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广西桂林市第十八中学2026年春季学期八年级数学学科期中知识调查
1．在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、横坐标为正，纵坐标为0，该点在横轴上，该选项不符合题意；
B、横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限，该选项不符合题意；
C、横坐标为负，纵坐标为负，该点在第三象限，该选项不符合题意；
D、横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限，该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，则符合题意的点为（2，-3）.
2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．杨辉三角 B．割圆术示意图
C．赵爽弦图 D．洛书
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断即可．
3．若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（　　）
A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正多边形的一个外角等于，则相邻内角为
根据题意，得
解得：，
这个多边形的边数是：．
∴这个多边形是正十二边形．
故选：A．
【分析】设正多边形的一个外角等于，则相邻内角为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
4．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵① 符合一次函数定义，是一次函数；
②，符合一次函数定义，是一次函数；
③，是反比例函数，不符合一次函数定义，不是一次函数；
④符合一次函数定义，是一次函数；
⑤中x的次数为2，是二次函数，不是一次函数；
∴一次函数共有3个．
故答案为：C
【分析】形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数，当时，为正比例函数，是特殊的一次函数，则是一次函数的有3个为，，.
5．在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）求解即可.
6．四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠A＝∠B B．AD∥BC
C．AB＝CD D．对角线互相平分
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，
∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，故B正确，不符合题意；
AB=CD，故C正确，不符合题意；
对角线AC与BD互相平分，故D正确，不符合题意；
此时无法进一步判定平行四边形邻角的关系，即无法得出∠A=∠B，故A错误，符合题意.
故选：A.
【分析】根据平行四边形的判定及其性质逐一分析选项即可，即两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
7．函数 ，则自变量x的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数大于等于0，分式有意义的条件分母不等于0，即且，解得且．
8．下列说法错误的是(　　)
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，错误，符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据菱形性质，矩形的判定及性质，正方形的判定逐项进行判断即可求出答案.
9．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】由题意可得，，再根据四边形内角和即可求出答案.
10．如图，在中，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，它是菱形
B．当平分时，它是菱形
C．当时，它是矩形
D．当时，且，它是正方形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵ 四边形是平行四边形，，∴是菱形，故本选项结论正确，不符合题意；
B、∵ 四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是菱形，故本选项结论正确，不符合题意；
C、∵ 四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴是矩形，故本选项结论正确，不符合题意；
D、∵ 四边形是平行四边形，，∴是矩形，此时恒成立，无法判定它是正方形，故本选项结论错误，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，由一个角是直角的平行四边形是矩形，则C项正确；邻边相等的平行四边形是菱形，则A项，B项正确，错误是D项．
11．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（　　）
A． B． C．40 D．24
【答案】B
【知识点】最简二次根式；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴是菱形，
∴；
∵点分别为的中点，
∴是的中位线，，
∴，
由（1）可知，四边形是菱形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴菱形的周长．
故选：B．
【分析】根据菱形判定定理可得是菱形，则，根据三角形中位线定理可得OD，根据勾股定理可得AD，再根据菱形周长即可求出答案.
12．菱形的边长为4，，点分别是上的动点，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；菱形的性质；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，如图：
∵四边形是菱形，
∴关于对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当、、三点共线时，最小，最小值为的长，
又∵在上运动，
∴当时，最小，
在中，∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：B.
【分析】连接，如图：
利用菱形的轴对称性，点关于的对称点是，则，将=，根据两点之间线段最短，当三点共线时，最小，即等于，再根据垂线段最短，当时，最小，即为菱形边上的高．在中运用勾股定理，解得=，即的最小值为．．
13．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，得到的对应点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】平面直角坐标系点的平移规律：上加下减（纵坐标）、左加右减（横坐标）.
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为　 　．
【答案】30
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，
∴菱形ABCD的面积为=AC BD=30．
故答案为：30．
【分析】根据菱形的面积即可求出答案.
15．如图，在中，，将沿向右平移得到．若四边形的面积等于，则的长为　 　．
【答案】1
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；平移的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：在中，
，
由平移易得四边形为平行四边形，
故答案为：1．
【分析】由勾股定理得BC=3，AB=，由四边形的面积等于，得=2，由=1.
