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福州高级中学2025-2026学年第四学段考试
高二数学试题
试卷总分：150分
完卷时间：120分钟
第I卷
一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={-3,-11,3},B={xx=x,则A∩B=()
A.{-1,0,1
B.{-1,1
c.}
D.{-}
2.已知复数z满足i·z+2=2i,则z=()
A.√
B.2W2
C.4
D.8
3.已知4，b∈R,则“2a>2”是“a+1>b”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知a=(cosa,sina),万=(cos,B,sinB),且a+b=V5,则cos(a-F)=()
1
2
2
C.v3
D.、
2
2
5.已知函数f(x)的定义域为R,若函数g(x)=f(x)f(-x),则g(x)的解析式不可能是()
A.g(x)=1-x
B.g(x)=e*+e*+2
C.g(x)=cosx
D.g(x)=In(Vx+1+x)
6.某AI导航机器人团队，调研5组不同避障阈值x(单位：灵敏度)与路径规划耗时y(单位：s)
得到的数据如下表：
避障阈值x
9
9.5
9
10.5
11
规划耗时y
11
n
P
6
5
由表中数据可知，规划耗时y与避障阈值x之间存在较强的线性相关关系，其经验回归方程是
=-3.2x+40,则规划耗时数据5,6,8，n,11的第75百分位数为()
A.8
B.9
C.10
D.10.5
高二第四学段考试数学试卷第1页（共4页)
7.已知函数f(x),(x∈R)满足f-)=1-f(),若函数y=f(田)与y=c-e+1图象的所有
2
交点为（玉y),(5y),,(xmym),则∑(x+y)=（)
i-1
A.0
C.m
D.2m
8.已知函数f(x)=3+r+2(a∈R)的极大值点为，且f(5)=f(x)(x≠5)，则（)
A.2x1-x2=0
B.x-2x,=0C.3x+x,=0
D.x+2x=0
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
,.已知函数f(x)=c0s@x-(@>0)的最小正周期为，则()
A.0=2
B.
3m）-V5
f八2)2
5π
C.f()的图象关于点(20对称
D在[引上的最小值为
2
10.下列命题正确的是（)
A.随机变量X~B(6,0.S),当P(X=k)最大，则k的取值为3
B.以模型y=ce去拟合一组数据时，为求出回归方程，设z=ny,将其变换后得到线性
方程=0.3x+4,则c,k的值分别是e4,0.3
C.己知y关于x的回归方程为y=-0.7x+0.3,则样本数据点(3，-4)的残差为2.2
D.若P(N)>0,P(M|N)+P(M)=1,则事件M,N相互独立
11.已知，x,y∈R,x+10=92,y+12=11°，则()
A.当a>1og32时，x>-6
B.存在实数a,使得x=y
C.当u=lg11时，x<0D.对任意a>1,都有x2+y2>2
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2.已知直线y=2x+c与函数了)-3血x的图象相切，则实数c
13.已知随机变量X~N1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(cm+1)3展开式中各项系数之
和为
高二第四学段考试数学试卷第2页（共4页)福州高级中学2025-2026学年高二第四学段考试
数学参考答案
9
10
11
13
5
B
B
D
ACD
ABD
ABC
64
15.(1)证明：连接MC交DB于点O,连接ON.
因为M是AD的中点，AD=BC,ADBC,所以MD=M0-1
BC OC 2
又Pc=3PN,所以PW=1
从而，在平面PMC中，有
MO PN
OC NC
所以PM/ON,…3分
又PMt平面BDN,ONC平面BDN.
所以PM∥平面BDN.…
5分
(注意：没有指出线不在面上扣1分)
(2)解：因为PD⊥底面ABCD,
以D为坐标原点，以DC,DP的方向为y轴、轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系D-y
因为DA=DB=2,底面四边形ABCD为菱形，
所以易得△ABD,△BDC为等边三角形.则D(0,0,0),
5,,N02
AV5,-1,0）,P0,0,3).…
…7分
所uD丽=-5,1o).丽-0号26-020.严-(5.13月
设=(G,y1,2)为平面BDN的法向量，
mDB=0
则
即
5x+=0
m-D=0’h+31=0
可取m=(5,3,1
…9分
设=(x2,y2,2)为平面PAB的法向量，
元：AB=0y3=0
则
即
iAP=0'-V5x+y2+3z2=01
可取元=（N5,0,1.
