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吉林省四平市第三中学2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数y= kx+b(k<0)的图象经过点 P，则关于x的不等式 kx+b<3的解集为(　　)
A．x≤-1 B．x<-1 C．x>-1 D．x≥-1
3．由线段a、b、c可以组成直角三角形的是 (　　)
A．a=5、b=8、c=7 B．
C．a=3、b=3、c=6 D．a=5、b=5、c=6
4．如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，将线段CD水平向左平移n个单位长度得到线段 MN，若四边形ABMN 为菱形，则n的值为 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．5
5．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛.已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是 (　　)
A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分
C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分
6．随着科技发展，无人配送车逐渐普及.某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹.480小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12 m/s，若小橙、小绿行驶的路程y(单位：m)与小橙行驶的时间为x(单位：s)之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．小橙的行驶时间为40s
B．小橙的速度为8m/s
C．小橙比小绿先出发10s
D．小橙比小绿晚24 s到达居民位置
7．若二次根式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x值　 　.
8．如图，以正五边形ABCDE 的AB 边为边长向其内部作等边三角形ABP，连接AC，则 的大小为　 　.
9．“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何 ”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.如图，即AC=5，DC=1，BD=BA，则 BC =　 　.
10．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分.根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：2：3的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为　 　分.
11．如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，3)，点B(1，1)，若将直线向上平移c个单位长度后与线段AB 有交点，则c的取值范围是　 　.
12．计算：
13．已知y与x成正比例，当x=2时，y=-4.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）点 在该函数图象上，比较的大小，并说明理由.
14．如图，四边形ABCD是平行四边形， 分别过点C、D作AD、BC的垂线，分别交 AD 和BC 的延长线于点E、F，求证：四边形CEDF 是正方形.
15．如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得 .求四边形 ABCD的面积.
16．已知一次函数 y=(1-2m)x+m-3(m是常数)的图象与y轴的交点位于y 轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而增大.
（1）该一次函数图象一定经过第　 　象限；
（2）求m的取值范围.
17．在6×6 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫作格点，按下列要求在网格中画出图形.
①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为 的三角形；
②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是
③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形.
18．如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与y轴相交于点C(0，1)，与x轴交于点E，与直线相交于点 D(1，3).
（1）方程组的解是　 　；
（2）求直线与x轴围成的三角形ADE 的面积.
19．某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境.某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中 A：80≤x<85，E ：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100 ，得分在95分及以上为优秀).下面给出了部分信息：
七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93；
八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 a 95 m
八年级 91 92 b 25%
（1） 填空：a　 　，　 　，　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好 请说明理由；
（3）该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人
20．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图象表示如图.
（1）电池充满电时的电量为　 　千瓦时；
（2）求BC 所对应的函数关系式；
（3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电 并说明理由.
21．【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务.
【研究素材】若干张全等的矩形纸片ABCD，其中，现将纸片折叠， 点A、B的对应点分别记为点P、Q，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点).
【探究1】 如图 ①，小明沿 EF(点 E 在 BC 上，点F在AD 上)折叠纸 片 ABCD，点 P 落在矩形 ABCD 的BC 边上，连接AE. 【任务1】 ⑴ 四边形AEPF 的形状 是 ；
【探究2】 如图②，小丽沿 EF(点 F 与点 D重合，点E在AB 上)折叠纸 片 ABCD，点 P 落在 BD 上. 【任务2】 ⑵求 BE 的长；
【探究3】 小亮沿 EF(点 F 与点D 重合， 点 E 在 AB 上)折叠纸片 ABCD，射线 CB 与射线FP 交 于点 M. 【任务3】 ⑶在折叠过程中，当 AE时， .
22．如图，直线与x轴交于点 D，直线经过定点B(-1，5)且与x轴交于点A.直线交于点 C(2，m).
（1）求直线的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点E，使与的面积的相等 若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平面内是否存在点 Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：B．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
2．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：C .