16．如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察图形可知，，，，……，分别为第1，2，3，……，个等腰直角三角形的直角顶点，
∵第个等腰直角三角形的斜边长为，
∴该三角形斜边上的高为，即点的纵坐标的绝对值为；
观察图形可知，当为奇数时，点在轴上方，纵坐标为正；当为偶数时，点在轴下方，纵坐标为负，
∵，
∴点是第个等腰直角三角形的直角顶点；
∵是奇数，
∴点的纵坐标为1013；
点的横坐标规律： 第1个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为1；
第2个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为2；
第3个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为1；
第4个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为2；
……
由此可知，当为奇数时，点的横坐标为1；当为偶数时，点的横坐标为2；
∵1013是奇数，
∴点的横坐标为1；
综上所述，点的坐标为．
【分析】根据图形可知为第个等腰直角三角形的直角顶点，其纵坐标的绝对值等于，当为奇数时，点在轴上方，纵坐标为正；当为偶数时，点在轴下方，纵坐标为负，横坐标在1和2之间循环，当为奇数时，点的横坐标为1；当为偶数时，点的横坐标为2，对应的值1013，则点的坐标为．．
17．如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上．
（1）作出关于x轴对称的；
（2）作出向右平移5个单位长度后的；
（3）直接写出点的坐标______，点的坐标_______．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3），
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：根据点所在的位置可得，
点的坐标，点的坐标，
故答案为：，．
【分析】本题以平面直角坐标系中的图形变换为背景，考查了轴对称变换和平移变换的作图及对应点坐标的确定。
（1）作△ABC各顶点关于x轴的对称点，顺次连接得△A1B1C1。
（2）将△ABC各顶点向右平移5个单位，顺次连接得△A2B2C2。
（3）根据所作图形直接写出点B1和点C2的坐标。
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：根据点所在的位置可得，
点的坐标，点的坐标，
故答案为：，．
18．如图：已知，于点，于点，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
又∵，
∴≌
∴．
∵，
∴
∴四边形是平行四边形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识.
先证明≌得AD＝BC，再由 判定AD∥BC，最后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
19．为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．
（1）设（元）表示某商品价格，（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式；
（2）若某人计划在该商场购买价格为元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？
【答案】（1）解：根据题意，方案一为非会员购物所有商品九折优惠，因此支出金额y为：；
方案二为交纳500元会员费后所有商品八五折优惠，因此支出金额y为： ；
（2）解：当时， 方案一：（元）.方案二：（元），
∵，
∴方案二支出更少，更省钱，
答：选择方案二更省钱．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据两种购物方案的优惠规则，则y关于x的函数解析式； ；
（2）将商品价格分别代入； ，方案一：12150元，方案二：11975元，则方案二更省钱.
（1）解：根据题意，方案一为非会员购物所有商品九折优惠，因此支出金额y为：；
方案二为交纳500元会员费后所有商品八五折优惠，因此支出金额y为： ；
（2）解：当时， 方案一：（元）.
方案二：（元），
∵，
∴方案二支出更少，更省钱，
答：选择方案二更省钱．
20．如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由：
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：四边形是菱形，理由：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
则，解得，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题以矩形与中点综合为背景，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定及勾股定理的应用。
（1）由矩形得AD∥BC，结合E为BD中点及FG⊥BD，证△DEF≌△BEG得EF＝EG，再证四边形BFDG为平行四边形，又由对角线互相垂直得菱形；
（2）利用菱形性质得BF＝BG，在Rt△ABF中设BF＝x，利用勾股定理列方程求解。
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴；
（2）在y轴上存在一点P，使．理由如下：
设点P坐标为（0，m），
S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4
∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据点的平移可得C，D坐标，再根据平行四边形面积即可求出答案.
