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分课时学案
课题 1.1.1比例的基本性质 单元 一 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.理解比例的基本性质,能准确判断四个数是否成比例,并能用比例的基本性质进行简单推理和计算。 2.经历从具体数值到一般形式的推理过程,培养代数变形能力和逻辑推理能力。 3.体会数学知识之间的内在联系,增强学习数学的兴趣和信心。 4.发展抽象能力、推理能力和模型意识,初步体会比例思想在几何学习中的应用价值。
重点 1.比例基本性质的理解、推导与规范应用。 2.比例式与等积式互化、简单比例变形及计算。
难点 比例性质的逆向推导与合比、等比性质的逻辑理解、灵活变形应用。
教学过程
导入新课 情境 学校制作同比例海报,小版长、宽,大版长,按相同比例缩放,大版宽度应为多少？请写出关系式并说明依据。 问题 1.如何用式子表示“同比例缩放”？ 2.若写成 ,怎样快速求？ 3.这样变形的依据是什么？
新知讲解 探究活动一:比例的基本性质 在小学,我们学习了比和比例,知道如果两个数的比值与另外两个数的比值相等,就说这四个数成比例. 注意:a,b,c,d成比例也可记作a:b=c:d. 即如果,那么称a,b,c,d成比例,其中b,c称为比例内项,a,d称为比例外项. 在式子两边同乘bd,得ad=bc. 由此得到比例的基本性质: 如果,那么. 做一做: 如果,其中为非零实数,成立吗？ 探究活动二:比例的基本性质的应用 例1根据下列条件(其中为非零实数),求的值: ;(2);(3). 例2:已知四个非零实数成比例,即. 下列各式成立吗？若成立,请说明理由. ;(2);(3). 思考:还能推出吗？ 方法总结: 探究活动三:比例的基本性质拓展 议一议:(1)若,,求. (2)若,则成立吗？为什么？ 例3:已知,且,求的值. 总结归纳:
课堂练习 课堂练习 1.已知,那么下列比例式中成立的是(　　) A. B. C. D. 2.已知:,则() A.8 B.4 C. D. 3.若,则k的值为() A.1 B. C.1或 D.2 4.已知,且,则的值是() A. B.3 C.1 D.0 5.已知,则的值为 6.如果,那么. 7.已知,且,则的值为. 8.已知. (1)求的值； (2)若,求a、b的值. 9.已知. (1)求出、、的值(用含代数式表示)； (2)求出的取值范围； (3)若,求它的最大值与最小值的差？
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点:
作业设计 基础达标: 1.如果,则下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 2.若,则=　. 3.若,求的值. 4.若,则下列各式中不正确的是( ) A. B. C. D. 5.如果=成立,那么下列各式一定成立的是( ) A. B. C. D. 能力提升: 6.若,则的值是　　. 7.已知,求的值. 8.已知,那么下列比例式中成立的是( ) A B. C. D. 9.若则=( ) A. B.1 C. D. 10.如果,那么的值是　　. 11.若,且,则a-b+c=　　. 12.已知实数x,y,z满足,则x:y:z=　. 拓展迁移: 13.已知,且. (1)求的值; (2)若,求的值. 14.已知,求的值.
参考答案：
1.长与宽的比相等,即或。
2.交叉相乘得,解得。
3.依据:比例的基本性质(两外项之积等于两内项之积)。
探究一：
成立,原因如下:
∵a,b,c,d为非零实数,
∴bd≠0,
,
,
。
探究二：
例1.解:(1)由于,因此由比例的基本性质得,.
(2)由于,因此,即.
(3)由于,因此,即,从而.
例2.解:(1)由于两个非零数相等,则它们的倒数也相等,
因此,由可以立即得到.
(2)由得.
在上式两边同除以,得.
(3)在两边都加上1,得
.
由此得到.
探究三：
解:(1)先统一公共项,把化为,
则。
(2)成立。
理由:设,
可得,
因此,与已知一致,故等式成立。
解:因为,
所以.
于是.
课堂练习：
1.B
2.B
3.C
4.A
5.2
6.4
7.或
8.解:(1) ,
设,
；
(2) ,
设,
,
,解得,
.
9.(1)解:∵,
∴,
∴；
(2)解:∵,
∴,
解得；
(3)解:
,
∵,
∴,
∴,即,
∴w的最大值为,最小值为,
∴它的最大值与最小值的差.
课后提升：
1.A;2.;
3.解:,
,
.
4.D;5.D;6.;
7.解:设,则,
则.
8.B;9.D;10.5;11.9;12.1:(-5):4;
13.【解析】(1),且,
,的值为;
(2),,
,
,
,
的值为.
14.解:,
,
当时,,
当时,,
,
,
或.
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