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四川省凉山州2026年中考数学真题
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a4=a6 B．（a4）2=a6 C．a6÷a2=a3 D．a3 a2=a5
4．下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二.将数据966.56万用科学记数法表示为（　　）
A．9.6656×102 B．9.6656×103 C．9.6656×106 D．9.6656×107
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 3 2 3 4 2 1
对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（　　）
A．众数是1.70 B．中位数是1.675
C．平均数是1.68 D．方差是0.2
7．如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C=30°，则∠DAB=（　　）
A．40° B．60° C．70° D．150°
8．已知a+b=3，3a-2c=2，则9a（a+b）-6c（a+b）的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．18
9．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）
A． B． C．π D．2π
10．四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（　　）
A．x（x-1）=72 B．x（x-1）=72
C．x（x+1）=72 D．x（x+1）=72
11．如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，AC与A'C'交于点E，AC与BC'交于点F，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．AE=EF B．∠ABA'=∠CBC'
C．△ABC≌△A'BC' D．△BCF∽△EC'F
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．abc＞0 B．b+4a=0
C．5a+c＞0 D．当x＜-5或x＞1时，y＞0
13．点P（-3，2）关于原点的对称点P'坐标是　 　 .
14．四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：　 　 ，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）
15．不等式组的解集是　 　 .
16．如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，若OC=2，∠POB=15°，则点P到OB的距离PD的长是　 　 .
17．已知一元二次方程x2+4x-3=0的两根是x1，x2，则的值为　 　 .
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米.动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止.动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF.当△EFC是直角三角形时，则t为　 　 秒.
19．计算：.
20．（1）解二元一次方程组：；
（2）先化简，再求值：[（x+y）2-（x+3y）（x-3y）]÷2y，其中x=-1，y=2.
21．如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30°，斜面AN的坡度i=1：5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，AB∥CN，AB⊥MN.（计算结果均保留根号）
（1）求索塔桥面以上部分MB的高度；
（2）求索塔MN的高度.
22．五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱.为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息回答：
（1）本次调查的总人数为　 　人；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a=　 　，及B类对应扇形的圆心角度数为　 　；
（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率.
23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），在射线OA上取一点B，使得OB：OA=3：2，过点B作BC⊥y轴于点C.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标　 　；
（3）在x轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P坐标.
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC=BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E.
（1）求证：DC平分∠BDE；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，CE=4，求DF的长.
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（4，0），C（0，4），对称轴是直线x=1.动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（0≤t≤4）秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P.
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形DENP为平行四边形；
（3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动.当t为何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是．
故答案为：B.【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数即可.
2．【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：
．
故答案为：C .
【分析】根据从正面看的图象为几何体的主视图解答即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并， A错误；
B、， B错误；
C、， C错误；
D、， D正确．
故答案为：D .
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向
∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意；
C选项中图形大小发生了改变，不符合题意；
D选项中图形方向发生了改变，不符合题意；
B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意．
故答案为：B .
【分析】根据平移的性质“平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置”判断即可．
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 万．
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
6．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵共有15个数据
求众数：成绩出现的次数最多，共4次，
∴众数是，A选项正确；
求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第个数据，
累计人数得：前两个成绩共个数据，第6到第8个数据都是，
∴中位数是，B选项错误；
求平均数： ，
∴平均数是，C选项错误；
求方差： ，
∴D选项错误．
故答案为：A .
【分析】根据众数、中位数的定义，加权平均数和方差的公式逐项判断即可
7．【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
故答案为：B .
【分析】根据垂直的定义可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据角的和差解答即可．
8．【答案】D
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵
已知，
∴ 整体代入得，原式 ．
故答案为：D .
【分析】利用提公因式法因式分解，然后整体代入计算即可．
9．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解： 四边形 的内角和为，
四个扇形的圆心角之和为
四个圆的半径都是 ，
四个扇形的面积之和 ．
故答案为：C .
【分析】根据题意可得四个阴影扇形的面积为圆的面积，据此解答即可．
10．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵共有 支球队，每支球队需要和除自身外的支球队比赛，
又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数
∴总比赛场数为，已知总比赛场数为 场，
∴可列方程．
故答案为：B .
【分析】设共有 支球队，根据“ 每两队之间都进行两场比赛， 共比赛72场 ”列方程即可．
11．【答案】A
【知识点】旋转的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，，
∴选项B与选项C不符合题意，
∵，
∴，
又∵，
∴ ，故选项D不符合题意，
在旋转的过程中，不一定成立，故A符合题意．
故答案为：A .
【分析】根据旋转的性质和相似三角形的判定定理逐项判断即可.