【分析】结合函数图象得到直线在点左侧时自变量x的取值范围即可．
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．最长边为，由得，不能组成直角三角形；
B．最长边为，由得，能组成直角三角形；
C．，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形；
D．最长边为，由得，不能组成直角三角形．
故答案为： B.
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
4．【答案】B
【知识点】菱形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴将线段水平向左平移个单位得到四边形为菱形．
故答案为：B .
【分析】根据菱形的性质得到，再根据平移的性质解答即可.
5．【答案】A
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．
B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；
C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；
D.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据箱线图中的数据“最大值、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值”逐项判断即可．
6．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：从图象上可知，小橙比小绿先出发，故C正确；
总路程为，小绿的行驶速度为，
∴小绿的行驶时间为，
∴，
由图象可知，当时，，
∴小橙的行驶速度为，故B错误；
小橙行驶时间为，故A错误；
小橙比小绿晚到达，故D错误．
故答案为：C． .
【分析】根据图象提取相关信息，利用速度=路程÷时间计算即可．
7．【答案】2(答案不唯一)
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
则被开方数
解不等式，
得，
那么取，满足
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
8．【答案】24°
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：五边形是正五边形，
，．
．
是正三角形，
．
．
故答案为：24° .
【分析】根据正五边形的性质求出，根据等边三角形的性质得到，然后根据角的和差解答即可．
9．【答案】12
【知识点】“引葭赴岸”模型；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【解答】解：设，则，
∵，，
∴，
解得：，即，
故答案为：．
【分析】设，则，根据勾股定理列方程求出x的值解答即可．
10．【答案】93
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意，王帅最后的成绩为（分）．
故答案为：93 .
【分析】根据加权平均数的公式计算即可.
11．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：把直线向上平移c个单位长度后得到，
若直线过，则，解得：，
若直线过，则，解得，
∴将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则．
故答案为：．
【分析】先根据平移规律求出平移后的解析式为，代入A、B的坐标，求得对应的c的值，即可得到取值范围解答即可．
12．【答案】解：原式
．

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先运算二次根式的乘除法、二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.
13．【答案】（1）解：设，
将，代入得：，
解得：，
解析式为：；
（2）解：，
随的增大而减小，
，
．

【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据函数的增减性解答即可．
14．【答案】证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形．
，
，
，
矩形是正方形．
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的性质、垂线的定义得到四边形是矩形，然后根据等角对等边得到，即可证明结论即可．
15．【答案】解：连接，
∵，，，
∴，
∵，即，
∴，
∴
，
，
．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；勾股定理的实际应用-其他问题；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】先根据勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理得到，然后利用解答即可．
16．【答案】（1）一、三、四
（2）解：∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴，解得，
又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，
∴，解得，
综上所述，．

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】（1）解：∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴一次函数经过第一，三象限；
又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，
∴一次函数图象经过第四象限；
综上所述，该一次函数图象一定经过第一，三，四象限；
【分析】（1）根据一次函数图象的性质解答即可；
（2）根据题意得到1-2m>0，m-3<0，求出m的取值范围即可．
17．【答案】解：①三边长分别为4、、的三角形，如图1即为所求；
②如图2，平行四边形即为所求；
③如图3，菱形即为所求．
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的面积；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】①根据网格特点利用勾股定理作以，，4为边的三角形即可；
②利用网格的特点先确定一个的角，再取一边长为3，作平行四边形即可；
③作对角线之积为8的菱形即可．
18．【答案】（1）
（2）解：直线过、，
，
，
直线的解析式是：；
当时，，
，
，，
，
．

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：由图象可知：方程组的解为；
故答案为：；
故答案为：；
【分析】（1）根据函数图象，得到两直线交点的坐标解为联立解析式得到方程组的解解答即可；
（2）利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出点E的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
19．【答案】（1）92.5；92；40%
（2）解：∵七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，∴七年级学生对“双创”的了解情况更好.
