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2025-2026 学年第二学期高一年级综合素养测评数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A D C A C
题号 9 10 11
答案 BCD ACD AC
三、填空题
12．
13． /0.25
14．
四、解答题
15．
【详解】（1）证明：因为 ， ，
所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 ，
又因为 ， 平面 ，
所以 平面 ．
（2）
取 的中点为 ，又 为 的中点，
所以 ，且 ，
所以四边形 为平行四边形，即 ，
答案第 1页，共 3页
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．
16．
【答案】(1) ,
(2)
【详解】（1）（7分）因为点 是 的中点，点 ， 分别是 ， 的四等分点
所以 ，
因为 ， .
所以
（2）（8分）因为 ， ， ，
所以 ，
所以
，
令 与 的夹角为
，
所以 与 的夹角的余弦值为 .
17．
【答案】(1)
(2) ，
(3)
试卷第 1页，共 3页
【详解】（1）（3分）由题意 ，解得 ；
（2）（6分）设这 m人的平均年龄为 ，
则 岁，
设第 74百分位数为 b，因为 ， ，
所以第 74百分位数在 之间，
由 ，解得 ;
（3）（6分）若现从第三、四、五组中采用分层抽样的方法选取 6人担任本市的消防安全宣传使者，
则从第三、四、五组中需依次选取 人，
再从中随机抽取 人作为组长，求组长中至少有一人的年龄在第四组内的概率为 .
18．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) .
【详解】（1）（4分）由已知 ，得 ，即 ，
根据正弦定理，可得 ，化简得 ，
由余弦定理，得 ，
又 ，所以 ；
（2）（5分）根据余弦定理，得 ，整理得 ，
又 ， ， ，代入整理得 ，解得 ，
又 为边 上的角平分线，所以 ， ，
即 ，
答案第 1页，共 3页
化简得 ，
又 ， ，所以 ，解得 ；
（3）（8分）延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，
因为点 为 的垂心，所以 ， ，
设 ，则 且 ，
所以 ，又 ，
在 中， ，
在 中， ， ，所以 ，
在 中， ，同理可得 ，
所以
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 的取值范围为 .
19．
【答案】(1)证明见解析
试卷第 1页，共 3页
(2)
(3)
【详解】（1）如图，连接 ，因为 为等边三角形， 是 的中点，所以 ，
又平面 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，
所以 平面 ．
（2）连接 交 于点 ，连接 ，
因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，
所以 ，则 ，
因为 ， ，所以 ，故 ．
（3）如图，取 的中点 ，
因为 平面 ， ， 平面 ，所以 ， ．
又 ， 分别是 ， 的中点，所以 ，
由 ，得 ，
因为 ， ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，则 ，
所以 是二面角 的平面角，即 ．
因为 是边长为 6的等边三角形，所以 ．
设 ，则 ， ，得 ，
过 作 交 于 ，连接 ，由 平面 ，得 平面 ，
所以 为直线 与平面 所成的角，即 ．
由 得 ， ，
在 中， ．
在 中，由余弦定理可得 ，
答案第 1页，共 3页
所以 ，所以
因为 ，所以 ，
所以 的取值范围为 ．
试卷第 1页，共 3页2025-2026学年第二学期高一年级综合素养测评数学试卷
学校：
姓名：
班级：
考号：
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知：=(2-1)=5，则z的共轭复数z=()
A.2+i
B.i-2
C.-2-i
D.2-i
2.若某校高三一班一组同学的数学测验成绩分别为145,120,124,125,135,130,120,140.则这组成绩的
第75百分位数是()
A.122
B.135
C.137.5
D.140
3.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2W6,则B=()
A.30°
B.459
C.135
D.45°或135°
4.若，n为两条直线，x,B为两个平面，则下列结论中正确的是（)
A.若a⊥B,x∩B=n,mca,⊥n,则m⊥B
B.若m/1a,nCa,则/ln
C.若m/1a,n/1a,则/ln
D.若&⊥B,m/1a,n⊥B,则m⊥n
5.已知一组数据的平均数和方差分别为20,26，若向该组数据中添加一个数据20，记这组新数据的平均数和方
差分别为x,2,则()
A.x>20
B.x<20
C.52>26
D.52<26
6.如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，E为棱AB的中点，F为棱CC的中点，则异面直线AE与B,F所成角的
余弦值为()
D
B
D
E
B
A
B.3
c
D
7.抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上的点数设事件A=“两个点数之和等于8”，事件B=“至少有
一颗骰子的点数为3”，则事件AUB的概率是()
7
A·18
B.
c
D.
9
试卷第1页，共4页
8.已知两个圆链侧面展开图均为半圆，侧面积分别记为3，S,且冬-2，对应圆锥外接球体积分别为，乃，则
=(）
A.8
B.4v2
C.2W2
D.2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
2
9,已知复数z一，则下列说法正确的是（）
A.z是方程x2+2x+2=0的一个根
B.z的共轭复数三的虚部是-1
C.=②
D.z表示的点在第一象限
10.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A=“取出的两球
同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则()
A.P(B)=
B.B与C互斥
C.A与B相互独立
D.A与D互为对立
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M,N,P分别是A4,CC,CD的中点，Q是线段D4上
的动点，则()
D
A.存在点Q,使POII平面MBN
B.不存在点Q,使B,N,P,Q四点共面
C.三棱锥Q-BCW的体积是定值，为号
D.经过C,M,B,N四点的球的表面积12元
B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(3,1),b=(-1,1),则向量a在向量五的方向上的投影向量的坐标为：
13.某班级举行套玩具趣味游戏，奖品只有拉布布盲盒，小熊玩偶，校庆吉祥物，分三堆摆放（每堆一个种类，
个数足够)，每人三个圈，一个圈只能在一堆奖品套一次.小麟同学套中拉布布盲盒，小熊玩偶，校庆吉祥物这
个奖品的概率依次为；}，，则小麟同学恰好套中两个奖品的概率为
4.在锐角△4BC中，角A,日，C的对边分别为a,b,C,△4BC的面积SG+c-,则的
取值范围为
四、解答题：解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
试卷第2页，共4页

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