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浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年下学期八年级期末数学试题
1．使二次根式 有意义的x取值可以是(　　)．
A．-3 B．-1 C．0 D．2
2．如图， DE是△ABC的中位线，AB=6，BC=7，AC=8，则DE的长是(　　)．
A．3 B．3.5 C．4 D．5
3．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，窗户的支撑装置被设计成□ABCD，其中运用的数学原理是(　　)．
A．平行四边形的不稳定性
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．用反证法证明“直线a，b，l在同一平面内，若a⊥l， b⊥l，则a∥b．”.应先假设(　　)．
A．a∥b B．a与b相交 C．a⊥b D．a不垂直l
6．将方程 用配方法化为的形式， 则a， b的值为(　　)．
A．a=2， b=3 B．a=2， b=11
C．a=-2， b=11 D．a=-2， b=3
7．如图，某兴趣小组需要在正方形ABCD上剪下机翼角(阴影部分)，点E在对角线BD上，若裁剪过程中满足DE=DA，则“机翼角”∠BAE的度数是(　　)．
A．30° B．23.5° C．22.5° D．22°
8．在县八年级学生体测中，某小组的引体向上成绩记录如下(单位：个)：0，2，2，11，40，体育老师发现漏写一位同学的成绩，其成绩为11个，则补录前后下列统计量一定保持不变的是 (　　) ．
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．已知菱形ABCD的边长为，按如图的方式，将其无重叠、无空隙地剪拼成正方形EFGH，其中点B，D分别为EF， GH的中点， 则正方形EFGH的边长为(　　) ．
A． B．4 C． D．5
10．如图， 在 ABCD 中 ，AB=8，AD=6，点E， F分别是AD，BC上的点， 且 AE=2， CF=4， 点G，H分别在AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AG=CH，在点 G，H的移动过程中，下列几何量保持不变的是 (　　)．
A．四边形EGFH的周长 B．∠EGF 的大小
C．四边形EGFH 的面积 D．线段 GH的长
11．如果一个n边形的内角和等于360°，那么n的值为　 　．
12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是　 　．
13．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为　 　．
14．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，以点A为圆心 BC 长为半径画弧，以点C为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点D，连结AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是　 　．
15．小丽计算一组数据的离差平方和时，使用公式则公式中的 　 　．
16．刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数v ，若球体积公式 （d为直径)存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数q，若 (m为正整数，n为非零整数且|n|最小)，则 ．用此方法计算. 的近似值为　 　(结果保留两位小数)．
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程
（1）
（2）
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A (2， -1)，B(1， -3) ， C(3， -4)．
（1） 画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2） 写出点A1， C1的坐标．
20．如图， 已知 ABCD，过点A作AF⊥CD， 垂足F在CD的延长线上， 过点C作CE⊥AB，垂足E在AB的延长线上．
（1） 求证： 四边形AECF为矩形．
（2） AC，BD交于点 O，若四边形ABCD 为菱形，∠DAB=60°， ，求矩形AECF的周长．
21．某商店为支持第三届“逐梦天姥”越野挑战赛，以每个300元的进价购进一批护膝．已知3月份每套护膝售价为440元时，售出了60个.4月份该商店决定采用降价支持越野赛，经调查发现，该护膝每降价10元，每月销售量就增加2个．
（1）当每套护膝售价定为420 元时，能售出多少个
（2）当每套护膝售价多少元时，4月份售卖护膝可获利6800元
22．为了解水稻新品种的穗长，从A，B两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，进行统计分析，并绘制成了箱线图(如图)．请根据箱线图解答以下问题．
（1）写出试验田B中水稻的穗长的最小值．
（2）观察箱线图，选出符合条件的项(符合条件打钩√，不符合条件的不作标志)．
比较项目 试验田A 试验田 B
1.水稻的穗长最大值较大的是 　 　
2.水稻的穗长最小值较小的是 　 　
3.水稻的穗长上四分位数较大的是 　 　
4.水稻的穗长中位数较大的是 　 　
5.水稻的穗长比较集中的是 　 　
（3）综合比较两块试验田的水稻的穗长的分布情况，描述两块试验田水稻穗生长情况．
23．定义：如果关于x的一元二次方程 (a， b， c均为常数，a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．
（1）下列方程中，按上述定义　 　(填序号)是“邻根方程”．
① x2+x=0； ② x2-2x+1=0； ③ x2+3x+2=0.
