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第四章《 基本平面图形》暑假单元自测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．直线没有端点 D．两点确定一条直线
2．将一副直角三角板如图摆放，角的顶点与角的顶点重合，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点为直线上一点，过点作射线，，，且始终在的右侧，若平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．下列换算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在学校图书馆O处观测到，物理实验室A位于点O的北偏东的方向，教学楼B位于点O的南偏西的方向，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是正六边形边上一点，将正六边形沿折叠，使点的对应点落在对角线上，点的对应点落在处，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，从一艘船上测得灯塔方向是北偏西，那么这艘船在这个灯塔的________方向．
12．__________________．
13．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为_____．
14．一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________．
15．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________．
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变．
16．如图，直线上有一点O，作射线，使得，在同一平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，，若始终在的内部，则______．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形；
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)连接，并延长至点R，使．
19．如图，是线段的中点，是线段的三等分点且在点的左侧．
(1)若线段的长为，求线段的长．
(2)设线段的长为，若是直线上一点，且，求线段的长．
20．如图，、、在一条直线上，已知平分，是内部的一条射线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．
21．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起．
(1)如图1若，求的度数；若，求的度数；
(2)如图2若，求的度数；
(3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由．
22．小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足．
(1)游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含的代数式表示）
(2)小华的设计方案符合要求吗？请说明理由；
(3)当时，绿地的面积为______．（取）
23．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线．显然，一个角的三分线、四分线都有两条．例如：如图1，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．
(1)如图2，是的三分线，，若，则 ；
(2)如图3，，是的四分线，，过点O作射线，当刚好为的三分线时，求的度数；
(3)如图4，，射线是的两条三分线，将射线同时绕点O沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．
24．A、D两地相距，B地位于A、D之间．
(1)如图1，若地恰好位于中点处，地恰好位于中点，求两地之间的距离．
(2)如图2，已知两地相距地恰好位于中点处，地恰好位于中点，求两地之间的距离．
(3)若AB两地相距，在（2）的条件下，甲从P地出发，以的速度步行去C地，甲中途不休息．与此同时，乙从地出发，以的速度骑车去B地，B地休息2小时后以原速返回地，到达地后停止运动．在运动过程中，甲的运动时间记为，两人相距时，求出满足条件的的值．
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵两点之间，线段最短，
∴将弯曲公路改直后，路程缩短，这体现了“两点之间，线段最短”的道理．
故选：A．
2．B
解：，，
，
，
．
3．A
解：∵，平分，
∴．
∵，
∴．
4．D
解：∵，C是中点，
∴，
又∵，
∴，
∴．
5．B
解：对A选项：，故A错误；
对B选项：
，故B正确；
对C选项：
，故C错误；
对D选项：，故D错误．
6．B
解：，
∴ ．
7．C
解：∵点C，D把线段三等分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
故选：C．
8．D
解：六边形是正六边形，
正六边形的每个外角，每个内角，
，
，
，
，
由题意可得：，
，
．
9．A
解：∵是直角，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．B
由题知，因为数轴上，两点的距离为，
因为点为的中点，所以点与点的距离是；
因为点为的中点，所以点到点的距离是；
依次类推，点到点的距离是是；
点到点的距离是；
所以点到点的距离是，
当时，点与点的距离是，
故答案为：．
二、填空题
11．南偏东
解：如图，由于船上测得一个灯塔的方向是北偏西，
那么这艘船在这个灯塔的南偏东．
12．
解：，
，
则．
13．3
解：∵，，
∴，
∴点D，E分别为和的中点，
∴，，
∴．
14．
解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
15．②④
解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧，
∴点对应的数是，故①错误；
由题意得：，
∴时，点到达点，故②正确；
分两种情况：当点在点的右侧，
，
，
，
时，；
当点在点的左侧，
，
，
，
时，，
综上所述，时，或4，故③错误；
分两种情况：当点在点的右侧，
∵分别为的中点，
，
，
当点在点的左侧，
∵分别为的中点，
∴，
，
∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确．
所以，上述结论中正确的是②④．
16．36
解：因为
，
，
所以
．
三、解答题
17．（1）解：；
（2）解：．
18．（1）解：如图所示．
（2）解：如图所示．
（3）解：如图所示．
19．（1）解：∵是的中点，，
∴．
∵是的三等分点且在左侧，
∴．
∴．
（2）解：∵，若在上，则，而，
∴在线段的延长线上或在线段的延长线上．
情况：在的右侧时，
∵是的三等分点，
∴．
设，则，
∴，
解得，即．
∴．
∴．
情况：在的左侧
设，则，
∴，
解得，即．
∴．
综上，或．
20．（1）解：平分，，
，
又，
；
（2）解：设，则，
，
平分，
∴∠BOC=2∠COD=6x ,∠BOD=∠COD=3x，
，
∴∠AOC=∠AOE -∠COE=80 -x，
，
∴80 +x+6x=180 ，
解得，
．
21．（1）解：，，，
；
，
；
（2）解：，
；
（3）解：，理由如下，
，
．
22．（1）解：游泳区：，
休息区：；
故答案为：，；
（2）答：符合，理由如下：
休闲场所面积为：，
绿地面积：，
∵，
∴绿地面积大于休闲场所的一半面积，
即：符合要求；
（3）解：当时，，
故答案为：．
23．（1）解：∵是的三分线，，若，
∴．
故答案为：．
（2）解：∵，是的四分线，，
，
∵是三分线，
∴①如图：当时，，
；
②如图：当时，，
．
综上，的度数为或．
（3）解：∵，射线、是的两条三分线
∴，
①如图，当是的四分线时，，
∴，解得：，
∴，
∴；
②如图，当是的四分线且时，
∴，
∴；
③如图，当是的四分线且时，
∴，
∴；
④如图，当是的四分线时，，
∴，解得：，
∴．
∴的值为或或或．
24．（1）解：∵地恰好位于A、B中点处，
∴，
∵地恰好位于B、D中点，
∴，
∴（），
故答案为：．
（2）解：∵P地恰好位于A、C中点处，
∴，
∵地恰好位于B、D中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴（）．
故答案为：．
（3）解：∵甲从P地出发，以的速度步行去C地，
∴甲走的路程为，
∵乙从地出发，以的速度骑车去B地，
∴乙走的路程为，
① 若甲乙未碰面，
则有
解得
若甲乙已经碰面，
∵AB两地相距，
即，
∴，
∴，
∴，
∴甲从P地走到C地用时为（），
∴乙从Q地走到B地用时为（），
② 则有
解得；
③ 若乙从B地再出发后未追上甲，
，
解得：；
④若乙从B地再出发后追上甲，甲乙之间相距，
即，
解得：，
综上所述，当或或或时，两人相距．

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