（2）设点P坐标为（0，m），根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
22．当点的坐标满足时，称点为“倒立点”．
（1）判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”)
（2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由．
（3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标．
【答案】（1）不是，是
（2）解：点是倒立点，理由如下，
∵点是倒立点，
∴
即
∴点是倒立点，
（3）解：∵点是倒立点，
∴
∵，轴，
∴，
∵，
∴
∴或
①当时，，
②当，时，
∴
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴点不是“倒立点”；
∵点，，
∴点是“倒立点”；
故答案为：不是，是．
【分析】（1）根据点A的坐标和点B的坐标，并结合倒立点的定义计算即可
（2）根据新定义可得，即可求解；
（3）根据新定义得到，并结合题意求出a和b的值，然后分两种情况讨论，①当时，②当，时，分别根据新定义进行取舍，即可求解．
（1）解：∵，
∴点不是“倒立点”；
∵点，，
∴点是“倒立点”；
故答案为：不是，是．
（2）解：点是倒立点，理由如下，
∵点是倒立点，
∴
即
∴点是倒立点，
（3）解：∵点是倒立点，
∴
∵，轴，
∴，
∵，
∴
∴或
当时，，
当，时，
∴
23．如图，在四边形中，，点Q从点A出发，以的速度向点D运动，点P从点B出发，以的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为．
（1）若以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；
（2）当时，连接，若，则当t为何值时，是等腰三角形？
【答案】（1）解：根据题意，得，
则，
点P未到达点C时，要使四边形是平行四边形，
则，
∴，
解得，
∴当四边形是平行四边形时，t的值是2；
（2）如图①，若，过点P作于点E，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
如图②，若，过点Q作于点F，
同理可证四边形为矩形，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴，
综上所述：当或时，是等腰三角形．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据题意，得，根据边之间的关系可得DQ，再根据平行四边形性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）分情况讨论：若，过点P作于点E，则，根据边之间的关系可得AE，根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，建立方程，解方程即可求出答案；若，过点Q作于点F，同理可证四边形为矩形，则，根据边之间的关系可得EP，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：根据题意，得，
则，
点P未到达点C时，要使四边形是平行四边形，
则，
∴，
解得，
∴当四边形是平行四边形时，t的值是2；
（2）如图①，若，过点P作于点E，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
如图②，若，过点Q作于点F，
同理可证四边形为矩形，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴，
综上所述：当或时，是等腰三角形．
1 / 1广西桂林市第十八中学2026年春季学期八年级数学学科期中知识调查
1．在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（　　）
A． B． C． D．
2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．杨辉三角 B．割圆术示意图
C．赵爽弦图 D．洛书
3．若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（　　）
A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形
4．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠A＝∠B B．AD∥BC
C．AB＝CD D．对角线互相平分
7．函数 ，则自变量x的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
8．下列说法错误的是(　　)
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
9．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，它是菱形
B．当平分时，它是菱形
C．当时，它是矩形
D．当时，且，它是正方形
11．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（　　）
A． B． C．40 D．24
12．菱形的边长为4，，点分别是上的动点，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，得到的对应点的坐标是　 　．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为　 　．
15．如图，在中，，将沿向右平移得到．若四边形的面积等于，则的长为　 　．
16．如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为　 　．
17．如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上．
（1）作出关于x轴对称的；
（2）作出向右平移5个单位长度后的；
（3）直接写出点的坐标______，点的坐标_______．
18．如图：已知，于点，于点，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．
19．为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．
（1）设（元）表示某商品价格，（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式；
（2）若某人计划在该商场购买价格为元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？
20．如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由：
（2）若，求的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
22．当点的坐标满足时，称点为“倒立点”．
（1）判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”)
（2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由．
（3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标．
23．如图，在四边形中，，点Q从点A出发，以的速度向点D运动，点P从点B出发，以的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为．
（1）若以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；
（2）当时，连接，若，则当t为何值时，是等腰三角形？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、横坐标为正，纵坐标为0，该点在横轴上，该选项不符合题意；
B、横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限，该选项不符合题意；
C、横坐标为负，纵坐标为负，该点在第三象限，该选项不符合题意；
D、横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限，该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，则符合题意的点为（2，-3）.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断即可．
3．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设正多边形的一个外角等于，则相邻内角为
根据题意，得
解得：，
这个多边形的边数是：．
∴这个多边形是正十二边形．
故选：A．
【分析】设正多边形的一个外角等于，则相邻内角为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵① 符合一次函数定义，是一次函数；
②，符合一次函数定义，是一次函数；
③，是反比例函数，不符合一次函数定义，不是一次函数；
④符合一次函数定义，是一次函数；
⑤中x的次数为2，是二次函数，不是一次函数；
∴一次函数共有3个．
故答案为：C
【分析】形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数，当时，为正比例函数，是特殊的一次函数，则是一次函数的有3个为，，.
