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(共26张PPT)
3.4 函数的应用（一）
到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？
一次函数
二次函数
幂函数
（a≠0）
现实中经常遇到一次函数、二次函数、幂函数型的应用问题，如何利用我们所学的知识来解决呢？
1.了解幂函数、分段函数等社会生活中普遍使用的函数模型． (重点）
2.掌握求解函数应用题的基本步骤. (难点）
3.掌握对数据的合理处理，建立函数模型. (难点）
4.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题.
数学建模：通过具体函数模型的运用，培养数学建模的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
t/h
1
3
4
5
2
10
20
30
40
70
60
50
80
90
例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示
v/(km·h-1)
O
(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义.
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象.
解：（1）阴影部分的面积为
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.
五个矩形的面积和
(2)根据图示,可以得到如下函数解析式
分段函数
这个函数的图象如图所示.
t
1
3
4
5
2
s
2 000
2 100
2 200
2 300
2 400
O
实 际 问 题
数 学 模 型
实际问题 的解
数学模型
的解
抽象概括
推理演算
还原说明
使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：
【提升总结】
1.一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图
所示，那么图象所对应的函数模型是 ( )
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.幂函数模型
D.对数函数模型
观察可知图象是一条直线，所以是一次函数模型.
O
x
y
A
【变式练习】
【解题关键】
A
例2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固
定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价
与日均销售量的关系如下表所示：
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价
才能获得最大利润？
销售单价（元） 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量（桶） 480 440 400 360 320 280 240
能看出数据变化的规律吗？
解：根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为
480-40（x-1)=520-40x（桶）
由于x>0,且520-40x>0,即0y=(520-40x)x-200
=-40x2+520x-200, 0易知，当x=6.5时，y有最大值.
所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.
分析表格，找出规律，设出变量，建立关系式
二次函数求最值
二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a≠0).
(2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k (a≠0).
(3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
具体用哪种形式可根据具体情况而定.
【提升总结】
某车间有30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制作课桌，另一组制作椅子），才能保证最快完成全部任务？
【变式练习】
完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为0或越小越好.
【解题关键】
解：设x名工人制作课桌， 名工人制作椅
子，由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一
把椅子用时之比为10：7，则一个工人制作7张课桌
和制作10把椅子所用时间相等，不妨设为1个时
间单位，
那么制作100张课桌所需时间为函数
制作200把椅子所需时间为函数
则完成全部任务所需时间
当
时，用时最少，
即 取得最小值.
由
解得
因为
判断
与
所以最少时间为
所以最少时间为
因为
所以 时，用时最少.
答：用13名工人制作课桌,17名工人制作椅子最快完成任务.
因为
函数的
应用
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
在解决具体函数模型问题时
要有建模意识
求解函数解析式时要综合应用图形、待定系数法等
数学建模：通过具体函数模型的运用，培养数学建模的核心素养
利用图形求解析式时注意端点值
解决实际问题一定注意定义城，
分段函数分类时合理，
不重不漏
函数模型解析式
图象的形式
由图象写出解析式
一次函数
二次函数
幂函数
1.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x
的函数，它的解析式为( )
A.y=20-x(x≤10) B.y=20-2x(x＜10)
C.y=20-x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5＜x＜10)
【解析】由题意y=20-2x，且20-2x＞0，2x＞20-2x，即y=20-2x(5＜x＜10).
D
2.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系为y=-x2+12x-25，则每辆客车营运多少年可使其营运总利润最大( )
A.2 B.4 C.5 D.6
【解析】y=-x2+12x-25=-(x-6)2+11,所以x=6时，
可使其营运总利润最大.
D
3.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y=xα(α为常数)，其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为______万元.
125
【解析】由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y=xα中，即3α=27，解得α=3，故函数关系式为y=x3.所以当x=5时，y=125(万元).
4.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成
一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可
知，营销人员没有销售量时的收入是______.
300元
【解析】设函数解析式为y=kx+b(k≠0),
函数图象过(1,800),(2,1 300),
则
解得
∴解析式为y=500x+300,
当x=0时,y=300.
∴营销人员没有销售量时的收入是300元.
　　信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩。

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