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吉林四平市第三中学校2025-2026学年七年级第二学期期末数学试卷
1．下列调查中，最适合采用全面调查的是 (　　)
A．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
B．调查一批笔芯的使用寿命
C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
D．调查全市同学的家庭用电情况
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：选项A：调查对象仅为20名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查；
选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查；
选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查；
选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查．
故答案为：A .
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
2．的平方根是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：的平方根是．
故答案为：D .
【分析】根据平方根的定义即可求解．
3．已知aA．> B．< C．≤ D．=
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
将不等式两边同时乘以，，不等号方向改变，
∴．
故答案为：A .
【分析】利用不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变解答即可．
4．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离分别为3、4，则点 P 的坐标为 (　　)
A．(-4，3) B．(3，4) C．(4，3) D．(-3，4)
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，第一象限内点的横纵坐标都为正数，且点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值
又∵点到轴，轴的距离分别为，
∴点的横坐标为，纵坐标为
∴点的坐标为．
故答案为：C .
【分析】根据点到x轴的距离等于|y|，到y轴的距离等于|x|解答即可
5．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，若OA ∥CD，∠AOB =100°，∠OCD =120°，则∠BOC 的度数为(　　)
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
∴，
∴，
故答案为：C .
【分析】根据题两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可．
6．已知关于x、y的方程组 的解是其中y的值被遮住了，但仍能求出m的值是(　　)
A．10 B．-10 C．8 D．-2
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
∴．
故答案为：B .
【分析】把代入方程求出y的值，再把x、y的值代入求出m的值即可．
7．为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是　 　.
【答案】600
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意可知，抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，
因此这次调查的样本容量是．
故答案为：600 .
【分析】根据样本容量是抽取的样本中包含的个体的数量解答即可．
8．如图，直线 BD 与直线CE 相交于点O，若则∠2=　 　度.
【答案】25
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：25 .
【分析】根据角的和差求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等解答即可．
9．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图(如图)，并告知大学城的坐标是(-1，4)，河南博物院的坐标是(4，0).他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为　 　.
【答案】(2，-2)
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵大学城坐标，河南博物院坐标，
∴建立平面直角坐标系为：
∴二七纪念塔的坐标为．
故答案为： .
【分析】根据大学城和河南博物院的坐标建立平面直角坐标系，即可根据二七纪念塔的位置写出坐标解答．
10．若不等式组 的解集是x>m，则m的取值范围是　 　.
【答案】m≥3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
∴m的取值范围是．
故答案为： .
【分析】先分别解不等式得到解集，然后根据不等式组的解集求出的取值范围即可．
11．有一首古算诗：“林下牧童闹入簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.牧童有多少人，竹竿有多少根 若设牧童x人，竹竿y根，可列二元一次方程组为　 　.
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设牧童有人，竹竿根，
根据“每人竿，多竿”，可得
根据“每人竿，恰好用完”，可得
因此可列方程组为.
故答案为： .
【分析】设牧童人，竹竿根，根据“ 每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完 ”列方程组解答即可.
12．计算：
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先运算算术平方根、立方根和二次根式的乘法，然后加减解答即可.
13．解方程组：
【答案】解：
解：方程①两边同乘得： ，
③②消去，计算得： ，解得 ，
将代入方程①，得： ，
解得 ，
因此原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据①×2+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
14．解不等式组 把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解.
【答案】解：，
由①得：x＜3，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
在数轴上表示如下，
则该不等式的整数解为0，1，2．

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，得到整数解即可．
15．对于任意实数a、b，定义一种新运算：a※b=2a+b-1，例如：3※4=2×3+4-1=9. (2x+3)※7的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出x的取值范围.
【答案】解：根据题意，得，
∵的结果小于2，
，
解得，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据新定义的运算法则得到关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可．
16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是3a-7和a+3，b+4的立方根为2，c是的整数部分.
（1）　 　；
（2）求 a-b+2c的算术平方根.