（3）解：850×40%+800×25%=540(人).
答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有540人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解： ∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92，
∴，
∵八年级中得分92的人数最多，
∴，
七年级学生的优秀率．
故答案为：2.5；92；40%；
【分析】（1）根据中位数、众数的定义求出a、b的值．再根据优秀率人数除以考查人数乘以100%求出m的值即可；
（2）比较七、八年级学生抽样的平均数，中位数，优秀率解答即可；
（3）根据七、八年级优秀率分别乘以各年级的人数求和解答即可．
20．【答案】（1）60
（2）解：设段的函数解析式为，
将点和代入解析式得：
，
解得：，
∴段的函数解析式为；
（3）解：途中需要充电，
理由如下：
当时，，
解得：，
即当汽车电量为0时，行驶的路程为，
∵，
∴途中需要充电．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时，
故答案为：60；
【分析】（1）根据函数图象，得到图象与y轴的交点坐标解答即可；
（2）利用待定系数法求出的函数解析式解答即可；
（3）令y=0求出x的值，与比较解答即可．
21．【答案】解：⑴菱形.
⑵解：∵四边形为矩形，
∴ ，
在中，，
设，则，
∵折叠，
∴，，，
∴，
∴在中，，
∴，
解得：；
⑶或
【知识点】三角形全等的判定；菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形的综合
【解析】【解答】（1）解：∵折叠，
∴，，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
故答案为：菱形；
（3）解：①如图1，当点在点右边时，连接，
∵，
∴在和中，
，
，
∴ ，
设，则， ，
∴， ，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：；
②如图2，当点在点左边时，连接，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴ ，，，
∴
∴
设，则，，，
则 ， ，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
综上所述，线段的长为或．
故答案为：或．
【分析】（1）根据折叠得到，，，然后根据矩形的性质可得，进而证明结论；
（2）根据矩形的性质，利用勾股定理求出的长，设，则，利用折叠的性质和勾股定理列方程求出x的值解答即可；
（3）分类讨论的位置，当点在点右边时，连接，根据HL得到，即可得到，设，则，根据勾股定理计算即可；当点在点左边时，连接，根据AAS得到，即可得到，设，则，根据勾股定理解答即可.
22．【答案】（1）解：∵直线经过定点，
∴，解得，
∴直线，
∵直线、交于点．
∴，
∴点．
∴，解得，
∴直线的解析式为；

（2）解：存在，或，
直线与x轴交于点D，
∴令，则，解得，
∴点，
∵直线与x轴交于点A．
∴令，则，解得，
∴点，
∴，
∵点，
∴，
∵点E在x轴上，设点，
∴，
若与的面积相等，
则有，可得，
∵点，
∴，即，
解得或，
∴点E的坐标为或；
（3）解：Q点坐标为(3，-5)或(5，5)或(-7，5).
【知识点】平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；用坐标表示平移；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（1）解：存在点Q，以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，
∵点，点，点，
设，
当为平行四边形的对角线时，如图，
∵点B向右平移5个单位，向下平移5个单位得到点A，
∴点D向右平移5个单位，向下平移5个单位得到点Q，
∴，，
∴点；
当为平行四边形的对角线时，如图，
∵点D向右平移1个单位，向上平移5个单位得到点B，
∴点A向右平移1个单位，向上平移5个单位得到点Q，
∴，，
∴点；
当为平行四边形的对角线时，如图，
∵点A向左平移5个单位，向上平移5个单位得到点B，
∴点D向左平移5个单位，向上平移5个单位得到点Q，
∴，，
∴点；
综上，Q点坐标为或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）把点B的坐标代入的解析式求出b的值，再将点代入的解析式求出m的值，再将点C坐标代入直线解答即可；
（2）求出两直线与x轴的交点坐标，求出AD的值即可求出的面积，再根据与的面积相等求出DE长，即可得到点E的坐标即可；
（3）设，分为平行四边形的对角线，为平行四边形的对角线，为平行四边形的对角线三种情况，格努平移的性质解答即可．
1 / 1吉林省四平市第三中学2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：B．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
2．如图，一次函数y= kx+b(k<0)的图象经过点 P，则关于x的不等式 kx+b<3的解集为(　　)
A．x≤-1 B．x<-1 C．x>-1 D．x≥-1
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：C .