12．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解： 抛物线的开口向上，
，
抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
，
抛物线的对称轴，
，
，选项A错误；
，选项B错误；
抛物线关于对称轴对称，
关于的对称点为，
将代入抛物线，得，
，
，即，选项C错误；
由图象可知，当 或 时，，选项D正确．
故答案为：D .
【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴位置和与y轴的交点位置得到a，b，c的取值范围判断A；
根据对称轴公式得到a，b的关系判断B；根据对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0)，然后代入解析式，借助b=4a计算判断C；根据抛物线在x轴上方时自变量x的取值范围判断D解答即可．
13．【答案】（3，-2）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反，
因此点关于原点的对称点的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数解答即可．
14．【答案】DO=BO（答案不唯一）
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：添加条件即可，
，，
四边形 是平行四边形，
四边形 的对角线互相垂直，
平行四边形 是菱形
故可添加为．
故答案为：（答案不唯一） .
【分析】根据菱形的判定定理解答即可．
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
故答案为： .
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
16．【答案】1
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ 平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
过点 作于点 ，
∴，
∵ 平分，，
∴，
即点 到 的距离为1．
故答案为：1 .
【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，即可得到PC=OC=2，过点 作于点 ，根据30°的直角三角形的性质求出，根据角平分线的性质解答即可．
17．【答案】22
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为，，其中 ，，
∴ ，
∴ ．
故答案为：22 .
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 ，，然后根据完全平方公式变形，然后整体代入计算即可．
18．【答案】3或1.5
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，，，，
∵四边形 是矩形，
∴ ，，
∵点 在线段 上，
∴；
当 是直角三角形时，分三种情况讨论：
①当时，∵，
∴，
∴ ， ， 三点共线，
∴，
在 中，由勾股定理得 即，
解得 ；
②当时，
∴，
∴，
由折叠可知，
∴，
在 中，，
∴，
∴，
∴，
解得 ；
③当时 此时，即点 在 边上，
在 中，斜边，直角边 ，
∵，
∴此种情况不存在．
综上所述， 的值为 或．
故答案为： 或．
【分析】根据折叠可得，，，分为 ， 和三种情况画图，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质解答即可．
19．【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂、代入特殊角的三角函数值、乘方，然后去绝对值和括号，合并同类二次根式即可.
20．【答案】（1）解：，
得：，
解得 ，
把 代入①得：，
解得，
所以，方程组的解为；
（2）解：
；
当 ， 时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可；
（2）先根据完全平方公式、平方差公式展开合并，再根据多项式除以单项式法则化简，然后代入 的值计算即可．
21．【答案】（1）解：由题意得，米，，，
∵，
∴（米）；
（2）解：如图，作于点Q，则四边形是矩形，
∴，米，
∵斜面 的坡度，
∴，
∴（米），
∴米，
∴米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算即可；
（2）作于点Q，即可得到四边形是矩形，根据坡度求出AQ的值，然后根据线段的和差解答即可．
22．【答案】（1）50
（2）36；72°
（3）解：画树状图如下
共12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的结果有2种，
∴选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为人；
故答案为：50；
（2）解：D类人数为人，
补全条形统计图为：
，
故，
由统计图知：B类人数为10人，则B类对应扇形的圆心角度数为；
故答案为：36；72°；
【分析】（1）用A类人数除以占比求出总人数即可；
（2）用总人数乘以D类的占比求出D类人数，补全条形图，用C类人数除以总人数乘以100%求出 ，用乘以B类人数占比求出圆心角的度数即可；
（3）画树状图得到所有等可能情况，找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可．
23．【答案】（1）解：∵点 在正比例函数 的图象上，
∴ ，
解得 ，
∴点 ．
∵反比例函数的图象过点 ，
∴，
解得 ，
∴反比例函数关系式为；
（2）（6，3）
（3）解：∵点 ， 轴，
∴点 ，
作点C关于x轴对称的点 ，连接交x轴于点P，
∴，
根据两点之间线段最短可得，
∴ 的最小值为．
设直线的关系式为 ，根据题意，得
，
解得，
∴直线的关系式为 ，
当 时，，
∴点 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】（2）解：过点A作 轴，于点E，过点B作 轴，于点D，
∵ ，
∴
设点B的横坐标为a，根据题意，得则 ，
∴，
解得 ，
当 时， ，
∴点 ；
故答案为：（6，3）；
【分析】（1）先把A点坐标代入求出点A的坐标，然后代入反比例函数解析式计算即可；
（2）作 轴，作 轴，设点B的横坐标为a，根据平行线分线段成比例求出a=6，然后代入正比例函数解析式求出点B的坐标；
（3）先求出点点C的坐标 ，作点C关于x轴对称的点 ，连接交x轴于点P，然后根据两点之间，线段最短可得 的最小值为，利用待定系数法求出直线的关系式 ，令 求出x的值解答即可．
24．【答案】（1）证明：∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠CDB=∠CAB，
∴∠CDB=∠CBA．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CBA+∠CDA=180°，
∵∠CDE+∠CDA=180°，
∴∠CDE=∠CBA，
∴∠CDB=∠CDE，
∴DC平分∠BDE
（2）证明：∵CE⊥AD，
∴∠CDE+∠DCE=90°，
由（1）知：∠CDB=∠CDE，
∴∠CDB+∠DCE=90°，
∵OC=OD，
∴∠CDB=∠OCD，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∵OC为⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线