【答案】（1）1
（2）解：∵b+4的立方根为2，
解得
∴a-b+2c=1-4+6=3，
∴a-b+2c的算术平方根是
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
∴；
故答案为：1.
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，求出a的值解答即可；
（2）根据立方根的定义求出b的值，估算得到c的值，然后计算a-b+2c的值即可．
17．在平面直角坐标系中，已知点 P(-4a-8，a+1).
（1）若点 P在第三象限，求a的取值范围；
（2）若点M(6，2)，且轴，求点 P 的坐标.
【答案】（1）∵点在第三象限，
∴
解得：，
∴的取值范围为；
（2）解：∵，且轴，，
∴点的横坐标和点的横坐标相等，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据第三象限内点的坐标特征列不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据题意得到点的横坐标和点的横坐标相等，列方程求出a的值，然后代入求出点P的坐标即可．
18．已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若x+y=2， 求m的值；
（2）若y为负数，求m的取值范围.
【答案】（1）解：二元一次方程组，
∴得，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：
①-②得
∵y为负数， 解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）两方程相加得到2x+2y=8+2m，然后根据题意得到关于m的方程解答即可；
（2）两方程相减利用m表示y的值，然后根据y为负数求出m的取值范围即可．
19．进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次抽查的学生总数是　 　人，在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校学生总数为1 300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人
【答案】（1）200；144
（2）解：“基本了解”的人数为（人），
“不了解”的人数为（人），
补全条形统计图如图.
（3）解：(人).
答：估计该校“非常了解”安全知识的学生约有130人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占，
此次抽查的学生总数是（人），
∴“非常了解”的人数占，
∴“基本了解”的人数占，
∴对应圆心角为；
故答案为：200；144；
【分析】（1）由“了解很少”的人数除以占比求得此次抽查的学生总人数，然后根据“基本了解”的占比乘以360°解答即可；
（2）求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可；
（3）利用样本中“非常了解”的人数占比乘以1300解答即可．
20．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD 和一块含30°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF =60°，∠GEF=30°)的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动.
（1）【操作发现】如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上，若∠1=50°，则∠2度数为　 　度；
（2）【探索证明】如图②，小智把三角尺的两个锐角顶点E、G分别放在AB和CD上，试说明：
（3）【结论应用】如图③，小葱把三角尺的直角顶点 F放在CD 上，30°角的顶点 E在AB上，请直接写出∠CFG与∠BEG 之间的数量关系.
【答案】（1）70
（2）解：如图，过点作，
，
，
，，
．
（3）∴．
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：70°.
（3）解：∵，，
∴，
，
，
∵，，，
∴，
∴．
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据平角的定义解答即可；
（2）过点作，即可得到，然后根据两直线平行，内错角相等得到，，然后根据角的和差解答即可；
（3）根据角的和差得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据平角的定义解答即可．
21．人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利.某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人，同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2 800个快递.
（1）求一台A 型和一台B 型机器人每小时分别可以分拣多少个快递
（2）若另一快递中转站准备同时购买相同型号的A、B两种机器人共5台，要求4个小时分拣快递的数量不少于20000个，求至少需要购买多少台A型机器人
【答案】（1）解：设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，根据题意，
得，
解得，
答：一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递．
（2）解：设A型机器人有台，则B型机器人有台，可得：
，
解得：；
为正整数，
的最小值为3，
∴至少需要购买3台A型机器人．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，根据“ 使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2 800个快递 ”列出方程组解答即可；
（2）设A型机器人有台，则B型机器人有台，根据“ 4个小时分拣快递的数量不少于20000个 ”列不等式求出a的最小整数解即可．
22．如图，在长方形OABC 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足点 B在第一象限内.
（1）　 　，　 　，点B的坐标为　 　；
（2）若点D、E分别为AB、BC的中点，连接OD、OE、DE，请求出三角形ODE 的面积；
（3）点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动(即沿着长方形的边运动一周).