（2）若(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”，求n的值．
（3）若一元二次方程 (a， b， c均为常数， a≠0)为“邻根方程”，求出a， b， c应满足的数量关系．
24．如图1， 在△ABC中， ∠ABC=90°， D， E分别是AB， AC的中点， DE=15，AC=50，将△ADE绕点D顺时针方向旋转得到△GDF，连结EG，BF．
（1） 求证： △DEG≌△DFB.
（2） 如图2， 当点G在AC上时， 求BF的长．
（3） 在旋转过程中， 当BF=7时，求EF的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，
，
解得 ，
则只有2符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 是 的中位线，
，
故选： .
【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
C. ，正确，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果.
4．【答案】A
【知识点】四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：∵平行四边形具有不稳定性，
∴窗户可以灵活地开与关，
∴窗户的支撑装置被设计成 ，其中运用的是平行四边形的不稳定性，
故选：A.
【分析】由于平行四边形具有不稳定性，因此窗户的支撑装置被设计成平行四边形，以便于灵活地开与关，可知其中运用数学原理是平行四边形的不稳定性，于是得到问题的答案.
5．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“同一平面内，若 ，则”时应假设 与相交，
故选： .【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.
6．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题知，
所以 ， .
故选：B.
【分析】利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可.
7．【答案】C
【知识点】正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴， ，
在 中， ，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴。
故答案为：C.
【分析】根据正方形性质可得， ，根据等边对等角得到 ，进而根据三角形内角和定理求出，再根据角的和差求出∠BAE的度数即可.
8．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 0， 2， 2， 11， 40平均数为11，增加数据11后，平均数依然为11；
0， 2， 2， 11， 40的中位数是2，增加数据11后，中位数变为
0， 2， 2， 11， 40的众数是22，增加数据11后，众数变为2和11；
增加数据11后，方差变为的
所以补录前后下列统计量一定保持不变的是平均数.
故选： A.
【分析】根据算术平均数、众数、中位数和方差的意义求解即可.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；正方形的性质；图形的剪拼
【解析】【解答】解：如图，连接AC交FG于点P，设CD与FG交于点Q，
∵△DCG≌△CPQ，
∴DC=PC=，，DQ=CQ=，
在Rt△CPQ中，PQ2+CP2=CQ2，即
解得GH=4，
故答案为：4.
【分析】连接AC交FG于点P，设CD与FG交于点Q，根据拼接可得△DCG≌△CPQ，利用勾股定理求出GH长解答即可.
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： 连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
B，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC∥EF，
∴EF∥AB，
∴四边形EABF是平行四边形，过H作HM⊥EF于M，过G作GN⊥EF于N，
∴MH+GN=DK，
∴四边形EGFH的面积
∴四边形EGFH的面积保持不变.
故选： C.
【分析】连接EF，判定四边形DEFC和四边形EABF是平行四边形，过H作 于M，过G作 于N， 得到.MH+GN=DK，推出四边形EGFH的面积= 于是得到答案.
11．【答案】4
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
解得n=4.
故答案为：4.
【分析】根据n边形的内角和是 解答即可.
12．【答案】1
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
解得：k=1.
故答案为：1.
【分析】根据判别式的意义得到 然后解一次方程即可.
13．【答案】20
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴ 两对角线的一半分别为3，4，
由勾股定理得，菱形的边长
所以，菱形的周长：=4×5=20.
故答案为： 20.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可.
14．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据作图可得AD=BC，DC=AB，
∴ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
15．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为5、8、13、5、14、5，所以其平均数为
故答案为： 【分析】由题意知，这组数据为5、8、13、5、14、5，再依据算术平均数的定义求解即可.
16．【答案】13.68
【知识点】无理数的估值；近似数与准确数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵， 。
∴ 将187表示为 ，此时 。
若取，则 ， 。
因此取 ， ，
代入近似公式 得：
。
故答案为：13.68.
【分析】根据题干给出的近似计算方法，先将 187改写为 m2+n 的形式，确定使 最小的正整数 m和整数n，再代入公式计算即可得到结果。
17．【答案】（1）解：原式
=4
（2）解：原式
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可；
(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
或x-3=0，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)移项，利用直接开平方法解一元二次方程即可；
(2)先移项，提取公因式(x-2)，利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）解：如图△A1B1C1为所求作的图形．
（2）解：A1 (-2， 1)， C1 (-3， 4)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据中心对称的性质作出点A，B，C的对称点，然后依次连接得到△A1B1C1即可.
