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福建福州市闽清县2025-2026学年度第二学期期末适应性练习
八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.下列图象表示的两个变量间的关系中，不是的函数的是( )
A. B.
C. D.
6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直
7.某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是( )
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
8.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级班和班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取名男生测试，并将测试成绩绘制成折线统计图如图所示九年级班引体向上成绩的方差记为 ，九年级班引体向上成绩的方差记为 ，已知这两个班引体向上成绩的平均数相等，则可估计 和 的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
10.已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中，自变量的取值范围是 ．
12.一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是 边形．
13.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了株苗，测得它们的高度单位：如下：，，，，，，，则这组数据的下四分位数是 ．
14.如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程米与时间分的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．
15.下图是一次函数与的图象，则下列结论：；；方程的解是；不等式的解集是中，结论正确的序号是 ．
16.如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接若，，则的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.计算：
四、解答题：本题共8小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知，一条直线经过点与点．
确定这条直线的函数解析式；
已知点和点在这条直线上，试比较与的大小．
19.本小题分
如图，四边形是菱形，交的延长线于．
求证：四边形是平行四边形；
如果，，求菱形的面积．
20.本小题分
月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点，，，在同一平面内．
求风筝离地面的垂直高度；
在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．
21.本小题分
为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售．
成本价万元辆 售价万元辆
型
型
如果该店购进辆两种型号的电动汽车所花费成本为万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？
为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，那么辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？
22.本小题分
如图，四边形是平行四边形，是边上一点，连接，只用一把无刻度的直尺在边上作点，使得．
作出满足题意的点，简要说明你的作图过程；
依据你的作图，证明：．
23.本小题分
为优化旅游体验，山西省文旅局在年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：：“晋商文化探秘”线平遥古城、乔家大院等，：“黄河风情体验”线壶口瀑布、碛口古镇等的满意度进行了百分制评分调查．
收集与整理：每条线路收集了份有效评分，初步计算的部分统计量如下：
分评分的具体分值

线路的评分情况
分数分
人数人
描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下：
线路 平均数分 众数分 中位数分 方差
根据以上信息，回答下列问题：
统计表中 ， ．
求出统计表中的值．
利用表中两个统计量及箱线图对线路，的评分情况进行分析．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点．
用、分别表示点、的坐标，则点坐标为 ，点坐标为 ；
若四边形的面积是，且，试求点的坐标；
在的条件下，在坐标平面内找到一点，使四边形为平行四边形，过点作交于点，求的长．
25.本小题分
已知矩形纸片，按要求解决下列问题．
如图，把矩形纸片折叠，使得点落在上的点处；
若，则的度数为 ；
若，，则的长度为 ．
如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕交边于点，交边于点猜想四边形的形状并说明理由．
如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在边上，折痕交边于点；将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，折痕交边于点，交于点求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】八．
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：原式．
18.【答案】【小题】
直线经过点与点，
解方程组得
函数解析式为；
【小题】
，随的增大而增大，
又，
．

19.【答案】【小题】
证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小题】
解：，
平行四边形是菱形，
四边形是菱形，
，
，
，
，
菱形的面积为：．

20.【答案】【小题】
解：如图，过点作于点，
则，
在中，由勾股定理得：
，
；
【小题】
解：能成功，理由如下：
假设能上升，
如图，延长至点，使，连接，
，
在中，，
，余线剩，
，
能成功上升．

21.【答案】【小题】
解：设购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆，
根据题意得
解得
答：购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆．
【小题】
解：设购进型号的电动汽车辆，购进型号的电动汽车辆，总利润为万元，
型电动汽车不少于型电动汽车的倍，
，即．
根据题意得，
，
即由题意得且为整数，
，随的增大而减小，
时，总利润最大，
万元．
答：购进辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是万元．

22.【答案】【小题】
解：如图所示，连接交于，连接并延长交于，连接，点即为所求；
【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：分
答：统计表中的值为分．
【小题】
解：从平均数来看，线路略优于线路，说明线路平均满意程度略高于线路；
从众数来看，线路中分分，说明线路大众满意度优于线路；
从中位数来看，分分，在箱线图中也能说明线路的中等水平好于线路；
从箱线图可以看出：线路中位数高，箱子短，数据集中，说明线路整体口碑好，游客评价高；线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大．

24.【答案】【小题】

【小题】
解：直线与轴交于点，令，得，
，
直线与轴交于点，令，得，
，
，，且，
，整理得，
点是两直线交点，联立
解得
，
，
中，边上的高等于点的横坐标，
，
，
，
将代入，得，解得，
，
，则，
代入点坐标，得；
【小题】
解：四边形是平行四边形，
对角线与互相平分，即中点重合，
由得，，
中点为，设，由中点坐标公式得
，，
解得，，
，
，
点横坐标与相同，为，
在直线上，代入得，
，
．

25.【答案】【小题】

【小题】
四边形是菱形，理由如下：
由折叠得，，．
四边形为矩形，
，即，
，
，
，
．
又，
四边形为平行四边形．
又，
四边形为菱形；
【小题】
证明：四边形为矩形，
，．
如图，设点关于直线的对称点为，连接，，
由折叠得，，．
又，
四边形为矩形．
又，
四边形为正方形，
．
将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，
，，
．
又，
，
，
．

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