①在点 P 运动的过程中，当三角形 AOP 的面积为一个定值时，t的取值范围是▲；
②在点P运动的过程中，是否存在点 P，使 若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）4；6；(4，6)
（2）解：∵是中点，
∴；
∵是中点，
∴，
∴， ，，，
∴；

（3）解：①5≤t≤7.
②存在，点P的坐标为或(4，4)或或(0，2).
【知识点】三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；几何图形的面积计算-割补法；四边形-动点问题；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】∵，，
∴，
解得，
∴，
∴
∵四边形 为长方形，
∴
∴；
故答案为：4，6，(4，6)；
（3）点速度为2单位/秒，一周总路程为，总时间，
∵四边形 为长方形，
∴，
① 分四段讨论：
当在上时，，即，此时共线，未形成三角形；
当在上：即，
∴，随变化，不是定值；
当在上：，即，
∴为定值；
当在上：，即，
∴，随变化，不是定值；
∴的范围为：；
故答案为：；
②分四种情况讨论，
当在上时，，即，此时，高，
∴，
∵，
∴，
解得，满足
∴坐标为；
当在上：即，，
总路程为，，，
∴坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得，满足，
∴坐标为；
当在上：，即，
∵，总路程为，
∴，，
∴坐标为，，
∴，
∵，
∴，
解得，满足
∴坐标为；
当在上：，即，
在轴上，总路程为，，
∴坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得，满足
∴坐标为；
综上所述，坐标为： 、、、．
故答案为： 、、、．
【分析】
（1）根据算术平方根和绝对值的非负数求出，的值，再根据长方形的性质求出长解答即可；
（2）根据中点坐标公式分别求出、的坐标，然后根据割补法求出△ODE的面积即可；
（3）①分为四种情况，计算出的面积，根据面积为定值求出t的取值范围即可；
②分四种情况得到三角形的面积，然后分别列方程求出t的值解答即可．
1 / 1吉林四平市第三中学校2025-2026学年七年级第二学期期末数学试卷
1．下列调查中，最适合采用全面调查的是 (　　)
A．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
B．调查一批笔芯的使用寿命
C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
D．调查全市同学的家庭用电情况
2．的平方根是(　　)
A． B． C． D．
3．已知aA．> B．< C．≤ D．=
4．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离分别为3、4，则点 P 的坐标为 (　　)
A．(-4，3) B．(3，4) C．(4，3) D．(-3，4)
5．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，若OA ∥CD，∠AOB =100°，∠OCD =120°，则∠BOC 的度数为(　　)
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．已知关于x、y的方程组 的解是其中y的值被遮住了，但仍能求出m的值是(　　)
A．10 B．-10 C．8 D．-2
7．为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是　 　.
8．如图，直线 BD 与直线CE 相交于点O，若则∠2=　 　度.
9．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图(如图)，并告知大学城的坐标是(-1，4)，河南博物院的坐标是(4，0).他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为　 　.
10．若不等式组 的解集是x>m，则m的取值范围是　 　.
11．有一首古算诗：“林下牧童闹入簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.牧童有多少人，竹竿有多少根 若设牧童x人，竹竿y根，可列二元一次方程组为　 　.
12．计算：
13．解方程组：
14．解不等式组 把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解.
15．对于任意实数a、b，定义一种新运算：a※b=2a+b-1，例如：3※4=2×3+4-1=9. (2x+3)※7的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出x的取值范围.
16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是3a-7和a+3，b+4的立方根为2，c是的整数部分.
（1）　 　；
（2）求 a-b+2c的算术平方根.
17．在平面直角坐标系中，已知点 P(-4a-8，a+1).
（1）若点 P在第三象限，求a的取值范围；
（2）若点M(6，2)，且轴，求点 P 的坐标.
18．已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若x+y=2， 求m的值；
（2）若y为负数，求m的取值范围.
19．进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次抽查的学生总数是　 　人，在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校学生总数为1 300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人
20．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD 和一块含30°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF =60°，∠GEF=30°)的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动.