(2)由图中点 A1， C1 的位置得到坐标即可.
20．【答案】（1）证明：因为在□ ABCD中 ，AB∥DC，
所以∠FCE+∠E=180°．
因为 AF⊥CD， CE⊥AB，
所以∠FCE=90°， ∠F=90 °.
所 以 ∠E=∠FCE=∠F=90 °，
所以四边形AECF是矩形．
（2）解：因为在菱形ABCD中 ，AC平分∠DAB，
又因为∠DAB=60°，
所以∠EAC=30°．
因为在 Rt△ACE中，
所 以 ，AE=3，
所以矩形AECF周长为： ．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)证根据平行线的性质得到 根据垂直的定义得到 求得 根据矩形的判定定理得到四边形AECF是矩形；
(2)根据菱形的性质得到∠EAC=30°，然后根据30°的直角三角形的性质 求出CE和AE长解答即可.
21．【答案】（1）解：每套护膝定价为420元时，售出 (个)
（2）解：设每套护膝降价10x元， 则可列方程(440-10x-300)(60+2x)=6800，
解得 (舍去)， ×2=4．
∴440-10 x=400．
答：每套护膝的定价为400元 ．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据“3月份每套护膝售价为440元时，售出了60个”列出代数式并作答；
(2)设每套护膝降价10x元，则可根据单利润×销售量=总利润列方程解答即可.
22．【答案】（1）解：试验田B中水稻的穗长的最小值20cm．
（2）解：
比较项目 试验田A 试验田 B
1.水稻稻穗长最大值较大的是 　 √
2.水稻稻穗长最小值较小的是 　 √
3.水稻稻穗长上四分位数较大的是 　 √
4.水稻稻穗长中位数较大的是 　 √
5.水稻稻穗长比较集中的是 　 √
（3）解：例如：B试验田水稻穗长的上下四分位数、中位数较A的大，说明B试验田水稻穗长比A试验田水稻穗整体偏长．A试验田水稻穗长的最大值与最小值相差较小，说明A 试验田水稻穗长分布比较集中，整齐度较高，A试验田中有异常值，说明A试验田存在极短的异常稻穗，考虑是否有病虫害．所以整体看，A实验田稻穗长比较整齐，有异常值，可进一步考虑异常值成因，B试验田长短差较大，但整体偏长，且中间的50%比较集中，长势较好．
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（2） 水稻的穗长最大值较大的是试验田B； 水稻的穗长最小值较小的是试验田B； 水稻的穗长上四分位数较大的是试验田B； 水稻的穗长中位数较大的是试验田B； 水稻的穗长比较集中的是 试验田B；
故答案为：试验田B；
【分析】（1）根据箱线图中的最下边数值为最小值解答即可；
（2）根据箱线图的五个数据“最大值，上四分位数，中位数，下四分位数，最小值”解答即可；
（3）根据集中趋势、离散程度、分布形态三个方面作比较解答即可.
23．【答案】（1）①③
（2）解：因为(x-2)(x+n)=0 是“邻根方程”，
所以x1=2 ， x2=-n ，
所 以 -n=1或3，
所以n=-1 或 -3 ．
（3）解：因为一元二次方程(b，c 均为常数 ，a≠0) 为“邻根方程”，
所以 设方程两根为x1，x2，则
所以
所以
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：(1)解方程 得
∵0-(-1)=1，
∴方程 为“邻根方程”.
解方程 得
∵1-1=0，
∴方程 不是“邻根方程”.
解方程 得
∵(-1)-(-2)=1，
∴方程 为“邻根方程”.
故答案为：①③；
【分析】(1)先利用因式分解法解三个一元二次方程，然后根据新定义进行判断；
(2)先解方程得到 再根据“邻根方程”的定义得到2-(-n)=1或-n-2=1，然后解两个一次方程即可；
(3)根据“邻根方程”的定义设设一元二次方程c=0的两个分别为x1，x2，利用根的判别式的意义得到 根据根与系数的关系得到 然后根据完全平方公式的变形和整体代入得到a，b，c满足的数量关系.
