题考查勾股定理的应用，利用网格的直角特征，分别用勾股定理计算、、、的长度，再将四条边长相加，得到四边形的周长。
(2)本题考查勾股定理逆定理的应用，连接，计算、、的长度，验证且，判定为等腰直角三角形，从而得出的度数。
（1）解：，，，；
四边形的周长为
．
（2）解：连接，
，，，
．
．
，
．
22．【答案】（1）解：在中，∵米，米，
∴（米），
∴（米，
答：处与地面的距离是米；
（2）解：在中，
∵米，（米），
∴米，
∴（米），
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】
（）利用勾股定理直接计算出的长度，得到OB的长度后就可以推出题目要求的结论；
（）先通过勾股定理计算出的长度，再结合线段关系计算，就可以得到最终结论.
（1）解：在中，∵米，米，
∴（米），
∴（米，
答：处与地面的距离是米；
（2）解：在中，
∵米，（米），
∴米，
∴（米），
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．

【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）首先利用平行四边形对边相等且平行的性质，推出，，进一步推导得到，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形是平行四边形；（2）先根据平行四边形对角相等、对边平行的性质，得到，，再结合平行线的性质推出，进而推导得到最终结论.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴．
在中，，
∴，
由勾股定理得，
∴；
（2）解：∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿边运动，设点M、N运动的时间为t秒，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴当时，四边形为菱形．
∵，，
∴，
∴，
解得．
所以当t为时，四边形为菱形；
（3）解：∵于P，于Q，
∴∠MPN=∠NQM=90°，
∵AD∥BC，
∴∠PMQ=∠QNP=90°，
∴四边形MPNQ为矩形，
∴当时，四边形为正方形．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或．
所以当t为或秒时，四边形为正方形．
当t为或时，四边形为正方形．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）先由平行四边形的对边相等得出，然后由等腰直角三角形性质得AE=BE，从而根据勾股定理建立方程可求出AE的长；
（2）由路程、速度、时间三者的关系得AM=CN=t，由平行四边形的对边平行得出AM∥CN，从而由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得四边形AMCN为平行四边形，由一组邻边相等的平行四边形是菱形得出当AN=CN时，四边形AMCN为菱形，由线段和差得EN=|6-t|，在Rt△AEN中，利用勾股定理建立方程可求出t的值；
（3）由垂直定义得∠MPN=∠NQM=90°，由二直线平行，同旁内角互补得∠PMQ=∠QNP=90°，从而由“四个内角为直角的四边形是矩形”得出四边形MPNQ是矩形，进而根据“一组邻边相等的矩形是正方形”得出则当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形；根据线段和差AQ=EN=6-t，QM=|2t-6|，由QN=AE=3建立方程，求解即可得出t的值.
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴．
在中，，
∴，
由勾股定理得，
∴；
（2）解：∵点M、N分别以A、C为起点，/秒的速度沿边运动，设点M、N运动的时间为t秒，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴当时，四边形为菱形．
∵，，
∴，
∴，
解得．
所以当t为时，四边形为菱形；
（3）解：∵于P，于Q，，
∴四边形为矩形，
∴当时，四边形为正方形．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或．
所以当t为或秒时，四边形为正方形．
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