（1）【操作发现】如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上，若∠1=50°，则∠2度数为　 　度；
（2）【探索证明】如图②，小智把三角尺的两个锐角顶点E、G分别放在AB和CD上，试说明：
（3）【结论应用】如图③，小葱把三角尺的直角顶点 F放在CD 上，30°角的顶点 E在AB上，请直接写出∠CFG与∠BEG 之间的数量关系.
21．人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利.某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人，同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2 800个快递.
（1）求一台A 型和一台B 型机器人每小时分别可以分拣多少个快递
（2）若另一快递中转站准备同时购买相同型号的A、B两种机器人共5台，要求4个小时分拣快递的数量不少于20000个，求至少需要购买多少台A型机器人
22．如图，在长方形OABC 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足点 B在第一象限内.
（1）　 　，　 　，点B的坐标为　 　；
（2）若点D、E分别为AB、BC的中点，连接OD、OE、DE，请求出三角形ODE 的面积；
（3）点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动(即沿着长方形的边运动一周).
①在点 P 运动的过程中，当三角形 AOP 的面积为一个定值时，t的取值范围是▲；
②在点P运动的过程中，是否存在点 P，使 若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：选项A：调查对象仅为20名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查；
选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查；
选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查；
选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查．
故答案为：A .
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
2．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：的平方根是．
故答案为：D .
【分析】根据平方根的定义即可求解．
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
将不等式两边同时乘以，，不等号方向改变，
∴．
故答案为：A .
【分析】利用不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变解答即可．
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，第一象限内点的横纵坐标都为正数，且点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值
又∵点到轴，轴的距离分别为，
∴点的横坐标为，纵坐标为
∴点的坐标为．
故答案为：C .
【分析】根据点到x轴的距离等于|y|，到y轴的距离等于|x|解答即可
5．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
∴，
∴，
故答案为：C .
【分析】根据题两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可．
6．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
∴．
故答案为：B .
【分析】把代入方程求出y的值，再把x、y的值代入求出m的值即可．
7．【答案】600
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意可知，抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，
因此这次调查的样本容量是．
故答案为：600 .
【分析】根据样本容量是抽取的样本中包含的个体的数量解答即可．
8．【答案】25
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：25 .
【分析】根据角的和差求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等解答即可．
9．【答案】(2，-2)
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵大学城坐标，河南博物院坐标，
∴建立平面直角坐标系为：
∴二七纪念塔的坐标为．
故答案为： .
【分析】根据大学城和河南博物院的坐标建立平面直角坐标系，即可根据二七纪念塔的位置写出坐标解答．
10．【答案】m≥3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
∴m的取值范围是．
故答案为： .
【分析】先分别解不等式得到解集，然后根据不等式组的解集求出的取值范围即可．
11．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设牧童有人，竹竿根，
根据“每人竿，多竿”，可得
根据“每人竿，恰好用完”，可得
因此可列方程组为.
故答案为： .
【分析】设牧童人，竹竿根，根据“ 每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完 ”列方程组解答即可.
12．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先运算算术平方根、立方根和二次根式的乘法，然后加减解答即可.
13．【答案】解：
解：方程①两边同乘得： ，
③②消去，计算得： ，解得 ，
将代入方程①，得： ，
解得 ，
因此原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据①×2+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
14．【答案】解：，
由①得：x＜3，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
在数轴上表示如下，
则该不等式的整数解为0，1，2．

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，得到整数解即可．
15．【答案】解：根据题意，得，
∵的结果小于2，
，
解得，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据新定义的运算法则得到关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可．
16．【答案】（1）1
（2）解：∵b+4的立方根为2，
解得
∴a-b+2c=1-4+6=3，
∴a-b+2c的算术平方根是
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
∴；
故答案为：1.