（3）解：如图，过点 作于点 ，
由（1）可知，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵ 是 的直径，
∴， ，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ 的半径为5，即，
∴，
在 中，，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

【知识点】圆内接四边形的性质；切线的判定；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据等边对等角和圆周角定理的推论可得，证明结论即可．
（2）根据垂直的定义和等量代换得到∠CDB+∠DCE=90°，然后根据等边对等角得到∠CDB=∠OCD，即可得到∠OCE=90°，证明结论即可；
（3）过点 作于点 ，即可得到四边形OCEG是矩形，然后根据平行线得到，根据对应边成比例得到BA=2OG=8，再根据勾股定理求出AD长，然后得到，进而求出DF的值即可．
25．【答案】（1）解：∵抛物线过点，，对称轴是直线 ，
∴，
解得，
∴；
（2）解：设直线 的解析式为 ，把代入得，
，
解得．
∴．
∵，
∴，
当 时，，
∴．
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴．
∵过点M作x轴的垂线交 于点N，交抛物线于点P，
∴设，，
∴，
解得，
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴ ；
（3）解：由题意，得，则，
由（2）得，．
∴
，
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∴当时，四边形的面积最大，最大面积为．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式；二次函数-面积问题；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）用待定系数法求出直线的解析式，然后配方的到顶点坐标，同时求出点E的坐标，即可得到，根据平行四边形的性质可得．设，，根据PN长列方程求出t的值解答即可；
（3）根据运动速度和方向得到OQ和BQ长，利用列出函数解析式，配方得到顶点式求出最值解答即可．
1 / 1四川省凉山州2026年中考数学真题
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是．
故答案为：B.【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数即可.
2．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：
．
故答案为：C .
【分析】根据从正面看的图象为几何体的主视图解答即可.
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a4=a6 B．（a4）2=a6 C．a6÷a2=a3 D．a3 a2=a5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并， A错误；
B、， B错误；
C、， C错误；
D、， D正确．
故答案为：D .
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断即可.
4．下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向
∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意；
C选项中图形大小发生了改变，不符合题意；
D选项中图形方向发生了改变，不符合题意；
B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意．
故答案为：B .
【分析】根据平移的性质“平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置”判断即可．
5． 2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二.将数据966.56万用科学记数法表示为（　　）
A．9.6656×102 B．9.6656×103 C．9.6656×106 D．9.6656×107
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 万．
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 3 2 3 4 2 1
对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（　　）
A．众数是1.70 B．中位数是1.675
C．平均数是1.68 D．方差是0.2
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵共有15个数据
求众数：成绩出现的次数最多，共4次，
∴众数是，A选项正确；
求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第个数据，
累计人数得：前两个成绩共个数据，第6到第8个数据都是，
∴中位数是，B选项错误；
求平均数： ，
∴平均数是，C选项错误；
求方差： ，
∴D选项错误．
故答案为：A .
【分析】根据众数、中位数的定义，加权平均数和方差的公式逐项判断即可
7．如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C=30°，则∠DAB=（　　）
A．40° B．60° C．70° D．150°
【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
故答案为：B .
【分析】根据垂直的定义可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据角的和差解答即可．
8．已知a+b=3，3a-2c=2，则9a（a+b）-6c（a+b）的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．18
【答案】D
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵
已知，
∴ 整体代入得，原式 ．
故答案为：D .
【分析】利用提公因式法因式分解，然后整体代入计算即可．
9．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）
A． B． C．π D．2π
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解： 四边形 的内角和为，
四个扇形的圆心角之和为
四个圆的半径都是 ，
四个扇形的面积之和 ．
故答案为：C .
【分析】根据题意可得四个阴影扇形的面积为圆的面积，据此解答即可．
10．四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（　　）
A．x（x-1）=72 B．x（x-1）=72
C．x（x+1）=72 D．x（x+1）=72
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵共有 支球队，每支球队需要和除自身外的支球队比赛，
又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数
∴总比赛场数为，已知总比赛场数为 场，
∴可列方程．
故答案为：B .