【分析】结合函数图象得到直线在点左侧时自变量x的取值范围即可．
3．由线段a、b、c可以组成直角三角形的是 (　　)
A．a=5、b=8、c=7 B．
C．a=3、b=3、c=6 D．a=5、b=5、c=6
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．最长边为，由得，不能组成直角三角形；
B．最长边为，由得，能组成直角三角形；
C．，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形；
D．最长边为，由得，不能组成直角三角形．
故答案为： B.
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
4．如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，将线段CD水平向左平移n个单位长度得到线段 MN，若四边形ABMN 为菱形，则n的值为 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【知识点】菱形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴将线段水平向左平移个单位得到四边形为菱形．
故答案为：B .
【分析】根据菱形的性质得到，再根据平移的性质解答即可.
5．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛.已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是 (　　)
A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分
C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分
【答案】A
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．
B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；
C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；
D.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据箱线图中的数据“最大值、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值”逐项判断即可．
6．随着科技发展，无人配送车逐渐普及.某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹.480小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12 m/s，若小橙、小绿行驶的路程y(单位：m)与小橙行驶的时间为x(单位：s)之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．小橙的行驶时间为40s
B．小橙的速度为8m/s
C．小橙比小绿先出发10s
D．小橙比小绿晚24 s到达居民位置
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：从图象上可知，小橙比小绿先出发，故C正确；
总路程为，小绿的行驶速度为，
∴小绿的行驶时间为，
∴，
由图象可知，当时，，
∴小橙的行驶速度为，故B错误；
小橙行驶时间为，故A错误；
小橙比小绿晚到达，故D错误．
故答案为：C． .
【分析】根据图象提取相关信息，利用速度=路程÷时间计算即可．
7．若二次根式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x值　 　.
【答案】2(答案不唯一)
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
则被开方数
解不等式，
得，
那么取，满足
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
8．如图，以正五边形ABCDE 的AB 边为边长向其内部作等边三角形ABP，连接AC，则 的大小为　 　.
【答案】24°
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：五边形是正五边形，
，．
．
是正三角形，
．
．
故答案为：24° .
【分析】根据正五边形的性质求出，根据等边三角形的性质得到，然后根据角的和差解答即可．
9．“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何 ”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.如图，即AC=5，DC=1，BD=BA，则 BC =　 　.
【答案】12
【知识点】“引葭赴岸”模型；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【解答】解：设，则，
∵，，
∴，
解得：，即，
故答案为：．
【分析】设，则，根据勾股定理列方程求出x的值解答即可．
10．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分.根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：2：3的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为　 　分.
【答案】93
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意，王帅最后的成绩为（分）．
故答案为：93 .
【分析】根据加权平均数的公式计算即可.
11．如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，3)，点B(1，1)，若将直线向上平移c个单位长度后与线段AB 有交点，则c的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：把直线向上平移c个单位长度后得到，
若直线过，则，解得：，
若直线过，则，解得，
∴将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则．
故答案为：．
【分析】先根据平移规律求出平移后的解析式为，代入A、B的坐标，求得对应的c的值，即可得到取值范围解答即可．
12．计算：
【答案】解：原式
．

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先运算二次根式的乘除法、二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.
13．已知y与x成正比例，当x=2时，y=-4.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）点 在该函数图象上，比较的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：设，
将，代入得：，
解得：，
解析式为：；
（2）解：，
随的增大而减小，
，
．

【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据函数的增减性解答即可．
14．如图，四边形ABCD是平行四边形， 分别过点C、D作AD、BC的垂线，分别交 AD 和BC 的延长线于点E、F，求证：四边形CEDF 是正方形.