24．【答案】（1）证明：因为D，E分别是 AB，AC的中点 ，
所以 DE||BC， AD=DB，
因为∠ABC=90°，
所以∠ADE=∠BDE=90°．
因为△ADE绕点 D顺时针方向旋转得到△GDF，
所以AD=DG， DE=DF， ∠FDG=∠ADE=90 °
所以DB=DG， ∠FDG=∠BDE，
所以 ∠FDB=∠GDE，
所以△DEG≌△DFB．
（2）解： 过点 D 作 DH⊥AC 于点 H， 如图1．
因为D， E分别是AB， AC的中点， DE=15， AC=50， ∠ADE=90°，
所以AD=20， AE=25，
由面积法得 DH=12，DG=AD=20，
所以在Rt△ADH中，AH=16．
由等腰三角形三线合一得 AG=32．
所以EG=AG-AE=7.
因为△DEG≌ △ DFB，
所以BF=EG=7 ．
（3）解：显然当F 在AB 边上时，BF≠7，
所以当BF=7时，可以分为两种情况：
①当点F 在AB 边左侧时，延长BF ，ED相交于点M ，连结 EF， 如 图3．
因为DF =DM=DE，
所以∠MFD=∠MDF， ∠DFE =∠DEF，
故
即EF⊥BM， 所 以EF⊥EC，
所以在Rt△GFE 中， 由前可知GE=BF=7， FG=AE=25，
所以EF=24．
②当点F"在AB 边右侧时，如图4 ，延长BF ，ED相交于点M， 连 结EF， BE.
此时点F'与情况①中点 F 关于直线AB 对称．
因BE 与 BM 关于直线AB 对称 ，故B， F'， E 三点共线，所 以BE=BM=25， BF=BF '=7，
所 以EF'= 25-7 = 18，
综上所述， EF =24 或18．
【知识点】三角形的面积；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的综合；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先判断出 再判断出 进而得出 即可得出结论；
(2)过点D作 于点H，先求出AE=25，进而求出AD=20，再判断出AD=DG，利用面积求出DH=12，进而用勾股定理求出AH=16，进而求出EG=7，即可得出答案；
(3)先判断出当F在AB边上时，不成立，进而分两种情况：①当点F在AB左边时，延长BF，ED相交于点M，连结EF，先得出 进而得出最后用勾股定理即可求出答案；②当点F在AB右边时，延长BF，ED相交于点K，连结EF，BE，得出点F与情况①中点F关于直线AB对称，进而得出B，F，E三点共线，即可求出答案.
1 / 1浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年下学期八年级期末数学试题
1．使二次根式 有意义的x取值可以是(　　)．
A．-3 B．-1 C．0 D．2
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，
，
解得 ，
则只有2符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可.
2．如图， DE是△ABC的中位线，AB=6，BC=7，AC=8，则DE的长是(　　)．
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 是 的中位线，
，
故选： .
【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算.
3．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
C. ，正确，故此选项符合题意；
D、 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果.
4．如图，窗户的支撑装置被设计成□ABCD，其中运用的数学原理是(　　)．
A．平行四边形的不稳定性
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】A
【知识点】四边形的不稳定性
【解析】【解答】解：∵平行四边形具有不稳定性，
∴窗户可以灵活地开与关，
∴窗户的支撑装置被设计成 ，其中运用的是平行四边形的不稳定性，
故选：A.
【分析】由于平行四边形具有不稳定性，因此窗户的支撑装置被设计成平行四边形，以便于灵活地开与关，可知其中运用数学原理是平行四边形的不稳定性，于是得到问题的答案.
5．用反证法证明“直线a，b，l在同一平面内，若a⊥l， b⊥l，则a∥b．”.应先假设(　　)．
A．a∥b B．a与b相交 C．a⊥b D．a不垂直l
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“同一平面内，若 ，则”时应假设 与相交，
故选： .【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.
6．将方程 用配方法化为的形式， 则a， b的值为(　　)．
A．a=2， b=3 B．a=2， b=11
C．a=-2， b=11 D．a=-2， b=3
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题知，
所以 ， .
故选：B.
【分析】利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可.
7．如图，某兴趣小组需要在正方形ABCD上剪下机翼角(阴影部分)，点E在对角线BD上，若裁剪过程中满足DE=DA，则“机翼角”∠BAE的度数是(　　)．
A．30° B．23.5° C．22.5° D．22°
【答案】C
【知识点】正方形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴， ，
在 中， ，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴。
故答案为：C.
【分析】根据正方形性质可得， ，根据等边对等角得到 ，进而根据三角形内角和定理求出，再根据角的和差求出∠BAE的度数即可.