【分析】设共有 支球队，根据“ 每两队之间都进行两场比赛， 共比赛72场 ”列方程即可．
11．如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，AC与A'C'交于点E，AC与BC'交于点F，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．AE=EF B．∠ABA'=∠CBC'
C．△ABC≌△A'BC' D．△BCF∽△EC'F
【答案】A
【知识点】旋转的性质；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，，
∴选项B与选项C不符合题意，
∵，
∴，
又∵，
∴ ，故选项D不符合题意，
在旋转的过程中，不一定成立，故A符合题意．
故答案为：A .
【分析】根据旋转的性质和相似三角形的判定定理逐项判断即可.
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．abc＞0 B．b+4a=0
C．5a+c＞0 D．当x＜-5或x＞1时，y＞0
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解： 抛物线的开口向上，
，
抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
，
抛物线的对称轴，
，
，选项A错误；
，选项B错误；
抛物线关于对称轴对称，
关于的对称点为，
将代入抛物线，得，
，
，即，选项C错误；
由图象可知，当 或 时，，选项D正确．
故答案为：D .
【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴位置和与y轴的交点位置得到a，b，c的取值范围判断A；
根据对称轴公式得到a，b的关系判断B；根据对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0)，然后代入解析式，借助b=4a计算判断C；根据抛物线在x轴上方时自变量x的取值范围判断D解答即可．
13．点P（-3，2）关于原点的对称点P'坐标是　 　 .
【答案】（3，-2）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反，
因此点关于原点的对称点的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数解答即可．
14．四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：　 　 ，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）
【答案】DO=BO（答案不唯一）
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：添加条件即可，
，，
四边形 是平行四边形，
四边形 的对角线互相垂直，
平行四边形 是菱形
故可添加为．
故答案为：（答案不唯一） .
【分析】根据菱形的判定定理解答即可．
15．不等式组的解集是　 　 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
故答案为： .
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
16．如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，若OC=2，∠POB=15°，则点P到OB的距离PD的长是　 　 .
【答案】1
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ 平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
过点 作于点 ，
∴，
∵ 平分，，
∴，
即点 到 的距离为1．
故答案为：1 .
【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，即可得到PC=OC=2，过点 作于点 ，根据30°的直角三角形的性质求出，根据角平分线的性质解答即可．
17．已知一元二次方程x2+4x-3=0的两根是x1，x2，则的值为　 　 .
【答案】22
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为，，其中 ，，
∴ ，
∴ ．
故答案为：22 .
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 ，，然后根据完全平方公式变形，然后整体代入计算即可．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米.动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止.动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF.当△EFC是直角三角形时，则t为　 　 秒.
【答案】3或1.5
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，，，，
∵四边形 是矩形，
∴ ，，
∵点 在线段 上，
∴；
当 是直角三角形时，分三种情况讨论：
①当时，∵，
∴，
∴ ， ， 三点共线，
∴，
在 中，由勾股定理得 即，
解得 ；
②当时，
∴，
∴，
由折叠可知，
∴，
在 中，，
∴，
∴，
∴，
解得 ；
③当时 此时，即点 在 边上，
在 中，斜边，直角边 ，
∵，
∴此种情况不存在．
综上所述， 的值为 或．
故答案为： 或．
【分析】根据折叠可得，，，分为 ， 和三种情况画图，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质解答即可．
19．计算：.
【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂、代入特殊角的三角函数值、乘方，然后去绝对值和括号，合并同类二次根式即可.
20．（1）解二元一次方程组：；
（2）先化简，再求值：[（x+y）2-（x+3y）（x-3y）]÷2y，其中x=-1，y=2.
【答案】（1）解：，
得：，
解得 ，
把 代入①得：，
解得，
所以，方程组的解为；
（2）解：
；
当 ， 时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可；
（2）先根据完全平方公式、平方差公式展开合并，再根据多项式除以单项式法则化简，然后代入 的值计算即可．
21．如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30°，斜面AN的坡度i=1：5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，AB∥CN，AB⊥MN.（计算结果均保留根号）
（1）求索塔桥面以上部分MB的高度；
（2）求索塔MN的高度.
【答案】（1）解：由题意得，米，，，
∵，
∴（米）；
（2）解：如图，作于点Q，则四边形是矩形，
∴，米，
∵斜面 的坡度，
∴，
∴（米），
∴米，
∴米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算即可；
（2）作于点Q，即可得到四边形是矩形，根据坡度求出AQ的值，然后根据线段的和差解答即可．
22．五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱.为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息回答：
（1）本次调查的总人数为　 　人；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a=　 　，及B类对应扇形的圆心角度数为　 　；
（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率.