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）求解即可.
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，
∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，故B正确，不符合题意；
AB=CD，故C正确，不符合题意；
对角线AC与BD互相平分，故D正确，不符合题意；
此时无法进一步判定平行四边形邻角的关系，即无法得出∠A=∠B，故A错误，符合题意.
故选：A.
【分析】根据平行四边形的判定及其性质逐一分析选项即可，即两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
7．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数大于等于0，分式有意义的条件分母不等于0，即且，解得且．
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，错误，符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据菱形性质，矩形的判定及性质，正方形的判定逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】由题意可得，，再根据四边形内角和即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵ 四边形是平行四边形，，∴是菱形，故本选项结论正确，不符合题意；
B、∵ 四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是菱形，故本选项结论正确，不符合题意；
C、∵ 四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴是矩形，故本选项结论正确，不符合题意；
D、∵ 四边形是平行四边形，，∴是矩形，此时恒成立，无法判定它是正方形，故本选项结论错误，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，由一个角是直角的平行四边形是矩形，则C项正确；邻边相等的平行四边形是菱形，则A项，B项正确，错误是D项．
11．【答案】B
【知识点】最简二次根式；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴是菱形，
∴；
∵点分别为的中点，
∴是的中位线，，
∴，
由（1）可知，四边形是菱形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴菱形的周长．
故选：B．
【分析】根据菱形判定定理可得是菱形，则，根据三角形中位线定理可得OD，根据勾股定理可得AD，再根据菱形周长即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；菱形的性质；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，如图：
∵四边形是菱形，
∴关于对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当、、三点共线时，最小，最小值为的长，
又∵在上运动，
∴当时，最小，
在中，∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：B.
【分析】连接，如图：
利用菱形的轴对称性，点关于的对称点是，则，将=，根据两点之间线段最短，当三点共线时，最小，即等于，再根据垂线段最短，当时，最小，即为菱形边上的高．在中运用勾股定理，解得=，即的最小值为．．
13．【答案】
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】平面直角坐标系点的平移规律：上加下减（纵坐标）、左加右减（横坐标）.
14．【答案】30
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，
∴菱形ABCD的面积为=AC BD=30．
故答案为：30．
【分析】根据菱形的面积即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；平移的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：在中，
，
由平移易得四边形为平行四边形，
故答案为：1．
【分析】由勾股定理得BC=3，AB=，由四边形的面积等于，得=2，由=1.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察图形可知，，，，……，分别为第1，2，3，……，个等腰直角三角形的直角顶点，
∵第个等腰直角三角形的斜边长为，
∴该三角形斜边上的高为，即点的纵坐标的绝对值为；
观察图形可知，当为奇数时，点在轴上方，纵坐标为正；当为偶数时，点在轴下方，纵坐标为负，
∵，
∴点是第个等腰直角三角形的直角顶点；
∵是奇数，
∴点的纵坐标为1013；
点的横坐标规律： 第1个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为1；
第2个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为2；
第3个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为1；
第4个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为2；
……
由此可知，当为奇数时，点的横坐标为1；当为偶数时，点的横坐标为2；
∵1013是奇数，
∴点的横坐标为1；
综上所述，点的坐标为．
【分析】根据图形可知为第个等腰直角三角形的直角顶点，其纵坐标的绝对值等于，当为奇数时，点在轴上方，纵坐标为正；当为偶数时，点在轴下方，纵坐标为负，横坐标在1和2之间循环，当为奇数时，点的横坐标为1；当为偶数时，点的横坐标为2，对应的值1013，则点的坐标为．．
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3），
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：根据点所在的位置可得，
点的坐标，点的坐标，
故答案为：，．
【分析】本题以平面直角坐标系中的图形变换为背景，考查了轴对称变换和平移变换的作图及对应点坐标的确定。
（1）作△ABC各顶点关于x轴的对称点，顺次连接得△A1B1C1。
（2）将△ABC各顶点向右平移5个单位，顺次连接得△A2B2C2。
（3）根据所作图形直接写出点B1和点C2的坐标。
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：根据点所在的位置可得，
点的坐标，点的坐标，
故答案为：，．
18．【答案】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
又∵，
∴≌
∴．
∵，
∴
∴四边形是平行四边形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识.