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，求出a的值解答即可；
（2）根据立方根的定义求出b的值，估算得到c的值，然后计算a-b+2c的值即可．
17．【答案】（1）∵点在第三象限，
∴
解得：，
∴的取值范围为；
（2）解：∵，且轴，，
∴点的横坐标和点的横坐标相等，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据第三象限内点的坐标特征列不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据题意得到点的横坐标和点的横坐标相等，列方程求出a的值，然后代入求出点P的坐标即可．
18．【答案】（1）解：二元一次方程组，
∴得，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：
①-②得
∵y为负数， 解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）两方程相加得到2x+2y=8+2m，然后根据题意得到关于m的方程解答即可；
（2）两方程相减利用m表示y的值，然后根据y为负数求出m的取值范围即可．
19．【答案】（1）200；144
（2）解：“基本了解”的人数为（人），
“不了解”的人数为（人），
补全条形统计图如图.
（3）解：(人).
答：估计该校“非常了解”安全知识的学生约有130人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占，
此次抽查的学生总数是（人），
∴“非常了解”的人数占，
∴“基本了解”的人数占，
∴对应圆心角为；
故答案为：200；144；
【分析】（1）由“了解很少”的人数除以占比求得此次抽查的学生总人数，然后根据“基本了解”的占比乘以360°解答即可；
（2）求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可；
（3）利用样本中“非常了解”的人数占比乘以1300解答即可．
20．【答案】（1）70
（2）解：如图，过点作，
，
，
，，
．
（3）∴．
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：70°.
（3）解：∵，，
∴，
，
，
∵，，，
∴，
∴．
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，然后根据平角的定义解答即可；
（2）过点作，即可得到，然后根据两直线平行，内错角相等得到，，然后根据角的和差解答即可；
（3）根据角的和差得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后根据平角的定义解答即可．
21．【答案】（1）解：设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，根据题意，
得，
解得，
答：一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递．
（2）解：设A型机器人有台，则B型机器人有台，可得：
，
解得：；
为正整数，
的最小值为3，
∴至少需要购买3台A型机器人．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，根据“ 使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2 800个快递 ”列出方程组解答即可；
（2）设A型机器人有台，则B型机器人有台，根据“ 4个小时分拣快递的数量不少于20000个 ”列不等式求出a的最小整数解即可．
22．【答案】（1）4；6；(4，6)
（2）解：∵是中点，
∴；
∵是中点，
∴，
∴， ，，，
∴；

（3）解：①5≤t≤7.
②存在，点P的坐标为或(4，4)或或(0，2).
【知识点】三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；几何图形的面积计算-割补法；四边形-动点问题；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】∵，，
∴，
解得，
∴，
∴
∵四边形 为长方形，
∴
∴；
故答案为：4，6，(4，6)；
（3）点速度为2单位/秒，一周总路程为，总时间，
∵四边形 为长方形，
∴，
① 分四段讨论：
当在上时，，即，此时共线，未形成三角形；
当在上：即，
∴，随变化，不是定值；
当在上：，即，
∴为定值；
当在上：，即，
∴，随变化，不是定值；
∴的范围为：；
故答案为：；
②分四种情况讨论，
当在上时，，即，此时，高，
∴，
∵，
∴，
解得，满足
∴坐标为；
当在上：即，，
总路程为，，，
∴坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得，满足，
∴坐标为；
当在上：，即，
∵，总路程为，
∴，，
∴坐标为，，
∴，
∵，
∴，
解得，满足
∴坐标为；
当在上：，即，
在轴上，总路程为，，
∴坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得，满足
∴坐标为；
综上所述，坐标为： 、、、．
故答案为： 、、、．
【分析】
（1）根据算术平方根和绝对值的非负数求出，的值，再根据长方形的性质求出长解答即可；
（2）根据中点坐标公式分别求出、的坐标，然后根据割补法求出△ODE的面积即可；
（3）①分为四种情况，计算出的面积，根据面积为定值求出t的取值范围即可；
②分四种情况得到三角形的面积，然后分别列方程求出t的值解答即可．
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