8．在县八年级学生体测中，某小组的引体向上成绩记录如下(单位：个)：0，2，2，11，40，体育老师发现漏写一位同学的成绩，其成绩为11个，则补录前后下列统计量一定保持不变的是 (　　) ．
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 0， 2， 2， 11， 40平均数为11，增加数据11后，平均数依然为11；
0， 2， 2， 11， 40的中位数是2，增加数据11后，中位数变为
0， 2， 2， 11， 40的众数是22，增加数据11后，众数变为2和11；
增加数据11后，方差变为的
所以补录前后下列统计量一定保持不变的是平均数.
故选： A.
【分析】根据算术平均数、众数、中位数和方差的意义求解即可.
9．已知菱形ABCD的边长为，按如图的方式，将其无重叠、无空隙地剪拼成正方形EFGH，其中点B，D分别为EF， GH的中点， 则正方形EFGH的边长为(　　) ．
A． B．4 C． D．5
【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；正方形的性质；图形的剪拼
【解析】【解答】解：如图，连接AC交FG于点P，设CD与FG交于点Q，
∵△DCG≌△CPQ，
∴DC=PC=，，DQ=CQ=，
在Rt△CPQ中，PQ2+CP2=CQ2，即
解得GH=4，
故答案为：4.
【分析】连接AC交FG于点P，设CD与FG交于点Q，根据拼接可得△DCG≌△CPQ，利用勾股定理求出GH长解答即可.
10．如图， 在 ABCD 中 ，AB=8，AD=6，点E， F分别是AD，BC上的点， 且 AE=2， CF=4， 点G，H分别在AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AG=CH，在点 G，H的移动过程中，下列几何量保持不变的是 (　　)．
A．四边形EGFH的周长 B．∠EGF 的大小
C．四边形EGFH 的面积 D．线段 GH的长
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： 连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
B，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC∥EF，
∴EF∥AB，
∴四边形EABF是平行四边形，过H作HM⊥EF于M，过G作GN⊥EF于N，
∴MH+GN=DK，
∴四边形EGFH的面积
∴四边形EGFH的面积保持不变.
故选： C.
【分析】连接EF，判定四边形DEFC和四边形EABF是平行四边形，过H作 于M，过G作 于N， 得到.MH+GN=DK，推出四边形EGFH的面积= 于是得到答案.
11．如果一个n边形的内角和等于360°，那么n的值为　 　．
【答案】4
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
解得n=4.
故答案为：4.
【分析】根据n边形的内角和是 解答即可.
12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是　 　．
【答案】1
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
解得：k=1.
故答案为：1.
【分析】根据判别式的意义得到 然后解一次方程即可.
13．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为　 　．
【答案】20
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴ 两对角线的一半分别为3，4，
由勾股定理得，菱形的边长
所以，菱形的周长：=4×5=20.
故答案为： 20.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可.
14．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，以点A为圆心 BC 长为半径画弧，以点C为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点D，连结AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是　 　．
【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据作图可得AD=BC，DC=AB，
∴ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
15．小丽计算一组数据的离差平方和时，使用公式则公式中的 　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为5、8、13、5、14、5，所以其平均数为
故答案为： 【分析】由题意知，这组数据为5、8、13、5、14、5，再依据算术平均数的定义求解即可.
16．刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数v ，若球体积公式 （d为直径)存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数q，若 (m为正整数，n为非零整数且|n|最小)，则 ．用此方法计算. 的近似值为　 　(结果保留两位小数)．
【答案】13.68
【知识点】无理数的估值；近似数与准确数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵， 。
∴ 将187表示为 ，此时 。
若取，则 ， 。
因此取 ， ，
代入近似公式 得：
。
故答案为：13.68.
【分析】根据题干给出的近似计算方法，先将 187改写为 m2+n 的形式，确定使 最小的正整数 m和整数n，再代入公式计算即可得到结果。
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
=4
（2）解：原式
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可；
(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
或x-3=0，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)移项，利用直接开平方法解一元二次方程即可；
(2)先移项，提取公因式(x-2)，利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A (2， -1)，B(1， -3) ， C(3， -4)．
（1） 画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2） 写出点A1， C1的坐标．
【答案】（1）解：如图△A1B1C1为所求作的图形．
（2）解：A1 (-2， 1)， C1 (-3， 4)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据中心对称的性质作出点A，B，C的对称点，然后依次连接得到△A1B1C1即可.
(2)由图中点 A1， C1 的位置得到坐标即可.