先证明≌得AD＝BC，再由 判定AD∥BC，最后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
19．【答案】（1）解：根据题意，方案一为非会员购物所有商品九折优惠，因此支出金额y为：；
方案二为交纳500元会员费后所有商品八五折优惠，因此支出金额y为： ；
（2）解：当时， 方案一：（元）.方案二：（元），
∵，
∴方案二支出更少，更省钱，
答：选择方案二更省钱．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据两种购物方案的优惠规则，则y关于x的函数解析式； ；
（2）将商品价格分别代入； ，方案一：12150元，方案二：11975元，则方案二更省钱.
（1）解：根据题意，方案一为非会员购物所有商品九折优惠，因此支出金额y为：；
方案二为交纳500元会员费后所有商品八五折优惠，因此支出金额y为： ；
（2）解：当时， 方案一：（元）.
方案二：（元），
∵，
∴方案二支出更少，更省钱，
答：选择方案二更省钱．
20．【答案】（1）解：四边形是菱形，理由：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
则，解得，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题以矩形与中点综合为背景，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定及勾股定理的应用。
（1）由矩形得AD∥BC，结合E为BD中点及FG⊥BD，证△DEF≌△BEG得EF＝EG，再证四边形BFDG为平行四边形，又由对角线互相垂直得菱形；
（2）利用菱形性质得BF＝BG，在Rt△ABF中设BF＝x，利用勾股定理列方程求解。
21．【答案】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴；
（2）在y轴上存在一点P，使．理由如下：
设点P坐标为（0，m），
S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4
∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据点的平移可得C，D坐标，再根据平行四边形面积即可求出答案.
（2）设点P坐标为（0，m），根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
22．【答案】（1）不是，是
（2）解：点是倒立点，理由如下，
∵点是倒立点，
∴
即
∴点是倒立点，
（3）解：∵点是倒立点，
∴
∵，轴，
∴，
∵，
∴
∴或
①当时，，
②当，时，
∴
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴点不是“倒立点”；
∵点，，
∴点是“倒立点”；
故答案为：不是，是．
【分析】（1）根据点A的坐标和点B的坐标，并结合倒立点的定义计算即可
（2）根据新定义可得，即可求解；
（3）根据新定义得到，并结合题意求出a和b的值，然后分两种情况讨论，①当时，②当，时，分别根据新定义进行取舍，即可求解．
（1）解：∵，
∴点不是“倒立点”；
∵点，，
∴点是“倒立点”；
故答案为：不是，是．
（2）解：点是倒立点，理由如下，
∵点是倒立点，
∴
即
∴点是倒立点，
（3）解：∵点是倒立点，
∴
∵，轴，
∴，
∵，
∴
∴或
当时，，
当，时，
∴
23．【答案】（1）解：根据题意，得，
则，
点P未到达点C时，要使四边形是平行四边形，
则，
∴，
解得，
∴当四边形是平行四边形时，t的值是2；
（2）如图①，若，过点P作于点E，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
如图②，若，过点Q作于点F，
同理可证四边形为矩形，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴，
综上所述：当或时，是等腰三角形．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据题意，得，根据边之间的关系可得DQ，再根据平行四边形性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）分情况讨论：若，过点P作于点E，则，根据边之间的关系可得AE，根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，建立方程，解方程即可求出答案；若，过点Q作于点F，同理可证四边形为矩形，则，根据边之间的关系可得EP，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：根据题意，得，
则，
点P未到达点C时，要使四边形是平行四边形，
则，
∴，
解得，
∴当四边形是平行四边形时，t的值是2；
（2）如图①，若，过点P作于点E，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
如图②，若，过点Q作于点F，
同理可证四边形为矩形，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴，
综上所述：当或时，是等腰三角形．
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