【答案】（1）50
（2）36；72°
（3）解：画树状图如下
共12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的结果有2种，
∴选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为人；
故答案为：50；
（2）解：D类人数为人，
补全条形统计图为：
，
故，
由统计图知：B类人数为10人，则B类对应扇形的圆心角度数为；
故答案为：36；72°；
【分析】（1）用A类人数除以占比求出总人数即可；
（2）用总人数乘以D类的占比求出D类人数，补全条形图，用C类人数除以总人数乘以100%求出 ，用乘以B类人数占比求出圆心角的度数即可；
（3）画树状图得到所有等可能情况，找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可．
23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），在射线OA上取一点B，使得OB：OA=3：2，过点B作BC⊥y轴于点C.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标　 　；
（3）在x轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P坐标.
【答案】（1）解：∵点 在正比例函数 的图象上，
∴ ，
解得 ，
∴点 ．
∵反比例函数的图象过点 ，
∴，
解得 ，
∴反比例函数关系式为；
（2）（6，3）
（3）解：∵点 ， 轴，
∴点 ，
作点C关于x轴对称的点 ，连接交x轴于点P，
∴，
根据两点之间线段最短可得，
∴ 的最小值为．
设直线的关系式为 ，根据题意，得
，
解得，
∴直线的关系式为 ，
当 时，，
∴点 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】（2）解：过点A作 轴，于点E，过点B作 轴，于点D，
∵ ，
∴
设点B的横坐标为a，根据题意，得则 ，
∴，
解得 ，
当 时， ，
∴点 ；
故答案为：（6，3）；
【分析】（1）先把A点坐标代入求出点A的坐标，然后代入反比例函数解析式计算即可；
（2）作 轴，作 轴，设点B的横坐标为a，根据平行线分线段成比例求出a=6，然后代入正比例函数解析式求出点B的坐标；
（3）先求出点点C的坐标 ，作点C关于x轴对称的点 ，连接交x轴于点P，然后根据两点之间，线段最短可得 的最小值为，利用待定系数法求出直线的关系式 ，令 求出x的值解答即可．
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC=BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E.
（1）求证：DC平分∠BDE；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，CE=4，求DF的长.
【答案】（1）证明：∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠CDB=∠CAB，
∴∠CDB=∠CBA．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CBA+∠CDA=180°，
∵∠CDE+∠CDA=180°，
∴∠CDE=∠CBA，
∴∠CDB=∠CDE，
∴DC平分∠BDE
（2）证明：∵CE⊥AD，
∴∠CDE+∠DCE=90°，
由（1）知：∠CDB=∠CDE，
∴∠CDB+∠DCE=90°，
∵OC=OD，
∴∠CDB=∠OCD，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∵OC为⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线
（3）解：如图，过点 作于点 ，
由（1）可知，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵ 是 的直径，
∴， ，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ 的半径为5，即，
∴，
在 中，，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

【知识点】圆内接四边形的性质；切线的判定；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据等边对等角和圆周角定理的推论可得，证明结论即可．
（2）根据垂直的定义和等量代换得到∠CDB+∠DCE=90°，然后根据等边对等角得到∠CDB=∠OCD，即可得到∠OCE=90°，证明结论即可；
（3）过点 作于点 ，即可得到四边形OCEG是矩形，然后根据平行线得到，根据对应边成比例得到BA=2OG=8，再根据勾股定理求出AD长，然后得到，进而求出DF的值即可．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（4，0），C（0，4），对称轴是直线x=1.动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（0≤t≤4）秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P.
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形DENP为平行四边形；
（3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动.当t为何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积.
【答案】（1）解：∵抛物线过点，，对称轴是直线 ，
∴，
解得，
∴；
（2）解：设直线 的解析式为 ，把代入得，
，
解得．
∴．
∵，
∴，
当 时，，
∴．
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴．
∵过点M作x轴的垂线交 于点N，交抛物线于点P，
∴设，，
∴，
解得，
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴ ；
（3）解：由题意，得，则，
由（2）得，．
∴
，
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∴当时，四边形的面积最大，最大面积为．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式；二次函数-面积问题；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）用待定系数法求出直线的解析式，然后配方的到顶点坐标，同时求出点E的坐标，即可得到，根据平行四边形的性质可得．设，，根据PN长列方程求出t的值解答即可；
（3）根据运动速度和方向得到OQ和BQ长，利用列出函数解析式，配方得到顶点式求出最值解答即可．
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