20．如图， 已知 ABCD，过点A作AF⊥CD， 垂足F在CD的延长线上， 过点C作CE⊥AB，垂足E在AB的延长线上．
（1） 求证： 四边形AECF为矩形．
（2） AC，BD交于点 O，若四边形ABCD 为菱形，∠DAB=60°， ，求矩形AECF的周长．
【答案】（1）证明：因为在□ ABCD中 ，AB∥DC，
所以∠FCE+∠E=180°．
因为 AF⊥CD， CE⊥AB，
所以∠FCE=90°， ∠F=90 °.
所 以 ∠E=∠FCE=∠F=90 °，
所以四边形AECF是矩形．
（2）解：因为在菱形ABCD中 ，AC平分∠DAB，
又因为∠DAB=60°，
所以∠EAC=30°．
因为在 Rt△ACE中，
所 以 ，AE=3，
所以矩形AECF周长为： ．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)证根据平行线的性质得到 根据垂直的定义得到 求得 根据矩形的判定定理得到四边形AECF是矩形；
(2)根据菱形的性质得到∠EAC=30°，然后根据30°的直角三角形的性质 求出CE和AE长解答即可.
21．某商店为支持第三届“逐梦天姥”越野挑战赛，以每个300元的进价购进一批护膝．已知3月份每套护膝售价为440元时，售出了60个.4月份该商店决定采用降价支持越野赛，经调查发现，该护膝每降价10元，每月销售量就增加2个．
（1）当每套护膝售价定为420 元时，能售出多少个
（2）当每套护膝售价多少元时，4月份售卖护膝可获利6800元
【答案】（1）解：每套护膝定价为420元时，售出 (个)
（2）解：设每套护膝降价10x元， 则可列方程(440-10x-300)(60+2x)=6800，
解得 (舍去)， ×2=4．
∴440-10 x=400．
答：每套护膝的定价为400元 ．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据“3月份每套护膝售价为440元时，售出了60个”列出代数式并作答；
(2)设每套护膝降价10x元，则可根据单利润×销售量=总利润列方程解答即可.
22．为了解水稻新品种的穗长，从A，B两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，进行统计分析，并绘制成了箱线图(如图)．请根据箱线图解答以下问题．
（1）写出试验田B中水稻的穗长的最小值．
（2）观察箱线图，选出符合条件的项(符合条件打钩√，不符合条件的不作标志)．
比较项目 试验田A 试验田 B
1.水稻的穗长最大值较大的是 　 　
2.水稻的穗长最小值较小的是 　 　
3.水稻的穗长上四分位数较大的是 　 　
4.水稻的穗长中位数较大的是 　 　
5.水稻的穗长比较集中的是 　 　
（3）综合比较两块试验田的水稻的穗长的分布情况，描述两块试验田水稻穗生长情况．
【答案】（1）解：试验田B中水稻的穗长的最小值20cm．
（2）解：
比较项目 试验田A 试验田 B
1.水稻稻穗长最大值较大的是 　 √
2.水稻稻穗长最小值较小的是 　 √
3.水稻稻穗长上四分位数较大的是 　 √
4.水稻稻穗长中位数较大的是 　 √
5.水稻稻穗长比较集中的是 　 √
（3）解：例如：B试验田水稻穗长的上下四分位数、中位数较A的大，说明B试验田水稻穗长比A试验田水稻穗整体偏长．A试验田水稻穗长的最大值与最小值相差较小，说明A 试验田水稻穗长分布比较集中，整齐度较高，A试验田中有异常值，说明A试验田存在极短的异常稻穗，考虑是否有病虫害．所以整体看，A实验田稻穗长比较整齐，有异常值，可进一步考虑异常值成因，B试验田长短差较大，但整体偏长，且中间的50%比较集中，长势较好．
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（2） 水稻的穗长最大值较大的是试验田B； 水稻的穗长最小值较小的是试验田B； 水稻的穗长上四分位数较大的是试验田B； 水稻的穗长中位数较大的是试验田B； 水稻的穗长比较集中的是 试验田B；
故答案为：试验田B；
【分析】（1）根据箱线图中的最下边数值为最小值解答即可；
（2）根据箱线图的五个数据“最大值，上四分位数，中位数，下四分位数，最小值”解答即可；
（3）根据集中趋势、离散程度、分布形态三个方面作比较解答即可.
