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4.1《线段、射线、直线》暑假预习
一、单选题
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点
C．射线和射线不是同一条射线 D．图中共有3条线段
2．下列关于画图的语言叙述正确的是（ ）
A．画直线 B．画射线
C．延长线段到点 D．过，，三点画一条直线
3．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（ ）．
A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点
C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上
4．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（ ）
A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃
C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃
5．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．20
二、填空题
6．把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段．
7．关于直线，给出下列说法：①线段向两方无限延长就形成直线；②射线反向延长就形成直线；③直线没有端点；④直线有无数个端点．其中正确的是__________．（填序号）
8．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是__________
9．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠9站，需要准备_____种不同的车票．
10．两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点处，没有看到希希，那么在图中所给出的位置点中，希希不可能躲藏的位置是点________处（图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物）．
三、解答题
11．如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形；
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)连接，并延长至点R，使．
12．观察下图，并解决下列问题：
【模型构建】
(1)图中共有__________条线段；
(2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段；
(3)【模型应用】
某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？
13．画图：已知A、B、C、D四点，根据要求画图．
(1)画直线；
(2)画射线；
(3)画线段；
(4)在线段上取点P，使的值最小；
(5)连接DC，并反向延长至点E，使．
14．观察下列直线相交的情况：
(1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？
(2)四条直线相交，最多有多少个交点？
(3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）．
15．课本问题
如图，以A、B、C、D四点中的两点为端点的线段共有多少条？
(1)【解题回顾】解：以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有2条，以C为端点的线段有1条，所以一共有 条．
(2)【一般化探索】如图①，线段上有n个点，求图①中线段共有多少条？
(3)【类比探究】在如图②所示的（边长都是8个单位长度）的正方形网格中，求图②中正方形共有多少个？
(4)在如图③所示的的立方体中有多少个小立方体？
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、直线和直线是同一条直线，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线上的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线和射线是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意．
2．C
解：、∵直线两端无限延伸，没有长度，不可度量，
∴画直线的表述错误，选项错误，不符合题意；
、∵射线一端无限延伸，没有长度，不可度量，
∴画射线的表述错误，选项错误，不符合题意；
、∵线段有固定端点，可延长，
∴延长线段到点是正确的作图叙述，符合题意；
、∵，，三点不一定在同一条直线上，只有三点共线时才能画出一条直线，
∴过，，三点画一条直线的表述错误，不符合题意．
3．D
A、B、C选项描述均正确，故不符合题意，
D选项描述不正确，应为“如图丙所示，点在直线上”，故符合题意．
4．A
解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；
B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意；
C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；
D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意；
故选：A．
5．D
解：该图形中线段的条数为（条），
∴需印制车票的种类数量是．
二、填空题
6． ①⑤ ④ ②⑥
解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段，
故答案为：①⑤，④，②⑥．
7．①②③
①线段向两方无限延长后，两端无限延伸，形成直线，正确；②射线反向延长后，变为向两方无限延伸，形成直线，正确；③直线没有端点，正确；④直线没有端点，因此说有无数个端点错误．
故答案为：①②③．
8．线段a
解：如图，
∴线段a与挡板另一侧的线段在同一直线上，
故答案为：线段a．
9．110
解：甲、乙两地和中途停靠站，共个站，
车票种类由起点和终点决定，且往返车票不同，
需要准备不同的车票数为．
故答案为：．
10．或
解：如下图，连接，
由图可知，仅有没有与障碍物相交，
故希希不可能躲藏的位置是点或处．
故答案为：或．
三、解答题
11．（1）解：如图所示．
（2）解：如图所示．
（3）解：如图所示．
12．（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条，
故答案为：；
（2）解：该线段中共有，
故答案为：；
（3）解：设共有名成员参加活动，由题意得，，
所以要送出的徽章总数为，
答：总共要送出枚徽章．
13．（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，射线即为所求；
（3）解：如图，线段即为所求；
（4）解：如图，点即为所求；
（5）解：如图，点即为所求．
14．（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点；
（2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点；
（3）解：两条直线相交，有1个交点；
三条直线相交，最多有个交点；
四条直线相交，最多有个交点；
依次类推，
写出n条直线相交，最多有个交点．
15．（1）解：∵以A为端点的线段有3条，以B为端点的线段有2条，以C为端点的线段有1条，
∴一共有（条）．
故答案为：6．
（2）解：∵线段上有n个点，不妨记为，
则以为端点的线段有条，
以为端点的线段有条（不以为端点的），
以为端点的线段有条（不以为端点的），
……
以为端点的线段有0条，
故图①中共有线段（条）．
（3）解：∵正方形网格规格可设为，
∴边长分别为8，7，6，…，1的正方形，
则边长为的有个，
的有个，
的有个，
…
的有个，
故图②中共有正方形（个）．
（4）解：将正方体分为，，，…，规格，
即棱长为8的有个，
7的有个，
6的有个，
…
1的有个，
故图③中有（个）．

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