【答案】证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形．
，
，
，
矩形是正方形．
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的性质、垂线的定义得到四边形是矩形，然后根据等角对等边得到，即可证明结论即可．
15．如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得 .求四边形 ABCD的面积.
【答案】解：连接，
∵，，，
∴，
∵，即，
∴，
∴
，
，
．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；勾股定理的实际应用-其他问题；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】先根据勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理得到，然后利用解答即可．
16．已知一次函数 y=(1-2m)x+m-3(m是常数)的图象与y轴的交点位于y 轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而增大.
（1）该一次函数图象一定经过第　 　象限；
（2）求m的取值范围.
【答案】（1）一、三、四
（2）解：∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴，解得，
又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，
∴，解得，
综上所述，．

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】（1）解：∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴一次函数经过第一，三象限；
又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，
∴一次函数图象经过第四象限；
综上所述，该一次函数图象一定经过第一，三，四象限；
【分析】（1）根据一次函数图象的性质解答即可；
（2）根据题意得到1-2m>0，m-3<0，求出m的取值范围即可．
17．在6×6 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫作格点，按下列要求在网格中画出图形.
①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为 的三角形；
②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是
③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形.
【答案】解：①三边长分别为4、、的三角形，如图1即为所求；
②如图2，平行四边形即为所求；
③如图3，菱形即为所求．
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的面积；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】①根据网格特点利用勾股定理作以，，4为边的三角形即可；
②利用网格的特点先确定一个的角，再取一边长为3，作平行四边形即可；
③作对角线之积为8的菱形即可．
18．如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与y轴相交于点C(0，1)，与x轴交于点E，与直线相交于点 D(1，3).
（1）方程组的解是　 　；
（2）求直线与x轴围成的三角形ADE 的面积.
【答案】（1）
（2）解：直线过、，
，
，
直线的解析式是：；
当时，，
，
，，
，
．

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：由图象可知：方程组的解为；
故答案为：；
故答案为：；
【分析】（1）根据函数图象，得到两直线交点的坐标解为联立解析式得到方程组的解解答即可；
（2）利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出点E的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
19．某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境.某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中 A：80≤x<85，E ：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100 ，得分在95分及以上为优秀).下面给出了部分信息：
七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93；
八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 a 95 m
八年级 91 92 b 25%
（1） 填空：a　 　，　 　，　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好 请说明理由；
（3）该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人
【答案】（1）92.5；92；40%
（2）解：∵七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，∴七年级学生对“双创”的了解情况更好.
（3）解：850×40%+800×25%=540(人).
答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有540人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解： ∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92，
∴，
∵八年级中得分92的人数最多，
∴，
七年级学生的优秀率．
故答案为：2.5；92；40%；
【分析】（1）根据中位数、众数的定义求出a、b的值．再根据优秀率人数除以考查人数乘以100%求出m的值即可；
（2）比较七、八年级学生抽样的平均数，中位数，优秀率解答即可；
（3）根据七、八年级优秀率分别乘以各年级的人数求和解答即可．
20．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图象表示如图.
（1）电池充满电时的电量为　 　千瓦时；
（2）求BC 所对应的函数关系式；
（3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电 并说明理由.
【答案】（1）60
（2）解：设段的函数解析式为，
将点和代入解析式得：
，
解得：，
∴段的函数解析式为；
（3）解：途中需要充电，
理由如下：
当时，，
解得：，
即当汽车电量为0时，行驶的路程为，
∵，
∴途中需要充电．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时，
故答案为：60；
【分析】（1）根据函数图象，得到图象与y轴的交点坐标解答即可；
（2）利用待定系数法求出的函数解析式解答即可；
（3）令y=0求出x的值，与比较解答即可．
21．【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务.
【研究素材】若干张全等的矩形纸片ABCD，其中，现将纸片折叠， 点A、B的对应点分别记为点P、Q，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点).