…11分
设平面PAB与平面BDN的夹角为O,
mn2
2V13
则cos8=
园313
设平面PAB与平面BDW的夹角的余弦值为2国
……13分
13
16.解：（1)因为4，b,c成等差数列，所以2b=a+c.…1分
因为2sinA=sinC,由正弦定理可得2a=c,
…3分
将其代入2b=a+c,可得b=
3a
……4分
2
3a
由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a
2
+(2a)2-a221a
68…7分
4
7
2bc
3ax2a
2
2
且4e(0,x,
>
(2)因为coSA=
7
所以sinA=V1-cos2A
15_5
8
…9分
64
8
设△ABC的外接圆半径为R,则R=
4w15
15
由正弦定理a=2R可得a=2Rn4=2×45x5-1,11分
sin A
158
3a3
则c=2a=2,b=
…13分
22
所以△ABC的面积S=besinA=
2x3V5
13
…15分
22
816
17.解：(1)芯片的次品率为
B=1-[0-0-A0-A月-1号5
…2分
(2)设芯片智能自动检测合格为事件A,芯片为合格品为事件B,福州高级中学2025-2026学年高二第四学段考试
数学参考答案
2
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11
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13
14
5
B
B
D
C
D
ACD
ABD
ABC
2
64
3
1.【答案B详解】已知x3=x,则x-x=x(x2-1=x(x+1)(x-1)=0,解得x=0,-1,1,∴集合B={1,0,},
已知A={-3,-1,1,3},A∩B={-1,1},
2【答案1B【详解】由1+2=2i可得，：=2+21=2+2公，所以√+2-2W5,
3.【答案】A【详解】由于y=2'在R上单调递增，故由2>2°，可得a>b,则a+1>b显然成立：取a=1,b=3
满足a+1>b,但是2<2，即2>2不成立，故“2°>2”是“+1>b”的充分不必要条件
4.【答案】A【详解】由题可得a+b=(cosa+cosB,sina+sinP),因为a+=V5,所以a+iP=3
Ecos2 a+2cosa cos B+cos2B+sin2a+2sin asin B+sin2B=3,
(cos2a+sin2a+(cos2B+sin2B)+2(cosa cos B+sin asin B)=3,+1+2cos(a-B)=3,
cos(cz-B)-
5.【答案】D【详解】f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)f(-x)的定义域为R,g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),
故g(x)为偶函数；选项A:g(x)的定义域为R,是偶函数，构造f(x)=1+x,则f(-x)=1-x,
f(x)f(-x)=(1+x)1-x)=1-x2=g(c),满足条件，故A可能：选项B:g(x)=e+ex+2的定义域为R,
老的内c+:目9对-e9
+e+2,满足条件，故B可能；选项C:
8(x)=cosx是定义域为R的偶函数，构造f(x)=cos
+sin x
则f(-x)=cos-n
2
选项D:g(x)=lnVx+1+x)的定义域为R,
8(-小g山个可-e版e的送西数n不能
6.【答案】C【详解】x=
9+9.5+10+10.5+1L=10,代入回归方程得了=3.2x+40=-3.2×10+40=8,
5
:了=11+m+8+6+5=8,解得1=10，“规划耗时数据升序排列为：5,6,8,10,11，第75百分位数位置
为：i=5×75%=3.75,当i不是整数时，向上取整，为第4个数据，即为10.
7.【答案】B【详解】因为f(-x)=1-f(x),所以f(-x)+f()=1,则f(x)关于(0，)对称，而设
y=g)。-。+1,而g的+g对=e-。+1+e+9+-1,则g(9关于@对称，可得两个西
2
2
数的交点也关于@的对格，得到公=0豆，分即豆5+中)号故8正脆
i=1
i=1
8【答案】D【详解】因为f(x)=与+x+2(a∈R),该函数的定义域为R,f(x)=am+2x,因为
fs)=f0c≠).即时m+2-++2.即a-)+(g-)=0.
即a(x-x)(x+x+x)+3(:-x)(5+)=0,所以(x-)(a+a+ax+3x+3x)=0,
又因为≠x,所以ax+axx++3x+3x2=0(*),①当a=0时，f'(x)=2x,
当x<0时，f'(x)<0;当x>0时，f'(x)>0.所以函数f(x)的减区间为(-o,0),增区间为(0，+o),此时函
数f(x)无极大值点，不合愿意：②若a>0,由f()<0可得-20可得x<-2或x>0,
a
比时通改)的常区同为寻引、@+小，成区间为（名0：则高数了的极大值点为=
二，即
得a=-
得a+西+F3+3戏在+书+上
3x(+x）2(x+xx+x)=x+x6-2x=(x-x)(x+2x)=0,因为≠x,所以x+2x=0:
当a<0时，由f(x)>0可得0
二，所以函数f(x)的减区间为
a
增区同为(0，引，所以局数f)的极大值点为5=-2，同2可得5十2x,=0.
2
综上所述，x+2x=0
9【答案】AcD【详解】)-coam引o>0):由于/)最小正用期为
.2
,故0=2，
错误；对于C,
f倍)o2x径引o经-0，故的图象关于（径0对称，故c正瑞：对于D

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