23．定义：如果关于x的一元二次方程 (a， b， c均为常数，a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．
（1）下列方程中，按上述定义　 　(填序号)是“邻根方程”．
① x2+x=0； ② x2-2x+1=0； ③ x2+3x+2=0.
（2）若(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”，求n的值．
（3）若一元二次方程 (a， b， c均为常数， a≠0)为“邻根方程”，求出a， b， c应满足的数量关系．
【答案】（1）①③
（2）解：因为(x-2)(x+n)=0 是“邻根方程”，
所以x1=2 ， x2=-n ，
所 以 -n=1或3，
所以n=-1 或 -3 ．
（3）解：因为一元二次方程(b，c 均为常数 ，a≠0) 为“邻根方程”，
所以 设方程两根为x1，x2，则
所以
所以
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：(1)解方程 得
∵0-(-1)=1，
∴方程 为“邻根方程”.
解方程 得
∵1-1=0，
∴方程 不是“邻根方程”.
解方程 得
∵(-1)-(-2)=1，
∴方程 为“邻根方程”.
故答案为：①③；
【分析】(1)先利用因式分解法解三个一元二次方程，然后根据新定义进行判断；
(2)先解方程得到 再根据“邻根方程”的定义得到2-(-n)=1或-n-2=1，然后解两个一次方程即可；
(3)根据“邻根方程”的定义设设一元二次方程c=0的两个分别为x1，x2，利用根的判别式的意义得到 根据根与系数的关系得到 然后根据完全平方公式的变形和整体代入得到a，b，c满足的数量关系.
24．如图1， 在△ABC中， ∠ABC=90°， D， E分别是AB， AC的中点， DE=15，AC=50，将△ADE绕点D顺时针方向旋转得到△GDF，连结EG，BF．
（1） 求证： △DEG≌△DFB.
（2） 如图2， 当点G在AC上时， 求BF的长．
（3） 在旋转过程中， 当BF=7时，求EF的长．
【答案】（1）证明：因为D，E分别是 AB，AC的中点 ，
所以 DE||BC， AD=DB，
因为∠ABC=90°，
所以∠ADE=∠BDE=90°．
因为△ADE绕点 D顺时针方向旋转得到△GDF，
所以AD=DG， DE=DF， ∠FDG=∠ADE=90 °
所以DB=DG， ∠FDG=∠BDE，
所以 ∠FDB=∠GDE，
所以△DEG≌△DFB．
（2）解： 过点 D 作 DH⊥AC 于点 H， 如图1．
因为D， E分别是AB， AC的中点， DE=15， AC=50， ∠ADE=90°，
所以AD=20， AE=25，
由面积法得 DH=12，DG=AD=20，
所以在Rt△ADH中，AH=16．
由等腰三角形三线合一得 AG=32．
所以EG=AG-AE=7.
因为△DEG≌ △ DFB，
所以BF=EG=7 ．
（3）解：显然当F 在AB 边上时，BF≠7，
所以当BF=7时，可以分为两种情况：
①当点F 在AB 边左侧时，延长BF ，ED相交于点M ，连结 EF， 如 图3．
因为DF =DM=DE，
所以∠MFD=∠MDF， ∠DFE =∠DEF，
故
即EF⊥BM， 所 以EF⊥EC，
所以在Rt△GFE 中， 由前可知GE=BF=7， FG=AE=25，
所以EF=24．
②当点F"在AB 边右侧时，如图4 ，延长BF ，ED相交于点M， 连 结EF， BE.
此时点F'与情况①中点 F 关于直线AB 对称．
因BE 与 BM 关于直线AB 对称 ，故B， F'， E 三点共线，所 以BE=BM=25， BF=BF '=7，
所 以EF'= 25-7 = 18，
综上所述， EF =24 或18．
【知识点】三角形的面积；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的综合；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先判断出 再判断出 进而得出 即可得出结论；
(2)过点D作 于点H，先求出AE=25，进而求出AD=20，再判断出AD=DG，利用面积求出DH=12，进而用勾股定理求出AH=16，进而求出EG=7，即可得出答案；
(3)先判断出当F在AB边上时，不成立，进而分两种情况：①当点F在AB左边时，延长BF，ED相交于点M，连结EF，先得出 进而得出最后用勾股定理即可求出答案；②当点F在AB右边时，延长BF，ED相交于点K，连结EF，BE，得出点F与情况①中点F关于直线AB对称，进而得出B，F，E三点共线，即可求出答案.
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