【探究1】 如图 ①，小明沿 EF(点 E 在 BC 上，点F在AD 上)折叠纸 片 ABCD，点 P 落在矩形 ABCD 的BC 边上，连接AE. 【任务1】 ⑴ 四边形AEPF 的形状 是 ；
【探究2】 如图②，小丽沿 EF(点 F 与点 D重合，点E在AB 上)折叠纸 片 ABCD，点 P 落在 BD 上. 【任务2】 ⑵求 BE 的长；
【探究3】 小亮沿 EF(点 F 与点D 重合， 点 E 在 AB 上)折叠纸片 ABCD，射线 CB 与射线FP 交 于点 M. 【任务3】 ⑶在折叠过程中，当 AE时， .
【答案】解：⑴菱形.
⑵解：∵四边形为矩形，
∴ ，
在中，，
设，则，
∵折叠，
∴，，，
∴，
∴在中，，
∴，
解得：；
⑶或
【知识点】三角形全等的判定；菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形的综合
【解析】【解答】（1）解：∵折叠，
∴，，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
故答案为：菱形；
（3）解：①如图1，当点在点右边时，连接，
∵，
∴在和中，
，
，
∴ ，
设，则， ，
∴， ，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：；
②如图2，当点在点左边时，连接，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴ ，，，
∴
∴
设，则，，，
则 ， ，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
综上所述，线段的长为或．
故答案为：或．
【分析】（1）根据折叠得到，，，然后根据矩形的性质可得，进而证明结论；
（2）根据矩形的性质，利用勾股定理求出的长，设，则，利用折叠的性质和勾股定理列方程求出x的值解答即可；
（3）分类讨论的位置，当点在点右边时，连接，根据HL得到，即可得到，设，则，根据勾股定理计算即可；当点在点左边时，连接，根据AAS得到，即可得到，设，则，根据勾股定理解答即可.
22．如图，直线与x轴交于点 D，直线经过定点B(-1，5)且与x轴交于点A.直线交于点 C(2，m).
（1）求直线的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点E，使与的面积的相等 若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平面内是否存在点 Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵直线经过定点，
∴，解得，
∴直线，
∵直线、交于点．
∴，
∴点．
∴，解得，
∴直线的解析式为；

（2）解：存在，或，
直线与x轴交于点D，
∴令，则，解得，
∴点，
∵直线与x轴交于点A．
∴令，则，解得，
∴点，
∴，
∵点，
∴，
∵点E在x轴上，设点，
∴，
若与的面积相等，
则有，可得，
∵点，
∴，即，
解得或，
∴点E的坐标为或；
（3）解：Q点坐标为(3，-5)或(5，5)或(-7，5).
【知识点】平行四边形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；用坐标表示平移；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（1）解：存在点Q，以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，
∵点，点，点，
设，
当为平行四边形的对角线时，如图，
∵点B向右平移5个单位，向下平移5个单位得到点A，
∴点D向右平移5个单位，向下平移5个单位得到点Q，
∴，，
∴点；
当为平行四边形的对角线时，如图，
∵点D向右平移1个单位，向上平移5个单位得到点B，
∴点A向右平移1个单位，向上平移5个单位得到点Q，
∴，，
∴点；
当为平行四边形的对角线时，如图，
∵点A向左平移5个单位，向上平移5个单位得到点B，
∴点D向左平移5个单位，向上平移5个单位得到点Q，
∴，，
∴点；
综上，Q点坐标为或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）把点B的坐标代入的解析式求出b的值，再将点代入的解析式求出m的值，再将点C坐标代入直线解答即可；
（2）求出两直线与x轴的交点坐标，求出AD的值即可求出的面积，再根据与的面积相等求出DE长，即可得到点E的坐标即可；
（3）设，分为平行四边形的对角线，为平行四边形的对角线，为平行四边形的对角线三种情况，格努平移的性质解答即可．
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