资源简介

安徽省宣城市宁国市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
3.已知，下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.如图，直线，被直线所截，，，则等于( )
A. B. C. D.
6.下列式子中，不正确的是( )
A. B. C. D.
7.若，则的取值范围是( )
A. 取任意实数 B. C. D.
8.九章算术中有一道驿站送信的题目，意思是把一封信送往里的城市，用慢马比规定时间晚一天到，用快马比规定时间提前天到已知快马速度是慢马的倍，求规定的时间设规定时间为，可列方程( )
A. B.
C. D.
9.如图，，和分别是和的角平分线，若，则等于( )
A. B. C. D.
10.如图，在直角三角形中，，以直角的两条直角边向外作正方形，、和分别是两个正方形和的面积．已知，，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.分解因式： ．
12.年至年，新冠病毒肆虐全球，造成很多人受感染甚至死亡．其中新冠病毒颗粒大小约为至纳米纳米米，纳米用科学记数法表示为 米．
13.如图，直线和相交于点，，已知， ．
14.，，
，
．
三、计算题：本大题共1小题，共15分。
15.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
先化简，再求值：，其中．
17.本小题分
解不等式组，把解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
如图是由条横线，条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是从这些纵横线相交得出的个点称为格点中，我们可以选择其中个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形．
请在图中画出一个面积为的格点正方形．
在图中一共可以画出几个面积为的格点正方形只要回答几个，不需要画图．
19.本小题分
如图，已知，点在上
作，垂足是，过作交于用三角尺在图中画出和．
到直线的最短距离是线段 的长度，理由是： ．
与垂直吗？请说明理由．
20.本小题分
有名同学准备了元一起去看比赛，所有人都必须进场，购票时发现门票有两种：类票元张，类票元张．
求类票最多能买多少张；
若规定类票数量不少于类票数量的一半，有哪些购票方案；
在的条件下哪一种购票方案最省钱．
21.本小题分
【阅读材料】
著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
在学习“整式的乘法”时，图是一个边长为的正方形，分成四个部分，分格线均与正方形或长方形的边平行．根据面积相等可得等式 ．
如图，模仿图，可得等式 ．
【进一步探究】
如图，可得等式 ．
【直接应用】当时，，求和的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题】

【小题】

15.【答案】解：原式．
16.【答案】解：
，
当时，
原式．

17.【答案】解：
解得，，
解得，，
不等式组的解集为，
数轴为

18.【答案】【小题】
【小题】
解：画出所有面积为的正方形，如图，
共有个面积为的格点正方形．

19.【答案】【小题】
【小题】

垂线段最短
【小题】
垂直，理由如下：
，，
，
．

20.【答案】【小题】
解：设购买类票张，则购买类票张，
根据题意，得
解得，
为整数，
取最大值为，即类票最多能买张；
【小题】
解：设购买类票张，则购买类票张，
根据题意，得，解得，
由知，
，
为整数，
可以取的值为，，
共有两种购票方案：
方案一：购买类票张，购买类票张；
方案二：购买类票张，购买类票张；
【小题】
解：方案一：购买类票张，购买类票张，共需要：元；
方案二：购买类票张，购买类票张，共需要：元；
，
选择方案一：购买类票张，购买类票张最省钱．

21.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
解：
把和代入得：
，
，
和，
原式．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