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第一章《丰富的图形世界》暑期单元自测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（ ）
A． B． C． D．
2．“赣水欢腾 马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线
3．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥
4．如图是某几何体放置在水平面上，则从正面看这个几何体的形状图应为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（ ）
A． B．
C．或 D．
6．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．传统文化 栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形
8．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（ ）边形
A．六 B．七 C．八 D．九
9．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
10．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）．
12．如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留）
13．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______．
14．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________．
15．如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为，从上面看三角形的边长都为，则这个几何体的侧面积为_________．
16．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．考考你的想象力
如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？
18．如图是某种几何体表面的展开图．
(1)该几何体是：________（填写几何体名称）：
(2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积．
19．如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图．
20．如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图．
(1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________；
(2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值．
21．观察下列图形，解决相关问题：
(1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）；
(2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留）
（已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高）
22．综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：
操作探究：
（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4
六面体 8 6
八面体 8 12
十二面体 12 30
通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；
（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
23．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
(1)两次旋转所形成的几何体都是______；
(2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：
x 1 2 3 4 5
m
n
①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____；
②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________；
③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值．
1 2 3 4 5
24．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动．
(1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号）
(2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米；
②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形；
乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形；
丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，．
请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小．
参考答案
一、选择题
1．C
解：将图A绕虚线转一周，可以得到类似于球的几何体，不符合题意；
将图B绕虚线转一周，可以得到类似于圆柱的几何体，不符合题意；
将图C绕虚线转一周，可以得到类似于圆台的几何体，符合题意；
将图D绕虚线转一周，可以得到类似于圆锥的几何体，不符合题意．
2．A
解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线．
3．A
解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合．
4．A
解：从正面看的图形是一个正方形，在该正方形的左上角还有一个小正方形，即看到的图形如下：
5．C
解：当以长为底面圆的周长时，
底面圆的半径为：，
此时底面圆的面积为：；
当以长为底面圆的周长时，
底面圆的半径为：，
此时底面圆的面积为：；
综上，底面圆的面积为或．
故选：C．
6．B
解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意；
选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意．
7．A
解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形．
8．C
解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形，
所以边数最多的截面形状是八边形．
故选：C．
9．A
解：，
∴这个盒子的容积为．
10．C
解：根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，“”和“”所在的两个面为相对的面，据此可排除A，B，D．所以只有符合题意，正确．
二、填空题
11．点动成线
解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
12．
解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱，
此时圆柱的侧面积为．
故答案为：．
13．③
解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆；
②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆；
③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆；
④球，用任意平面去截，截面都是圆．
综上所述，截面不可能是圆的几何体是③．
14．们
解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
所以“中”与“们”是对面．
15．
解：，
∴这个几何体的侧面积为．
16．
解：设图大正方形的面积为，
∴，
根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为
观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成，
∴阴影部分的面积为：
．
三、解答题
17．解：半圆旋转一周得到一个球；
半边茶杯旋转一周得到一个茶杯；
半边葫芦旋转一周得到一个葫芦．
18．（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体；
（2）长方体的长为：，
体积为；
表面积为；
因此，该几何体的体积为，表面积为．
19．解：由题意，画出图形如下：
20．（1）解：图1中对应几何体为：①长方体（或四棱柱），②三棱锥.
（2）解：由题图可知与1，2与4，y与相对．
∵相对的两个面上的数字之和均相等，，
．
．
．
21．（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形，
故答案为：．
（2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，
∴圆锥的体积为，圆柱的体积为，
∴这个几何体的体积为．
22．解：（1）填表如下：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
顶点数、面数和棱数之间的数量关系是，
故答案为：；
（2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面，
∴有个侧面，
∴这个棱柱是五棱柱，
故答案为：五；
（3）由题意得：棱的总条数为（条），
由可得，
解得：，
故该多面体的面数为10．
23．（1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）解：①当时，，
解得，
∴；
当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
故答案为：6，，；
②，
表格补全如下：
1 2 3 4 5
可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小；
故答案为：先增大，后减小；
③
则当时，有最大值．
24．（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体，
故答案为：④；
（2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米，
底面边长厘米，
底面积平方厘米；
②甲方案：底面四边形是正方形，且，
底面边长厘米，高厘米，
立方厘米；
乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米，
∴底面边长厘米，高厘米，
∴立方厘米；
丙方案：，且，
，
解得厘米，厘米，
高厘米，
立方厘米，
，
．

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