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福建省泉州市洛江区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是关于的方程的解，则的值是
A. B. C. D.
2.用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是( )
A. B. C. D.
3.习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是( )
A. B. C. D.
5.观察下列尺规作图的痕迹，一定平分面积的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设．若将另一块边长为的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是( )
A. B. C. D.
7.某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快餐的总质量为，各种成分的质量如下表：经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的倍多，则列出方程正确的是( )
成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物
质量
A. B.
C. D.
8.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12.与的差不大于，用不等式表示为 ．
13.泉州开元寺双塔建于南宋时期，具有鲜明的宋式建筑特点，其每层塔身均为八边形结构，该八边形的外角和为
14.如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为 ．
15.如图，在中，，且、、在同一条直线上，则 ．
16.如图，在中，是边上的一点，，是的中点，交于点，，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.解方程：．
18.解方程组：
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
求不等式组的所有整数解．
20.本小题分
如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
把 向下平移个单位长度得到的 ；
画出格点 关于直线 对称的 ；
21.本小题分
阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解．
解：，转化为或
解不等式组，得，
解不等式组，得．
原不等式的解集是或．
请你仿照上面的方法，解下列不等式：
；
．
22.本小题分
如图，在中，，平分，
作边上的高尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹
若中的与交于点
求证；
求证．
23.本小题分
下面是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务．
例利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： 如果，，那么； 解因为， 所以 又因为， 所以 由，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么，它也可以作为推理的依据
任务：
填空：若，，则的取值范围是 ．
若，请你证明：．
若，，，都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性．
24.本小题分
根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材 某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为，，三个场馆，且购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元．场馆门票为每张元．
素材 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票．
问题解决
任务 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的门票价格．
任务 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有位同学想参观场馆，位同学想参观场馆，其余同学想参观场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了元，请你写出符合条件的所有购买方案．
25.本小题分
如图，与交于点，
求证：；
如图，，，平分，，求证：；
如图，，平分，平分，与交于点，，，与交于点，试探究与的数量关系，并证明你的结论．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
，
，
．
18.【答案】解：得，
得
，
把代入得：，
，
．

19.【答案】解：
解不等式得：；
解不等式得：，
所以不等式组的解集为，
所以，不等式组的所有整数解为：．

20.【答案】【小题】
解：如图所示： 为 向下平移个单位长度得到的图形．
【小题】
解：如图所示： 为 关于直线 对称的图形．

21.【答案】【小题】
解：
转化为两个不等式组或
解不等式组，得
解不等式组，由得，由得，该不等式组无解
原不等式的解集为；
【小题】
解：，
转化为两个不等式组或
解不等式组，得
解不等式组，得
原不等式的解集为或．

22.【答案】【小题】
如图，即为所求；
【小题】
如图，

中，，
，
，
，
，
是角平分线，
，
，
；
设，
，
，
，
，
．

23.【答案】【小题】
【小题】
证明：
给不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得
不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得
根据不等关系的传递性，可得；
【小题】
解：
，
不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得
，
不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得
根据不等关系的传递性，可得．

24.【答案】解：任务：设场馆门票为元，场馆门票为元，
，解得：．
答：场馆门票的单价为元，场馆门票的单价元．
任务：
任务：设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票，
依题意得：
，
．
又，均为正整数，
或．
共有种购买方案，
方案：购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票；
方案：购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票．

25.【答案】【小题】
，，
又，
；
【小题】
设，设与交于点，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，即；
【小题】
，理由如下：
设，，
平分，平分，
，，
，
，
由的结论得，即，
，
在中，，
，，
由四边形内角和定理知，
，
，
．

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